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2012年广东省湛江市中考试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2的倒数是A ．2B ．﹣2C ．21D ．﹣212．国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为A ．102×105B ．10．2×106C ．1．02×106D ．1．02×1073．如图所示的几何体，它的主视图是A B C D4．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为A ．12B ．13C ．14D ．155．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是6．下列运算中，正确的是A ．3a 2﹣a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 6=a 9D ．（2a 2）2=2a 47．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．5500（1+x ）2=4000B ．5500（1﹣x ）2=4000C ．4000（1﹣x ）2=5500D ．4000（1+x ）2=55009．一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm ，则这个扇形的半径为A ．6cmB ．12cmC ．23cmD ．6cm10．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 ．13．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB =24，则CD 的长是 ．14．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎨⎧-==12y x ． 15．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n = ．三、解答题：本大题共10小题，其中16～17每小题6分，18-20每小题6分,21-23每小题6分，24-25每小题6分．16．计算：|﹣3|﹣4+（﹣2012）0．17．计算：11-x -12-x x ． 18．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE 60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD =1．3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0．1米）（参考数据：sin 68°≈0．93，cos 68°≈0．37，tan 68°≈2．48）19．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1．2，3三个钕宇．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．21．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？23．如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BE =2，BD =4，求⊙O 的半径．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0解：∵x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）∴x 2﹣4＞0可化为（x +2）（x ﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得⎩⎨⎧>->+0202x x ①⎩⎨⎧<-<+0202x x ② 解不等式组①，得x ＞2，解不等式组②，得x ＜﹣2，∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2，即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2．（1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ；（2）分式不等式031>--x x 的解集为 ； （3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．25．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A 、B 分别落在坐标轴上．O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8）．动点M 从点O 出发．沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒35个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t =3秒时．直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？。
存在问题活动创意6．根据上下文的提示，补写出古诗文名篇名句中的空缺部分。
（6分）（1）万里赴戎机，关山度若飞。
，。
（《木兰诗》）（2），。
荡胸生曾云，决眦入归鸟。
（杜甫《望岳》）（3）生，亦我所欲也；义，亦我所欲也。
，。
（《孟子二章》）二、现代文阅读（38分）阅读下面的文字，回答7—15题。
（一）水泽湛江水清灵，天空明。
湛江有江，有海，有湖，江海天成，江海相通，江海交融，处处水色烟雨，处处水色锦绣。
波涛滚滚的大海，烟波浩淼的湖泊，缓缓流淌的河流，湛江浮天载地，襟江连海。
襟江连海的不息水流造就了湛江，滋养着湛江。
海水、江水、湖水共同孕育着湛江这座海湾城市的“文脉”，濡养了湛江悠久的历史，也承载着千百年来湛江建设者的浓浓情感和千年梦想。
水，濡养了湛江悠久的文明。
拥滔滔之沧海，望浩浩之大洋，湛江地区先民的生产、生活与海洋有着密切的关系，遂溪、吴川之贝丘遗址，呈现早期渔猎文明之迹；汉代之徐闻古县，开启中国海上丝路之航。
在湛江这片红土地上，分布着涓涓细流、滔滔江河，境内流域100平方公里以上的干支流达40条。
美丽的鉴江发源于信宜市里五山，穿越高州、化州崇山峻岭，逶迤东来，自吴川梅菉而下黄坡，浩浩荡荡，直奔南海。
在很多“老梅菉”的记忆里，鉴江的蜿蜒一直伴随着他们儿时的回忆。
那滔滔的江水孕育了吴川特有的浑厚古风和淡定情怀。
水，养育了历代湛江儿女。
湛江的水，是江湖相通、蓝绿相融的水。
鹤地银湖淼淼茫茫，集雨面积达1440平方公里，乃广东省内最大的“人造海”。
湖内绿波荡漾，一望无际，碧水延绵于天上。
鹤地水库福水泽湛江，潺潺运河水流到哪里，哪里的荒地就变良田。
真是“水流千转织锦绣，雷州无处不是春。
”还有九州江、南渡河，弯曲盘旋，千流百转，滋润着千里红土。
九州江被廉江人誉为“母亲河”，江河水清澈透明，河道弯曲盘旋，从廉江石角镇入境由东向西斜贯全境。
江水奔腾不息，浇灌万里沃土。
南渡河横穿雷州半岛腹部，数百年来蜿蜒流淌，辗转了得天独厚的自然和人文风貌，灌溉着22万亩良田。
湛江市2008－2009学年第一学期中段考调研考试高中 数学 必修⑤试卷时间：120分钟 满分：150分 座号_______ 姓名_____________ 评分_________一．单项选择题（每小题5分，共60分，将正确答案的代号填入相应的表格中） 13⋅⋅⋅⋅⋅⋅，若该数列的第n 项等于9，则n =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 2．已知等差数列{}n a 中，公差74d =，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x 年后，可以增长到原来的2倍，则下列方程式正确的是（ ） A ．100(110)2x -+= B ．00(110)2x += C ．100(1102x ++= D ．200(110)x =+4．已知a ，b ，c ，d R ∈，且0ab >，c da b->-，则下列式子恒成立的是（ ） A ．bc ad < B ．bc ad > C ．a b c d > D ．a bc d<5．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，212n n a a a =⋅⋅⋅恒成立，则35a a +等于（ ） A ．73 B ．6116 C ．3115 D ．1146．已知ABC ∆的三边长分别为AB =，BC =CA x ，y ，(0,)z ∈+∞，则ABC ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 7．在ABC ∆中，60A ∠=，a =4b =，则满足条件的ABC ∆的个数是( )A ．2个B ．1个C ．0个D ．不能确定8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1103818a a a a +=，则3132310l o gl o g l o ga a a ++⋅+=（ ）A ．8B ．10C ．12D ．32log 5+9．已知函数1()()2xf x =，a 、b R +∈，()2a b A f +=，B f =，2()abC f a b=+，则A 、B 、C 的大小关系是（ ）A ．ABC ≤≤ B ．A C B ≤≤ C ．B C A ≤≤D ．C B A ≤≤ 10．不等式组(5)()003x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角三角形D ．等腰梯形 二、真空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a +++=+++_______________．12．在ABC ∆中，若222a b c bc =++，则A =_____________；又已知3a =，则ABC ∆的外接圆半径R =______________．13．若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为_______________． 14．等差数列{}n a *()n N ∈中，124a =-，9100a a <，则公差d 的取值范围是_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 三个正数依次成等差数列，且::3:4:5a b c =，如果最小数加上1，则三数依次成等比数列，求a 、b 、c 这三个数．16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式2()()0(0)x a x a a --<>．17．（本小题满分14分）非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边BC = （1）求BC 边所对角A 的大小； （2）求sin sin B C +的取值范围．18．（本小题满分14分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案． （1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-*()n N ∈．（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分14分）某校食堂长期以面粉和大米为主食，研究表明面粉中每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；大米中每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．当食堂为学生配餐时，每人每餐至少要保证有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，请你为学校食堂设计一个科学的配餐方法，求出每人每餐摄入面粉和大米各多少百克时，达到最省钱又保证有足够的蛋白质和淀粉的摄入量．湛江市2008－2009学年第一学期中段考调研考试高中数学必修⑤试卷参考答案二、真空题： 11．3- 12．12013．14- 14．8(,3)3三、解答题：15．（本小题满分12分）解：∵::3:4:5a b c =，故可设3a k =，4b k =，5c k =(0)k >由0k >，则0c b a >>>，可得2(31)5(4)k k k +⋅=，解得5k =或0k =（舍去） 由5k =，得15a =，20b =，25c =． 16．（本小题满分12分）解：当1a >时，有2a a <，此时不等式的解集为{}2x a x a <<；当1a =时，此时不等式的解集为∅；当01a <<时，有2a a >，此时不等式的解集为{}2x a x a <<．综上所述，当1a >时，原不等式的解集为{}2x a x a <<当1a =时，原不等式的解集为∅当01a <<时，原不等式的解集为{}2x a x a <<17．（本小题满分14分）解：⑴由正弦函数定理2sin BC R A =，得sin 2A =，∵BC 是最长的边，且三角形为非等边三角形． ∴23A π=．⑵由⑴得23A π=，又1sin sin sin sin()sin sin()323B C B B B B B ππ+=+-=+=+ ∵03B π<<， ∴2333B πππ<+<，∴sin()123B π<+≤ 故sin sin B C +的取值范围为2⎛⎤⎥ ⎝⎦．18．（本小题满分14分）解：⑴测量图象如图所示：⑵测步骤：先在湖的一岸（如A 岸）选取一点C ，测出AC 的距离b ，测出CAB ∠和ACB ∠大小α和β，则AB 的距离可求．⑶根据⑵的测量数据得()ABC παβ∠=-+，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AB AC C B=， sin sin()AB b βπαβ=--，∴sin sin()b BAB παβ=--． 19．（本小题满分14分）解：⑴ ∵23n n S a n =-，对于任意的正数n 都成立．∴1123(1)n n S a n ++=-+ 两式相减，得1123(1)23n n n n S S a n a n ++-=-+-+ ∴11223n n n a a a ++=--，即123n n a a +=+ ∴132(3)n n a a ++=+，即1132(3)233n n n b n n b a a b a a ++++===++对于一切正数n 都成立 ∴数列{}n b 是等比数列．⑵由已知得1123S a =-，即1123a a =-，∴13a = ∴首项1136b a =+=，公比2q =，∴162n n b -=⋅∴1623323n n n a -=⋅-=⋅-20．（本小题满分14分）解：设每人每餐食用x 百克面粉和y 百克大米，消费额为z 元，那么638471000x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为0.50.4z x y =+作出上述不等式组表示的平面区域（可行域）如图，将目标函数变形为5542z y x =-+，这样斜率为54-，在y 轴上的截距为52z，随z 变化而变化的一族平行线． 由图可以看出，当直线0.50.4z x y =+经过可行 上的点A 时，z 最小．解方程组6384710x y x y +≥⎧⎨+≥⎩ 得A 的坐标为1315x =，1415y =．由此可知，要保够营养又最节省的配餐方案是每人每餐应摄入面粉1315百克和大米1415百克．。
年湛江市中考数学试卷解读一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．. 地倒数是<）．．﹣．．﹣解读：：∵×，∴地倒数是．故选．. 国家发改委已于年月日核准广东湛江钢铁基地工程，工程由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产吨钢铁，数据用科学记数法表示为<）．×．×．×．×解读：将用科学记数法表示为：×．故选：．. 如图所示地几何体，它地主视图是<）．．．．解读：从正面看易得第一层有个正方形，第二层左二有一个正方形．故选．. 某校羽毛球训练队共有名队员，他们地年龄<单位：岁）分別为：，，，，，，，，则他们年龄地众数为<）．．．解读：依题意得在这组数据中出现四次，次数最多，故他们年龄地众数为．故选．．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形地是<）．．．．解读：、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意．故选．. 下列运算中，正确地是<）．﹣．<）．•．<）解读：、﹣，故本选项错误；、<），故本选项错误；、•，故本选项正确；、<），故本选项错误．故选．. 一个多边形地内角和是°，这个多边形地边数是<）．．．．解读：∵多边形地内角和公式为<﹣）•°，∴<﹣）×°°，解得，∴这个多边形地边数是．故选．. 湛江市年平均房价为每平方元．连续两年增长后，年平均房价达到每平方元，设这两年平均房价年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确地是<）．<）．<﹣）．<﹣）．<）解读设年平均增长率为，那么年地房价为：<），年地房价为：<）．故选：．. 一个扇形地圆心角为°，它所对地孤长为π，则这个扇形地半径为<）．．．．解读：由扇形地圆心角为°，它所对地孤长为π，即°，π，根据弧长公式，得π，即．故选．．已知长方形地面积为，设该长方形一边长为，另一边地长为，则与之间地函数图象大致是<）．．．．解读：：∵，∴<＞，＞）．故选．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.. 掷一枚硬币，正面朝上地概率是．解读：∵掷一枚硬币地情况有种，满足条件地为：正面一种，∴正面朝上地概率是；故本题答案为：．. 若二次根式有意义，则地取值范围是．解读：根据二次根式有意义地条件，﹣≥，≥．故答案为≥．如图，在半径为地⊙中，垂直弦于点，交⊙于点，，则地长是．．解读：连接，∵⊥，，∴，在△中，∵，，∴，∴﹣﹣．故答案为：．. 请写出一个二元一次方程组，使它地解是．解读：此题答案不唯一，如：，，①②得：，解得：，将代入①得：﹣，∴一个二元一次方程组地解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．.如图，设四边形是边长为地正方形，以对角线为边作第二个正方形、再以对角线为边作笫三个正方形，如此下去…．若正方形地边长记为，按上述方法所作地正方形地边长依次为，，，…，，则．解读：∵，且在直角△中，，∴，同理，，…由此可知：<）﹣<）﹣，故答案为：<）﹣三、解答题：本大题共小题，其中～每小题分，每小题分每小题分每小题分．．<•湛江）计算：﹣﹣<﹣）．解：解：原式﹣．. 计算：．解：．．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔地高度．如图，在距主塔从地处．用仪器测得主塔顶部地仰角为°，已知测量仪器地高，求主塔地高度<结果精确到）<参考数据：°≈，°≈，°≈）解：根据题意得：在△中，•°≈×<），∵，∴，∴<）．∴主塔地高度为．．某校初三年级<）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动地均匀转盘、<转盘被均匀分成三等份．每份分別标上，三个钕宇．转盘被均匀分成二等份．每份分别标上，两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域地数字都为偶数<如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目地概率<要求用画树状图或列表方法求解）解：画树状图得：∵共有种等可能地结果，两个转盘停止后指针所指区域地数字都为偶数地有种情况，∴这个同学表演唱歌节目地概率为：．. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．求证：<）△≌△；<）四边形是平行四边形．解：证明：<）∵四边形是平行四边形，∴∠∠，，在△和△中，∵，∴△≌△<）；<）∵四边形是平行四边形，∴∥，，∵，∴﹣﹣，即，∴四边形是平行四边形．. 中学生骑电动车上学地现象越来越受到社会地关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象地态度<态度分为：：无所谓；：反对；：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②地统计图<不完整）请根据图中提供地信息，解答下列问题：<）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；<）将图①补充完整；<）根据抽样调查结果．请你估计我市城区名中学生家长中有多少名家长持反对态度？解：<）调查家长总数为：÷人；<）持赞成态度地学生家长有﹣﹣人，故统计图为：<）持反对态度地家长有：×人．.某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，年全市荔技种植面积为万亩．调查分析结果显示．从年开始，该市荔技种植面积<万亩）随着时间<年）逐年成直线上升，与之间地函数关系如图所示．<）求与之间地函数关系式<不必注明自变量地取值范围）；<）该市年荔技种植面积为多少万亩？解：<）由图象可知函数图象经过点<，）和<，）设函数地解读式为：，，解得：，∴与之间地关系式为﹣；<）令，∴﹣，∴该市年荔技种植面积为万亩．. 如图，已知点在直角△地斜边上，以为直径地⊙与直角边相切于点．<）求证：平分∠；<）若，，求⊙地半径．解：<）证明：连接，∵是⊙地切线，∴⊥，又∵⊥，∴∥，∴∠∠；∵，∴∠∠，∴∠∠，∴平分∠；<）解：∵与圆相切于点．∴•，∵，，∴，∴﹣，∴⊙地半径为．. 先阅读理解下面地例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式﹣＞解：∵﹣<）<﹣）∴﹣＞可化为<）<﹣）＞由有理数地乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得＞，解不等式组②，得＜﹣，∴<）<﹣）＞地解集为＞或＜﹣，即一元二次不等式﹣＞地解集为＞或＜﹣．<）一元二次不等式﹣＞地解集为；<）分式不等式地解集为；<）解一元二次不等式﹣＜．解：<）∵﹣<）<﹣）∴﹣＞可化为<）<﹣）＞由有理数地乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得＞，解不等式组②，得＜﹣，∴<）<﹣）＞地解集为＞或＜﹣，即一元二次不等式﹣＞地解集为＞或＜﹣．<）∵∴或解得：＞或＜<）∵﹣<﹣）∴﹣＜可化为<﹣）＜由有理数地乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或解不等式组①，得＜＜，解不等式组②，无解，∴不等式﹣＜地解集为＜＜．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形地顶点、分别落在坐标轴上．为原点，点地坐标为<，），点地坐标为<，）．动点从点出发．沿向终点以每秒个单位地速度运动，同时动点从点出发，沿向终点以每秒个单位地速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点、运动地时间为秒<＞）．<）当秒时．直接写出点地坐标，并求出经过、、三点地抛物线地解读式；<）在此运动地过程中，△地面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；<）当为何值时，△是一个等腰三角形？解：<）由题意，<，）、<，），则，，；当时，，即是线段地中点；∴<，）．设抛物线地解读式为：<﹣），则：个人收集整理-仅供参考<﹣），﹣；∴抛物线地解读式：﹣<﹣）﹣．<）过点作⊥于；由题意，，﹣﹣，•∠•；则：△•×<﹣）×﹣<﹣）．∴△地面积有最大值，且最大值为．<）△中，，•∠，•∠；∴﹣﹣，∴<﹣，）．∴；又：﹣，<＜＜）；①当时，，即：﹣，，<舍去）；②当时，﹣，即：﹣，<舍去），；③当时，﹣，即；综上，当地值取或或时，△是等腰三角形．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
学习方法报全新课标理念，优质课程资源2012年湛江市中考数学试卷解析1.2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．2121答案: C.解析过程：因为2×=1，所以2的倒数是．2121知识点：倒数.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.2. 国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10 200 000吨钢铁，数据10 200 000用科学记数法表示为（ ）A ．102×105B ．10.2×106C ．1.02×106D ．1.02×107答案：D ．解析过程：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，所以10 200 000=1.02×107．知识点：科学记数法.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.3.如图所示的几何体，它的主视图是（ ）ABCD答案：A ．解析过程：从正面看，第一层有4个正方形，第二层左二有1个正方形．知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.第3题图学习方法报全新课标理念，优质课程资源难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.4. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ）A．12 B．13 C .14 D．15答案：B.解析过程：13在这组数据中出现了四次，次数最多，则众数为13.知识点：众数.题型区分：选择题.专题区分：抽样与数据分析.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D答案：A．解析过程：根据轴对称图形的定义，可知A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形.知识点：轴对称图形.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.6. 下列运算中，正确的是（ ）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4答案：C．解析过程：3a2﹣a2=2a2，故选项A错误；（a2）3=a6，故选项B错误；a3•a6=a9，故选项C正确；（2a2）2=4a4，故选项D错误．知识点：合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，积的乘方.题型区分：选择题.学习方法报全新课标理念，优质课程资源专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.7. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C ．解析过程：∵多边形的内角和公式为（n ﹣2）•180°，∴（n ﹣2）•180=720.解得n =6.∴这个多边形的边数是6．知识点：多边形内角和定理.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.8. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．5500（1+x ）2=4000B ．5500（1﹣x ）2=4000C ．4000（1﹣x ）2=5500D ．4000（1+x ）2=5500答案：D ．解析过程：设年平均增长率为x ，那么2010年的房价为4000（1+x ），2011年的房价为4000（1+x ）2，则4000（1+x ）2=5500．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题型区分：选择题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.9. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．cmD ．cm326答案：A ．学习方法报全新课标理念，优质课程资源解析过程：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，即n =60°，=2π.l 根据弧长公式，得.180R n l π=180602Rππ=解得R =6cm ．知识点：扇形的弧长公式.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.10．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为y cm ，另一边的长为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）ABCD答案：B ．解析过程：由xy =20，得（x ＞0，y ＞0）．xy 20=知识点：反比例函数的图象.题型区分：选择题.专题区分：函数.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.11. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．答案：.21解析过程：掷一枚硬币的情况有2种情况：正面朝上或反面朝上，满足条件的有1种，所以正面朝上的概率是P =.21知识点：概率的意义.题型区分：填空题.专题区分：事件的概率.难度系数：★学习方法报全新课标理念，优质课程资源分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.12. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．1-x 答案：x ≥1．解析过程：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，x ≥1．知识点：二次根式有意义的条件.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.13.如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB =24，则CD 的长是 ．答案：8．解析过程：如图，连接OA .∵OC ⊥AB ，AB =24，∴AD =AB =12.21在Rt △AOD 中，OA =13，AD =12，∴OD ==5.22221213-=-AD OA ∴CD =OC ﹣OD =13-5=8．知识点：垂径定理，勾股定理.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.14. 请写出一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨⎧-==.1,2y x 答案：答案不唯一，如：⎩⎨⎧=-=+.3,1y x y x 第13题图第13题答案图学习方法报全新课标理念，优质课程资源解析过程：⎩⎨⎧=-=+②①.3,1y x y x ①+②，得2x =4，解得x =2.将x =2代入①，得y =-1.所以二元一次方程组的解为⎩⎨⎧=-=+3,1y x y x ⎩⎨⎧==.-1,2y x 知识点：二元一次方程组的解.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.15.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n = ．答案：.()12-n 解析过程：在直角△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴a 2=a 1=，22同理a 3=a 2=，2()22a 4=a 3=，2()32…由此可知，a n =a 1=.()12-n ()12-n 知识点：分类归纳，勾股定理.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：★★分值：4分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.16．计算：|﹣3|﹣+（﹣2012）0．4答案 ：2.第15题图学习方法报全新课标理念，优质课程资源解析过程：原式=3﹣2+1=2．知识点：实数的运算.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式.难度系数：★分值：6分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.17. 计算：．1112---x x x 答案：.112-x 解析过程：=.1112---x xx 11)1)(1(1)1)(1()1)(1(12-=+--+=+--+-+=x x x x x x x x x x x 知识点：分式的加减法.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式.难度系数：★分值：6分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.18．某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔AE 60米的D 处，用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD =1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）答案：150.1米．解析过程：在Rt △ABC 中，AB =BC •tan68°≈60×2.48=148.8（米）.∵CD =1.3米，∴BE =1.3米.∴AE =AB +BE ≈148.8+1.3=150.1（米）．∴主塔AE 的高度为150.1米．知识点：解直角三角形的应用.题型区分：解答题（简）.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：8分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.第18题图学习方法报全新课标理念，优质课程资源19．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份，每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B 被均匀分成二等份，每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上，那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止），则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）.答案：.61解析过程：树状图如图：或列表如下：451(1，4)(1，5)2(2，4)(2，5)3(3，4)(3，5)共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，所以这个同学表演唱歌节目的概率为.61知识点：列表法或画树状图法求概率.题型区分：解答题（简）.专题区分：事件的概率.难度系数：★分值：8分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE =CF ．第19题图第20题图AB学习方法报全新课标理念，优质课程资源求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．答案：（1）利用SAS证明△ABE≌△CDF.（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明.解析过程：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD.在△ABE和△CDF中，AB=CD, ∠A=∠C,AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形．知识点：全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定.题型区分：解答题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：8分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.21.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？第21题图学习方法报全新课标理念，优质课程资源答案：（1）200.（2）持赞成态度的学生家长有30名，图略.（3）48 000名.解析过程：（1）调查家长总数为：50÷25%=200（名）；（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30（名），统计图如图.（3）80 000×60%=48 000（名）．知识点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.题型区分：解答题.专题区分：抽样与数据分析.难度系数：★分值：10分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.22.某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y （万亩）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？答案：（1）y =x ﹣1985；（2）27万亩．解析过程：（1）函数图象经过点（2009，24）和（2011，26）.第22题图设函数的解析式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+.262011,242009b k b k 解得⎩⎨⎧-==.1985,1b k ∴y 与x 之间的函数关系式为y =x ﹣1985；（2）令x =2012，则y =2012﹣1985=27，所以该市2012年荔枝种植面积为27万亩．知识点：一次函数的应用.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：★分值：10分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.23. 如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BE =2，BD =4，求⊙O 的半径．答案：（1）利用平行线的性质及等边对等角证明；（2）3．解析过程：（1）如图，连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC .又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC .∴∠2=∠3.∵OA =OD ，∴∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴AD 平分∠BAC .（2）∵BC 与⊙O 相切于点D，第23题图第23题答案∴BD 2=BE •BA .∵BE =2，BD =4，∴BA =8.∴AE =AB ﹣BE =6.∴⊙O 的半径为3．知识点：切线的性质，平行线的性质，切割线定理.题型区分：解答题.专题区分：图形的性质.难度系数：★★分值：10分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0.解：∵x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2），∴x 2﹣4＞0可化为（x +2）（x ﹣2）＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②⎩⎨⎧>->+.02,02x x ⎩⎨⎧<-<+.02,02x x 解不等式组①，得x ＞2，解不等式组②，得x ＜﹣2.∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2.即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2．（1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；031>--x x （3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．答案：（1）x ＞4或x ＜﹣4．（2）x ＞3或x ＜1.(3) 0＜x ＜．23解析过程：（1）∵x 2﹣16=（x +4）（x ﹣4），∴x 2﹣16＞0可化为（x +4）（x ﹣4）＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②⎩⎨⎧>->+.04,04x x ⎩⎨⎧<-<+.04,04x x 解不等式组①，得x ＞4，解不等式组②，得x ＜﹣4.∴（x +4）（x ﹣4）＞0的解集为x ＞4或x ＜﹣4.即一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为x ＞4或x ＜﹣4．（2）可化为(x -1)(x -3)>0.031>--x x 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②⎩⎨⎧>->-.03,01x x ⎩⎨⎧<-<-.03,01x x 解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜1.所以(x -1)(x -3)>0的解集为x ＞3或x ＜1.即分式不等式的解集为x ＞3或x ＜1.031>--x x （3）因为2x 2﹣3x =x （2x ﹣3），所以2x 2﹣3x ＜0可化为 x （2x ﹣3）＜0.由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①②⎩⎨⎧<->.032,0x x ⎩⎨⎧>-<.032,0x x 解不等式组①，得0＜x ＜，解不等式组②，无解.23所以x （2x ﹣3）＜0的解集为0＜x ＜.23即一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0的解集为0＜x ＜．23知识点：一元一次不等式组的应用.题型区分：解答题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★★分值：12分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.25.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A 、B 分别落在坐标轴上，O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8）．动点M 从点O 出发，沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个35动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t =3秒时，直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？答案：（1）N （3，4），解析式为．（2）最大值为6．（3）2或或.x x y 38942+-=4934108解析过程：（1）由题意，A （6，0）、B （0，8），则OA =6，OB =8，AB =10；当t =3时，AN =t =5=AB ，即N 是线段AB 的中点，N （3，4）．3521设抛物线的解析式为y =ax （x ﹣6），则4=3a （3﹣6），a =；94-∴抛物线的解析式为y =x （x ﹣6）=x 2+x ．94-94-38（2）如图，过点N 作NC ⊥OA 于C .由题意，得AN =t ，AM =OA -OM =6-t ，NC =AN •sin ∠BAO =t •=t .35355434则S △MNA =AM •NC =（6﹣t ）·t =（t -3）2+6．21213432-∴△MNA 的面积有最大值，且最大值为6．（3）Rt △NCA 中，AN =t ，NC =AN •sin ∠BAO =t ，AC =AN •cos ∠BAO =t .3534∴OC =OA ﹣AC =6﹣t ，CM =OC -OM =6-t -t .∴N （6﹣t ，t ）．34∴NM ==.22NC CM +362495234)6(222+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--t t t t t又AM =6﹣t ，AN =t （0＜t ＜6），35第25题图第25题答案图①当MN =AN 时，=t ，即t 2﹣8t +12=0，t 1=2，t 2=6（舍去）；36249522+-t t 35②当MN =AM 时，=6﹣t ，即t 2﹣12t =0，t 1=0（舍去），t 2=；36249522+-t t 94343108③当AM =AN 时，6﹣t =t ，即t =；3549综上可知，当t 的值取 2或或 时，△MNA 是等腰三角形．4943108知识点：二次函数综合题，动点问题.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：★★★分值：12分.试题来源：广东省湛江市.试题年代：2012年.。
2008年广东省湛江市初中毕业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．A2．C 3．C 4．A5．D6．C7．B 8．B 9．D 10．A11．D12．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．1014．2()a a b - 15．6π16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒17．0.71 18．（6，5）三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．19．解：原式=112-+（4分）= 2（7分）20．解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=（4分）解得：5x =（6分）答：这个队胜了5场．（7分）21．解：由题意可得：（4分）从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个．（5分）所以能拼成“奥运”两字的概率为16．（7分）22．解：在Rt △ADE 中，ADE =DEAE（2分）∵DE =10，∠ADE =40︒∴AE =DEADE =10tan 40︒≈100.84⨯=8.4（4分）∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+=（6分） 答：旗杆AB 的高为9.9米． （7分） 23．解：∆ABC ≌∆DCB（2分）证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC∴∠ABC =∠DCB（4分）在∆ABC 与∆DCB 中AB DCABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB（7分）（注：答案不唯一）四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24．解：（1）总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2分）（2）15150.256912151860==++++（5分）答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（6分）（3）9200030069121518⨯=++++（9分）答：估计全校约有300人获得奖励．（10分）25．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ， CB DB = （2分）∴∠BCD =∠BAC（3分）∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA∴∠ACO =∠BCD（5分）（2）设⊙O 的半径为R cm ，则OE =OB -EB =R -859.5 49.5 79.5 89.5 69.5 人数99.5成绩CE =21CD =21⨯24=12 （6分）在Rt ∆CEO 中，由勾股定理可得OC 2=OE 2+CE 2 即R 2= (R -8)2 +122 （8分）解得 R =13 ∴2R =2⨯13=26答：⊙O 的直径为26cm ．（10分）26． 解：（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）（2）当x ≥20时，设y kx b=+ ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 304000201000（5分）解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y =300x -5000（7分）（3）当y =7000时有7000=300x -5000解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.（10分）五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分．27．解：（1）56（3分）（2）1+n n （6分）（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+=)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n=)1211(21+-n =12+n n （9分）由12+n n =3517解得17=n（11分）经检验17=n 是方程的根， ∴17=n（12分）28．解：（1）令0y =，得210x -=解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)-（2分）（2）∵OA =OB =OC =1∴∠BAC =∠ACO =∠BCO =45∵A P ∥CB ，∴∠P AB =45过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则∆APE 为等腰直角三角形令OE =a ，则PE =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=-解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴PE =3（4分）∴四边形ACBP 的面积S =12AB •OC +12AB •PE=112123422⨯⨯+⨯⨯=（6分）（3）假设存在.∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MGA =∠P AC =90在Rt △AOC 中，OA =OC =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =PE =3 ∴AP=（7分）设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m -①点M 在y 轴左侧时，则1m <-.ⅰ）当AMG ∽∆PCA 时，有AG PA =MGCA∵AG =1m --，MG =21m -2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）ⅱ）当MAG ∽∆PCA 时，有AG CA =MGPA即2=解得：1m =-（舍去） 22m =- ∴M (2,3)-（10分）②点M 在y 轴右侧时，则1m >ⅰ）当AMG ∽∆PCA 时，有AG PA =MGCA∵AG =1m +，MG =21m -∴ 2=解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39ⅱ）当MAG ∽∆PCA 时，有AG CA =MGPA即2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似.M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)（13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．。
湛江市2012年初中毕业生学业考试综合数学试卷（一）一、精心选一选（本大题共l0小题，每小题4分，共40分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）。
1．已知|a|-=0，则a的值是A.B C.D.1.42．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列的运算中，其结果正确的是A.+=B.16x2-7x2= 9C.x8÷x2= x4D.x (-xy)2=x2y24．下列图形中可能是正方体展开图的是5．某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为A. 430人B. 450人C. 550人D. 570人6．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下角形和梯形的是7．今年，我市某果农的荔枝又获丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收人3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/公斤，则他今年的荔枝约可卖 A .4.5³104元 B . 4³104元 C .3.45³104元 D .5³104元8．如图，小明想用皮尺测量池塘A 、B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点O ，连接OA 、OB ，分别在OA 、OB 上取中点C 、D ，连接CD ，并测得CD = a ，由此他即知道A 、B 距离是 A .12a B .2a C .a D .3a9．已知点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为A .2B .-2C .±2D .410．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼 A . 500条 B . 600条C . 800 条D . 1000条二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）。
广东省湛江市“上进联考”2025届普通高中毕业班调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a =(2,1)，b =(−1,x)，若a ⊥b ，则x =( )A. 2B. −2C. 12D. −122.已知集合A ={x|1<32x−1<243}，B ={0,1,2,3,4}，则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.(4−3i)(2−3i)=( )A. 17−18iB. −1−18iC. −1+6iD. 17+12i4.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为(同一组数据用该组区间的中点值作代表)( )A. 68B. 70C. 72D. 745.已知α，β均为锐角，若tan α=13，cos β=45，则cos (α+β)=( )A.105B.1010C. 91050D. 310106.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为( )A. 13B. 23C. 19D. 297.已知某条线路上有A ，B 两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若A 准点到站的概率为13，在B 准点到站的前提下A 准点到站的概率为34，在A 准点到站的前提下B 不准点到站的概率为716，则B 准点到站的概率为( )A. 516B. 14C. 316D. 388.已知a >1，若关于x 的方程(xa −1)ln a +x ln x =0有两个不同的正根，则a 的取值范围为( )A. (1,e e )B. (e e ,+∞)C. (1,e 1e )D. (e 1e ,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
湛江市2009 年初中毕业生学业考试数学试卷5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）B．11 人 C．39 人 D．44 人说明：1.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟．2.本试卷共 6 页，共 5 大题．3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题 10 个小题，其中 1~5 每小题 3 分， 6~10 每小题 4 分，共 35 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．下列四个数中，在1和2 之间的数是（）A．0 B．2 C．3 D．32．下列各式中，与（x 1）2相等的是（）2 2 2 2 A．x 1 B．x 2x 1 C．x 2x 1D．x3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达数法表示为（）78A ．1.556 107B．0.1556 1081556000 米，数据 1556000 用科学记C．15.56 105D．1.556 1064．在右图的几何体中，它的左视图是（）A:很满意B:满意C:说不清第 5 题图第 6 题图15．已知在一个样本中， 40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为 5、6．如图，在等边 △ABC 中， D 、E 分别是 AB 、AC 的中点， DE 3 ，则△ABC 的周长 是（ ）A ．6B ．9C ． 18D ． 24 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点O 在原点，点 C 的坐标为 （4，0） ，点 B 的纵坐标 是 1，则顶点 A 的坐标是（ ）8．根据右图所示程序计算函数值，5x 5函数值为（）32 AB ．2 5425 CD ．2549． 下列说法中：①4的算术平是± 2; ② 2 与 8 是同类二次根式；③点 P （2， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 2， 3） ； 12 2（x 3）2 1的顶点坐标是 （3，1）．） B ．①③ 10．如图，小林从 转动的角度为 ， 走了 108 米回到点 A ． 30°④抛物线 y其中正确的是 C ．②④ D ．②③④ P 点向西直走 12 米后，向左转， 再走 12 米，如此重复，小林共 P ， B ． 40° 则 （ ） C ． 80° D ．不存在第 7 题第 8 题第 10 题12、 8，则第三组的频数为．第 21 题图16．如图， AB 是⊙O 的直径， C 、D 、E 是⊙O 上的点， 则 1 2 °．17．一件衬衣标价是 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10% ，则这件衬衣的进价是 元．18．如图，⊙O 、⊙ O 的直径分别为 2cm 和 4cm ，向⊙O 2平移，当O 1O 2=cm 时，⊙O 1与⊙O 2相切．222 3 219．已知 2 22 ，3 323 3 84 2 4 a 2a第 18 题图20．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， A 分别为 AB 、CD 的中点，则线段 MN 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 B 90°，CD 5，AB 11，点 M 、N 8 分，共 16 分 . 21．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2个单位到达点 B ，点 A 表示 2，设点 B 所表示的数为 m ． （1）求 m 的值； （2）求 m 1 （m 6）0 的值．-1第 16 题M第 20 题图-222．如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（，3 0、），（3 2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB ．（1）画出旋转后的△OAB ，并求点B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径?AA 的长度．（结果保留π）四、解答题：本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40分.23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（ 2）两班各随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示：九（1）班九（2）班第 23 题图1班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（ 1）班16 16九（ 2）班16（2）若把 16分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．24．如图，某军港有一雷达站 P ，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60°方向 36 海里处， 另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距18 2 海里．求： （1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？（2）两军舰 M 、N 的距离．（结果保留根号）25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、 2、3、4、5、 6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果； （2）记前后两次抽得的数字分别为 m 、n ，若把 m 、n 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，求26．如图， AB 是⊙O 的切线，切点为 B ，AO 交⊙O 于点 C ，过点 C 作 DC OA ，交 AB 于 点 D ． （1）求证： CDO BDO ； （2）若 A 30°，⊙O 的半径为 4，求阴影部分的面积．（结果保留 π）第 26题图点 A （m ，n ） 在函数 y 12 的图象上的概率．第 24 题B D第 28 题图五、解答题：本大题共 2小题，每小题 12 分，共 24分.27．某公司为了开发新产品，用 A 、 B 两种原料各 360千克、 290 千克，试制甲、乙．．2）若甲种产品每件成本为 70 元，乙种产品每件成本为 90 元，设两种产品的成本总额为 y 元，写出成本总额 y （元）与甲种产品件数 x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两 种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．已知矩形纸片 OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标原点建 立平面直角坐标系；点 P 是OA 边上的动点（与点 O 、 A 不重合），现将 △POC 沿 PC 翻 折2）若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部， 如图②，设OP x ，AD y ，当 x 为何值时， y 取得最大值？3）在（1）的情况下，过点 P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点 Q ，使△PDQ 是以 PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标得到 △PEC ，再在 AB 边上选取适当的点 直线 PE 、 PF 重合． （1）若点 E 落在 BC 边上，如图①，求点 数关系式； D ，将 △PAD 沿PD 翻折，得到 △PFD ，使得 P 、C 、D第 28 题图图②图①yCD湛江市 2009 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明、选择题：本大题共 10小题，其中 1~5小题每题 3分， 6~10小题每题 4分，共 35分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C D B C B二、填空题：本大题共 10小题，其中 11~15每小题 3分， 16~20每小题 4分，共 35 分． 11．2 12． x 3 13． 125° 14． （m n ）（m n ） 15．15 16．9017． 108 18．1或 3 19．71 20．3 三、解答题：本大题共 2小题，每小题 8 分，共 16分． 21．解：（ 1）由题意可得 m 2 2 ·· ······ · ··········· ·· 2 分（2）把 m 的值代入得： m 1 （m 6）0 2 2 1 （2 2 6）0 ··· ···· · 3 分= 1 2 （8 2）0 ······ ······ · ······ ···· ····· · 4 分7分8分22．解：（ 1）如图 △ OA B 为所示，点 B 的坐标为 （2，3） ；6分2）Q 60 7 42 （名）， 60 6 36 （名）．10 10九（ 1）班有 42 名学生成绩优秀，九（ 2）班有 36 名学生成绩优秀．=2·· ·· ···· ······ ··· ···4 分2) △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得 点 A所经过的路径 ?AA 是圆心角为90°，半径为 313 的扇形 OAA 的弧长，所以 l 1 (2π 3) 3 π．42ABAO8分B 第 22 题图班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（ 1）班 16 16 16 九（ 2）班 16 16 1410分y即点 A 所经过的路径 ?AA 的长度为 3 π． 2 四、解答题：本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40分． 23．解：（ 1）在 Rt △ PQM 中， MQ PQ·tan QPMMN MQ NQ 18 3 18 （海里） 答：两军舰的距离为 18 3 18 海里．第一 第二 一 次 次 1 2 3 4561 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）···· ···· ······ ··· · ····· · ····· ····· ····· · 4 分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有 36 种． ···· ···· · 5分或画树状图：24．解：过点 P 作PQ MN ，交MN 的延长线于点 Q ． 1分1）在 Rt △PQM 中，由 MPQ 60°， 得 PMQ 30 又 PM 36 11 PQ PM 36 18 （海里） 22·· ·· ···· ········· ····3 分在 Rt △ PQN 中， cos QPNPQ 18 2 PN 18 2 2第 24 题图QPN 45°即军舰 N 到雷达站 P 的东南方向（或南偏东 45°）5分 2）由（ 1）知 Rt △ PQN 为等腰直角三角形， PQ NQ 18 （海里） 7分18·tan 60° 18 3（海里）9分 10 分N 第一次：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36 种，即：3分又 A 30°， BOC 60S 扇形 OBC60π·42 8π． ···· ····· · ······ · ··3· · ··· ··9 分36016 3 8π．S 阴影 S 四边形 OCDBS扇形 OBC．····· · ····· ···OBC 3 3· ··· 10 分五、解答题：本大题共2 小题，每小题 12 分，共 24 分．9x 4(50 x)≤ 36027．解：1）依题意列不等式组得····3x 10(50 x)≤ 29011）（ 1 2）（ 1 3）、4）（ 1 5）（ 1 62， 1）、 （ 2 、 2）、 （ 2 、 3）、（ 2、 4）、 （ 2 、 5）、 （ 2 、 6） 3， 1）、 （ 3 、 2）、 （ 3 、 3）、（ 3、 4）、 （ 3 、 5）、 （ 3 、 6） 4， 1）、 （ 4 、 2）、 （ 4 、 3）、（ 4、 4）、 （ 4 、 5）、 （ 4 、 6） 5， 1）、 （ 5 、 2）、 （ 5 、 3）、（ 5、 4）、 （ 5 、 5）、 （ 5 、 6） 6， 1）（ 6 2）（ 6 3）、4）（ 6 5）（ 6 6） 5分 所求概率 P436Q AB 切⊙O 于点 B 26．解：( 1) ∴ OB AB ，即 B 90 ° ·· 又Q DC OA ， OCD 90° 在Rt △COD 与 Rt △ BOD 中 QOD OD ， OB OCy12 的图象上 x 8分 10分 1分 2S 四边形 OCDB2S △ OCD212··· 7 分4 3 16 3第 26 题图8分有 4 个2） 6）、 2， 3，4）、（ 4，3）、（ 6，2）在函数3分Rt △COD ≌ Rt △BOD (HL )BD由不等式①得 x ≤32 ····· ··· ······ · ·············· · 4分由不等式②得 x ≥30 ····· ··· ······ · ····· ····· ···· · 5 分 x 的取值范围为 30≤ x ≤32 ···· ······ · ····· ···· ····· · 6 分 2) y 70x 90(50 x) ········· · ······· ···· ··· ··8 分化简得 y 20x 4500Q 20 0， y 随 x 的增大而减小． ···· ······ · ···· ········9 分而 30≤ x ≤ 32当 x 32，50 x 18时， y最小值20 32 4500 3860 （元） ··· ···· 11 分答：当甲种产品生产 32 件，乙种 18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为 3860元． ·· ······· ····· ······ · ······ ··· ···· 12 分 28．解：（ 1）由题意知， △POC 、△PAD 均为等腰直角三角形， 可得 P （3，0）、 C （0，3）、 D （41，） ···· ······ · ····· ···· ······2 分第 28 题图12 过 P 、C 、D 三点的抛物线的函数关系式为 y x 2设过此三点的抛物线为 y ax 2bx c(a 0)，则 9a16a 3b 4b5 x 24分图①图②2 2）由已知PC平分OPE，PD 平分APF，且PE、OPC APD 90°，又APD ADP 90 OPCADP ．Rt△POC ∽ Rt△DAP ．OP OC，即x 36分AD AP y 4 x1 12 4 1 2 4 Q y x(4 x) x2x (x 2)2(0 x 4)3 3 3 3 3 4当x 2 时，y 有最大值3．···· · ······ ··8分(3)假设存在，分两种情况讨论：①当DPQ 90°时，由题意可知DPC 90°，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的点Q 为（ 0，3）9分②当DPQ 90°时，过点D作平行于PC的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点x 3，将直线PC向上平移 2 个单位Q，Q 点P（3，0）、 C（ 0，3），直线PC的方程为y与直线DQ 重合，直线DQ 的方程为y x 5 10 分x5x 1 x1 2 5 得或x x 3 y 6 y又点D （4，1）， Q（ 1，6）．故该抛物线上存在两点Q（0，3）、（ 1，6）满足条件．12 分第 28 题说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．。
湛江中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B3. 已知a=3，b=-2，则代数式a²+b²的值为：A. 13B. 7C. 5D. 1答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C5. 一个圆的半径为2，那么它的面积为：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B6. 一个二次函数的顶点坐标为（1，-4），且经过点（3，1），则该二次函数的解析式为：A. y=(x-1)²-4B. y=-(x-1)²-4C. y=(x-1)²+1D. y=-(x-1)²+1答案：B7. 一个正数的算术平方根是5，那么这个正数为：A. 25B. 30C. 35D. 40答案：A8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解：A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A9. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第五项为：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数为：A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长为____。
答案：512. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第10项为____。
答案：2913. 一个圆的直径为10，那么它的周长为____。
答案：31.414. 一个二次函数的顶点坐标为（2，-1），且对称轴为直线x=2，那么该二次函数的解析式为y=a(x-2)²-1，其中a的值为____。
