最新_版高中数学第一章立体几何初步2直观图课件北师大版必修

′D′C′为等腰直角三角形， 所以 E′C′＝ 2，所以 B′C′＝1＋ 2. 再建立一个直角坐标系 xBy，如图②所示，在 x 轴上截取 线段 BC＝B′C′＝1＋ 2，在 y 轴上截取线段 BA＝2B′A′ ＝2，过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1，连接 CD，则四 边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的实际图形，四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋ 2，高 AB＝2， 所以 S 梯形 ABCD＝12AB·(AD＋BC)＝12×2×(1＋1＋ 2)＝2＋ 2.
• D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直
观图可能不同
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• [答案] B • [解析] 由直观图的画法知平行(píngxíng)于y
轴的线段其对应线段平行(píngxíng)于y′轴， 长度为原来的一半．
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• 2． 下列说法正确的是( )
• A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形
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[规律总结] (1)由直观图还原为平面图的关键是找与 x′
轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于 x′轴的线段还原时长
度不变，平行于 y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段
长的 2 倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由直观
图中的已知量来计算原图形中的量，应依据线段的变化规律分
• [思路分析(fēnxī)] 由斜二测画法画直观图．
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• [规范解答] (1)如图所示，在已知直角 (zhíjiǎo)梯形OBCD中以底边OB所在直线为x 轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直 角(zhíjiǎo)坐标系；如图(1)所示，另选一个 平面画直观图，画x′轴和y′轴，使∠x′Oy′＝ 45°.

画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐 标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴．此 题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点 的确定．
练一练 2．画出五棱柱的直观图． 解：画法：
(1)画轴：画 x′轴，y′轴，z′轴，记坐标原点为 O′， 使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°. (2)画底面：在俯视图中，建立直角坐标系 xOy(如图①)，利用 斜二测画法画出底面 ABCDE 的直观图 A′B′C′D′E′.
又因为梯形为等腰梯形， 所以△E′D′C′为等腰直角三角形．所以 E′C′＝ 2. 再建立一个直角坐标系 xBy，如图(2)所示，在 x 轴上截取 线段 BC＝B′C′＝1＋ 2，在 y 轴上截取线段 BA＝2B′A′ ＝2.
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.连接 CD，则四 边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的实际图形．
解析：将直观图还原为平面图形如图所示，
由三角形的有关性质可知，OB>AB>BD>OD. 答案：OD<BD<AB<OB
6．已知一等腰△ABC 底边 AB＝a，高为 23a，求用斜 二测画法得到的直观图的面积．
解：如图(1)(2)所示的是实际图形和直观图， 由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝ 43a，
1．用斜二测画法得到： ①相等的线段和角在直观图中，仍然相等； ②正方形在直观图中是矩形； ③等腰梯形在直观图中仍然是等腰梯形； ④菱形的直观图仍然是菱形． 上述结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：利用斜二测画法，上面说法没有一个正确． 答案：A
2．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可 能是图乙中的( )

(
)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
解析：平行O′y′的还原后平行y轴，平行O′x′的还原
后平行x轴；故AC⊥BC，所以得到的平面(píngmiàn)图形为直角
三角形.
答案：D
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6．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直
观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的
图（2）
N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它
们的交点分别为 A、B、C、D，四边形 ABCD 就是长方
体的底面 ABCD.
(3)画侧棱，过 A1B1C1D1 各点分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA′，BB′，
CC′，DD′.
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第五页，共36页。
问题1：一个水平放置的平面图形，如果是正方形，那么 它的直观图还是正方形吗？
提示：不再是正方形，是平行四边形． 问题2：一条(yī tiáo)线段在直观图中还保持同样的长度吗 ？ 提示：不一定．有的保持长度不变，有的发生了变化．
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平面图形直观图的画法
斜二测画法规则．
第 一 章
§1.2
立
体
几
直
何
观
(lìtǐ
图
jǐhé
)初
步
理解(lǐjiě)教材 新知
把握(bǎwò)热 点考向
应用创新演练
知识点一 知识点二
考点一
考点二 考点三
第一页，共36页。
第二页，共36页。
第三页，共36页。
第四页，共36页。
下面都是经典的图画与照片，反映着大自然、古今建筑、 航空航天等真实、美丽、壮观、祥和(xiánɡ hé)、有意义的场 景．从数学的角度看，它们都是空间图形在平面上的反映．我 们怎样利用手中的纸和笔将空间几何体画为平面图形且不失真 实感受呢？

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(2)画对应的 x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝2 cm，在 y′轴上截取 O′A′ ＝12OA，连接 A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正△ABC 的 直观图，如图②所示．
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§2 直观图
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45°
水平平面
x′轴
y′轴的线段
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z
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x′O′y′
y′O′z′
x′O′z′
平行性
长度
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(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y 轴上取 O′E′＝12 OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD. (3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平 放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．
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4．有一个长为 5 cm，宽为 4 cm 的矩形，其直观图的面积为________ cm2. 解析 由于该矩形的面积为 S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的 面积为 S′＝ 42S＝ 42×20＝5 2(cm2)． 答案 5 2
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(2)在图①中，过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足为 E.在 x′轴上取 A′B′ ＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝323≈2.598 cm； 过点 E′作 E′D′∥y′轴，使 E′D′＝12ED，再过点 D′作 D′C′∥x′轴，且使 D′C′＝DC＝2 cm.