第6章习题及解答9.21 (1)

第六章 万有引力与航天二、重点内容 1、计算重力加速度2。

r ，则向心力可以第六章 《万有引力与航天》全章综合（3）v 与ω的关系。

在r 一定时，v=r ω,v ∝ω;在r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r 不断变化，v 、ω也随之变化。

根据，v ∝r1和ω∝31r，这时v 与ω为非线性关系，而不是正比关系。

3、引力常量的意义根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G 2r Mm ＝mr 2)2(T π∴k GMT r ==2234π.这实际上是开普勒第三定律。

它表明k Tr =23是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。

在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。

它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。

4、估算中心天体的质量和密度（1）中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：G 2rMm ＝mr 2)2(T π，∴M ＝2324GT r π （2）中心天体的密度方法一：中心天体的密度表达式ρ＝V M ，V ＝343R π（R 为中心天体的半径），根据前面M 的表达式可得：ρ＝3233R GT r π。

当r ＝R 即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ＝23GT π。

此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期T ，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。

方法二：由g=2RGM ,M=G gR 2进行估算，ρ＝V M ，∴ρ＝R G gπ435、稳定运行与变轨运行（1）稳定运行：某天体m 围绕某中心天体M 稳定做圆周运动时，始终满足F 引=F 向，即：22GMm mv r r=所以v ＝r GM ，故r 越大时，v 越小；r 越小时，v 越大； （2）变轨运行：某天体m 最初沿某轨道1稳定做圆周运动满足22GMm mv r r =，由于某原因其v 变大，此时其所需要的向心力2n mv F r =变大，万有引力2GMmF r=引不足以提供向心力时，m 就做离心运动，运动到较高轨道2做稳定的圆周运动，此时v 比原轨道1处的v 小；反之，若在轨道1处v 突然变小时，将会到较低轨道3稳定运行，此时v 比原轨道1要大；三、常考模型规律示例总结 1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。

北师大版九年级上册第6章综合检测一、判断题（每小题7分，共28分）1．投针实验中，针与平行线相交的概率是21（ ） 2．投一枚均匀的般子，偶数面朝上的频率是21（ ） 3．李叔叔买了10张彩票，中了一个三等奖，买这种彩票中三等奖的概率是101．（ ） 4．如果有2组牌，每组3张，牌面上的数字分别是1、2、3．若从每组牌中摸出一张牌，那么两张牌牌面数字和分别是2、3、4、5、6，共五种情况，所以摸出牌面数字和为4的概率是51．（ ） 二、填空题（每空5分，共35分）1．有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着．那么第一个抽屉中有2个球的概率是2．在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是3．某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问在这个城镇中随便问一个人，他早上买乡“城市早报”的概率是 这家报纸的发行量大约是每天 份．4．一水塘里有鲤鱼、卿鱼、链鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、卿鱼出现的频率是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，纲鱼尾、缝鱼 尾。

三、解答题（共87分）1、（17分）小明说：“我投均匀的一枚硬币2次，会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种情况，所以出现一正一反这种情况的概率是31”，你觉得他的说法有道理吗？说明你的理由．2、(17分)两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颇色相同的概率。

3、(18分)有一个矩形，将它四边中点连结起来，会得到一个什么图形（阴影部分）？若将一骰子（看做一个点，不考虑它的面积）投到这个矩形中，那么投到阴影部分的概率是多少？你能用计算器模拟这个实验吗？说明实验过程．4．（17分）如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟实验吗？请写出实验过程．5．(18分)某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80％，成熟后，平均质:VE 1. 5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元／斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A.24，27B.26，27C.26，24D.20，242、某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差3、若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A.﹣3B.6C.7D.6或﹣34、两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等5、已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A. B. C. D.66、学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7、数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A.3和2B.3和3C.0和5D.3和58、某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm9、某小组名同学--周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间(小时)人数A.众数是平均数是B.中位数是，平均数是C.众数和中位数都是D.众数是中位数是10、一组数据1，2，1，4，2的方差为（）A.1B.1.2C.1.5D.1.611、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6， 1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A.甲团B.乙团C.丙团D.三个团都一样12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．甲乙丙丁方差 4 2 55 19如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁13、如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是A.极差是13B.中位数为9C.众数是8D.超过8小时的有21人14、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知（）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定15、已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法错误的是（）A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是2二、填空题(共10题，共计30分)16、在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________ 同学．17、某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22 23 24 25天数1 2 2 4则这组数据的中位数与众数分别________．18、有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________；这名选手的10次成绩的极差是________．19、已知数据的平均数是2，方差是3，则一组新数据的平均数是________，方差是________．20、一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为:1、0、1、2、1，则出现次品的方差为________.21、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的众数和中位数分别为________.22、我校九年级(1)班50名学生的中考英语口语与听力测试成绩如下表该班本次测试成绩的众数比中位数多________分。

反比例函数的图像与性质一．选择题1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2．若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ） （3-，6） （B ） （2，9） （C ） （2，9-） （D ） （3，6-）3．当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象是 （ ）4．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的 （ ） （A ） 正比例函数 （B ） 反比例函数 （C ） 一次函数 （D ） 二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ） 3（B ） 4（C ） 6（D ） 126．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．若ab ＜0,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二．填空题：8．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________； 9．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；10．当_____=k 时，双曲线y =xk过点（3，23）； 11．已知xky =(k ≠0)的图象的一部分如图（1）， 则0______k ；12．如图（2），若反比例函数xky =的图象过点A ， 则该函数的解析式为__________；13．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；14．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ； 三．解答题15．已知反比例函数xky -=4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限. （2）函数图象的一个分支向右上方延伸.x －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 ……y11.21.5236－3－2－1.5－1.2－1 ……（1）试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x 的取值范围） （2）简要叙述该函数的性质.参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6A 7B 二、8.双曲线 一 三 减小 二 四 增大 9.＞ 二10.6 11 ＞ 12 y =x21 13.y 2＜y 3＜y 1 14.反比例 1三、15.（1）k ＜4 图略 （2）k ＞4 图略 16.（1）反比例函数，y =x6-. （2）该函数性质如下： ①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.反比例函数的图象与性质一、选择题1．下列图象中是反比例函数2y x=-图象的是（ ） A ．B ．C ．D．答案：C解析：解答：反比例函数2yx=-图象的是C．故选：C．分析：此题考查了反比例函数的图象，掌握反比例函数图象的形状是解题关键．利用反比例函数图象是双曲线进行判断即可．2．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：①当k＞0时，一次函数的图象y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，如图所示：②当k＜0时，一次函数图象y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数图象经过二、四象限．如图所示：故选：A．分析：因为此题k的符号不确定，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．此题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键．3．在同一直角坐标系中，函数ayx=-与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限． 故选：B ．分析：因为a ≠0，那么a ＞0或a ＜0．当a ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论进行判断．直线y =kx +b 、双曲线ky x=，当k ＞0时经过第一、三象限，当k ＜0时经过第二、四象限．4．若ab ＜0，则正比例函数y =ax 与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D解析：解答：∵ab ＜0，∴分两种情况：①当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y =ax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；②当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选：D ．分析：根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．掌握反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质是解答此类题的关键． 5．若函数221()2my m x -=--是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．-1D ．2 答案：C解析：解答：221()2m y m x -=--是反比例函数，∴221m -=-，102m -≠， 解之得m =±1，又∵图象在第一，三象限， ∴1()2m -->0， 即m ＜12， 故m 的值是-1． 故选：C ．分析：先根据反比例函数的定义得221m -=-，得出m 的可能取值，再由反比例函数的性质得出最后结果．将反比例函数解析式的一般式ky x=（k ≠0），转化为1y kx -=（k ≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m 的值，注意不要忽略k ≠0这个条件． 6．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第一、三象限内 D ．若x ＞1，则0＜y ＜2 答案：B解析：解答：A ．把点（1，2）代入反比例函数2y x=，成立． B ．∵k =2＞0，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，不正确． C ．∵k =2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确． D ．若x ＞1，则y ＜2，正确． 故选：B ．分析：根据反比例函数的性质用排除法解答．此题考查了反比例函数ky x=（k ≠0）性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．在反比例函数1kyx-=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．2答案：D解析：解答：反比例函数1kyx-=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1-k＜0，∴k＞1．故选：D．分析：对于函数kyx=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．易错点：对解析式kyx=中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．8．反比例函数kyx=的图象如图所示，则k的值可能是（）A．-1 B．1 C．2D．1 2答案：D解析：解答：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选：D．分析：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断选择．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线3yx=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小答案：C解析：解答：设点P的坐标为（x，3x ），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=12（PB+AO）•BO=12（x+AO）•3x=32+312AOx，∵AO是定值，∴点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．分析：由双曲线3yx=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式进行判定．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，运用点的坐标求出四边形OAPB 的面积的函数关系式是解题的关键．10．某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A ．（-3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 答案：A解析：解答：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（-1）×6=-6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项； A ．（-3）×2=-6，故本选项正确； B ．3×2=6，故本选项错误； C ．2×3=6，故本选项错误； D ．6×1=6，故本选项错误； 故选：A ．分析：只要把所给点的横纵坐标相乘，结果是（-1）×6=-6的，就在此函数图象上．此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．11．如果点A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （2，3y ）是反比例函数1y x=-图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ） A ．1y ＞3y ＞2y B ．3y ＞2y ＞1y C ．2y ＞1y ＞3y D ．3y ＞1y ＞2y 答案：A解析：解答：：∵反比例函数的比例系数为-1， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 在第二象限，点B 、C 在第四象限， ∴1y 最大，∵1＜2，y 随x 的增大而增大， ∴2y ＜3y ， ∴1y ＞3y ＞2y ． 故选：A ．分析：根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小．用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 12．若反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），其中m ≠0，则此反比例函数图象经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 答案：A解析：解答：：∵反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），m ≠0， ∴将x =m ，y =3m 代入反比例解析式得：3k m m=， ∴23k m =＞0，则反比例23m y x=图象过第一、三象限．故选：A分析：由反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），其中m ≠0，将x =m ，y =3m 代入反比例解析式中表示出k ，根据m 不为0，得到k 总大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数的性质，掌握待定系数法是解此题的关键． 13．如图，有反比例函数1y x=，1y x =-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求 答案：B解析：解答：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半， ∵圆的半径是2，∴图中阴影部分的面积是21222ππ⨯⨯=． 故选：B ．分析：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可．能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解答此题的关键． 14．反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 答案：D解析：解答：设ky x=，将点（2，3）代入解析式， 可得n +5=6，即n =1． 故选：D ． 分析：先设ky x=，再把已知点的坐标代入可求出k 值，进一步求出n 的值．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式． 15．当x ＞0时，反比例函数2y x=-（ ） A ．图象在第四象限，y 随x 的增大而增大 B ．图象在第三象限，y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二象限，y 随x 的增大而减小 D ．图象在第一象限，y 随x 的增大而减小 答案：A解析：解答：∵反比例函数2y x=-中的-2＜0， ∴该反比例函数经过第二、四象限； 又∵x ＞0，∴图象在第四象限；y 随x 的增大而增大．故选：A．分析：反比例函数kyx=（k≠0），当k＞0时，其图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，其图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．此题考查了反比例函数的性质．二、填空题16．已知反比例函数1myx-=的图象如图，则m的取值范围是答案：m＜1解析：解答：由图象可得：k＞0，即1-m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小解答．反比例函数kyx=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．已知点P（1，2）在反比例函数kyx=的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是答案：0＜y＜2解析：解答：由P点坐标及图象可知，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．分析：由反比例函数的图象的性质，进行解答．此题考查了反比例函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．18．对于函数2yx=，当x＞2时，y的取值范围是答案：0＜y＜1解析：解答：根据反比例函数性质可知2xy=；且过一、三象限；因为x＞2；所以2y＞2；解得y ＜1且y ＞0；即0＜y ＜1． 所以y 的取值范围是0＜y ＜1．分析：此题可结合函数图象列不等式求解．主要考查了反比例函数的性质． 19．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点A （2，1）、B （-1，-2），则使1y ＞2y 的x 的取值范围是答案：x ＞2或-1＜x ＜0解析：解答：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A （2，1）、B （-1，-2），∴使1y ＞2y 的x 的取值范围是：x ＞2或-1＜x ＜0．分析：找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值．用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．20．如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（1k ＜2k ）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值为答案：4解析：解答：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：1k =ab ，2k =cd ， ∵2AOB S ∆=， ∴12cd -12ab =2， ∴cd -ab =4， ∴2k -1k =4， 故答案为：4．分析：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到1k =ab ，2k =cd ，根据三角形的面积公式求出cd -ab =4，即可得出答案．此题能求出cd -ab =4是解此题的关键． 三、解答题21．已知反比例函数ky x=的图象经过点（-1，-2）． （1）求y 与x 的函数关系式； 答案：2y x=（2）若点（2，n ）在这个图象上，求n 的值． 答案：（2）n =1解析：解答：（1）∵点（-1，-2）在反比例函数ky x=上， ∴k =-1×（-2）=2， ∴y 与x 的函数关系式为2y x=． （2）∵点（2，n ）在这个图象上 ∴2n =2 ∴n =1．分析：（1）根据点（-1，-2）的坐标用待定系数法求反比例函数ky x=的函数关系式；（2）把点（2，n ）代入函数关系式求出n 的值．反比例函数上的点的横纵坐标的积相等． 22．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，求k 的值．答案：-4解析：解答：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又∵k＜0，∴k=-4．分析：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|，由此求解．主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．23．已知反比例函数kyx=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；答案：2 yx =（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．答案：12＜y＜1解析：解答：（1）∵反比例函数kyx=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为2yx =；（2）∵2yx =，∴2xy =，∵2＜x＜4，∴2＜2y＜4，即12＜y＜1．分析：（1）用待定系数法把（2，1）代入反比例函数kyx=中得k的值，从而得到解析式；（2）由2yx=得2xy=，再根据条件2＜x＜4得2＜2y＜4，最后解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，正确确定函数解析式是解题的关键．24．已知反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式； 答案：6y x=（2）判断点B （-1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； 答案：点B 不在该函数图象上｜点C 在该函数图象上 （3）当-3＜x ＜-1时，求y 的取值范围． 答案：-6＜y ＜-2解析：解答：（1）∵反比例函数ky x =（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）， ∴把点A 的坐标代入解析式，得32k =， 解得，k =6，∴这个函数的解析式为：6y x =； （2）∵反比例函数解析式6y x=， ∴6=xy ．分别把点B 、C 的坐标代入，得（-1）×6=-6≠6，则点B 不在该函数图象上． 3×2=6，则点C 在该函数图象上；（3）∵当x =-3时，y =-2，当x =-1时，y =-6， 又∵k ＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∴当-3＜x ＜-1时，-6＜y ＜-2．分析：（1）把点A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k 的值．（2）把点B 、C 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题． 25．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数ky x=的图象于点M ，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式； 答案：6y x=（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数ky x=的图象上，求t 的值． 答案：7或3解析：解答：（1）∵△AOM 的面积为3， ∴12|k |=3， 而k ＞0， ∴k =6，∴反比例函数解析式为6y x=； （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数6y x=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB =AM ， 把x =1代6y x=得y =6， ∴M 点坐标为（1，6）， ∴AB =AM =6， ∴t =1+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数6y x=的图象上， 则AB =BC =t -1，∴C 点坐标为（t ，t -1）， ∴t （t -1）=6，整理为2t -t -6=0，解得1t =3，2t =-2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上时，t的值为7或3．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=3，得到满足条件的k=6，从而得到反比例函数解析式为6yx=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6yx=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为（t，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．反比例函数的应用（时间：100分钟，满分：100分）一、填空题（每空2分，共12分）1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。