2017_2018学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测
数学试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．4的算术平方根是( )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±2
2．左图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由左图通过平移得到的是
( )
3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( ) A ．对我国初中学生视力状况的调查 B ．对一批节能灯管使用寿命的调查 C ．对“最强大脑”节目收视率的调查
D ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 4．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．若a ＞b ，则下列不等式中不成立的是( ) A ．a －3＞b －3 B ．1－5a ＞1－5b C.a 7＞b
7
D ．－b ＞－a 6．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( ) A ．55° B ．60° C ．70° D ．75°
第9题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式x －2≥1的解集是________．
8．已知点P (3a －6，1－a )在x 轴上，则点P 的坐标为________．
9．如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是________．
10．已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝6，
x －y ＝4，则x ＋y 的值为________．
11．为了支援赣县边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图)．如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是________．
第11题图 第12题图 12．在平面直角坐标系中，△ABC 的面积为3，三个顶点的坐标分别为A (－1，－1)，B (－3，－3)，C (a ，b )，且a ，b 均为负整数，点C 在如图所示的网格中，则点C 的坐标是________________________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算：14
＋3
－0.125＋（－4）2；
(2)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC ＝35°，求∠AOD 的度数．
14．解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3①，
3x －4y ＝4②.
15．解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x ，
4（x ＋1）＋2≥x ，并把其解集在数轴上表示出来．
16．请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥A C.
证明：∵∠1＝∠2(已知)．
∠1＝∠3，∠2＝∠4(________________)．
∴∠3＝∠4(等量代换)，
∴________∥________(内错角相等，两直角平行)，
∴∠C＝∠DBA(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C＝∠D(已知)，
∴________＝________(等量代换)，
∴DF∥AC(____________________)．
17．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成下列问题：
(1)请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼、综合楼的坐标；
(2)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
(2)求∠3的度数．
19．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形ABC A(a，0)B(3，0)C(5，5)
三角形A′B′C′A′(4，2)B′(7，b)C′(c，7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a＝________，b＝________，c＝________．
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
(3)求出三角形A′B′C′的面积．
20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是________；
(2)补全频数分布直方图．求扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．我们定义：若整式M与N满足：M＋N＝k(k为整数)，我们称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．
(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；
(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x＋y的值．
22．赣县某超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是最近两周的销售情况：
销售时段
销售量
A型号B型号销售收入
