2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷

河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。

河南省郑州市2015年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．D．20152．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣53．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35° B．25° C．30° D．45°5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，526．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25π B．π C．π D．π8．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（4+）秒C．（4+3）秒D．（4+）秒二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=°．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为cm．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由．19．大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？21．我市正大力倡导”垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）23．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件时，∠HOQ ＜∠POQ．（直接写出答案）河南省郑州市2015年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的定义可得2015的倒数是．解答：解：2015的倒数是．故选：C．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35° B．25° C．30° D．45°考点：平行线的性质．分析：过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．解答：解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25π B．π C．π D．π考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解答：解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴的长：=，∵的长：=6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．8．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（4+）秒C．（4+3）秒D．（4+）秒考点：动点问题的函数图象．分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．答：点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=0．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=103°．考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．解答：解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=77°，∴∠D=180°﹣77°=103°．故答案为：103°．点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为2cm．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，根据已知条件证明四边形CDOE为正方形，得到OD=CD，证明OD∥BC，得到=，求出OD的长，得到答案．解答：解：连接OD、OE，∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，∴AB=3，∵AC、CB为⊙O的切线，∴OD⊥AC，OE⊥BC，又∠ACB=90°，∴四边形CDOE为矩形，CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴OD=CD，∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥BC，∴=，=OD=2，故答案为：2．点评：本题考查的是切线的性质，掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键，注意：平行线分线段成比例定理的正确运用．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=3．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：如图，首先运用翻折变换的性质求出CF、DF的长度，证明∠DEC=90°；运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由翻折变换的性质得：CF=CB=9，DF=DA=5，∠EFC=∠B=90°；∠AED=∠FED，∠BEC=∠FEC，∴∠DEC=180°=90°，即EF⊥CD，∴由射影定理得：EF2=CF•DF，∴EF=3，故答案为3．点评：该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2．考点：作图—应用与设计作图．专题：计算题；压轴题．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有500人，在扇形统计图中x的值为14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解；求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数为2000元～4000元判断不合理．解答：解：（1）本次抽样调查的员工人数是：=500（人），D所占的百分比是：×100%=14%，则在扇形统计图中x的值为14；“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；故答案为：500，14，21.6°；C的人数为：500×20%=100，补全统计图如图所示，“2000元～4000元”的约为：20万×60%=12万；（3）用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）利用直角三角形中30°所对边与斜边的关系结合勾股定理得出答案；利用等边三角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案．解答：解：（1）∵∠BAC=30°，BC=1，∴AB=AE=BE=2，AC=，∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AF=BF=1，∴EF=；故答案为：．四边形ADFE是平行四边形，理由：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，AE=CE=AC=，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°，∴∠DAB=∠EFA=90°，EF=AD=，∴DA∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定等知识，得出AC，EF的长是解题关键．19．大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）考点：解直角三角形的应用．分析：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+24），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解答：解：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+24）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+24）=4x，解得x=40．∴AB=4x=4×40=160．答：AB的长约为160米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由y=﹣（x＜0），求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为2，列出方程求解即可．解答：解：（1）∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=2，∴P（﹣1，2），∵F是PE的中点，∴OF=×2=1，∴F（0，1），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1；如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为2，∴得方程﹣a+1﹣=2×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．21．我市正大力倡导”垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据等量关系式：A垃圾处理费25元/吨×A垃圾吨数+B处理费16元/吨×B垃圾吨数=总费用，列方程．设该企业处理的A类垃圾a吨，根据B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，列不等式求解．解答：解：（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根由题意得，，解得：，答：该企业第一季度处理的A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；设该企业处理的A类垃圾a吨，由题意得，24﹣a≤3a，解得：a≥6，则总费用为：100a+30=720+70a，当a为6时，有最小值：1140（元）．答：企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．22．在正方形AB CD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα．解法二：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．设BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x•tan，∴x=（y+xtan）•tan，∴x=y•tan+x•tan2，∴（1﹣tan2）x=y•tan，∴．即．解法三：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°．∴∠EPN+∠NEP=90°．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE•cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP•cosα，∴EP•cos=BP•cosα，∴EP•cos=•cosα，∴．点评：此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件﹣2＜y H＜时，∠HOQ＜∠POQ．（直接写出答案）考点：二次函数综合题．分析：（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求．①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去；②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ，显然若做点H1关于OQ的对称点H2，那么亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题干要求的是∠HOQ＜∠POQ，那么H1点以上、H2点以下的H 点都是符合要求的．解答：解：（1）由抛物线y=x2﹣4x﹣2知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y=﹣2时，﹣2=x2﹣4x﹣2，解得x1=0，x2=4，∴B（4，﹣2），∴AB=4．①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t﹣1）=7t﹣7．当Q点在OA上时，即0≤7t﹣7＜2，1≤t＜时，如图1，。

2015河南中招一模数学试题答案一、选择题(每题3分,共24分)1.－8的绝对值是（ ▲ ） A ．－8 B ．8 C ．±8D ．－182. 下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形3、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（ ▲ ） A .61 B . 21 C . 31D .32 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（ ▲ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ▲ ） A 、12 B 、12或15 C 、15 D 、以上都不对6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的 三视图中面积最大的是（ ▲ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）8、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③b=-2a ④930a b c ++<． 其中， 正确结论的个数是 （ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二.填空题（每题3分，共24分）9．因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.10如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，九年级数学第1页（共3页）第（8）题y xO1x =1- 2-则∠ABD 的度数等于11.如图，将矩形纸片ABC （D ）折叠，使点（D ）与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若 20=∠ABE ，那么C EF '∠的度数为 度。

2016年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．给出四个数0，，﹣，﹣11，其中最小的是（，其中最小的是（ ）A ．0B ．C ．D ．﹣．﹣1 12．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，已知△．如图，已知△ABC ABC ABC，，AB AB＜＜BC BC，用尺规作图的方法在，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC PA+PC=BC，则下，则下列选项正确的是（列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ） 单程所花时间单程所花时间 510 15 20 25 30 35 40 人数人数6 6 8 14 5 4 1 1 A ．15 B ．20 C ．25 D ．306．如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△组成三角形，记为△11，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n+1组成三角形，记为△组成三角形，记为△n n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积的面积==（ ）平方单位．）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100 7．郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．20162016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米千米/ / 时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米千米//时，依题意，下面所列方程正确的是（确的是（ ） A ．﹣=1.4 B ．﹣=1.4C ．﹣=1.4 D ．x+1.4x+1.4（（x+145x+145））=3618．如图，边长为6的等边三角形ABC 中，中，E E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC EC，将线段，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC FC，连接，连接DF DF．则在点．则在点E 运动过程中，运动过程中，DF DF 的最小值是（的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5二、填空题（每小题3分，共21分） 9． =______．1010．．如图，已知直线AB AB∥∥CD CD，，直线EG 垂直于AB AB，，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠则∠2=______2=______2=______．．1111．．微信根据移动ID 所带来的数据，所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，万微信用户在春节期间返乡，313313万用科学记数法可表示为万用科学记数法可表示为__________________．． 1212．．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣，﹣22，﹣，﹣33四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________________．． 1313．反比例函数．反比例函数y=经过点A （﹣（﹣33，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是的大小关系是____________（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 1414．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=BC AC=BC AC=BC，斜边，斜边AB=4AB=4，，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF OEF，，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为____________平方单位．平方单位．1515．．已知一个矩形纸片OACB OACB，，OB=6OB=6，，OA=11OA=11，，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得折痕PQ 和点C′，当点C′恰好落在边OA 上时BP 的长为的长为 ____________．．三、解答题（共75分） 1616．先化简（．先化简（+），再求值．，再求值．a a 为整数且﹣为整数且﹣22≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．个合适的数代入求值． 1717．今年．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有）参加植树的学生共有______ ______ 人；人； （2）请将该条形统计图补充完整；）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树）参加植树的学生平均每人植树__________________棵．棵．（保留整数）（保留整数） 1818．如图，已知⊙．如图，已知⊙．如图，已知⊙A A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是⊙是⊙A A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交⊙交⊙A A 于点D ，弦EF 平行于AB AB，连接，连接DF DF，，AF AF．． （1）求证：△）求证：△ABC ABC ABC≌△≌△≌△ABF ABF ABF；； （2）当∠）当∠CAB=______CAB=______CAB=______时，四边形时，四边形ADFE 为菱形；为菱形； （3）当AB=______AB=______时，四边形时，四边形ACBF 为正方形．为正方形．1919．已知：关于．已知：关于x 的一元二次方程x 22+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解． 2020．图．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.310.31，cos18°≈，cos18°≈，cos18°≈0.950.950.95，tan18°≈，tan18°≈，tan18°≈0.320.320.32）） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）π）2121．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？元？2222．如图．如图1，在Rt Rt△△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，中，∠ACB=90°，∠B=60°，D D 为AB 的中点，∠EDF=90°，的中点，∠EDF=90°，DE DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠）求∠ADE ADE 的度数；的度数；（2）如图2，将图1中的∠中的∠EDF EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠中的任意两个位置分别记为∠E E 1DF 1，∠，∠E E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求的值；的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．；如果不是，请说明理由．2323．如图．如图1，抛物线y=ax 22+bx+3+bx+3（（a ≠0）与x 轴、轴、y y 轴分别交于点A （﹣（﹣11，0）、B （3，0）、点C 三点．三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC BC、、BD BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠，满足∠PBC=PBC=PBC=∠∠DBC DBC？如果存在，请求出点？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；明理由；（3）如图2，在（，在（22）的条件下，将△）的条件下，将△BOC BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD BCD 重叠的面积记为S ，设平移的时间为t 秒，试求S 与t 之间的函数关系式？之间的函数关系式？2016年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．给出四个数0，，﹣，﹣11，其中最小的是（，其中最小的是（ ）A ．0B ．C ．D ．﹣．﹣1 1【考点】实数大小比较．实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣，﹣11，其中最小的是﹣，其中最小的是﹣11．故选：故选：D D ．2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．简单几何体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的视图即可．找到从几何体的左面看所得到的视图即可． 【解答】解：圆柱体茶叶筒的左视图是矩形，解：圆柱体茶叶筒的左视图是矩形， 故选：故选：D D ．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．在数轴上表示不等式的解集．【分析】求得不等式组的解集为﹣求得不等式组的解集为﹣11＜x ≤1，所以B 是正确的．是正确的． 【解答】解：由第一个不等式得：解：由第一个不等式得：x x ＞﹣＞﹣11； 由x+2x+2≤≤3得：得：x x ≤1． ∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的解集为﹣11＜x ≤1．故选B ．4．如图，已知△．如图，已知△ABC ABC ABC，，AB AB＜＜BC BC，用尺规作图的方法在，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC PA+PC=BC，则下，则下列选项正确的是（列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】作图—复杂作图．作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．选项正确． 【解答】解：∵解：∵PB+PC=BC PB+PC=BC PB+PC=BC，， 而PA+PC=BC PA+PC=BC，， ∴PA=PB PA=PB，，∴点P 在AB 的垂直平分线上，的垂直平分线上，即点P 为AB 的垂直平分线与BC 的交点．的交点． 故选D ．5．马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ） 单程所花时间单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 40 人数人数6 6 8 14 5 4 1 1 A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 【考点】中位数．中位数．【分析】根据总人数找出最中间的数，再根据中位数的定义即可得出答案．根据总人数找出最中间的数，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵共有45名学生，名学生， ∴最中间的数是第23个数，个数，∴这45名学生单程所花时间的数据的中位数是2020．． 故选B ．6．如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△组成三角形，记为△11，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n+1组成三角形，记为△组成三角形，记为△n n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积的面积==（ ）平方单位．）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100 【考点】规律型：图形的变化类．规律型：图形的变化类． 【分析】分别求出△分别求出△11，△，△22，△，△33，△，△44的面积，探究规律后，利用规律解决问题即可．的面积，探究规律后，利用规律解决问题即可． 【解答】解：由图象可知，因为S △1=×1×2，S △2=×2×3，S △3=×3×4，S △4=×4×5，…， 所以S △10=×1010××11=5511=55．． 故选B ．7．郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．20162016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米千米/ / 时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米千米//时，依题意，下面所列方程正确的是（确的是（ ） A ．﹣=1.4 B ．﹣=1.4C ．﹣=1.4D ．x+1.4x+1.4（（x+145x+145））=361【考点】由实际问题抽象出分式方程．由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时，进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可．个小时，进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可． 【解答】解：设原普通车组列车的平均速度为x 千米千米//时，高铁列车的平均速度为：（x+145x+145））千米千米//时，依题意得：时，依题意得：﹣=1.4=1.4．．故选：故选：C C ．8．如图，边长为6的等边三角形ABC 中，中，E E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC EC，将线段，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC FC，连接，连接DF DF．则在点．则在点E 运动过程中，运动过程中，DF DF 的最小值是（的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】取线段AC 的中点F ，连接EF EF，，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF 以及∠以及∠FCE=FCE=FCE=∠∠DCF DCF，由旋转的性质可得出，由旋转的性质可得出EC=FC EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△证出△FCE FCE FCE≌△≌△≌△DCF DCF DCF，，进而即可得出DF=FE DF=FE，，再根据点F 为AC 的中点，即可得出FE 的最小值，此题得解．此题得解．【解答】解：取线段AC 的中点F ，连接EF EF，如图所示．，如图所示．，如图所示． ∵△∵△ABC ABC 为等边三角形，且AD 为△为△ABC ABC 的对称轴，的对称轴， ∴CD=CF=AB=3AB=3，∠ACD=60°，，∠ACD=60°，，∠ACD=60°， ∵∠ECF=60°，∵∠ECF=60°， ∴∠∴∠FCE=FCE=FCE=∠∠DCF DCF．． 在△在△FCE FCE 和△和△DCF DCF 中，，∴△∴△FCE FCE FCE≌△≌△≌△DCF DCF DCF（（SAS SAS））， ∴DF=FE DF=FE．． 当FE FE∥∥BC 时，时，FE FE 最小，最小， ∵点F 为AC 的中点，的中点， ∴此时FE=CD=． 故选D ．二、填空题（每小题3分，共21分） 9． = 2 2 ．．【考点】算术平方根．算术平方根．【分析】如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求解．的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵解：∵222=4=4，， ∴=2=2．． 故答案为：故答案为：2 2 1010．．如图，已知直线AB AB∥∥CD CD，，直线EG 垂直于AB AB，，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠则∠2= 2= 2= 140°140°140° ．【考点】平行线的性质．平行线的性质．【分析】先根据垂直的定义求出∠AGE=90°，由三角形外角的性质得出∠先根据垂直的定义求出∠AGE=90°，由三角形外角的性质得出∠AHE AHE 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵解：∵EG EG EG⊥⊥AB AB，， ∴∠AGE=90°．∴∠AGE=90°． ∵∠1=50°，∵∠1=50°， ∴∠∴∠AHE=AHE=AHE=∠∠1+1+∠AGE=50°∠AGE=50°∠AGE=50°++90°=140°．90°=140°． ∵AB AB∥∥CD CD，， ∴∠∴∠2=2=2=∠AHE=140°．∠AHE=140°．∠AHE=140°． 故答案为：140°．故答案为：140°． 故答案为：140°．故答案为：140°．1111．．微信根据移动ID 所带来的数据，所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为万用科学记数法可表示为 3.13×106． 【考点】科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于313万有7位，所以可以确定n=7n=7﹣﹣1=61=6．．【解答】解：解：313313万=3.13=3.13××106．故答案为：故答案为：3.133.133.13××106． 1212．．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣，﹣22，﹣，﹣33四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 ． 【考点】列表法与树状图法．列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，种情况， ∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =．故答案为：．1313．反比例函数．反比例函数y=经过点A （﹣（﹣33，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是的大小关系是 y 1＜y 2 （填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先根据反比例函数y=经过点A （﹣（﹣33，1）得出反比例函数y=y=﹣﹣，判断此函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=经过点A （﹣（﹣33，1）， ∴反比例函数y=y=﹣﹣中，中，k=k=k=﹣﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0，∴A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点均位于第二象限，）两点均位于第二象限， ∴y 1＜y 2． 故答案为：故答案为：y y 1＜y 2．1414．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=BC AC=BC AC=BC，斜边，斜边AB=4AB=4，，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF OEF，弧，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 π﹣2 2 平方单位．平方单位．平方单位．【考点】扇形面积的计算．扇形面积的计算． 【分析】连接OC OC，作，作OM OM⊥⊥BC BC，，ON ON⊥⊥AC AC，证明△，证明△，证明△OMG OMG OMG≌△≌△≌△ONH ONH ONH，则，则S 四边形OGCH =S 四边形OMCN ，求得扇形FOE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接OC OC，作，作OM OM⊥⊥BC BC，，ON ON⊥⊥AC AC．． ∵CA=CB CA=CB，∠ACB=90°，点，∠ACB=90°，点O 为AB 的中点，的中点， ∴OC=AB=2AB=2，四边形，四边形OMCN 是正方形，是正方形，OM=OM=，则扇形FOE 的面积是：=π，=π，∵OA=OB OA=OB，∠AOB=90°，点，∠AOB=90°，点D 为AB 的中点，的中点， ∴OC 平分∠平分∠BCA BCA BCA，， 又∵又∵OM OM OM⊥⊥BC BC，，ON ON⊥⊥AC AC，， ∴OM=ON OM=ON，， ∵∠∵∠GOH=GOH=GOH=∠MON=90°，∠MON=90°，∠MON=90°， ∴∠∴∠GOM=GOM=GOM=∠∠HON HON，， 则在△则在△OMG OMG 和△和△ONH ONH 中，中，，∴△∴△OMG OMG OMG≌△≌△≌△ONH ONH ONH（（AAS AAS））， ∴S 四边形OGCH =S 四边形OMCN =（）2=2=2．． 则阴影部分的面积是：π﹣则阴影部分的面积是：π﹣22， 故答案为：π﹣故答案为：π﹣22．1515．．已知一个矩形纸片OACB OACB，，OB=6OB=6，，OA=11OA=11，，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得折痕PQ 和点C′，当点C′恰好落在边OA 上时BP 的长为的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】设BP=t BP=t，，AQ=m AQ=m，首先过点，首先过点P 作PE PE⊥⊥OA 于E ，易证△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例得到m=t 22﹣t+6t+6，即可求得，即可求得t的值．的值．【解答】解：过点P 作PE PE⊥⊥OA 于E ， ∴∠∴∠PEA=PEA=PEA=∠QAC′=90°，∠QAC′=90°，∠QAC′=90°， ∴∠PC′E ∴∠PC′E++∠EPC′=90°，∠EPC′=90°， ∵∠PC′E ∵∠PC′E++∠QC′A=90°，∠QC′A=90°， ∴∠EPC′=∠QC′A，∴∠EPC′=∠QC′A， ∴△PC′E∽△C′QA，∴△PC′E∽△C′QA， ∴=，设BP=t BP=t，，AQ=m AQ=m，， ∵PC′=PC=11﹣∵PC′=PC=11﹣t t ，PE=OB=6PE=OB=6，C′Q=CQ=6﹣，C′Q=CQ=6﹣，C′Q=CQ=6﹣m m ， AC′==，∴=．∵=，∴m=t 2﹣t+6t+6，，又∵又∵363636﹣﹣12m=t 2， 将m=t 22﹣t+6代入3636﹣﹣12m=t 22，化简得，化简得，3t 3t 2﹣22t+36=022t+36=0，， 解得：解得：t t 1=，t 2=． 故答案为：或．三、解答题（共75分） 1616．先化简（．先化简（+），再求值．，再求值．a a 为整数且﹣为整数且﹣22≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的a 的值代入进行计算即可．的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式解：原式==•=•=•=，当a=a=﹣﹣1时，原式时，原式==（答案不唯一）． 1717．今年．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有）参加植树的学生共有 50 50 人；人； （2）请将该条形统计图补充完整；）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树）参加植树的学生平均每人植树 3 3 棵．棵．（保留整数）（保留整数） 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．条形统计图；扇形统计图；加权平均数． 【分析】（1）用植2棵树的学生数除以其百分比即可解答．棵树的学生数除以其百分比即可解答．（2）用总人数减去其他人数即可解答，再填图即可．）用总人数减去其他人数即可解答，再填图即可．（3）利用加权平均数的求法，求出总棵树再除以人数即可解答．）利用加权平均数的求法，求出总棵树再除以人数即可解答． 【解答】解：（1）1616÷÷32%=5032%=50；； （2）5050﹣﹣1010﹣﹣1616﹣﹣8﹣4=12人，画图如下人，画图如下（3）（1×10+210+2××16+416+4××12+512+5××8+68+6××4）÷）÷50=350=350=3．．1818．如图，已知⊙．如图，已知⊙．如图，已知⊙A A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是⊙是⊙A A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交⊙交⊙A A 于点D ，弦EF 平行于AB AB，连接，连接DF DF，，AF AF．． （1）求证：△）求证：△ABC ABC ABC≌△≌△≌△ABF ABF ABF；； （2）当∠）当∠CAB= CAB= CAB= 60°60°60° 时，四边形ADFE 为菱形；为菱形； （3）当AB= AB= 44 时，四边形ACBF 为正方形．为正方形．【考点】圆的综合题．圆的综合题． 【分析】（1）根据EF EF∥∥AB AB，可以得到∠，可以得到∠，可以得到∠FAB FAB 和∠和∠CAB CAB 的关系，由AC 和AF 都是圆的半径，都是圆的半径，AB AB 是△是△ABC ABC 和△和△ABF ABF 的公共边可以得到△的公共边可以得到△ABC ABC 和△和△ABF ABF 关系；关系； （2）根据四边形ADFE 为菱形，通过变形可以得到∠为菱形，通过变形可以得到∠CAB CAB 的度数；的度数； （3）根据四边形ACBF 为正方形，为正方形，AC=4AC=4AC=4，，AB 是该正方形的对角线，可以求得AB 的长．的长． 【解答】（1）证明：∵）证明：∵EF EF EF∥∥AB AB，， ∴∠∴∠AEF=AEF=AEF=∠∠CAB CAB，∠，∠，∠AFE=AFE=AFE=∠∠FAB FAB，， 又∵又∵AE=AF AE=AF AE=AF，， ∴∠∴∠AEF=AEF=AEF=∠∠AFE AFE，， ∴∠∴∠FAB=FAB=FAB=∠∠CAB CAB，， 在△在△ABC ABC 和△和△ABF ABF 中，中，，∴△∴△ABC ABC ABC≌△≌△≌△ABF ABF ABF（（SAS SAS））； （2）连接CF CF，如右图所示，，如右图所示，，如右图所示，若四边形ADFE 为菱形，则AE=EF=FD=DA AE=EF=FD=DA，， 又∵又∵CE=2AE CE=2AE CE=2AE，，CE 是圆A 的直径，的直径， ∴CE=2EF CE=2EF，∠CFE=90°，，∠CFE=90°，，∠CFE=90°， ∴∠ECF=30°，∴∠ECF=30°， ∴∠CEF=60°，∴∠CEF=60°， ∵EF EF∥∥AB AB，，∴∠∴∠AEF=AEF=AEF=∠∠CAB CAB，， ∴∠CAB=60°，∴∠CAB=60°， 故答案为：60°；故答案为：60°；（3）若四边形ACBF 为正方形，则AC=CB=BF=FA AC=CB=BF=FA，，AB 是正方形ACBF 的对角线，的对角线， ∵AC=4AC=4，， ∴AB=．故答案为：故答案为：44．1919．已知：关于．已知：关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解． 【考点】根的判别式．根的判别式． 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围． （2）从上题中找到K 的最大整数，代入方程后求解即可．的最大整数，代入方程后求解即可． 【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，∴△＞∴△＞00，即22﹣4×1×k ＞0， 解得：解得：k k ＜1；（2）根据题意，当k=0时，方程为：时，方程为：x x 2+2x=0+2x=0，， 左边因式分解，得：左边因式分解，得：x x （x+2x+2））=0=0，， ∴x 1=0=0，，x 2=﹣2． 2020．图．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.310.31，cos18°≈，cos18°≈，cos18°≈0.950.950.95，tan18°≈，tan18°≈，tan18°≈0.320.320.32）） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB 的长；的长； （2）弧MN 的长度为圆心角为90+90+α，半径为α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．的弧长，利用弧长公式计算即可． 【解答】解：解：（1）作AF AF⊥⊥BC 于F ． ∴BF=BC BF=BC﹣﹣AD=0.4米，米， ∴AB=BF AB=BF÷sin18°≈÷sin18°≈÷sin18°≈1.291.29米；米；（2）∵∠NEM=90°）∵∠NEM=90°++18°=108°，18°=108°， ∴弧长为=0.48π米．米．2121．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？元？。

专项辅导（4）化简求值题及答案纵观近几年河南省的中考数学,化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位在难度上化!,可见此类题目的重要性试题,都出现了此类题目,所占分值为8分进行适当的练习能够对此类题目.,侧重于对基础知识的考查简求值题并不难! 在考试中不至于失分更好的掌握,:再求值先化简,(2008.河南)1.11aa?,??2?1?a. 其中aa?1a?1a?2211x????,1?2,1,??中选取一个)2.先化简然后从(2009.河南2x???1x1x22??x.的值代入求值合适的数作为x12?,AB?,C?,已知(2010.河南)3.将它们组合成2?x?4xx?22??C?A?B CB?A?先化,或请你从中任选一种进行计算,的形式.x?3简,再求值,其中44x?1x?2??x?,1???的范围内选(2011.河南)4.先化简≤≤2然后从-21?x?1x2??x.取一个合适的整数作为的值代入求值2444xx????x5?5的范围内选取＜先化简然后从(2012.河南)5.＜,??x??2xx2?x??x的值代入求值一个合适的整数作为.!请认真完成.以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题． ??y211??,??yx,的值分别为其中再求值:6.先化简,??yyx?x?xy?yx?222??.?2x?3?2,y?3a13???,1?.a???其中,再求值:7.先化简1aa??1a?222??1?1xx??2x??,???. 其中:先化简,再求值8.1?xx?1?2x?1x2??????xy4y4xy?32????,??xyx,的值分别为:其中9.先化简,再求值????y?2?x4xy?4yx22?????1?x?2?.??1?y?2?4xx??42),?2?(x.5x?:再求值10.(2009.安顺其中)先化简,4?2x??????2,3ba?ba?a?b?2a?2再求值,:其中11.(2009.威海)先化简4x??.x?2?1,?2?x???（乐山市中考再求值:其中12.先化简, x?22?x??题）1a?1a,?先化简13.的值代入求值. 然后再选取一个合适的值作为aa?1a?2yx,1?1,y?2??x2?.求14.已知的值xy a-4122a2?+3x+1=0x是方程)÷,其中先化简15.,再求值:(a?4a?42-aa?2a22的根.??2y112???,?其:值再化简,求中先拟考山平16.(顶中模)??yxy??x?yx22??．,2y?x?2010?2,2?2010?x成,抄把小明做这道题时,2?2001?x.请你通过计算说明原因计算结果仍正确,x2?1.x?,x?2?1求)已知17.(2005河南1?x11yx?xy?,,4??已知)的值. 18.(2003求河南xy23?23?22:以下为补充题目????????2.其中,) 先化简,再求值:20.(2013.河南2?x?1x?2x4?x2x?112x???22??1xx?1?. 再求值:,其中21.(2014.河南)先化简,??1??2x?2???:,再求值河南)先化简22.(2015.1?a5?)(??, ,其中2xxx???2211?ab?2ababba?22.1?b?52542a?a?然后选择一个你喜欢的,,再求值:23.(2013.许昌一模)先化简??2??6aa?32a.数代入求值22aa?1??其中:,郑州外国语三模)先化简,再求值24.(2015.????2a1a?1?2aa???.其中,,再求值:25.(2015.郑州外国语月考)先化简?1??? 20??a?a221?1x??xx??.26.(2015.郑州市九年级一模)先化简,再取恰??452cos?3tan60?x?272?6x?3x91?x当的的??x22x?11x?x?1x?2值代入求值.27.(2015.郑州市九年级二模)先化简,再从中选一个??13???2x??21x??2x?1x?1??．.合适的整数代入求值yx?2y2x?3的值,先化简,再求代数式其中28.(2015.平顶山一模)?2222yx?yx?.是一元,其中29.(2014.新乡二模)先化简,再求?22,y45x?2cos??4?2a?1a????值:1???a????22aa?2?4aa?4a????.的一个根二次方程20?4?x?x731????足其中满,简,再求值:洛30.(2015.阳一模)先化?a?2?a?a????22a?a?????.??,20a??a?2212aa??31.(2014.贺州)先化简,再求值:,其中21?a3??abab?1a?.1?3?bx?13x??足中满,其:32.(2014.泰州)先化简,再求值??1?x??.21x?x?2x?2x??. 其中湖南岳阳)先化简,再求值:,33.(2015.??12x???20?x??1x2x?1x??.22x?4x?x?4??1x??:其中,34.(2014.苏州)先化简,再求值??11?x?2??中值:,其再德州)先化简,求东35.(2015.山????a?? 21?x1x???222??b?a2?babaa??.3?b?2a?2?3,53a???足中满,再凉36.(2014.山州)先化简,求值:其?2??aa??其中, :先化简,再求值,37.(2014.宁22a?a63a???201aa?3??22a?abb??夏)??3?1a???a?ba?ba?b??．.3?b?12?1a )38.(2013.遵义已知实数满足,求代数式20?15a??2a??a????2aa?1?.21?a1?a的值212aa??????2.:,其中泉州)先化简,再求值39.(2014.3a?4?aaa?2?22??x2x??2xxx ,其中再求值40.(2013.曲靖改)先化简,:??????.221?x1x?2?1x?x??2?1x?2015.10.64）专项辅导（化简求值题参考答案:或解CA?B?1aa?1: 解●1.??2a1a?1a?a?2时当3x?12?a?1当时原式?31??原式??.注意:对于两种选择要注意运算顺序21?1?224x??4x1???1?11x●:4.解?????? :2.解●2??1x?1x???21?1x?x22x???当时0?x2x?当时110?原式???4220?2??2.原式2时或当2?x?. 这里:注意1x??112????原式??CB?A? :3.●解4??22为保证本题中所有分式都有意注意当时:3x?.0只能取义,或x2?1?1?原式2 3．?1x2?24?x4?4x???∵??x解:●5.???2xx?2x???y?12??????∴原式为整数∵11??22?x,且5?x?5?1 ,只能取和∴若使分式有意义x1?24??4xx??2x??解:●10.4?x2当时1?x?15x?当时原式1??2?1???2?5451?4 原式???（或当时1x?22211??????22原式）??a?b32a?ba??a?b :11.●解321?232?3,b??a??时当??y211●6.解:??????????22yx?yx?yxxy?2???33??2???2原式2,?x?32y??3当时4x????x?2解:●12.??x22x????233???2 原式?23??23?12x??时当a1???1?解7.:●1?12??原式??21a?1?aa?2??????12?1?212?311a??a时当?解13.:●221?aaa?233?由题意可知:1a??1??原式.22当时4a?xx11????? :解●8.??2??4原式21x1??x1x?2x???12x,?2?1?y? :∵●14.解2x?时当??2?1?y?2??2?12x∴2?221 原式??????11?22?1?222yxxy???∴xyyx32????xy4?y4yx解:9.●????x??????:15.●解??????22yx?2y?xxy4?4????2??21?a422a?2aa?a4a4??2??．. 以后还有总的训练19.●2的根∵是方程0x?1x??3a:以下为补充题目2∴0?a?3a?1: 20.●解2∴13a?a??2??x当时11???2原式???原式5??3???223? 2222??1x1x??先不要急于解方对于此类题目注意:,???2?:解●21.??2xx?x??选择,程应根据题目化简结果的特点,12x??当时如本题可以考虑整体合适的处理方法,.思想采用整体代入的方法121 原式???22?12?12??y112??解:●16.????22yx?x?yyx???221b12aba??)??( :●22.解ab2b?2a2y?当时15?1b?5a??时当,21原式??????22155?1??原式2所以本因为化简结果里面没有,x从而小题的计算结果与的取值无关,x25??2a4a??:●解23.26?aa?3a2?值的情况下所得结果依然明在抄错x正确当时.1a?23x原式1?????x?1解17.:●21?1x?.,注意:本题3???a?2,a12?x?时当211a?21a??????原式??:●24.解??????2?32?22223?32a,???a1 2aa?112aa??2?21?1??221?3 :解18.●2?x?0??a?2a∵∴6???xy2?3?2?223∴2122xyyxx??y4∵1,a?01a???4??∴xyyx∴2 a421a?a?????:解●29.31?2?1??????????∴原式22aaa42?a??4a??????242?2是一元二次方程∵07?x4?x?a21x1????1?:解●25.??的一个根xx??2∴0a??4a?7??45?60cos2tan?x27?3∵11?21 原式?∴原式??11????1212?12??31??????2aa??2:30.解●????1x?3?x9x?6??:26.●解2a?2a?????221x?1??12xxx?:解之得1???2,aa212∵0x??1?,?x??10,x1?0x?30,∵1??0,aa?1?∴3?x??x?1,∴2?a 当时0x?当时2a?22原式??1?2330?原式3??1?221x????1:27.解●??????2?b?aab:解●31.1a?20?x01x1x??0,??,∵,1b?a?3??13 221?2aa?1?x1x?当时?且1?∴x?,x0????11??33?原式可取的整数只有,中∴在x3?2x??x13x???2 ???1:●32.解??21xx?2?xx2???当时2x?20??x?x1∵22??原式32?121?x?x∴y3?2y2x?x?:●28.解1?x2222yx?y?x1??原式1x?2?2?x,2y?当时2x1x?????1:解33.●??22?x4?x4?x??121 原式???222?2?2．??2∴16?a?12x?时当1222?原式原式??21???8162????21x??:解●39.4?a?2a?a?1?:解●34.??21x?1x???3?a当时1x?2?时当??2原式10??2?43??4?6112原式???22??x?2?x2xxx22?112?:●40.解??????221x?1?x1x?2x???222??ba?b?2ab???a?:解●35.??aa21x??时当??2?12?21?3a2????23,b当时原式12????2121??433232???2原式???15:36星期二2015.10.6 33232???325a?3???a?2?:解●36.??22a?a?6a3??201?aa?3?∵21a?3a?∴11原式??313?22bba?a????:37.●解??b?a?abba???,3?1a?1?3b?时当11??原式23?1?13?????2a1a?1a2????:解38.●221a?1?a2?a1?a 20?15?a2?a∵．。

河南省年高级中学中等学校招生统一考试试卷数学（郑州卷） (6月26日上午8:30-10:10)一、 选择题（每小题3分，共18分）1．43-的相反数是 【 】 A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-2．如果关于x 的方程x 2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m 等于【 】 A ．±2 B ．±3 C ．± 5 D ．± 63．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【 】沿虚线剪开A B C D4．如图2是三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为【 】 A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D．3k >1k >2k5．如图3，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有【 】A ．20种B ．8种C ． 5种D ．13种6．已知,21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a 则代数式ac bc ab c b a ---++222的值是【 】 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1二、填空题（每小题2分，共22分）7．cos60°=___________________.8．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5）， 请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：________________________________________________.9．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他的判定方法是 _____________________________________________________. 10．半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为______________________________.11．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，点M 到x 轴的距离 d=______________________________. 12．如图5，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C=_____________度.13．平面内两圆半径恰好是方程x 2-8x +6=0的两个根，圆心距d=5，这两个圆的位置关系是_________________________. 14．如图6，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，连结AB 1、AC 、B 1C ， 则ΔAB 1C 的形状是__________________________________.15.如图7，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地 面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底 端距离地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°.则这 间房子的宽AB 是______________米.16．观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.图４F D A B C E 图５OE DC B A 图７45︒75︒CBA NM图6A 1B 1C D D 1C 1B A17.张明同学想利用数影测量校园内的数高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米. 三、（每小题6分，共18分）18.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b =0.8 (220-a ).（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？19．如图，在ΔABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE .如果BE =2，EA =3，CE =4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证明.图８EDCA20．解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+.1,22y x a y x四、（每小题7分，共14分）星期 品种一 二 三 四 五 六 日甲 45 4448425755 66 乙48444754515360（1） 分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数； （2） 说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.22．如图9，B 是线段AC 上的一点，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆.过B 作BD ⊥AC ，与较大半圆相交于点D ，以BD 为直径的圆交两个较小半圆于E 、F . 求证：（1）四边形BEDF 是矩形；（2）直线EF 是以AB 、BC 为直径的两个半圆的公切线.图9F AEB D23．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币.经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测年该市国内生产总值将达到多少？六、（10分）24．如图10，∠BAC =90°，AB =AC .直线l 与以AB 为直径的圆相切于B . 点E 是圆上异于A 、B 的任意一点.直线AE 与l 相交于点D . （1）如果AD =10，BD =6，求DE 的长；（2）连结CE ，过E 作CE 的垂线交直线AB 于点F .当E 在什么位置时，相应的F 位于线段AB 上、位于线段BA 延长上、位于线段AB 延长线上（写出结果，不要求证明）？ 无论点E 如何变化，总有BD=BF .请你就上述三种情况任选一种说明理由.l 图10OABEF25．如图11，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）.一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）. （1）当t 取何值时，S =3？（2）在平面直角坐标系下（图12），画出S 与t 的函数图象.图11yxABCDOlll答案：略。

2015年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．5的相反数是（ ）A．B．﹣5C．±5D．﹣2．2014年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（ ）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是 ．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 ．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件 ，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010 4．（3分）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°6．（3分）对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除7．（3分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧上一点，则∠BCD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）mC．（4+）m D．（4+）m9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF 的最小值为（）A．2B．C．1D．10．（3分）植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y＝ax2+bx+c，则a______0，b______0；若选择函数y＝，则a______0，b______0．依次填入的不等号为（）A．＜，＞，＜，＞B．＜，＞，＞，＜C．＞，＜，＜，＞D．＞，＞，＜，＜二、填空题(每小题3分，共15分)11．（3分）写出一个大小在和之间的整数是．12．（3分）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．13．（3分）小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝，则BE的长度是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），点A，E 的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）2．17．（7分）中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．（9分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐标；（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围；（3）点A（2，y1）在正比例函数的图象上，点B（2，y2），点C（﹣2，y3），点D（﹣3，y4）都在反比例函数y＝的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小关系，并用“＜”连接．19．（9分）请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．（9分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．（9分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，交AC于点O．（1）线段BD与AC的数量关系是BD：AC＝；（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22．（10分）“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标；（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式；（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B 在下部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23．（12分）数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2．若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为a，此时新正方形的面积是①．思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新矩形与原矩形相似比为1：，此时新矩形周长应是原矩形周长的②．结论：③（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的．拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得．思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数l1：y＝﹣x+3与反比例函数l2：y＝的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论：⑤（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①～④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【解答】解：由图可得，点A所表示的数为3，∴数轴上点A所表示的数的相反数为﹣3，故选：A．【点评】本题考查数轴上的点与相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，可得如图：故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据扇形图描述的意义，逐个分析得结论．【解答】解：因为甲、乙两个学校的总人数没有告诉，所以通过扇形图不能判断甲、乙两个学校的人数一样多，故选项B错误；由于甲、乙两个学校的总人数不确定，通过扇形图不能判断甲校的男生人数比乙校的男生人数多，乙校的女生人数比甲校的女生人数多，故选项A、C均不正确；由扇形图知，甲校男、女生各占总人数的50%，甲校的男女生人数一样多，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键．5．【分析】根据三角形外角的性质∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC，从而解决此题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∵∠DBC＝∠A+∠2，＝28°+31°＝59°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．6．【分析】先利用平方差公式因式分解可得（2n+1）2﹣25＝4（n﹣2）（n+3），因此对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，据此即可得出答案．【解答】解：∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1）2﹣52＝（2n+1﹣5）（2n+1+5）＝（2n﹣4）（2n+6）＝4（n﹣2）（n+3），∴对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，∴对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能被4整除，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．7．【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到AB＝AD，根据等边对等角求出∠A，再根据圆内接四边形对角互补得到∠BCD．【解答】解：∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆内接四边形的性质．8．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE 即可表示出房顶A离地面EF的高度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．9．【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG最小时，EF有最小值，当AG⊥BC时，AG最小，则∠BAG＝30°，此时BG＝AB＝1，AG＝BG＝，∴EF＝AG＝，即EF的最小值是，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值．10．【分析】根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得．【解答】解：若选择y＝ax2+bx+c，由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣＞0，∴a＜0，b＞0；若选择函数y＝，由函数图象可知，将反比例函数y＝（a＜0）的图象从第四象限向上平移b个单位即可得到函数y＝的图象，∴a＜0，b＞0；则依次填入的不等号为＜，＞，＜，＞，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11．【分析】先估算的大小，然后根据估算结果，写出一个在和之间的整数即可．【解答】解：∵，即，∴大小在和之间的整数是2，故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．12．【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．13．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：记两支红笔为：红1，红2，两支黑笔为：黑1，黑2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中刚好是一红一黑有8种可能的情况，∴P（刚好是一红一黑的）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．14．【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝∠OCE＝90°，从而可得∠ACO＝30°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO＝30°，然后利用圆周角定理可得∠COB ＝60°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A＝∠E＝30°，从而可得AC＝CE ＝，最后在Rt△COE中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACO＝∠OCD﹣∠ACD＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝30°，∴∠A＝∠E＝30°，∴AC＝CE＝，在Rt△COE中，CO＝CE•tan30°＝×＝1，∴OE＝2CO＝2，∵OB＝OC＝1，∴BE＝OE﹣OB＝2﹣1＝1，∴BE的长度为1，故答案为：1．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据题意，由旋转性质，结合直线GF与△ABC的一边平行，分两类：当GF ∥AB时；当GF∥BC时；两种情况讨论求解即可得到答案，【解答】解：根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵点D，E分别是边AB．AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝AB＝，AE＝AC＝2．DE＝BC＝，当GF∥AB时，如图所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均为等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，则CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，当GF∥BC时，如图所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴▱DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，综上所述，CP的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、中点定义、中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）利用负整数指数幂，绝对值的性质及零指数幂计算即可；（2）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝+2﹣1＝1；（2）原式＝2x2﹣2x﹣（x2﹣2x+1）＝2x2﹣2x﹣x2+2x﹣1＝x2﹣1．【点评】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）根据方差，判断哪家公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）比较平均数，判断用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意．【解答】解：（1）还需了解方差，甲公司方差＝[（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（10﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]＝1.76（分），乙公司方差＝[（6﹣7.7）2+（5﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（7﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（9﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（10﹣7.7）2]＝1.81（分），∵1.76＜1.81，∴甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）∵7.8＞7.7，∴用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意．【点评】本题考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、方差、中位数、众数的定义．18．【分析】（1）利用待定系数法以及函数的中心对称性即可求解；（2）根据图象即可求解；（3）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）∴3＝k1，3＝，∴k1＝3，k2＝3，∴正比例函数为y＝3x，反比例函数y＝，∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3），∴两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）；（2）由图象可知，使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1；（3）观察图象，y3＜y4＜y2＜y1．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC＝∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE＝∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF＝CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE＝∠CBF，∵∠ABC＝∠ACB，BC＝BC，∴△BCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用．20．【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，根据用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同得：＝，解方程并检验可得答案；（2）设购买m棵甲种树苗，根据学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解不等式取最大整数解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣10）元，根据题意得：＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，∴x﹣10＝40﹣10＝30；∴甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；（2）设购买m棵甲种树苗，根据题意得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解得m≤33，∵m为整数，∴m最大取33；∴最多可购买33棵甲种树苗．【点评】本题考查分式方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．21．【分析】（1）由平移的性质得△ABC≌△DCE，又因为它们都是等边三角形，所以可得CB＝CD，∠ACD＝60°，根据等腰三角形的性质求出∠CBD＝∠CDB＝30°，可证∠BDE＝90°，即得BD与DE之间的关系，由此得出BD与AC的数量关系；（2）由∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，可得∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，故BD⊥AC；（3）由△ABC是等边三角形，知AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，根据将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，有AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，可得∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，故△ACD是等边三角形，从而AB＝BC＝AC＝AD＝CD，四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴△ABC≌△DCE，△DCE是等边三角形，∴DC＝CE＝DE，∠CDE＝∠DCE＝∠CED＝60°，∴CB＝CD＝AC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝90°，∴BD＝DE，∴BD＝AC，∴BD：AC＝：1；故答案为：：1；（2）BD⊥AC，理由如下：由（1）知∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，∴BD⊥AC；（3）四边形ABCD一定是菱形，理由如下：如图：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平移变换，等边三角形性质及判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握等边三角形的判定定理．22．【分析】（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得P的坐标为（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），根据AB＝2BC，可得C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），解方程可得答案．【解答】解：（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如下：∵窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米，矩形的长为4米，宽为2米，∴P的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+2，将（0，0）代入得：0＝4a+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+2x，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），则AD＝﹣m2+2m＝BC，∵AB＝2BC，∴AB＝2（﹣m2+2m）＝﹣m2+4m，∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得：﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合题意，舍去）或m＝4（不符合题意，舍去）或m＝3﹣或m＝3+（不符合题意，舍去），∴D（3﹣，﹣1+），∴BC＝AD＝﹣1+（米）；∴窗户的宽BC为（﹣1+）米．【点评】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系求出二次函数解析式．23．【分析】（1）根据推理过程，按照面积公式和逻辑推理即可求解；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即可求解；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，即可求解；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，得到2x2﹣（m+n）x+mn＝0，由Δ＝（m+n）2﹣8mn≥0，即可求解．【解答】解：（1）①正方形的边长为a，则面积为a2；②根据周长比等于相似比，得到新矩形的周长为原矩形周长的；③由①②知，不存在一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的；④由①～③可以推想正三角形也适合上述结论，理由：按照思路一：正三角形的边长为a，则周长为3a，面积为a2，当新正三角形边长为a时，则周长为3a，而面积为：（a）2，即新正方形周长是原来的，但是面积不是原来的；故答案为：a2；；不存在；正三角形（答案不唯一）；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，故得出和思路一相同的结论；故⑤的答案为：不存在；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，化简为：2x2﹣（m+n）x+mn＝0，∵Δ＝（m+n）2﹣8mn，当△≥0时，即（m+n）2≥8mn时，两个函数有交点，即存在满足条件的新矩形，否则不存在．【点评】本题以求矩形的周长和面积为背景，考查了学生对二元方程组的解法掌握情况和一次函数与反比例函数图象的关系．在解方程组的时候选用消元法，借助根的判别式Δ的值可以快速得到结果。