2020年四川省成都市六区县中考数学一诊试卷 (解析版)

2020年中考数学一诊试卷

一、选择题

1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B．

C． D．

3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（ ）

A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元

C．8.055×102元 D．80.55×109元

4．下列运算正确的是（ ）

A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2

C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 D．（n﹣2）2＝n2+4

5．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（ ）

A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．无解

8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（ ）

A．2 B．19 C．10 D．

9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（ ）

A．4π B．π C．π D．π

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①当x＜0时，y随x增大而增大；

②抛物线一定过原点；

③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4； ④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；

⑤a﹣b+c＜0．

其中结论错误的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．代数式中，实数m的取值范围是

．

12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是 ．

13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是 ．

14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sinB＝ ．

三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．

（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．

17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100

90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100

80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理数据

成绩x（分）

小区 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90

90＜x≤100

甲小区 3 4 7 6

乙小区 3 7 6 4

分析数据

数据名称

计量小区 平均数 中位数 众数

甲小区 85.75 90 b

乙小区 83.5 a 80

应用数据

（1）填空：a＝ b＝ ；

（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．

18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．

20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE交FA于点G，连接DE．

（1）求证：FA是⊙O的切线；

（2）求证：点G是FA的中点；

（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．比较大小：

（填“＞”“＜”或“＝”）．

22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为

元．

23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为 ．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为 ．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点． （1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为

；

（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）

26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．

27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD于F．

（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；

（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；

（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP的数量关系，并说明理由． 28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．

①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；

②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【分析】根据数轴的单位长度为1，点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，直接计算即可．

解：点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，

∴点A 表示的数为：2﹣4＝﹣2，

故选：D．

2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形，

故选：C．

3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截