【人教版】八年级上册：第13章《实数》精品导学案

八年级数学上册第13章实数学案3.1平方根一、教学目标经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点重点：算术平方根的概念.难点：算术平方根的概念.三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米.正方形的面积916361边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作.看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：；0.0001.精练填空：因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；＝______；＝______；＝______.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______.辨析题：卓玛认为，因为2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业P75习题1.。

第13章 实数导学案<教材信息> 章节：第13章 实数 课题：第13章复习 总课时编号：26 <学生信息> 班级： 姓名： 所属小组： 【学习目标】1、 梳理本章知识结构图及知识点，对本章的知识脉络有一个清晰的认识2、 能利用实数的有关性质熟练的解决一些实际问题 【学习过程】（一） 我来归纳（本章知识结构图）一、选择题1．在3.14，227，-3，364，π这五个数中，无理数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．4或-1 3．下列说法正确的是 （ ）A ．827的立方根是±23 B ．-125没有立方根 C ．0的立方根是0 D ．384--=3．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是 （ ）A ．97B ．493C ．949D ．4994．下列运算中，错误的有 （ ）①5112=251144； ②±4=2（-4）；③2=-=-22-22； ④11134424+=+=116 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．2（-25） 的平方根是 （ ） A ．25 B ．5 C ．±5 D ．±256．若37a 8=3-，则a 的值是 （ ）A ．78 B ．-78 C ．±78D ．-3435127．已知平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），将点A 向右平移3个单位长度，然后向上平移33个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是 （ ） A ．（32，33） B ．（3+2，23） C ．（3-2，4-3） D ．（3，33） 二、填空题8．9的平方根是 9．已知x 4y 10-++=2，则x= ；y= 10．若7的整数部分为a ，小数部分为b ，则a= ，b= 11．写出－3和2之间的所有整数是 12．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是13．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为 三、解答题 14．计算：（1）3312460.0271125+--14 （2）31101211220.252427-+-15．求下式中x 的值：（1）9（x －1）2=64； （2）1x 544=3（2+3）16．已知2x －1的平方根是±6，2x+y －1的算术平方根是5，求2x －3y+11的平方根.（六）学后反思有理数 无理数 实数 有理数和无理数统称为实数 有限小数和无限循环小数都叫做有理数无限不循环小数叫做有理数 （1）无限不循环小数;（2）所有开不尽的方根;（3）π及含π的式子 乘方 开方 互为逆运算 开平方 开立方 平方根 立方根如果x 2=a ，那么x=±a ．其中a 是a 的算数平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．平方根等于本身的只有0. 如果x 3=a ，那么x=3a ．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．立方根等于本身的有±1和0.。

新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（ ）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（ ）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（ ） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（ ） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（ ）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.),读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,8的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:； ；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12.803cm 3.7cm 4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,+即111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。

新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（ ）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（ ）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（ ） ∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（ ） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（ ） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（ ）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.)3a ,读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,388的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.∵2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:=-35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:； ；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,2223199519961997x y z ++319953199631997求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12. 803cm 3.7cm4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,即=111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。

13.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【预习导学】1.实数（1）把下列有理数写成小数的形式，思考填空： 5=54-=119= .①任何一个有理数都可以写成_____小数或_____小数的形式。

②反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数答案：5.0 -1.25 0.1. 2①有限无限循环②有限无限循环（2）2，33，π是都是小数，都是无理数.结论： _______和_______统称为实数答案：无限不循环有理数无理数2.实数与数轴（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______.答案：ππ（2）①无理数都可以用数轴上的___表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_____，有些表示___.②实数与数轴上的点是__________的.③与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______答案：①点有理数无理数②一一对应③大3、实数的绝对值、相反数：（1）相反数：2-的相反数是 ，π的相反数是 ， 0的相反数是 . 总结：数a 的相反数是 .（2）2-= ，π= ，0= .总结；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .答案：（1）2 π- 0 a - （2）2 π 0 本身 相反数 0【合作研讨】探究点一、实数的分类跟踪训练1、下列各数中，一定是无理数的是（ ）A 、带根号的数B 、无限小数C 、不循环小数D 、无限不循环小数答案：D2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14答案：C3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112,32,4-,0,-0.4, 38.4π,..0.23,3.14有理数集合 无理数集合答案：有理数集合: -1112,-4,0, 38,..0.23,3.14 . 无理数集合:32,-0.4,4π. 探究点二、 实数的相反数、绝对值思路点拨：数a 的相反数是a -，a 的绝对值取决于a 的符号.跟踪训练4、（威海中考）327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 答案：B5、32-的相反数是 ，绝对值是 .答案：23- 23- 6、（莆田中考）计算：0133163⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 解析：原式=3341--+=3-【当堂检测】一、选择题1、和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数答案：D2、（肇庆中考）实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A二、填空题 3、4、比较大小:3______10.答案：＜三、解答题5、（.漳州中考）计算：1102(2)3--+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：原式=213+-=0．四、选做题6、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b化简│b-a │+2()a b -．解析：有数轴知：a ＞0，b ＜0，∴b-a ＜0,a-b ＞0∴│b-a │+2()a b -=-( b-a)+(a-b)=2a-2b【课后作业】1．下列命题错误的是（ ）A 、3是无理数B 、π＋1是无理数C 、23是分数D 、2是无限不循环小数 答案：C 点拨：分数的分子与分母都是有理数，而23的分子为无理数，这是一个无理数. 2、下列实数，，0.1414， ,中，无理数的个数是【 】(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个答案：B 点拨：， , 是无理数，无理数共3个.3、（茂名中考）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0 B ．4- C ．π- D ．2【答案】B 点拨：据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小的结论.4、2-3的相反数是________.答案：3-25、若2||=x ，则x=__________.答案：±26、若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• . 答案：不唯一，如：2、3、π等.7、8、9、。

八年级数学上册 13.3 实数导学案新人教版13、3 实数【大成目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，学会比较两个实数的大小及绝对值的意义。

(重点)2、理解无理数、实数的概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应。

（难点)【使用说明】1、预习课本82页至85页，在课本上标注疑难之处，再研读本学案。

2、独立完成此导学案，不照抄答案，保证学案的完成质量。

基础案第一步：看课本82页至85页第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【基础案】。

用时：10分钟。

【导入】1、忆一忆（知识回顾）下列数中有理数有哪些？12、345、1、2、、0、567… 、有理数有_____________________2、迎新（问题导入）上题中的 0、567… 不属于我们以前学习的有理数范围，那么它们是什么呢？◆新概念：无理数_______________________,你学会了吗？举例验证一下________________、◆小提示：（1）任何无理数都可以在数轴上表示出来。

（2）任何开方开不尽的数都是无理数。

◆ 新概念：有理数和无理数统称为_______________◆根据以前有理数的分类考虑实数的分类【总结归纳】1、事实上，每一个无理数都可以用_______上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示___________2、当从有理数扩充到_______以后，实数与数轴上的点就是____________的，即每一个实数都可以用_______来表示；反过来，______________________。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大升华案20分钟，小组合作讨论，B、C层展示，A层点评，老师及时点拨。

讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？探究1 试一试：分别写出下列各数的相反数与绝对值0、54… -34 0探究2把下列各数分别填入相应的集合里：【自主学习指导】回忆初一学习的有理数知识与初一时学习过的有理数的分类情况进行对比来填空学有余力的同学还可以尝试想一想还有没有其他分类方法先回忆学习有理数时，相反数和绝对值是何定义的用有理数和无理数的概念进行分类巩固案10分钟，自主作答，分层达标，限时完成。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十三章《实数》教案§13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a=，那么正数x叫做a的算术平方根，a，其中a叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则22x=；由算术平方根的意义，x=三、应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

13.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。

（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 精讲例： 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） 精练 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；______；______；______；＝______；＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）根号被开方数a4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a a叫做被开方数.六、作业 P75习题 1.13.1平方根（第2课时）一、教学目标1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____.3.师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是算术平方根的值，a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1（边讲边板书：生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）面积＝4面积＝1面积＝2.（上面三个图的位置如下所示）21，＝？）怎么求？在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）...四、精讲精练例 用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 练习 1.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：＝ ； ＝ ；边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4≈（精确到0.01）.3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结无理数六、作业：P72 1.13.2立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

师生共用导·学案年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：2010.10. 课题：实数1 执笔： 试做： 审核：【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。

【重 点】会对实数按照一定的标准进行分类【难 点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解一， 学前准备1.什么是有理数?如何分类?2?二， 探究活动 活动一自习实数的定义以及分类自习课本82页完成下列问题：1.小组交流并展示实数的分类：2．下列实数中是无理数的为（ ）A ．0B ． 3.5-CD 3．把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----,22, 0.1010010001,正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }活动二 知道数轴上的点与实数的对应关系阅读课本P83－84上第一段并解决下列问题：1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？完成下列题目： ①如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？2．当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序数对也是 的．三，巩固提升1． 在71；－π；22；0；0.3；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1） 5∏ 属于有理数的有：｛ ｝属于无理数的有：｛ ｝属于实数的有：｛ ｝2． 下列说法正确的是 （ ）A ．带根号的数是无理数B ．无限小数是无理数C ．无理数是无限小数D ．无理数是开方开不尽的数3． 在实数2271π，14159265.3，2.12112111211112…（两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a 是实数，则a 是无理数．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个四．小结经过本节课的学习你有哪些收获。

新人教版八年级数学上第十三章实数13.1平方根一、预习目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、预习重点和难点预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法．预习难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、预习方法讲练结合．四、预习过程(一)提问这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．()2=9；2．()2=0.25；3．5．()2=0.0081．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的______________．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤解：①26 的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是由学生说出上式的读法.算术平方根≥）的性质。