线性规划的有关概念

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结 1.线性规划的有关概念：

①线性约束条件：

在上述问题中，不等式组是一组变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：

关于x，y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解 3.解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；

（2）列出约束条件与目标函数；

（3）根据求最值方法：①画：画可行域；

②移：移与目标函数一致的平行直线；

③求：求最值点坐标；

④答； 求最值；

（4）验证. 4.两类主要的目标函数的几何意义: （1）-----直线的截距；

（2）-----两点的距离或圆的半径；

（3）-----直线的斜率

风格很统一！

以下资料为赠送资料：

《滴水之中见精神》主题班会教案

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

线性规划模型

线性规划的英文全称为：Linear Programming，可简称为LP．

一、线性规划所属学科

线性规划是“运筹学”中应用最广泛、理论最成熟的一个分支．

0-1线性规划

非线性规划

静态规划整数规划规划论规划

多目标规划

动态规划运筹学对策论

决策论

排队论

图论

存储论

模型论

二、线性规划发展简史

早在19世纪法国数学家傅里叶关于线性不等式的研究表明，他对线性规划已有所了解，还

提出了单纯形法求解线性逼近中的线性规划 20世纪三是年代末，苏联数学家康托洛维奇开始研究生产组织中的线性规划问题，并写出了线性规划应用于工业生产问题的经典著作《生产组织与计划中的数学方法》．1947年美国

数学家丹奇格提出了单纯形(Simplex)方法及有关理论，为线性规划奠定了理论基础．五十

年代，线性规划成为经济学家分析经济问题的重要工具．随着计算机的迅猛发展，线性规

划现被广泛应用于工业、农业、商业等各个领域．

三、用线性规划方法解决实际问题的两大特点 1、全局性——从全局出发，将全局目标作为追求目标；

2、定量性——通过建立数学模型，对实际问题进行定量分析，而不是只做定性分析．

数学模型指：将实际问题用一系列数学表达式(函数、方程、不等式等)表示出来，称这一系

列数学表达式为该实际问题的数学模型．

四、线性规划方法解决的两类问题 1、任务一定，如何安排，可使人、财、物最省；

2、人、财、物一定，如何安排，可使任务完成量最多．

五、线性规划可解决以下几方面的问题

１、运输问题：某产品有若干个产地、若干个销地，如何运输，使总运费最省；

2、生产组织问题：

产，使成本最低产值一定，如何安排生最高或利润产，使产值资源一定，如何安排生)(

3、配料问题：如何搭配各种原料，既符合质量(营养)要求，又使成本最低；

4、投资问题：资金一定，投向谁、投多少、期限多长，使若干年后本利和最高；

第一章（管理科学简介）

Ｐ５（１）管理科学介绍

管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科．

管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代

起初的动力来自于第二次世界大战

另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚

更大的推动作用的是计算机革命的爆发

管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策

管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议

课后问题：

１．管理科学什么时候有了快速发展？ 快速发展开始于２０世纪四五十年代

２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学

３．管理科学研究提供给管理者什么？

对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议

４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机 社会领域：经济学

５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统

６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源

Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析

步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径

如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０

预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量

敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化

Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值

Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ

第二章（线性规划：基本概念）

Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型

１．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题：

第一章线性规划与单纯形法

一、本章考情分析：常考题型：选择填空判断计算 分值：必考知识点，30分以上,非常重要！

二、本章基本内容：１）掌握线性规划的数学模型的标准型； ２）掌握线性规划的图解法及几何意义； ３）了解单纯形法原理； ４）熟练掌握单纯形法的求解步骤；

５）能运用大Ｍ法与两阶段法求解线性规划问题； ６）熟练掌握线性规划几种解的性质及判定定理．

三、本章重难点：

重点：１）单纯形法求解线性规划问题； ２）解的性质； ３）线性规划问题建模．

难点：１）单纯形法原理的理解； ２）线性规划问题建模．

四、本章要点精讲：·要点 １ 化标准型 ·要点 ２ 图解法 ·要点 ３ 单纯形法的原理 ·要点 ４ 单纯形法的计算步骤 ·要点 ５ 单纯形法的进一步讨论

1）要点 １ 化标准型

线性规划的数学模型：Z=CX （C：价值系数） Ax=b （a：工艺或技术系数 b：资源限制）

复习思路提示：化标准型按“目标函数—资源限量—约束条件—决策变量”的顺序进行。

2）要点 ２ 图解法

线性规划解的情况有：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解；

3）要点 ３ 单纯形法原理

解的概念与关系:基：设A是约束方程组的m*n阶系数矩阵（设n>m），其秩为m，B是A中的一个m*m阶的满秩子矩阵（B≠0的非奇异子矩阵），称 B是线性规划问题的一个基．设除基变量以外的变量称为非基变量。 基解：在约束方程组中，令所有的非基变量=0，可以求出唯一解X。 基可行解：变量非负约束条件的基解． 可行基：基可行解的基．

几个定理：１线性规划问题的可行解为基可行解的充要条件是 Ｘ的正分量所对应的系数列向量是线性独立的． ２线性规划问题的基可行解 Ｘ对应线性规划问题可行域（凸集）的顶点． ３若线性规划问题有最优解，一定存在一个基可行解是最优解．

最优解唯一时，最优解也是基最优解；当最优解不唯一时，最优解不一定是基最优解．