最新新人教A版必修五第二章数列单元测试卷(带答案)
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新人教A 版必修五第二章数列单元测试卷(带答案)
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(每小题5分,共计60分)
1.数列252211,,,,的一个通项公式是( )
A. 33n a n =-
B. 31n a n =-
C. 31n a n =+
D. 33n a n =+ 2. 已知数列{}n a ,13a =,26a =,且21n n n a a a ++=-,则数列的第五项为( ) A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 3. 2011是数列7,13,19,25,31,
,中的第( )项.
A. 332
B. 333
C. 334
D. 335
4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a ( )
A.45
B.75
C. 180
D.300
5. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
6. 在等差数列{a n }中,设公差为d ,若S 10=4S 5,则
d
a 1
等于( ) A.
2
1 B.
2 C.
4
1
D.4
7. 设数列{a n }和{b n }都是等差数列,其中a 1=25,b 1=75,且a 100+b 100=100,则数列 {a n +b n }的前100项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000
8.已知等差数列{a n }的公差d =1,且a 1+a 2+a 3+…+a 98=137,那么a 2+a 4+a 6+…+a 98的值等于( ) A.97 B.95 C.93 D.91
9.在等比数列{a n }中,a 1=1,q ∈R 且|q |≠1,若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12
10. 公差不为0的等差数列{a n }中,a 2、a 3、a 6依次成等比数列,则公比等于( ) A.
2
1 B.
3
1 C.
2 D.3
11. 若数列{a n }的前n 项和为S n =a n -1(a ≠0),则这个数列的特征是( ) A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列
12. 等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 与Tn ,对一切自然数n ,都有n n T S =1
32+n n
,
则
5
5
b a 等于( ) A.
3
2 B.
14
9 C.
31
20 D.
17
11
二、填空题(每小题4分,共计16分)
13. 数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+3n +1,则它的通项公式为 . 14. 已知{
n
a 1
}是等差数列,且a 2=2-1,a 4=2+1,则a 10= . 15. 在等比数列中,若S 10=10,S 20=30,则S 30= . 16. 数列1
21,241,34
1,4161,…的前n 项和为 . 三、解答题:
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }中,S n =m ,S m =n (m ≠n ),求S m +n .
18.(本题满分12分)
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=12,S 12>0,S 13<0.求公差d 的取值范围.
19. (本题满分12分)
已知等差数列{a n }中,a 1=29,S 10=S 20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
20.(本题满分12分)
设a 1=5,a n +1=2a n +3(n ≥1),求{a n }的通项公式.
21.(本题满分12分) 求和:1+
54+257
+…+15
23--n n
22.(本题满分14分)
已知数列{a n }中,S n 是它的前n 项和,并且S n +1=4a n +2(n =1,2,…),a 1=1.(1)设b n =a n +1-2a n (n =1,2,…)求证{b n }是等比数列;(2)设c n =
n n
a 2
(n =1,2…)求证{c n }是等差数列;(3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式.
数列单元质量检测题参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题
13. ⎩⎨⎧≥+==2
2215n n n a n 14. -4772+ 15. 70 16.
n n n 21
222-++ 三、解答题
17. 解析:设S n =pn 2+qn S n =pn 2+qn =m ; ①
则
S m =pm 2+qm =n ②
①-②得:p(n 2-m 2)+q (n -m )=m -n 即p(m +n )+q =-1 (m ≠n ) ∴S m +n =p(m +n )2+q (m +n )=(m +n )[p(m +n )+q ]=-(m +n ).
18. 解析:由S 12>0及S 13<0可得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧〈⨯+〉⨯+0
212131302
11121211d a d a
2a 1+11d >0 24+7d >0
即 又∵a 3=12,∴a 1=12-2d ∴
a 1+6d <0 3+d <0 ∴-
7
24
<d <-3. 19. 解析:设数列{a n }的公差为d ∵S 10=S 20,∴10×29+
2910⨯d =20×29+2
19
20⨯d 解得d =-2
∴a n =-2n +31设这个数列的前n 项和最大,
a n ≥0 -2n +31≥0
则需: 即
a n +1≤0 -2(n +1)+31≤0
∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ,∴n =15 ∴当n =15时,S n 最大,最大值为
S 15=15×29+
2
14
15⨯ (-2)=225. 20. 解析:令a n =b n +k,则a n +1=b n +1+k ∴b n +1+k=2(b n +k)+3 即b n +1-2b n =k+3令k+3=0,即k=-3
则a n =b n -3,b n +1=2b n 这说明{b n }为等比数列,q =2
b 1=a 1-k=8,∴b n =8·2n -1=2n +2 ∴a n =2n +
2-3.
21. 解析:设S n =1+54+257
+…+2523--n n +15
23--n n ① 则51S n =51+254+35
7
+…+1553--n n +n
n 523- ② ①-②得: