2014~2015学年度 无锡市锡山区2014-2015年八年级下期中考试数学试题及答案

2014-2015学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2 3．（3分）若中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的一半B．不变C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍4．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④C．①③④D．①④二、填空题（每空2分，共20分）9．（2分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．（2分）若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是．11．（2分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB ＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）．12．（2分）若x、y满足﹣＝3，则分式的值为．13．（2分）若▱ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则▱ABCD的周长是cm．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s 和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．15．（2分）在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．16．（2分）对于正数x，规定f（x）＝，例如f（3）＝＝，f（）＝＝，计算：f（2015）+f（2014）+…+f（1）+f（）+f（）+…f（）．17．（2分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标（3，6），AB ＝6，AD＝3，将矩形向下平移m个单位，使矩形的两个顶点恰好同时落在某个反比例函数的图象上，则m＝．18．（2分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为．三、解答题（本大题共有8大题，共56分）19．（8分）计算或化简：（1）计算：（2）计算：．20．（16分）解方程：（1）﹣＝0（2）（3）（2x+1）2﹣5＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．21．（5分）老师出了这样一道题：已知m＝2015，求代数式的值．小明不小心把2015看成了2014，但计算结果却和代入2014计算得出的结果一致，聪明的你，能说明其中的原因吗？试试看！22．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．23．（6分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．24．（7分）如图，点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1＝（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（，），点F的坐标是（，）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．25．（10分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个三角形（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？2014-2015学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，故选：B．3．（3分）若中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的一半B．不变C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：中的x和y都扩大到原来的2倍，得＝2×，故选：C．4．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y＝（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选：C．6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【解答】解：∵方程x2﹣6x+8＝0的解是x＝2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2＝4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长＝4+4+2＝10．故选：B．7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝＝2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．8．（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④C．①③④D．①④【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB ＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN，∴＝，故①正确；∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故②错误；当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故选：D．二、填空题（每空2分，共20分）9．（2分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【解答】解：∵双曲线y＝经过点（﹣1，2），∴2＝，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．10．（2分）若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴2﹣2﹣m＝2（2﹣2），解得m＝0．故答案为：0．11．（2分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB ＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是②（将命题的序号填上即可）．【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；故填：②．12．（2分）若x、y满足﹣＝3，则分式的值为．【解答】解：∵﹣＝＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝．故答案为：．13．（2分）若▱ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则▱ABCD的周长是8或10cm．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE．①当BE＝1cm时，CE＝2cm，AB＝1cm，则周长为2×（1+2+1）＝8cm；②当BE＝2cm时，CE＝1cm，AB＝2cm，则周长为2×（2+1+2）＝10cm．综上所述，▱ABCD的周长是8或10cm．故答案是：8或10．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s 和2cm/s，则最快4s后，四边形ABPQ成为矩形．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．15．（2分）在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y 值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．16．（2分）对于正数x，规定f（x）＝，例如f（3）＝＝，f（）＝＝，计算：f（2015）+f（2014）+…+f（1）+f（）+f（）+…f（）2015．【解答】解：∵f（x）＝，f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝+＝＝1，则原式＝[f（2015）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+2f（1）＝2014+1＝2015，故答案为：201517．（2分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标（3，6），AB ＝6，AD＝3，将矩形向下平移m个单位，使矩形的两个顶点恰好同时落在某个反比例函数的图象上，则m＝或．【解答】解：分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（3，6﹣m），C的坐标是（9，3﹣m），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴3（6﹣m）＝9（3﹣m），解得m＝；②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，设矩形平移后B的坐标是（9，6﹣m），D的坐标是（3，3﹣m），∵B、D落在反比例函数的图象上，∴9（6﹣m）＝3（3﹣m），解得m＝．故答案为或18．（2分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（1342.5，）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015＝335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故答案为：（1342.5，）．三、解答题（本大题共有8大题，共56分）19．（8分）计算或化简：（1）计算：（2）计算：．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）原式＝2﹣x﹣＝﹣＝＝﹣．20．（16分）解方程：（1）﹣＝0（2）（3）（2x+1）2﹣5＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解；（3）方程整理得：（2x+1）2＝5，开方得：2x+1＝±，解得：x1＝，x2＝；（4）．分解因式得：（x﹣3）（3x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．21．（5分）老师出了这样一道题：已知m＝2015，求代数式的值．小明不小心把2015看成了2014，但计算结果却和代入2014计算得出的结果一致，聪明的你，能说明其中的原因吗？试试看！【解答】解：原式＝÷＝•＝，故m＝2015和m＝2014代入计算结果都一样．22．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC，∴AD＝DC，∴四边形AECD是菱形．23．（6分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【解答】解：（1）∵每天运量×天数＝总运量∴nt＝4000∴n＝（t＞0）；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x＝4经检验：x＝4是原方程的根，答：原计划4天完成．24．（7分）如图，点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1＝k1﹣k2（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（2，），点F的坐标是（，3）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵P是点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）图象上一动点，∴S矩形PBOA＝k1，∵E、F分别是反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1）的图象上两点，∴S△OBF ＝S△AOE＝|k2|，∴四边形PEOF的面积S1＝S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE＝k1+|k2|，∵k2＜0，∴四边形PEOF的面积S1＝S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE＝k1+|k2|＝k1﹣k2．（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，∴E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；②∵P（2，3）在函数y＝的图象上，∴k1＝6，∵E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；∴PE＝3﹣，PF＝2﹣，∴S△PEF＝（3﹣）（2﹣）＝，∴S＝（k1﹣k2）﹣△OEF＝（6﹣k2）﹣＝＝，∵k2＜0，∴k2＝﹣2．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．25．（10分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个等腰三角形（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？【解答】解：（1）等腰．（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．∵折痕垂直平分BE，AB＝AE＝2，∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．∴四边形ABFE为正方形．∴BF＝AB＝2，∴F（2，0）．（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：①当F在边OC上时，如图②所示．S△BEF ≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．②当F在边CD上时，如图③所示，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．∵S△EKF ＝KF•AH ≤HF•AH ＝S矩形AHFD，S△BKF ＝KF•BH ≤HF•BH ＝S矩形BCFH，∴S△BEF ≤S矩形ABCD＝4．即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．下面求面积最大时，点E的坐标．①当F与点C重合时，如图④所示．由折叠可知CE＝CB＝4，在Rt△CDE中，ED ＝＝＝2．∴AE＝4﹣2．∴E（4﹣2，2）．②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．此时E（0，2）．综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4﹣2，2）．第21页（共22页）第22页（共22页）。

2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。

1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。

2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠D D．AB∥DC，∠B=∠D5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．467．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.58．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=__________时，分式的值为0．12．，﹣的最简公分母是__________．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如果分式方程无解，则m=__________．16．已知﹣=3，则代数式的值为__________．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为__________．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=G F=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解答：解：由，得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠DD．AB∥DC，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴AD∥BC，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．解答：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选A．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；约分．分析：首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x﹣1）应是3的约数，即x﹣1=±1或±3，进而解出x的值．解答：解：∵，∴根据题意，得x﹣1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=﹣2或x=4，故选D．点评：此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB 时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．解答：解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质等，作出辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．，﹣的最简公分母是4x3y．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．点评：此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于12．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由a、b满足，即可求得a与b的值，又由菱形的两条对角线长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：∵a、b满足，∴，解得：a=4，b=6，∵菱形的两条对角线长为a和b，∴菱形的面积为：ab=12．故答案为：12．点评：此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答：解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．已知﹣=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC 的长．解答：解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．点评：根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．解答：解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3点评：此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=•=•=，当m=0时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形，再提公因式即可；（2）先把系数化为1，再配方法即可．解答：解：（1）整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）=0；（x﹣5）（x﹣5+2）=0，x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=5，x2=3；（2）把二次项系数化为1得，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2；解得x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程，用到的方法有：提公因式法和配方法，是常见题型，要熟练掌握．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？考点：分式方程的应用．分析：根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解．解答：解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米，由题意得：=解得：x=60经检验x=60是方程的解，∴﹣4=22答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系．24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．考点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：新定义．分析：（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．解答：解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为1cm/s，a﹦6cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：（1）根据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，然后根据点P的速度求出AB，再根据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，然后根据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P到达点D的时间为5秒，到达点A 的时间为6秒，然后分3＜t≤5时表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②根据函数解析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，∴AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P到达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s到达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t2﹣t+81；所以，S=；②函数图象如图2所示．点评：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，根据图2判断出2秒时点P、Q的位置是解题的关键，也是本题的难点，根据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）考点：相似形综合题．分析：（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．解答：解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t；（2）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（3）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．。

江苏省无锡市2014学年八年级下学期数学期中考试试题江苏省无锡市2014学年八年级下学期数学期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填入表格）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500名学生B．被抽取的60名学生C．500名学生的体重D．被抽取的60名学生的体重3.下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D．4.已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．125.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红6.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm7．将分式中的a、b都扩大到3倍,则分式的值()A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍8.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为() A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形第6题图第9题图9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A.BA=BCB.AB‖CDC.AC=BDD.AC、BD互相平分10.关于的方程：的解是，，解是，，则的解是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共9小题，每空2分，满分22分）11．若分式有意义，则x满足．12．矩形的面积为12cm，一边长是4cm，那么对角线长是_______；已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，随机事件是．（将事件的序号填上即可）14.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）．15．若、满足，则分式的值为.16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_________．17．若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是．18.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形．。

苏科版2014-2015学年第二学期初二年级数学学科期中考试试卷含答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 1． 若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x >2 C ．x >0且 x ≠2 D ．x <2 2． 能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ， ∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AB ＝AD ， CB ＝CD3． 已知点M （－2，3）在双由线y ＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ） A ．（3，－2) B ．(－2，－3) C ．（2，－3) D ．（－3，2)4． 代数式45x ，42x y+， 122++πx ，52，1b ，12x x +中，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5． 若分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍6． 反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A.32错误！未找到引用源。

B.2C.3D.1第6题 第8题7． 当 m ＝ 时，分式22m m --的值为零． A ．m=2 B ．2m =- C ．2m =± D ．20m m =±≠且考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9． 点（2，a ）在反比例函数6y x=图象上，则a = ． 10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则菱形ABCD 的周长是___________． 11．若关于x 的方程222x mx x++--＝2有增根，则增根x=_______．m =_______．第10题 第12题 第15题12．如图， ABCD 中, AD =5, AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC =_______．13．已知y kx =（0k >）与2y x=交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则123x y ＝ ． 14．若点()13y -，、()22y -，、()31y ，在反比例函数3y x-=的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．（用＞连接）15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______． 16．三角形的三条中位线长分别是3cm ，4cm ，5cm ，那么这个三角形的周长是_____ cm ，面积是_______ cm 2．17．已知一次函数5y x =-+和反比例函数3y x-=交于点A （a ，b ），则11a b+=．18．如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．第18题三、解答题：（本大题共9题，共64分）19．化简：(1)111xx x---(2)231124aa a+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭20．解方程：(1).23611x x=--(2)221211239yy y y y-+=-+--21．先化简311x xxx⎛⎫-⎪-+⎝⎭·21xx-，再从1、-1、01四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在直线AC上，且AE=CF,求证：四边形EBFD是平行四边形．第22题第23题第24题23．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．24．已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝2kx的图象交于点A(4，m)和B(n，－2)，与y轴交于点C．P是反比例函数图象上的点，PE垂直于x轴，△OPE的面积是8 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象可知，求当y1>y2时，x的取值范围．25．如图：四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以2cm/s 的速度由点A 向点D 运动，点Q 以1cm/s 的速度由点C 向点B 运动。

2014-2015学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④2．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（）A．500B．10%C．50D．53．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．（m+n）2（m﹣n）B．（m+n）3（m﹣n）C．（m+n）（m﹣n）D．（m2﹣n2）25．（3分）已知x﹣y≠0，且2x﹣3y＝0，则分式的值为（）A．﹣6B．﹣1C．2D．46．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．60B．90C．144D．169二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9．（2分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．10．（2分）现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件：．11．（2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．12．（4分）当x时，分式有意义；若分式的值为0，则x＝．13．（4分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为．14．（2分）观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2015＝（用含m的代数式表示）．15．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝30°，∠B＝115°，则∠A′NC＝°．16．（2分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为．17．（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是cm．三、用心解答（本大题共54分）18．（8分）计算：（1）+（2）﹣a﹣1．19．（6分）先化简，再求值：+﹣，将＝代入求值．20．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C →D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t＝4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第秒相遇；正方形ABCD的边长是②点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒．③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？2014-2015学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；②检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查；故选：B．2．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（）A．500B．10%C．50D．5【解答】解：500×10%＝50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．3．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、＝﹣＝﹣1，故本选项正确．故选：D．4．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．（m+n）2（m﹣n）B．（m+n）3（m﹣n）C．（m+n）（m﹣n）D．（m2﹣n2）2【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m﹣n）；故选：A．5．（3分）已知x﹣y≠0，且2x﹣3y＝0，则分式的值为（）A．﹣6B．﹣1C．2D．4【解答】解：把2x﹣3y＝0变形为：x＝y，把x＝y代入分式，故选：D．6．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A+4∠A＝180°，解得：∠A＝36°，∴∠B＝144°，∴∠D＝144°，故选：D．7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD ＝CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD ＝CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故选：B ．8．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ）A ．60B ．90C ．144D ．169【解答】解：过D 作BM 的垂线交BM 于N ，连接DI ，∵图中S 2＝S Rt △DOI ，S △BOC ＝S △MND ，∴S 2+S 4＝S Rt △ABC ．可证明Rt △AGE ≌Rt △ABC ，Rt △DNB ≌Rt △BHD ，∴S 1+S 2+S 3+S 4＝S 1+S 3+（S 2+S 4），＝Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积＝Rt △ABC 的面积×3＝12×5÷2×3＝90．故选：B．二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9．（2分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．【解答】解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．10．（2分）现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件：摸到3个黑球（答案不唯一）．【解答】解：一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球都是黑球一定不会发生，为不可能事件．故答案为：摸到3个黑球（答案不唯一）．11．（2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，得出“心有灵犀”的有7种情况，∴任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为：．故答案为：．12．（4分）当x≠2时，分式有意义；若分式的值为0，则x＝3．【解答】解：当x﹣2≠0即x≠2时，分式有意义．若分式的值为0，则x﹣3＝0，解得x＝3．故答案是：≠2；3．13．（4分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为1．【解答】解：原式＝；原式＝﹣＝＝1．故答案为：；1．14．（2分）观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2015＝﹣（用含m的代数式表示）．【解答】解：a1＝1﹣＝a2＝1﹣＝1﹣＝a3＝1﹣＝m，a4＝1﹣＝1﹣而2015＝3×671+2，所以a2015＝a2＝﹣．故答案为﹣．15．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝30°，∠B＝115°，则∠A′NC＝110°．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝115°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣115°＝35°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∴∠A′NM＝∠C＝35°，∠CNM＝180°﹣∠C＝180°﹣35°＝145°，∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝145°﹣35°＝110°．故答案为：110．16．（2分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为3﹣．【解答】解：如图，连接AO、CO，连接AC和BD，交于点E，由旋转可知OA＝CO，∠AOC＝90°，∵∠BAD＝60°，AB＝1，∴BD＝AB＝1，AE＝，∴AC＝，AO＝，∴S阴影＝4（S△AOC﹣S△ADC）＝4（S△AOC ﹣S菱形ABCD）＝4（AO•CO﹣×AC•BD）＝4（××﹣××1）＝4×＝3﹣．故答案为：3﹣．17．（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是cm．【解答】解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC＝B′C＝10cm，在Rt△B′DC中，B′D＝＝＝8cm，∴AB′＝AD﹣B′D＝10﹣8＝2cm，设BE＝x，则B′E＝BE＝x，AE＝AB﹣BE＝6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2＝B′E2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，在Rt△BEF中，EF＝＝＝cm．当E与A重合时，EF的最大值为6，6＜，∴EF的最大值为，故答案为：．三、用心解答（本大题共54分）18．（8分）计算：（1）+（2）﹣a﹣1．【解答】解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝﹣＝＝．19．（6分）先化简，再求值：+﹣，将＝代入求值．【解答】解：原式＝﹣＝＝，把＝代入得：原式＝＝．20．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．21．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．23．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）答：AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1＝∠2；∵∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AHG＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥GC．（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90°，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5＝∠4；又∵∠5+∠6＝90°，∠4+∠7＝180°﹣∠DCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90°，∴∠EHC＝90°，∴AE⊥GC．24．（10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C →D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD 重叠部分的面积为y ．①求当t ＝4，8，14时，y 的值．②求y 关于t 的函数解析式．（2）如图2，若点Q 从D 出发沿D →C →B →A 的路线匀速运动，移动到点A 时停止．P 、Q 两点同时出发，点P 的速度大于点Q 的速度．设t 秒时，正方形ABCD 与∠POQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积为S ，S 与t 的函数图象如图3所示．①P ，Q 两点在第 4 秒相遇；正方形ABCD 的边长是 4②点P 的速度为 2 单位长度/秒；点Q 的速度为 1 单位长度/秒． ③当t 为何值时，重叠部分面积S 等于9？【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为12，∴S 正方形ABCD ＝122＝144． ∵O 是AD 的中点，∴OA ＝OD ＝6．①（Ⅰ）当t ＝4时，如图1①．∵AP ＝2×4＝8，OA ＝6，∴S △OAP ＝×AP ×OA ＝24，∴y ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAP ＝144﹣24＝120；（Ⅱ）当t ＝8时，如图1②．∵AB +BP ＝2×8＝16，AB ＝12，∴BP ＝4，∴CP ＝12﹣4＝8，∴y ＝（OD +CP ）×CD ＝×（6+8）×12＝84；（Ⅲ）当t ＝14时，如图1③．∵AB +BC +CP ＝2×14＝28，AB ＝BC ＝CD ＝12，∴DP ＝12×3﹣28＝8，∴y ＝S △ODP ＝×DP ×OD ＝24；②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t ≤6时，点P 在边AB 上，如图1①．∵AP ＝2t ，OA ＝6，∴S △OAP ＝×AP ×6＝6t ，∴y ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAP ＝144﹣6t ；（Ⅱ）当6＜t ≤12时，点P 在边BC 上，如图1②．∵AB +BP ＝2t ，AB ＝CD ＝12，∴CP ＝24﹣2t ，∴y ＝（OD +CP ）×CD ＝×（6+24﹣2t ）×12＝180﹣12t ；（Ⅲ）当12＜t ≤18时，点P 在边CD 上，如图1③．∵AB +BC +CP ＝2t ，AB ＝BC ＝CD ＝12，∴DP ＝36﹣2t ，∴y ＝S △ODP ＝×DP ×OD ＝108﹣6t ．综上可知，y ＝；（2）①∵t ＝0时，S ＝S 正方形ABCD ＝16，∴正方形ABCD 的边长＝4．∵t ＝4时，S ＝0，∴P ，Q 两点在第4秒相遇；②∵S 与t 的函数图象由5段组成，∴P ，Q 相遇于C 点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P 运动的路程＝点Q 运动的路程的2倍，∴点P 的速度＝点Q 的速度的2倍．第21页（共23页）设点Q 的速度为a 单位长度/秒，则点P 的速度为2a 单位长度/秒．∵t ＝4时，P ，Q 相遇于C 点，正方形ABCD 的边长为4，∴4（a +2a ）＝4×3，∴a ＝1．故点P 的速度为2单位长度/秒，点Q 的速度为1单位长度/秒；③∵正方形ABCD 的边长为4，∴S 正方形ABCD ＝16．∵O 是AD 的中点，∴OA ＝OD ＝2．设t 秒时，正方形ABCD 与∠POQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积S 等于9． 分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t ≤2时，点P 在边AB 上，点Q 在边CD 上，如图2①． ∵AP ＝2t ，DQ ＝t ，OA ＝OD ＝2，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAP ﹣S △ODQ ＝16﹣2t ﹣t ＝16﹣3t ，∴16﹣3t ＝9，解得t ＝（不合题意，舍去）；（Ⅱ）当2＜t ≤4时，点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上，如图2②． ∵AB +BP ＝2t ，AB ＝4，∴BP ＝2t ﹣4，∵DQ ＝t ，OA ＝OD ＝2，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABP ﹣S △ODQ ＝16﹣×（2t ﹣4+2）×4﹣×2t ＝20﹣5t ， ∴20﹣5t ＝9，解得t ＝；（Ⅲ）当4＜t ≤6时，点P 在边CD 上，点Q 在边CB 上，如图2③． ∵AB +BC +CP ＝2t ，AB ＝BC ＝CD ＝4，∴DP ＝12﹣2t ，∵DC +CQ ＝t ，∴BQ ＝8﹣t ，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABQ ﹣S △ODP ＝16﹣×（2+8﹣t ）×4﹣×2×（12﹣2t ）＝4t ﹣16，∴4t ﹣16＝9，解得t ＝（不合题意，舍去）；第22页（共23页）（Ⅳ）当6＜t ≤8时，点P 与D 点重合，点Q 在边CB 上，如图2④． ∵DC +CQ ＝t ，DC ＝4，∴CQ ＝t ﹣4，∴S ＝S 梯形ODCQ ＝×（t ﹣4+2）×4＝2t ﹣4，∴2t ﹣4＝9，解得t ＝；（Ⅴ）当8＜t ≤12时，点P 与D 点重合，点Q 在边AB 上，如图2⑤． ∵DC +CB +BQ ＝t ，DC ＝CB ＝AB ＝4，∴AQ ＝12﹣t ，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAQ ＝16﹣×2×（12﹣t ）＝4+t ，∴4+t ＝9，解得t ＝5（不合题意，舍去）．综上可知，当t 为或时，重叠部分面积S 等于9．故答案为：（2）①4，4；②2，1．第23页（共23页）。

2014-2015学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）给出下列各式：，，，﹣，其中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1 4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）若＝+，则（）A．m＝﹣3，n＝1B．m＝3，n＝﹣1C．m＝3，n＝1D．m＝2，n＝1 6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．四条边都相等的四边形是正方形D．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形7．（3分）如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．无法确定8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE＝DF，连接EF；作CH⊥EF，连接CE、BH，若BH＝8，EF＝4，则正方形ABCD的边长是（）A．5B．6C．5D．6二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C＝°．10．（2分）当x＝时，分式的值为0．11．（2分）给出两个分式：，﹣，它们的最简公分母为．12．（4分）在括号内填入适当的整式，使等式成立：（1）＝；（2）＝．13．（4分）计算：（1）＝，（2）÷＝．14．（2分）若关于x的方程﹣＝无解，则m的值为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A坐标为（4，3），则菱形ABCD的面积是，周长是．16．（2分）一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为cm．17．（2分）若关于x的分式方程＝2有正数解，则m的取值范围是．18．（2分）已知点P为等边△ABC内一点，∠APB＝112°，∠APC＝122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（6分）计算：（1）+（2）1﹣÷．21．（8分）解方程：（1）＝（2）+＝1﹣．22．（4分）先化简，再求值：÷（x+3+），且x2+2x﹣1＝0．23．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款；购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款．已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同；由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝；后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱．（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？24．（8分）如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E 是BC的中点，BC＝12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，点P是BC边上一个动点，（1）当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．25．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D 恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．2014-2015学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）给出下列各式：，，，﹣，其中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；﹣分母中含有字母，因此是分式；故选：C．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选：B．5．（3分）若＝+，则（）A．m＝﹣3，n＝1B．m＝3，n＝﹣1C．m＝3，n＝1D．m＝2，n＝1【解答】解：由原等式，得＝＝，则3a+1＝（m+n）a﹣（m﹣3n），所以，解得．故选：D．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．四条边都相等的四边形是正方形D．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四条边都相等的平行四边形是正方形，所以C选错误；D、顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．无法确定【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AC＝，∵E、F分别是AP、PC的中点，∴EF是△APC中位线，∴EF＝AC为定值，即EF的长度不变，故选：C．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE＝DF，连接EF；作CH⊥EF，连接CE、BH，若BH＝8，EF＝4，则正方形ABCD的边长是（）A．5B．6C．5D．6【解答】解：连接AH，AC，CF，BH与AC交于M，∵在正方形ABCD中，BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°∴∠CDF＝90°，在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，∴CE＝CF，∠BCE＝∠DCF，∵∠BCE+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ECF＝90°，∴CH＝EH＝HF＝EF＝2，∴AH＝EF，∴AH＝CH，∵AB＝BC，∴BH垂直平分AC，∴AM＝BM＝CM＝AC＝x，设BC＝x，∴BM＝CM＝x，HM＝＝，∵BH＝8，∴x+＝8，∴x＝6或x＝2（不合题意舍去），∴BC＝6，∴正方形ABCD的边长是6．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C＝45°．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠B＝3∠A，∴∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝∠C＝45°，故答案为：45．10．（2分）当x＝﹣2时，分式的值为0．【解答】解：由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．11．（2分）给出两个分式：，﹣，它们的最简公分母为a2bc．【解答】解：，﹣的分母分别是a2b，bc，故最简公分母是a2bc．故答案是：a2bc．12．（4分）在括号内填入适当的整式，使等式成立：（1）＝；（2）＝．【解答】解：（1）分式的分子分母都乘以3x，得＝；（2）分式的分子分母都乘以（x+y），得＝，故答案为：3x2，x2+xy．13．（4分）计算：（1）＝，（2）÷＝．【解答】解：（1）＝，（2）÷＝•＝，故答案为：，．14．（2分）若关于x的方程﹣＝无解，则m的值为1或2．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）﹣m（x﹣2）＝x2，整理得：（2﹣m）x＝﹣2m，当2﹣m＝0时，即m＝2时，整式方程无解；当（x﹣2）（x+2）＝0时，即x＝2或x＝﹣2时，方程方程无解，把x＝2或x＝﹣2代入（2﹣m）x＝﹣2m得：m＝1，∴m＝1或2，故答案为：1或2．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A坐标为（4，3），则菱形ABCD的面积是24，周长是20．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，AC与OB互相垂直平分，∵A（4，3），∴AD＝CD＝3，OD＝BD＝4，∴OA＝＝5，∴菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，周长＝4OA＝20．故答案为24、20．16．（2分）一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为20或22cm．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD，AB＝DC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE；分两种情况：①当AE＝3，DE＝4时，AD＝7，AB＝AE＝3，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（3+7）＝20（cm）；②当AE＝4，DE＝3时，AD＝7，AB＝AE＝4，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（4+7）＝22（cm）；综上所述：矩形的周长为20cm或22cm；故答案为：20或22．17．（2分）若关于x的分式方程＝2有正数解，则m的取值范围是m＜10且m≠5．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣m＝2（x﹣5），解得：x＝10﹣m，∵关于x的分式方程＝2有正数解，∴10﹣m＞0，且x﹣5≠0，解得：m＜10，且m≠5．故答案为：m＜10且m≠5．18．（2分）已知点P为等边△ABC内一点，∠APB＝112°，∠APC＝122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是52°、62°、66°．【解答】解：如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE．∵AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴△EAP是等边三角形，∠EAB＝∠P AC，∴∠AEP＝∠APE＝60°，P A＝PE，在△EAP和△P AC中，，∴△EAP≌△P AC，∴EB＝PC，∴P A、PB、PC组成的三角形就是△PEB，∵∠APB＝112°，∠APE＝60°，∴∠EPB＝52，∵∠AEB＝∠APC＝122°，∠AEP＝62°，∴∠PEB＝66°，∴∠EBP＝180°﹣∠BEP﹣∠EPB＝66°．故答案为52°、62°、66°．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．20．（6分）计算：（1）+（2）1﹣÷．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．21．（8分）解方程：（1）＝（2）+＝1﹣．【解答】解：（1）去分母得：5x＝3x+6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣x（x+1）＝x2﹣1﹣2x（x﹣1），解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．22．（4分）先化简，再求值：÷（x+3+），且x2+2x﹣1＝0．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由x2+2x﹣1＝0，得到x2+2x＝1，即x（x+2）＝1，则原式＝．23．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款；购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款．已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同；由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝；后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱．（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？【解答】解：（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝1.2x 元．根据题意得+20＝解得x＝0.5．经检验，x＝0.5是方程的根且符合题意．∴1.2x＝0.6．答：该文具店购买铅笔批发价是每枝0.5元，零售价是每枝0.6元；（2）由题意可知96元那次必是按照零售价所买，∴96÷0.6＝160（支）而120元那次则可能是按照零售价或批发价所买，若按零售价，则数量为：120÷0.6＝200（支），若按批发价，则数量为：120÷0.5＝240（支）∴合买时共需：（200+160）×0.5＝180（元）或（240+160）×0.5＝200（元）（9分）少花的钱为：96+120﹣180＝36（元）或：96+120﹣200＝16（元）答：一次性购买同样数量的铅笔可以少花36元或16元．24．（8分）如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E 是BC的中点，BC＝12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，点P是BC边上一个动点，（1）当PB＝1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，∴OC＝9，D点的纵坐标为4，D点的横坐标为5，作DN⊥BC交于N，如图1所示：则四边形OADN为矩形，∴CN＝OC﹣ON＝OC﹣AD＝9﹣5＝4，DF＝4，∴△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝＝4，若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD＝PE＝5，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE＝6，∴BP＝BE﹣PE＝6﹣5＝1；②当P在E的右边，BP＝BE+PE＝6+5＝11；故当BP＝1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）①当BP＝1时，此时CN＝DN＝4，NE＝6﹣4＝2，∴DE＝＝＝2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′＝11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′＝AD＝5，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：由（1）得：DN＝CN＝4，∴NP′＝BP′﹣BN＝BP′﹣（BC﹣CN）＝11﹣（12﹣4）＝3．∴DP′＝＝＝5，∴EP′＝DP′，故此时平行四边形P′DAE是菱形，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．25．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D 恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAN＝∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF＝ME，∵∠NFE＝∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AF＝CE＝BC＝3，∴2AF﹣EF＝AC，即6﹣x＝5，解得x＝1，∴EF＝1，∴CF＝2，在Rt△CFN中，tan∠NCF＝＝＝，解得NF＝，∵OE＝OF＝EF＝，∴在Rt△NFO中，ON2＝OF2+NF2，∴ON＝，∴MN＝2ON＝，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN＝PQ＝，∵PQ＝CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG＝CG，在Rt△QPG中，PG2＝PQ2﹣QG2，即PG＝＝1，∴PC＝2PG＝2．。