数学问题解决中的辨证思想的一点思考
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略论小学数学渗透辩证思维小学数学作为学科中的一门重要学科,不仅仅是为了培养学生的计算能力和问题解决能力,更重要的是培养学生的辩证思维能力。
辩证思维是指通过对事物的分析和比较、抽象和概括等方法,从综合全面的角度认识事物,揭示事物的内在矛盾和发展规律的一种思维方式。
下面来略论小学数学渗透辩证思维。
小学数学渗透辩证思维体现在认识事物的矛盾和对立面。
数学中的概念、定理、公式等都是通过对事物的抽象和概括而得来的,而这些概念、定理、公式等往往是通过对事物的分析和对立面的研究而得出的。
在学习数学的过程中,有时我们会遇到相反数的概念,通过分析相反数和原数之间的对立关系,我们能够更加深入地认识相反数的特性和规律。
小学数学渗透辩证思维体现在分析问题的全面性。
数学中的问题往往有多个解决途径,而且不同的途径往往会得出不同的结论。
在解决数学问题的过程中,学生需要比较不同的解决方法,从而得出全面、准确的结论。
在解决面积问题时,我们可以通过图形的分解和组合、公式的推导等多种方法来求解,这样可以从不同的角度来认识面积的概念和计算方法,进而提高学生的思维能力。
小学数学渗透辩证思维体现在抽象思维能力的培养。
数学中的概念和定理往往是通过对具体事物的抽象而得到的,学生在学习数学的过程中需要培养抽象思维的能力。
在学习几何的过程中,学生需要从实际的物体中抽象出几何图形,然后通过几何图形来推导和证明定理,这样可以培养学生的抽象思维能力。
小学数学渗透辩证思维还体现在培养学生的分析和比较能力。
数学中常常需要学生对不同的问题进行分析和比较,从而得出合理的结论。
在学习整数的范围时,学生需要对正整数和负整数的概念进行分析和比较,从而得出整数的范围是无穷的结论。
通过这样的学习,可以培养学生分析和比较问题的能力,提高学生解决问题的能力。
浅谈小学数学中的辩证唯物主义思想论文对立统一的思想在小学数学知识上中对立统一的思想几乎贯穿始终,从加与减、乘与除、曲与直等简单的数学基础,到无与有、单与多、无限与有限的高深数学思想,无不充斥这对立统一的辩证唯物主义思想。
以乘除法为例,数A除以数B得出商数C,而C乘以B就等于A,这是一种对立统一的关系。
若引入倒数这一概念,数A除以数B就等于数A乘以数B的倒数,这就把对立乘与除统一起来。
在这看似简单的乘除法教学上,就有着对立统一的思想体现,所以在小学数学教学时,我们教师都要细心注意,把辩证唯物主义思想融入到实际教学中来。
数学中联系与发展的思想应用事物是普遍联系和不断发展变化的,以人类科学的发展过程为例,不难看出这一观点的正确性。
尤其是对于数学学科,数学在知识结构上就是由浅入深、层层深入、环环相扣。
在实际意义上就是对事物、数字、图形等特征的一种高度抽象概括,通过数学学科特有的逻辑性、系统性反映出客观事物的普遍规律和联系。
所以我们在实际教学中,要注意揭示数学知识之间的联系,以及概念和定理的推导过程。
通过这些介绍让学生了解数学发展过程,在脑海中初步形成数学知识结构。
例如在讲解图形面积的时候,通过三角形的面积到四边形,再到梯形,发觉他们之间的联系就是三角形面积的加和。
矛盾存在的特性在小学数学中的应用矛盾的存在既有普遍性又有其特殊性,其始终贯穿事物的发展过程,在不同的领域和阶段,又有不同的矛盾表现。
在小学数学上有很多问题都需要用这一思想来理解,否则容易出现思维死角和漏洞,在一些问题上理解出现错误。
例如长方形和正方形,就是一种简单的包含的关系,长和宽相等的长方形就是正方形,这就是简单的普遍与特殊的关系。
在解决数学问题时,会用到数学的概念、规律等,这些数学规律普遍适用于数学习题,但是在每种不同的习题上其解决办法、思路又各具特点。
所以在解决数学问题时,融入矛盾普遍性和特殊性的思想,往往可以另辟蹊径,实现习题巧解、多解,让思维得到更好的锻炼。
辩证地思考小学数学教学问题
小学数学教学是学校课程设置的重要组成部分,它不仅能够培养学生的认知和数学概念,还能激发学生的学习兴趣,从而提高学生的学习成绩。
然而,当今社会中,数学教学中存在许多问题,如课堂教学模式的局限性、学习技巧的忽视等。
有效地解决这些问题的最佳办法是辩证思考,这种思维方式也可以帮助教师更好地实施数学教学。
首先,教师在辩证思考中应提出一些问题,如学生是否有足够的基础知识进入数学课堂?是否存在课堂教学模式的局限性?学生是
否能够理解数学内容?等等。
这些问题不仅可以帮助教师获得足够的信息,而且可以帮助教师衡量教学效果,以及确定学习者的特殊需求。
其次,教师应尝试更多的教学方式,使之适应不同的学习者。
除了传统的课堂模式外,教师可以选择更加活跃的课堂探究,以及教学游戏或小组活动等,促进学生学以致用,而不是仅仅记忆知识点。
此外,随着数学教学的发展,教师还可以更积极地采用电子化教学,如网络课堂、网络游戏及其他科技工具,利用数学软件系统帮助学生学习数理逻辑,大大增加学习者的兴趣。
辩证思考还可以帮助教师更好地管理教学。
在实施数学教学时,老师可以根据学生的不同特质,调整教学内容,有针对性地教授,使学生能够更好地掌握数学知识。
此外,教师还可以根据自己的教学经验,谨慎地考虑学生的学习习惯,从而提高学生的学习效率。
综上所述,辩证思考在小学数学教学中具有重要的作用,它可以帮助教师了解学生的实际需求,进而采取有效的策略,提高教学质量,
努力培养出更优秀的学生。
浅谈用辩证思想求解数学题作者:赵保铎来源:《科技资讯》2012年第34期摘要:从具体与抽象,特殊与一般,静止与运动,整体与局部的辩证思想中找到解决数学问题的方法。
关键词:辩证思想中图分类号:O1 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)12(a)-0216-01数学中充满着矛盾,也处处渗透着辩证法。
于是解决矛盾的过程不但是一个运用辩证法的过程,也是推动数学向前发展的过程。
因此,在中学数学教学中,教师要善于引导并培养学生学会运用辩证的思想方法来探索问题、研究问题、解决问题。
本文就如何运用辩证思想解决数学问题谈点浅见。
1 具体与抽象的辩证关系把抽象的问题同相应的感性经验材料联系起来,使得数学问题具体化、直观化,通过具体直观的性质,使问题的解决过程变得简单化。
例1:定义在实数集R上的奇函数为增函数,偶函数在区间的图像与的图像重合,设,给出下列不等式:分析:这是一道高考题,是当年的难题;因为本题的函数比较抽象,直接来做困难很大,如果将满足题设的函数具体化,问题方便得解。
令代入检验可选。
2 特殊与一般的辩证关系抓住问题的特殊性,利用特殊元素、特殊位置,优先处理或合理分类,使问题的解决一目了然,条理清晰,思路清楚。
例2:已知是两个公比不想等的等比数列,,证明:不是等比数列。
(2000年高考题)分析:欲证不是等比数列,只需证明中某连续三项不成等比即可。
设的公比分别为,因为:==,又,故不成等比数列,所以不是等比数列。
特殊问题与一般问题不是截然划分的,从辩证的角度看,一般问题的解决有赖于从特殊问题的思考中发现线索;一般问题解决以后,又可以解决更多、更新的特殊问题。
例3:比较两个幂20112012和20122011的大小。
分析:由于数据较大,计算困难,把问题一般化,考察函数,可以证明,当时是减函数,问题立刻解决。
3 静止与运动的辩证关系辩证法告诉我们,运动是绝对的,静止是相对的,它们在一定条件下可以互相转化,我们要善于利用动与静之间的辩证关系去指导解题。
运用数学辩证思想巧妙解题例谈许多学生都觉得数学解题比较困难,其实只要用巧妙的数学辩证思想解题,解题就变得很容易。
之所以说数学辩证思想巧妙解题是因为,它不仅能够有效地帮助学生们判断问题,快速准确地推导得出问题的结论,也可以提高学生的思考能力和分析解决问题的能力。
数学辩证思想巧妙解题的基本思想是通过一个客观实际问题对某一事物进行深入研究和分析,充分展示它的特点、性质和服从的规律,从而便于根据研究发现的规律解决问题。
数学辩证思巧妙解题的思路和步骤可以总结为:首先,分析问题,了解整个问题;其次,根据问题的特点,按照辩证的思想对问题进行合理的拆分和重新组合,提出可行的解决方案;最后,通过深入的计算,验证方案的正确性,得出解决方案。
例如求数列1,4,7,10,13…所有项之和。
在解决这一问题时,先要仔细观察这个数列内容,通过观察可以发现,这个数列每隔三个数字的增加的值是相同的,因此可以把这个数列看作是前N项的等差数列,由此可以用等差数列的求和公式计算出数列的和,即S=((首项+末项)/2)*项数。
根据这个解法,可以得出这个数列的和为S=((1+13)/2)*10= 70。
通过上述案例可以看出,数学辩证思想巧妙解题不仅能够快速准确地推导结论,而且可以提高学生的思考能力和分析解决问题的能力,特别是在数学和逻辑思维能力方面更有助于培养学生的能力。
此外,数学辩证思想能帮助学生及时发现问题,解决问题,把复杂的问题简化,培养学生科学思维的习惯,在日常解题中更能灵活运用。
总之,数学辩证思想巧妙解题对发展学生的思维能力具有重要的作用。
有效地运用数学辩证思想巧妙解题,可以帮助学生在数学解题中有计划地分析问题,运用合理的思维方法,从而推导出解题的过程,最终得出结论。
用数学辩证思想巧妙解题的方法不仅能够提高学生的解题能力,养成科学的思维习惯,还可以让学生明确研究问题的重要性,从而提高学习效果。
小学数学知识使用技巧的辩证思维数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科,对于小学生来说,学习数学是培养他们思维能力的重要途径之一。
在学习数学知识的过程中,我们可以运用辩证思维,通过对问题的全面思考和多角度的分析,提高学习效果和解题能力。
首先,我们可以从问题的多个角度出发,进行全面思考。
在解决数学问题时,我们常常只关注问题的表面现象,而忽略了问题的本质。
例如,当遇到一个几何问题时,我们往往只考虑如何找到正确的图形,而忽略了问题中的数学原理。
然而,如果我们能够从问题的多个角度出发,进行全面思考,就能更好地理解问题的本质和解题方法。
比如,在解决几何问题时,我们可以从图形的属性、角度的关系、线段的长度等多个角度出发,进行全面的分析和思考,从而找到解决问题的最佳方法。
其次,我们可以通过对问题的对比和比较,进行深入思考。
在学习数学知识时,我们常常会遇到相似的问题,但解题方法却有所不同。
通过对比和比较不同的解题方法,我们可以更好地理解数学知识的本质和应用。
例如,在解决代数方程的问题时,我们可以比较使用因式分解和配方法两种不同的解题方法,从中找到它们的共同点和区别,进而理解它们的适用范围和解题思路。
通过对比和比较,我们可以更好地掌握数学知识的本质和应用,提高解题能力和思维水平。
此外,我们还可以通过思维的升华和拓展,提高数学知识的应用能力。
在学习数学知识时,我们常常只关注具体的问题和解题方法,而忽略了数学知识的应用和拓展。
然而,如果我们能够将数学知识与实际生活相结合,思考如何应用数学知识解决实际问题,就能够更好地理解数学知识的意义和应用。
例如,在解决实际问题时,我们可以运用数学知识中的比例关系、百分数等概念,从而解决实际生活中的计算问题。
通过思维的升华和拓展,我们可以提高数学知识的应用能力和解决实际问题的能力。
综上所述,小学数学知识使用技巧的辩证思维是一种重要的学习方法。
通过全面思考、对比比较和思维的升华拓展,我们可以更好地理解数学知识的本质和应用,提高解题能力和思维水平。
欣赏数学的辩证思想,体会数学的哲学意义[摘要] 初等数学充满着矛盾。
数学具有真理性,但不是绝对真理。
其实,在中学数学教学中就有许多进行唯物辩证法教育的好材料。
教师应不失时机地加以利用。
数学的解题方法以及思维方式上,也充满着辩证法的思想。
[关键词] 思辨辩证法教育正难则反一般到特殊数学具有思辨的特性,高度的抽象性和严格的逻辑性,使数学方法具有一系列的特点和优点,如独特的公理方法、严格的逻辑证明、用符号作为表达形式、以及应用的高度广泛和结果的极度精确等等,所以数学成为理性思维的重要形式,在人类认识和实践中发挥出特殊的功能。
在数学教学中,应用唯物辩证法,从当前的实际情况来看,有些数学教师认为这是与数学风马牛不相及的事。
其实不然,我认为,它恰恰能对学生进行思想品德教育,有利于形成科学的世界观。
那么在数学教学中如何应用唯物辩证法呢?从形成系统的数学理论时开始,数学和哲学就存在着不解之缘,特别是随着时代的不断发展,一些现代数学理论越来越抽象,以致产生了许许多多稀奇古怪的问题,诸如数学悖论:集合论悖论、欧氏几何和非欧几何是两种相互矛盾的几何理论,却又都是合理的等等。
这些问题并不是数学游戏,也不是庸人自扰,可以等闲视之的,它从根本上动摇着整个数学的基础,这就殃及了中小学数学教学。
要认识并理解这些问题,必定牵涉到哲学观点,于是出现了形形色色的数学观。
形形色色的数学观的存在,也就存在着教师在教学中应以什么样的数学观去熏陶学生,帮助学生形成正确的世界观的问题。
辩证唯物主义数学观认为,数学是客观世界数量关系变化的规律性与数学家思维能动性相结合的产物,数学来源于实践又反作用于实践。
客观世界是一个运动、变化、发展着的对立统一体,作为反映客观世界数量关系变化规律性的数学必然充满着辩证法。
数学理论的创立要靠数学家的抽象思维,但不是人脑的“自由创造物和想象物”。
数学具有真理性,但不是绝对真理。
其实,在中学数学教学中就有许多进行唯物辩证法教育的好材料。
辩证思维方法在数学分析解题中的应用1辩证思维方法概述2辩证思维方法的作用在哲学中,辩证思维属于一种高级的思维活动。
这种思维方式可以通过唯物辩证法的方式来认识客观事物,并且在认识的过程中可以反映出事物的本源,深刻的揭露事物的内在矛盾。
同时还从哲学的角度,为使用者提供方法论,形成对思维方式的统帅作用,具有一定的指导意义。
因此,将辩证思维方式应用到数学分析中,首先,可以提高学生对数学知识的深刻认识,有助于其发现数学解题会中的本源问题,在此基础上为学生提供一定的解题方法,如简繁转化思维和数形转化思维等,突破了原有的思维困境和解题僵局。
这种方式的使用不仅加速了解题的速度,还提高了解题的准确性。
另外,在解题的过程中,还使学生形成了一个对数学分析由浅入深的认识。
3.1简繁转化思维应用在数学分析解题中,简化解答解题方式属于一种对所学数学知识进行灵活运用的表现,同时也是一种对数学知识灵活运用基础上的创新解题方式。
这种方式的使用,既可以迅速有效的解决问题,又可以打开学生解题思路。
在数学学习中,“由简生繁,遇繁思简”是一条有效的解题思维,对提高学生的数学解题速度和解题效率有着重要的帮助。
比如,在解决集合问题“在某个项目的组中有12名非中国人,在这些人中,说英语有6人、说法语有5人、说西班牙语有5人;并且其中有2人说法语和西班牙语,有3人说英语和法语,有2人说西班牙语和英语;同时还有1人三种语言都会说。
问:说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少”,在解决这一问题时就可以使用简繁转化的方式进行。
在解题的过程中,首先,可以使用利用“三个圈”形式的文氏图方式,来画出题目中人员外语使用状况。
画出图形后,分别将各个不同集合部分的人员使用A至G的字母进行标记,然后可以得出方程组:A+B+C+D+E+F+G=12A+B+C+D=6B+C+E+F=5C+D+F+G=5B+C=3C+F=2C+D=2C=1然后对方程组进行整理,可以得出A+E+G-C=3,因此,解出会说一种语言人员比不会说的人员多3人。
对几个数学问题的辩证思考标签:数学教学;辩证思考;讲授;合作探究;自主学习;多媒体16—0081—01一、辩证地看待传统教学不可否认,传统教学有其不足的方面,但它也有值得借鉴的地方,我们不能由于进行课程改革而全盘否定传统教学方法。
在教学改革中不能完全割裂它,而另起炉灶。
只有以传统教学为基础,指出弊病,补其不足,发扬其优势,循序渐进,从中发现新规律,创造新方法,夯实基础,提高素质,才能在课改的过程中走得更远,不至于使教学改革从一个极端走向另一个极端。
二、辩证地看待教师讲授在新课改中,教师讲得多就被冠之以“满堂灌”,甚至有些学校强制提出要求教师讲4分钟或者10分钟。
有些教师片面地认为,无论什么课什么内容都要讨论、提问、合作,形式多样,花样百出。
笔者却认为,教师讲与不讲,多讲与少讲,应该与教学内容、学生的学情、教材的整体结构相适应,应该以让学生更多、更快理解知识为目的,不能以讲多讲少来衡量是否符合新课程理念,并将其作为一个标尺。
只有以学定教,以学论教,以教材内容要求定讲,才能给教师的教和学生的学更大的主动性,才更能发挥师生的创造性,使学生收获更多的知识,进而达到预期的教学目标。
三、辩证地看待合作、探究和讨论在实际教学中,合作学习已成为新课改的标志性行为,课堂中问题一提出,教师就马上组织学生进行讨论。
而此时,很有可能相当一部分学生还没有来得及对问题进行思考,计算和验算等也没有完成,他们还未形成自己的认知就加入了讨论,这样使得合作学习流于形式,失去了它的意义。
笔者认为,合作、探究学习过程中的讨论,必须建立在学生独立思考的基础之上。
教师要给予学生独立思考的时间和空间,让学生自己去悟,让他们在脑海中把已有的知识和新知识衔接起来,形成知识网络,从而实现知识的迁移。
四、辩证地看待学生的自主学习如何在数学课堂教学中发挥学生的自主性也是一个十分重要的问题,同时又是一个十分复杂的问题。
教师应该从唯物辩证法的观点来看待这个问题。
浅谈辩证思维在解题中的运用【摘 要】数学中充满矛盾、蕴含哲理,是具有丰富辩证思想的学科。
辩证思想在初中数学中应用广泛,因此运用辩证思想的特殊与一般、静止与运动、形象与抽象、表象与本质的相互转化解决数学问题时,往往会带来新的生机,产生意想不到的效果。
【关键词】数学 辩证思想 转化 思维许多数学概念和基本原理蕴含着丰富的辩证思想,很多数学的思想和方法是辩证思想的具体反映。
在许多情况下,数学问题的解决中要重视辩证思维的运用,数学解题若能运用辩证的观点分析矛盾的双方,找出转化的条件,不能单打一,钻牛角尖,要在辩证思维的策动下,就能化繁为简、化难为易,为解题带来新的生机,甚至使问题绝处逢生,柳暗花明,获得问题解决。
下面就辩证思维策略进行分类阐述。
一、联系是观点,转化是核心联系是辩证法的基本观点,转化是辩证思想的精髓。
唯物辩证法认为,任何事物既相互统一,又相互联系,在一定条件下又互相转化,达到相互统一。
解题中若能把握其内在联系,适时进行转化,可以收到很好的效果。
例1计算()()()()()()()()()()()()222222y x z x z y x y x z y z x z y x y z x y z y z x y z x x z y ------+++-+-+-+-+-+-.常规策略:一般可用全部通分解。
如果联系题中的分子和分母,可以观察发现,()()2x y z y z z x +-=---,()()2x z y x y y z +-=---,()()2y z x z x x y +-=---,从而启发我们转化,可用换元法。
设x y a -=,y z b -=,z x c -=. 原式()()()()()()ac ab bca b b c b c c a c a a b =---------()()()()()()ac c a ab a b bc b c a b b c c a -+-+-=----()()()()()()1a b b c c a a b b c c a ---==---. 例2、证明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二个实根,且一根大于m ,一根小于m 。