图1
图2
三角形复习提纲
【知识点一】三角形的有关概念
1、由不在同一 直线 上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做 三角形 .
2、三角形任意的两边之和__大于___第三边，两边之差__小于___第三边.
例1、三角形的三条边长分别是6cm 、7cm ，x cm ，那么x 的取值范围是___1＜x ＜13____. 3、三角形中的角
（1）由三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做_外角____. （2）在三角形中，与一个内角相邻的外角有__2___个，这两个角的数量关系是__互补___. （3）三角形的内角和等于___180°__，三角形的外角和等于__360°__. （4）三角形的一个外角等于与它___不相邻___的两个内角和. （5）三角形的一个外角大于任何一个与它__不相邻___的内角. 例2、填空
（1）在△ABC 中，已知∠A=100°，∠B=50°，则∠C=_30° . （2）如图1，已知∠A=2∠B ，∠ACD=150°，则∠B=_50°_. （3）如图2，已知AD ∥BC ，BD 平分∠EBC ，∠EAD=70°，
则∠D=_35°_.
（4）△ABC 中，2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝__60°__. 3、三角形的分类
（1）三角形按边的关系分类可分为不等边三角形和等腰三角形两类；
等边三角形是特殊的 等腰三角形 .
（2）三角形按角的关系分类可分为 锐角 、 直角 和 钝角 三类.
例3、（1）在△ABC 中，已知∠A:∠B:∠C=1:1:2，则∠C=_90° ，这是一个_直角_三角形. （2）如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ B ） A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角或钝角三角形 3、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 顶点到交点 的线段叫做三角形
的角平分线.
（2）在三角形中， 顶点到对边中点 的线段叫做三角形的中线.
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线， 顶点到垂足 的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.
（4）三角形的角平分线、中线和高都是_线段_.（填“直线”、“射线”或“线段”）
图3
A
B E D C
图4
图5
（5）锐角三角形的三条高的交点在三角形的_内部_，钝角三角形的三条高所在的直线的交
点在三角形的_外部_.
例4、如图3，AD 是△ABC 的中线，AE 、AF 分别是△ABD、△ADC 的角平分线，∠BAC=90°。
， 则 (1) BD=_CD__=
21__BC __ (2)∠BAE=_∠DAE__=2
1
_∠BAD_ (3)∠DAC=2_∠DAF__=2_∠CAF_ (4)∠EAF=_45_°.
例5、如图4，已知在∆A B C 中，∠>∠⊥C BA D B C ，于D ，AE 平分∠B A C ， （1）当∠B=40°，∠C=60°时，求∠E A D 的度数； （2）∠E A D 与∠∠B C ，有何数量关系？为什么？ 10°；()B C EAD ∠-∠=∠2
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【知识点二】全等三角形
1、全等形：能够 重合 的两个图形叫做全等形.两个三角形全等叫做 全等三角形 .
2、全等三角形的性质：全等三角形的 对应角 相等、 对应边 相等. 例1、（1）如图5，已知△ABC ≌△EBD ，可得BC= BD ， 理由是 全等三角形对应边相等 .
（2）如图5，已知△ABC ≌△EBD ，∠E=40°，∠D=30°，
则∠C= 30 °，∠ABC= 110 °. 3、全等三角形的判定方法：
（1） 三边对应相等的两个三角形全等（简记为 S.S.S ）.
（2） 两边和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等（简记为 S.A.S ）. （3） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为 A.S.A ）. （4） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为 A.A.S ）.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ Ｆ Ｄ
图6
图7
E
（5）要画一个三角形，需要知道_3_个元素，其中至少有一个元素是_边_. 例2、（1）根据下列图形中所给定的条件，找出全等的三角形（ D ）
A.（1）与（2）
B.（2）与（3）
C. （1）与（3）
D. （1）与（4）
（2）给定一个三角形六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（ B ）
A. 两角及其夹边
B. 两边及其中一条边的对角
C. 两边及其夹角
D. 两角及其中一个角的对边 （3）如图6，已知AB=BC ，∠1=∠2，
①若增加条件 BD=BE ，可以判定△ABD ≌△CBE ，理由是（ S.A.S ）； ②若增加条件 ∠A=∠C ，可以判定△ABD ≌△CBE ，理由是（ A.S.A ）； ③若增加条件 ∠D=∠E ，可以判定△ABD ≌△CBE ，理由是（ A.A.S ）. 例3、如图7，已知AC 与BD 相交于点E ，∠ABE=∠DCE ，∠A=∠D ，AB=CD ； 请说明（1）△ABE ≌△DCE 的理由；（2）△ABC ≌△DCB 的理由.
【知识点三】等腰三角形
1、已知△ABC 中，AB=AC ，则△ABC 是 等腰 三角形.理由是 有两条边相等的三角形是等腰三角形 .
2、已知△ABC 中，AB=AC=BC ，则△ABC 是等边三角形.理由是 有三条边相等的三角形是等边三角形 .
3、已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，则△ABC 是 等腰直角 三角形.
4、已知△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠C= 50 °. 理由是 等边对等角 .
5、已知△ABC 中，∠B=∠C ，AB=10，则AC= 10 . 理由是 等角对等边 .
