排列组合中常见座位问题例题选讲
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例1.有5个座位连成一排,现安排3人就座,则有两个空位不相连的不同做法有多少种?
解析:插空法,先安排三人就座有33A 种,空位有如下6种情况分别是
(1)●●○●○
(2)●○●○●
(3)○●○●●
(4)●○●●○
(5)○●●●○
(6)○●●○●
注:○表示空位;●表示有人坐的位
于是答案是36种座法。
例2. 有六个座位连成一排,现有3人就座,则恰有两个空位相邻的不同的坐法有多少种?
解析:先排空位
第一种情况2个相连空位在两边(即已经固定3个位置了):6213=A
第二种情况2个相连空位不贴边(则固定了4个位置,看做一个整体):623=A
所以空位有12种排法
然后每种排法3个人座位位置全排列633=A 种
则不同的座法有72612=⨯种
例3. 甲、乙、丙三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这六名学生排成一排合影,要求同学校的任意两名学生不能相邻,则不同的
排法有多少种?
解析:分两步讨论:
1、先将丙校的3个人排列,有3*2*1种
2、再分两类讨论:
a 、另三个人全部分开插在左边3个空或右边3个空,有2*3*2*1;
b 、从两个同校的人中选出一人与另一个学校的人看成一个整体,将这个整体与剩下一人插入同校三人之间,有2*2*2
所以共有3*2*1*(2*3*2*1+2*2*2)=120种情况
例4. 某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数?
解析:分两步进行:
1. 从7个位置中选3个,供调整的3个人选择,有3537=C 种
2. 3个人调换座位,只有2种方法。比如原来的座位顺序是123,只能调成231或312 这样才算是“3”个人换位置。
于是不同的调整方案是70352=⨯种