人教版九年级(上)月考数学试题(9月份)

安徽省阜阳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题数学（人教版）注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．3．考试范围：第21～22.1章．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数一定是二次函数的是（）A.2y ax bx c =++B.4y x =--C.232y x x=-D.232v s s =+-2.方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、2-、1- B.4、2、1- C.4、2-、1D.4、2、13.若二次函数2y ax =的图象经过点()3,6A -，则该图象必经过点（）A.()3,6- B.()3,6-- C.()6,3- D.()6,34.关于x 的一元二次方程2210x bx +-=的根的情况是（）A.实数根的个数由b 的值确定B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5.下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（）A.它的对称轴是直线0x =B.它的图象有最低点C.它的顶点坐标是()0,1-D.在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大6.若m 、n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个根，则11m n+的值为（）A.4B.4- C.14D.14-7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线21432y x x =-+-相同，顶点为()3,2-，则此抛物线的解析式为（）A.()21322y x =--+ B.()21322y x =-++C.()21322y x =--- D.()21322y x =-+-8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）A .24B.30C.32D.369.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A.10米B.12米C.15米D.不存在10.函数22y ax x =-+和()0y ax a a =--≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.二次函数246y x x =++的顶点坐标是______．12.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x ，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为______．13.已知关于x 的一元二次方程()()22121c xbx a x --=+，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC V 的形状为______．14.抛物线22y mx m=+的图象交y 轴于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ．（1）点B 坐标为______；（2）点22,1C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4,0D ，且线段CD 与抛物线恰有一个公共点，则m 的取值范是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程:230x x -=16.直线3y x =-+与抛物线2y ax =交于点()2,n ．（1）求a 和n 的值；（2）对于二次函数2y ax =，当y 随x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知关于x 的一元二次方程2223x ax a +=-．（1）判断方程根的情况；（2）设1x ，2x 是方程的两个根，求2122x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．18.如图，将一些小圆按规律摆放：（1）第5个图形有个小圆，第n 个图形有个小圆（用含n 的代数式表）；（2）能用114个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20cm AC BC ==，点M 从点A 开始沿AC 以3cm/s 的速度向点C 运动（到点C 时停止），过点M 作MN AB ∥，交BC 与点N ，并设点M 的运动时间为s t ．（1）当t 为何值时，MCN △的面积为298cm ？（2）若2125ABNM ABC S S =四边形△，求t 的值．20.如图，抛物线23y x m =-+与y 轴交于点A ，过点A 作与x 轴平行的直线，交抛物线()2112y x =+相交于点B 、C （点B 在点C 的左面），若4BC =，求m 的值．六、（本题满分12分）21.已知二次函数()213423y x n n =-+-．（1）求证：不论n 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上．（2）若点()2,A b a +，()64,B n b a +-都在二次函数图象上，求证：53a ≥．七、（本题满分12分）22.某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．（1）如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？（2）同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价且不高于60元，则洗发水至少需打几折？八、（本题满分14分）23.如图，抛物线214y x mx n =-++与x 轴相交于B ，C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点A ，直线AC 的函数解析式为122y x =-+．（1）求点A，C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．安徽省阜阳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题数学RJ （试题卷）注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．3．考试范围：第21～22.1章．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数一定是二次函数的是（）A.2y ax bx c =++B.4y x =--C.232y x x=- D.232v s s =+-【答案】D 【解析】【分析】此题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义逐个判断即可，一般地，形如2y ax bx c =++的函数（a b c ，，是常数，0a ≠），叫做二次函数．【详解】解：A 、当0a =时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B 、4y x =--是一次函数，故本选项不符合题意；C 、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、232v s s =+-是二次函数，故本选项符合题意；故选：D ．2.方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、2-、1-B.4、2、1-C.4、2-、1D.4、2、1【答案】C 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即20(a 0)++=≠ax bx c ．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．据此求解即可．【详解】解：∵2421x x -=-∴24210x x -+=∴4,2,1a b c ==-=．故选C ．3.若二次函数2y ax =的图象经过点()3,6A -，则该图象必经过点（）A.()3,6- B.()3,6-- C.()6,3- D.()6,3【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称性，熟练求得二次函数的对称轴是解题的关键．求得二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性即可解答．【详解】解：02ba-= ，∴二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，∴()3,6A -关于y 轴对称的点为()3,6--，∴该图象必过点()3,6--，故选：B ．4.关于x 的一元二次方程2210x bx +-=的根的情况是（）A.实数根的个数由b 的值确定B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当0∆>，方程有两个不相等的实数根；当0∆=，方程有两个相等的实数根；当0∆<，方程没有实数根．先计算出∆，根据∆的意义得到方程有两个不相等的实数根即可．【详解】解：因为224280b b ∆=+⨯=+>，所以方程有两个不相等的实数根，故选B ．5.下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（）A.它的对称轴是直线0x =B.它的图象有最低点C.它的顶点坐标是()0,1-D.在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：A 、它的对称轴是直线0x =，故原说法正确，不符合题意；B 、它的图象开口向上，有最低点，故原说法正确，不符合题意；C 、它的顶点坐标是()0,1-，故原说法正确，不符合题意；D 、在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6.若m 、n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个根，则11m n+的值为（）A.4 B.4- C.14D.14-【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知12x x ，是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，1212b cx x x x a a+=-⋅=，是解答此题的关键．先根据一元二次方程根与系数的关系求出122m n mn +==，，再代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：∵m ，n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个实数根，∴122m n mn +==，，∴112412m n m n mn++===，故选：A ．7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线21432y x x =-+-相同，顶点为()3,2-，则此抛物线的解析式为（）A.()21322y x =--+ B.()21322y x =-++C.()21322y x =--- D.()21322y x =-+-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的形状、开口方向与抛物线21432y x x =-+-相同得出12a =-，再结合顶点为−3,2即可得解．【详解】解：∵一抛物线的形状、开口方向与抛物线21432y x x =-+-相同，顶点为−3,2，∴此抛物线的解析式为()21322y x =-++，故选：B ．8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）A.24B.30C.32D.36【答案】D 【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，AC 表示正东方向，AB 表示正南方向，则90A ∠=︒，设甲、乙的时间都是x ，则4AC x =，6AB BC x +=，再由勾股定理计算即可得出答案．【详解】解：如图，AC 表示正东方向，AB 表示正南方向，∴90A ∠=︒设甲、乙的时间都是x ，则4AC x =，6AB BC x +=，又∵10AB =．∴610BC x =-由勾股定理得：()()222410610x x +=-，∴221610036120100x x x +=-+∴2201200x x -=，∴10x =（舍去），26x =∴甲走的路程为636AB BC x +==（步），故选：D ．9.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A.10米B.12米C.15米D.不存在【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意设菜地垂直于墙的一边的长为为x 米，则根据图并利用长⨯宽=面积，建立方程并求解即可．【详解】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边的长为(4912)x +-米，由题意列方程可得：(4912)300x x +-=，解得1210,15x x ==当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米，所以菜地垂直于墙的一边的长为15米．故选：B ．10.函数22y ax x =-+和()0y ax a a =--≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵22y ax x =-+，∴抛物线与y 轴交于点0,2，A 、由()0y ax a a =--≠可得0a -<，则0a >，故抛物线开口向上，即对称轴1022b x a a -=-=->，符合题意；B 、由()0y ax a a =--≠可得0a -<，则0a >，故抛物线开口向上，即对称轴1022b x a a -=-=->，不符合题意；C 、由()0y ax a a =--≠可得0a ->，则0a <，故抛物线开口向下，即对称轴1022b x a a -=-=-<，不符合题意；D 、由()0y ax a a =--≠可得0a -<，则0a >，故抛物线开口向上，即对称轴1022b x a a-=-=->，不符合题意；故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.二次函数246y x x =++的顶点坐标是______．【答案】()2,2-【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点坐标式．把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：把二次函数化为顶点式为：()224622y x x x =++=++；∴顶点坐标为：()2,2-．故答案为：()2,2-．12.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x ，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为______．【答案】()24621y x =-【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为462元，第一次降价后的价格是()4621x -元，第二次降价后的价格为()24621x -元，则函数解析式即可求得．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：y 与x 之间的函数关系为：()24621y x =-．故答案为()24621y x =-．13.已知关于x 的一元二次方程()()22121c x bx a x --=+，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC V 的形状为______．【答案】直角三角形【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．原方程可以化为()220a c x bx a c +++-=，由题意得出()()()2240b a c a c ∆=-+-=，推出222a b c =+，即可得解．【详解】解：原方程可以化为：()220a c x bx a c +++-=，∵方程有两个相等的实数根，∴()()()2240b a c a c ∆=-+-=，∴222a b c =+，∴ABC V 为直角三角形，故答案为：直角三角形．14.抛物线22y mx m=+的图象交y 轴于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ．（1）点B 坐标为______；（2）点22,1C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4,0D ，且线段CD 与抛物线恰有一个公共点，则m 的取值范是______．【答案】①.20,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭②.104m -≤<##0.250m -≤<【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能对m 进行分类讨论，并能数形结合解决函数与线段的交点问题是解题的关键．（1）求出A 点坐标，再由点B 关于x 轴对称，根据点的对称性可求B 点坐标；（2）根据题意，分两种情况分别求：当0m >和0m <时，根据“线段CD 与抛物线恰有一个公共点”列出不等式，再结合图象可确定m 的范围．【详解】解：（1） 抛物线22y mx m =+与y 轴交于点A ，∴20,A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 点A 关于x 轴的对称点为点B ，∴20,B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：20,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）当0m >时，通过观察可得：C 在直线l 上，若要CD 与抛物线有一个交点，则22212m m m -≥⋅+，解得14m ≤-（舍），当0m <时，22212m m m -≤⋅+，解得14m ≥-，即104m -≤<．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程:230x x -=【答案】3或0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=0，x 2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.16.直线3y x =-+与抛物线2y ax =交于点()2,n ．（1）求a 和n 的值；（2）对于二次函数2y ax =，当y 随x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围．【答案】（1）1n =，14a =（2）0x ≥【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）把()2,n 代入3y x =-+可以求出n 的值，再把2,1代入2y ax =即可求出a 的值；（2）根据二次函数的性质即可得出答案．【小问1详解】解：把()2,n 代入3y x =-+，得231n =-+=，把2,1代入2y ax =，得41a =，解得：14a =，∴1n =，14a =；【小问2详解】解：由（1）知：14a =，∴214y x =，∴当y 随x 的增大而增大时，0x ≥．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知关于x 的一元二次方程2223x ax a +=-．（1）判断方程根的情况；（2）设1x ，2x 是方程的两个根，求2122x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根（2）3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根，关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，c ，有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=．（1）将方程化为一般式，再根据根的判别式计算即可得出答案；（2）由一元二次方程根与系数的关系可得122x x a +=-，2123x x a =-，代入计算即可得出答案．【小问1详解】解：原方程化为22230x ax a ++-=，∴()()22243120a a ∆=--=>，∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：由题意得：122x x a +=-，2123x x a =-∴原式222222211221122121212224()4(2)4(3)34444x x x x x x x x x x x x x x a a -+++-+----=====．18.如图，将一些小圆按规律摆放：（1）第5个图形有个小圆，第n 个图形有个小圆（用含n 的代数式表）；（2）能用114个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由．【答案】（1）34，()24n n ++；（2）能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10个图形．【解析】【分析】（1）根据所给图形找出变化规律即可求解；（2）把114代入（1）中所得规律，解方程即可判断求解；本题考查了图形的变化规律，根据所给图形找出变化规律是解题的关键．【小问1详解】解：由图可得，第1个图形小圆的个数为6124=⨯+，第2个图形小圆的个数为10234=⨯+，第3个图形小圆的个数为16344=⨯+，第4个图形小圆的个数为24454=⨯+，∴第5个图形小圆的个数为56434⨯+=，第n 个图形小圆的个数为()2144n n n n ++=++，故答案为：34，()24n n ++；【小问2详解】解：若能，则24114n n ++=，即21100n n +-=，解得111n =-（不合，舍去），210n =，∴能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10个图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20cm AC BC ==，点M 从点A 开始沿AC 以3cm/s 的速度向点C 运动（到点C 时停止），过点M 作MN AB ∥，交BC 与点N ，并设点M 的运动时间为s t ．（1）当t 为何值时，MCN △的面积为298cm ？（2）若2125ABNM ABC S S =四边形△，求t 的值．【答案】（1）t 为2（2）4t =【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解题方法．（1）根据题意得出3cm AM BN t ==，根据三角形面积公式得出()21203982MCA S t =-=△，求出t 即可；（2）根据212020200cm 2ABC S =⨯⨯=△，2125ABNM ABC S S =四边形△，得出()21203322t -=，求出t 的值即可．【小问1详解】解：由题可知，3cm AM BN t ==，∴()21203982MCA S t =-=△，解得12t =，2343t =（舍），∴当t 为2时，MCN △的面积为298cm 【小问2详解】解：∵212020200cm 2ABC S =⨯⨯=△，又∵2125ABNM ABC S S =四边形△，∴44200322525MCN ABC S S ==⨯=△△，又∵()212032MCN S t =-△，∴()21203322t -=可得14t =，2283t =（舍），∴4t =．20.如图，抛物线23y x m =-+与y 轴交于点A ，过点A 作与x 轴平行的直线，交抛物线()2112y x =+相交于点B 、C （点B 在点C 的左面），若4BC =，求m 的值．【答案】2m =【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系；根据解析式求得点()0,A m ，令()2112x m +=，设1(,)B x m ，2(,)C x m ，进而根据根与系数的关系得出122x x +=-，1212x x m =-，根据21BC x x =-，即可求解．【详解】解：∵抛物线23y x m =-+，∴()0,A m ，()2112x m +=，∴22120x x m ++-=设1(,)B x m ，2(,)C x m ，则122x x +=-，1212x x m=-∴214BC x x =-=，∴2m =六、（本题满分12分）21.已知二次函数()213423y x n n =-+-．（1）求证：不论n 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上．（2）若点()2,A b a +，()64,B n b a +-都在二次函数图象上，求证：53a ≥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质并灵活运用是解此题的关键．（1）由二次函数解析式得出顶点坐标为()3,42n n -，设3x n =，42y n =-，则243y x =-+，即可得解；（2）由二次函数的性质得出1b =，从而得出()3,A a ，再将()3,A a 代入二次函数解析式即可得出答案．【小问1详解】证明：由二次函数()213423y x n n =-+-知，抛物线顶点坐标为()3,42n n -设3x n =，242343y n n =-=-⨯+，则243y x =-+，∴抛物线的顶点始终在直线243y x =-+上；【小问2详解】证明：由题可得()()2646b n b n +++-=，则1b =∴()3,A a ，把()3,A a 代入21(3)423x n n =-+-得221455(33)423()3333a n n n =-+-=-+≥，∴53a ≥．七、（本题满分12分）22.某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．（1）如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？（2）同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价且不高于60元，则洗发水至少需打几折？【答案】（1）每瓶售价定为50元（2）洗发水至少需打八折【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．（1）设每件的售价定为x 元，根据利润不变，列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设该商品打m 折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式组，解不等式组即可．【小问1详解】设每瓶售价定为a 元，则()()()4020260604020a a -+-=-⨯⎡⎤⎣⎦解得150a =，260a =（舍），∴每瓶售价定为50元【小问2详解】设洗发水打a 折，则5062.560a ≤≤，解得：0.80.96a ≤≤答：洗发水至少需打八折．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线214y x mx n =-++与x 轴相交于B ，C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点A ，直线AC 的函数解析式为122y x =-+．（1）求点A ，C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标．【答案】（1）()()0,2,4,0A C （2）211242y x x =-++（3）四边形ABCM 的面积有最大值，最大值为8，此时()2,2M【解析】【分析】（1）在直线y ＝﹣12x +2中分别令0x =和0y =，可得A 和C 的坐标；（2）将A 、C 的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式；（3）方法一：过M 点作MH x ⊥轴，与AC 交于点N ，设211,242M a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22N a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a 的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a 的值，便可得M 点的坐标；方法二：连接OM ，根据面积和表示关于a 的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a 的值，便可得M 点的坐标；【小问1详解】解：对于一次函数122y x =-+．令0x =，得2y =，令0y =，得4x =，∴()0,2A ，()4,0C 【小问2详解】解：将()0,2A ，()4,0C 代入214y x mx n =-++得2210444n m n =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩解得122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴211242y x x =-++【小问3详解】解：方法一：由（2）可得抛物线对称轴为直线1x =，∴−2,0，∴12662ABC S =⨯⨯= 如图过点M 作直线l y 轴交直线AC 于点N设211,242M a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22N a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴2211112(2)4224MN a a a a a =-++--+=-+∴221116()4(2)8242ABCM S a a a =+⨯-+⨯=--+四边形∵04a <<，∴当2a =时，四边形ABCN 最大值为8且()2,2M ；方法二：由（1）知：211242y x x =-++∴抛物线的对称轴是直线1x =∵()4,0C ，∴−2,0连接OM ，设211,242M a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭∴ABO AOM COMABCM S S S S =++△△△四边形2111112224222242a a a ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-++ ⎪⎝⎭221126(2)822a a a =-++=--+∴当2a =时，四边形ABCM 的面积有最大值，最大值为8，此时()2,2M ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（3）题关键在求函数的解析式．。

人教版九年级上册数学月考考试卷（完美版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：2218x-=______．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．如图，点A是反比例函数y=4x（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、D5、B6、C7、A8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2(3)(3)x x +-3、0或14、140°5、x ≤1.6、2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、-53、（1）略；（2）2.4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。

2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2. 如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点在，之间，下列结论中错误的是（ ）A.B.C.当 时，随的增大而增大D.3. 用配方法解方程，配方结果正确的是( )A.B.xy +2=1+−9=0x 212x+2x −1=0x 2a +bx +c =0x 2y =a +bx +c x 2B(1,−3)x A (2,0)(3,0)bc >0a −b +c >0x ≥0y x a −c =3−6x −8=0x 2(x −3=17)2(x −3=14)2(x −6=442C.D.4. 方程 的根是 A.B.，C.，D.，5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是( )A.B.C.D.无法确定6. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.B.C.或D.以上都不对7. 下列各式中，是的二次函数的是（ ）A.B.C.D.8. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是( )A.B.(x −6=44)2(x −3=1)2x(x −5)=0()5−550−5051x (m −1)+x +1=0x 2m 1−134−12x +35x 2=014121412y x y =−(x −1)xx 2y +a =−3x 2=2y +3x 2y =+x 2x −2x −x +a =0x 221−2C.D.9. 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是( )A.B.C.D.10. 如图，矩形的两条对角线、相交于点，，设矩形的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若关于的一元二次方程的常数项为，则________．12. 方程的根是________.13. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则________．14. 的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则的周长为−1−310003640x 1000=3640(1+x)21000(1+2x)=36401000+1000(1+x)+1000=3640(1+x)21000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3640ABCD AC BD 0∠AOB =60∘AB =xcm ABCD S c m 2S x S =3–√x 2S =3–√3x 2S =3–√xx 2S =12x 2x (m −3)−3x +=9x 2m 20m =(x −1)(x +2)=4x +ax +b =0x 2−b a −b =△ABC 25−8x +12=0x 2△ABC________.15. 若实数、满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：17. 已知一次函数，随的增大而增大，（1）求的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求的值；（3）如果这个一次函数的图象经过一、三、四象限，试写一个的值，不用写理由．18. 关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根．（1）求的值；（2）求此方程的根．19. 为了丰富职工的文化生活，某公司准备组织职工观看电影.公司的刘会计受公司委派去购买某电影票，电影院给出了如下价格优惠：若人数不超过人，则每张电影票的价格为元.若人数超过人，则每增加人，每张电影票的价格降低元，但每张电影票的价格不低于元.已知刘会计支付了元购买电影票，问公司有多少职工去观看电影？20. 如图，要建一个面积为平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为米，在与墙垂直的一边要开一扇米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？21. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长几支小分支？22. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．求商场经营该商品原来一天可获利润________元.设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元.①若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品应降价多少元？m n |m −2|+=0n −4−−−−−√m n △ABC △ABC (1)−4x =3x 2(2)−4=2(x +2)x 2y =(m −3)x +m −8y x m m m x −2mx +(m −1x 2)20m (1)10100(2)1014701200140182329180100100110(1)(2)x y 2160②求出与之间的函数关系式，当取何值时，商场获利润最大？ 23. 解方程（直开法）（2）（十字相乘法）（3）（配方法）（4）（公式法）y x x (1)(x −3=25)2+3x +2=0x 2−6x +8=0x 2−x −1=0x 2参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是次得整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；，该方程不是整式方程，故本选项错误；，是一元二次方程，故本选项正确；，当是常数，时，方程才是一元二次方程，故本选项错误.故选．2.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：把，，代入抛物线得，由①得，④，把④代入②③得2A B C D abc a ≠0C (1,−3)(2,0)(3,0) a +b +c =−3①，4a +2b +c =0②，9a +3b +c =0③，c =−3−a −b {3a +b =3④，8a +2b =3⑤，④×26a +2b =6得，⑥，得，，所以.把代入④得，解得.把，代入④得，.所以，故错误；，故错误；由图知，当 时，随的增大而增大，故正确；，故错误.故选.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴.故选．4.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析④×26a +2b =6⑤−⑥2a =−3a =−32a =−32−+b =392b =152a =−32b =152c =−9bc =−<01352A a −b +c =−−−9=−18<032152B x ≥0y x C a −c =−+9=−32152D C (1)(2)1(3)−6x =8x 232−6x +=8+x 23232(x −3=17)2A【解答】解：∵，∴或,解得，或.故选.5.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．故选．6.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为.故选.7.【答案】x(x −5)=0x =0x −5=0x =0x =5D x =1m (m −1)+1+1=0m =−1B −12x +35x 2=0x=5x=7x=73+4=7x=53+4>53+4+5=12BC【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：、整理后没有的二次方项，故此选项错误；、如果，则不是二次函数，故此选项错误；、符合二次函数定义，故此选项正确；、不是整式，故此选项错误；故选：．8.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】设另一根为，根据根与系数的关系得到，易得的值，再利用求出即可．【解答】解：设另一根为，根据题意得，解得.故选.9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率是，然后用含的式子表示出二月份和三月份的营业额，最后根据三个月的营业额y =a +bx +c(a x 2b c a ≠0)A x B a =0C D C x 22+x 2=1x 22=a x 2a x 22+x 2=1=−1x 2C x x的和等于列方程即可.【解答】解：设月平均增长率是，则二月份的营业额为，三月份的营业额为.根据题意，得.故选.10.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】方程整理为一般形式，根据常数项为确定出的值即可．【解答】解：方程整理得：，由常数项为，得到，解得：（舍去）或，则，故答案为：12.【答案】3640x 1000(1+x)1000(1+x)21000+1000(1+x)+1000=3640(1+x)2C −30m (m −3)−3x +−9=0x 2m 20−9=0m 2m =3m =−3m =−3−3，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后运用因式分解求解即可.【解答】解：，整理，得，因式分解，得，即或，解得，.故答案为：，.13.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴.∵，∴.方程两边同时除以，得，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系=−3x 1=2x 2(x −1)(x +2)=4+x −6=0x 2(x +3)(x −2)=0x +3=0x −2=0=−3x 1=2x 2=−3x 1=2x 21x +ax +b =0x 2−b −ab +b =0b 2b x +ax +b =0x 2−b −ab +b =0b 2−b ≠0b ≠0b b −a +1=0a −b =1113【解析】先利用因式分解法解方程，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．【解答】解： ，，解得，，∵两边长分别为和，第三边长是方程的根，，，∴的第三边长是，∴该三角形的周长为：．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】∵，∴＝，＝，解得＝，＝，当＝作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；当＝作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：＝．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（）由，得．，−8x +12=0x 2−8x +12=0x 2(x −2)(x −6)=0=2x 1=6x 2△ABC 25−8x +12=0x 22+2<52+5>6△ABC 62+5+6=131310m n m n |m −2|+=0n −4−−−−−√m −20n −40m 2n 4m 2224n 42442+4+4101−4x =3x 2−4x −3=0x 2Δ=−4×(−3)=28(−4)2=,4+2–√∴∴；或∴．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由，得．，∴∴；或∴．17.【答案】解：（1）根据题意得，解得；（2）根号题意得且，解得；（3）根据题意得：，解得：，∴中任取一个值都可以．【考点】一次函数图象与系数的关系正比例函数的定义【解析】（1）根据函数的增减性得到，从而确定的取值范围；（2）根据正比例汉是的定义得到且，从而确定的值；（3）根据一次函数的性质确定的取值范围，然后从的范围内确定的一个值即可．x =,4+27–√2×1=2+,=2−x 17–√x 27–√(2)−4=2(x +2),x 2(x +2)(x −2)−2(x +2)=0,x +2=0x −4=0,=−2,=4x 1x 21−4x =3x 2−4x −3=0x 2Δ=−4×(−3)=28(−4)2x =,4+27–√2×1=2+,=2−x 17–√x 27–√(2)−4=2(x +2),x 2(x +2)(x −2)−2(x +2)=0,x +2=0x −4=0,=−2,=4x 1x 2m −3>0m >3m −3≠0m −8=0m =8{m −3>0m −8<03<m <83<m <8m −3>0m m −3≠0m −8=0m m m m【解答】解：（1）根据题意得，解得；（2）根号题意得且，解得；（3）根据题意得：，解得：，∴中任取一个值都可以．18.【答案】∵关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根，∴＝＝＝，解得：．将代入原方程得＝，解得：＝．【考点】解一元二次方程-配方法根的判别式【解析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出＝＝，解之即可得出结论；（2）将的值代入原方程，利用配方法解方程即可得出结论．【解答】∵关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根，∴＝＝＝，解得：．将代入原方程得＝，解得：＝．19.【答案】解：设公司有名职工去观看电影，由题意，得：，，即，求得，，当时，，m −3>0m >3m −3≠0m −8=0m =8{m −3>0m −8<03<m <83<m <8x −2mx +(m −1x 2)20△(−2m −4(m −1)2)28m −40m =12m =12−x +=(x −x 21412)20x 1=x 212△8m −40m x −2mx +(m −1x 2)20△(−2m −4(m −1)2)28m −40m =12m =12−x +=(x −x 21412)20x 1=x 212x [100−4(x −10)]x =1200∴(140−4x)x =1200(x −20)(x −15)=0=20x 1=15x 2∵x =20100−4(20−10)=60<70不合题意，舍去.即公司有名职工去观看电影.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设出未知数，根据等量关系，列出方程求解即可解决问题．【解答】解：设公司有名职工去观看电影，由题意，得：，，即，求得，，当时，，不合题意，舍去.即公司有名职工去观看电影.20.【答案】解：设这个仓库的长为米，由题意得：，解得：，，∵这堵墙的长为米，∴不合题意舍去，∴，宽为：（米）．则这个仓库的宽为米，长为米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】首先设这个仓库的长为米，则宽表示为，再根据面积为平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可．【解答】解：设这个仓库的长为米，由题意得：，解得：，，∴x =20∴x =1515x [100−4(x −10)]x =1200∴(140−4x)x =1200(x −20)(x −15)=0=20x 1=15x2∵x =20100−4(20−10)=60<70∴x =20∴x =1515x x ×(32+2−x)=14012=20x 1=14x 218x =20x =14×(32+2−14)=10121014x (32+2−x)12140x ×(32+2−x)=14012x x ×(32+2−x)=14012=20x 1=14x 2∵这堵墙的长为米，∴不合题意舍去，∴，宽为：（米）．则这个仓库的宽为米，长为米.21.【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是支，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去），故每个支干长支小分支．【考点】一元二次方程的应用【解析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是个，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是支，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去），故每个支干长支小分支．22.【答案】①由题可知，令得：,整理得：,解得：.∴应降价元或元．②,当时，.∴当降价元时，有最大利润元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】1218x =20x =14×(32+2−14)=10121014x +x +1=91x 2x =9x =−109x x x 2+x +1x 2x x +x +1=91x 2x =9x =−1092000(2)y =(100−x −80)(100+10x)=(10x +100)(20−x)=−10+100x +2000x 2y =2160−10+100x +2000=2160x 2(x −2)(x −8)=0=2,=8x 1x 228y =−10+100x +2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5=2250y max 52250（1）原来一天可获利润（原售价-原进价）一天的销售量；【解答】解：（元），故答案为：.①由题可知，令得：,整理得：,解得：.∴应降价元或元．②,当时，.∴当降价元时，有最大利润元．23.【答案】解：（直开法），解得：，；（2）（十字相乘法），解得：，；（3）（配方法），则，解得：，；（4）（公式法），则，解得：，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法=×(1)(100−80)×100=20002000(2)y =(100−x −80)(100+10x)=(10x +100)(20−x)=−10+100x +2000x 2y =2160−10+100x +2000=2160x 2(x −2)(x −8)=0=2,=8x 1x 228y =−10+100x +2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5=2250y max 52250(1)(x −3=25)2x −3=±5=8x 1=−2x 2+3x +2=0x 2(x +1)(x +2)=0=−1x 1=−2x 2−6x +8=0x 2(x −3=1)2x −3=±1=2x 1=4x 2−x −1=0x 2−4ac =1+4=5b 2x =1±5–√2=x 11+5–√2=x 21−5–√2解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）直接利用开平方法解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用配方法解方程得出答案；（4）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（直开法），解得：，；（2）（十字相乘法），解得：，；（3）（配方法），则，解得：，；（4）（公式法），则，解得：，．(1)(x −3=25)2x −3=±5=8x 1=−2x 2+3x +2=0x 2(x +1)(x +2)=0=−1x 1=−2x 2−6x +8=0x 2(x −3=1)2x −3=±1=2x 1=4x 2−x −1=0x 2−4ac =1+4=5b 2x =1±5–√2=x 11+5–√2=x 21−5–√2。