(典型题)北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
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北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（ ）
A.70° B.90° C.40° D.60°
2、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化
3、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，
∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ， 则∠BD5C的度数是（ ）
A.24° B.25° C.30° D.36°
4、如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A.15° B.16° C.18° D.20°
5、如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A.120° B.125° C.130° D.155°
6、已知一个等腰三角形一内角的度数为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或
7、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）
A.45° B.135° C.45°或135° D.都不对
8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD等于( )
A. B. C. D.
9、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A.110° B.100° C.120° D.70°
10、如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）
①∠ACD=2∠FAB ② ③ ④ AC=AF
A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④
11、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（ ）
A.30° B.35° C.36° D.45° 12、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）
A.180° B.260° C.270° D.360°
13、下列叙述中，正确的有（ ）
①如果 ，那么 ；②满足条件 的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A.18° B.24° C.30° D.36°
15、在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，完成证明及理由
已知：∠1=∠E ， ∠B=∠D 求证：AB∥CD
证明：∵∠1=∠E(________）
∴________∥________（________）
∴∠D+∠2=180°（________）
∵∠B=∠D（________）
∴∠________+∠________=180°（________）
∴AB∥CD（________）
17、阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．” 请回答：小凡的作图依据是________
18、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________.
19、如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为________.
20、等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是________．
21、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.
22、如图，直线a∥b，则∠A的度数是________．
23、请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)
根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。
24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1 ， 使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积记为S1 ， 则S1=________；再以AC1为斜边作Rt△AC1C2 ， 使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2 ， ……，以此类推，则Sn=________（用含n的式子表示）
25、如图，
（1）要证AD∥BC，只需∠B=________ ，根据是________ ；
（2）要证AB∥CD，只需∠3=________ ，根据是________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．
27、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．
28、如图，已知 ， 平分 .求证： ．
29、如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°求∠F的度数。
30、如图，点G在CA的延长线上，AF= AG，AD⊥BC，GE⊥BC
求证：AD平分∠BAC，
证明：AF=AG(已知)， ∴∠AGF=∠AFG(________)，
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，
∴∠ADC=∠GEC=90°(________ )，
∴AD∥GE (________)，
∴∠CAD=________(两直线平行，同位角相等)
∠BAD=∠AFG (________)，
∴∠CAD=∠BAD(等量代换)
∴AD平分∠BAC (________)
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、A
2、D
3、B
4、D
5、C
6、D
7、C
8、A
9、A
10、B
11、C
12、A 13、B
14、A
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、 25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
