新力学习题答案（三）
3—1．有一列火车，总质量为M ，最后一节车厢为m ，若m 从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s 在路程后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距离列车后端多远？ 解：
3—2．一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R 球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h 多大时开始脱离球面？
3—3．如本题图，一重物从高度为h 处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R ，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h 至少要多少？
()()s m
M m
s s s s m
M m
s g s g m M m g s gs at t v s t g m
M m
m
M g
m M Mg a g m M g
s g
gs
a
v t v m gs v v as m g
m
mg
a mg f m Mg F ⋅-+
=+∴⋅-+
=⋅-⋅+=+
=-=
---=
-===
→=⇒===
==3'22212221',122022:02000
002
0所求的距离为为：时间内火车前进的路程所以在这火车加速度为此时火车的摩擦力为由于牵引力不变）
（所需时间为从速度为最终其加速度的水平力作用力离开列车后，仅受摩擦，则机车的牵引力为设摩擦系数为μμμμμμμμμμμμμμμμμ3
2321)
3(cos )
2(cos :0cos )1(22
1
2
2
2R
h R
gh
R h R g
R
h
R R
v g N R
mv N mg F gh v mgh
mv =
∴=--====
-==⇒=）得：
），（），（联立（又：时有当受力分析有：：解：依机械能守恒律有向心θθθ
3—４．一物体由粗糙斜面底部以初速度v 0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为v 1，求此物体达到的最大高度。
解：设物体达到的最大高度为h ，斜面距离为s ，摩擦力为f 。
３—５．如本题图：物体A 和B 用绳连接，Ａ置于摩擦系数为的水平桌面上，Ｂ滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量可以忽略，绳不可伸长。以知两物体的质量分别为m A ,m B ,求物体Ｂ从静止下降一个高度h 后所获得的速度。 解：由绳不可伸长，得A ，B 两物体速度相等。 依动能定理有：
这就是物体Ｂ从静止下降一个高度h 后所获得的速度。
３—６．用细线将一质量为m 的大圆环悬挂起来。两个质量均为M 的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两个小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，取什么值时大圆环刚能升起？
h
R
θ
Mg
T
N
()()
R h gR v N R
mv N mg F R h g v mv R h mg v 2
5
21)2(0
)1(222
122
2
≥
≤⇒≥=
-=-=∴=-）式得：），（联立（而此时，则有：
的速度为若设重物在环顶部具有解：依机械能守恒得：
向心g
v v h fs fs
mv mgh fs
mgh mv 421
2
12
120212
0+=
+=+=，得：两式消去滑下来的过程中：冲上去的过程中：依动能定理，有：
()()B
A A
B A B B A m m gh m m v gh m gh m v m m +-=
-=+22
1
2μμ
解：当m 刚升起时，绳子张力 T 为零。
3—7．如本题图，在劲度系数为k 的弹簧下挂质量分别为m 1和m 2的两个物体，开始时处于静止。若把m 1和m 2间的连线烧断，求m 1的最大速度。
12
()()()
M
Mm
M M M
Mm
M M M Mm M M mg Mg Mg T F mg Mg Mg T F Mg Mg Mg Mg N gR v MgR Mv M N Mg R
v M M mg
N T F m 36cos
3662442cos 0
cos 2cos 60,0:cos 2cos 6)1()4()
4(2cos 3cos 12cos )2()3()
3(cos 12cos 12
1
,)
2(cos )
1(cos 221
2222222+±=+±=
+±=⇒=--==--+=-=--=-=⇒-=-=-+=-θθθθθθθθθθθθθ代入上式得：
则要使大圆环刚能升起，得：代入得：代入依机械能守恒有：
对于，有：对于力为：
在竖直方向上所受的合()()()()1
2
max 112
12max 12112
21122
max 112111112121212121'
'2
121210,','0km g
m v k g m g m k g m k v m k g m m g m k g m m k gx m kx v m gx m kx m k
g
m x g m f m m k g
m m x g m m f =⇒-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+=-+==+=
+=势能零点，则有：
为
若取弹簧自由伸缩状态的机械能守恒在此过程中弹簧伸长量为：弹性力：时速度达最大，此时受合力为向上作加速运动，直到不变。张力消失，弹簧弹性力连线烧断的瞬间，连线弹簧伸长量为：受到的弹性力为：解：连线未断时，弹簧
