浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）
（A ）12016
； （B ）-2016 ； （C ）1
2016- ； （D ）2016．
2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）
（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）
（A ）1y x =-
； （B ）21y x =- ； （C ）1
y x
= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于
（ ）
（A ）
1
2
； （B ）
1
3
； （C ）
1
4
； （D ）
16
． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；
（D ）17，15．
6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMN
ABC
S S ∆∆的值为（ ） （A ）
2
3
；
（B ）13； （C ）14； （D ）4
9
．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：
1－3
1
＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．
10．计算：()()
322a b b a -+-= ． 11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数2
6()2
f x x =
+，那么(2)f = ．
13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体
从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．
A
B
C
M
N
第6题图
15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生
一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．
16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值
为 ．
17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2
＝ ．
18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将
△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：1
12sin 4520168+2-⎛⎫
︒-+ ⎪⎝⎭
．
20．（本题满分10分）
解方程：
2
28
224
x x x x x ++=+--．
21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB
的长．
22．（本题满分10分，每小题5分）
某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）
如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；
（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．
24．(本题满分12分，每小题4分)
如图，二次函数2
42y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；
（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；
（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．
第24题图
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．
（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若1
2
DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若2
3
DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．
G
F
E
C 第25题 图2
A B
C D E
F
G 第25题 图1
