数学八年级下册19.2.1.1：正比例函数教案

第十九章 一次函数

19.2 一次函数

19.2.2一次函数

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；

[2] 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。

1.2过程与方法：

[1] 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；

[2] 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。

1.3 情感态度与价值观：

[1] 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

[2] 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

2 教学重点/难点

2.1 教学重点

[1] 理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

2.2 教学难点

[1] 理解一次函数的概念。

3 教学方法

启发、引导、类比、发现

4 教学用具

多媒体课件，教学用直尺、三角板等。

5 教学过程

5.1情境创设 【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。

(1)； (2)221xy；

(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．

【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。

【生】自己动手，独立完成。

【师】请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？

【师】和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。

【板书】

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数

5.2探索新知

[1] 一次函数的概念

【师】观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。你能说出哪些是正比例函数的图象吗?

【师】若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？

【生】学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。

【师】参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。

总结并板书： 【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)。特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线。

【师】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

【生】因为k=0时，y=b，这样y就不是函数，而是一个常量了。

如果b=0,则y=kx,就是正比例了函数了。

【师】正比例函数是一种特殊的一次函数

【师】几点可以确定一条直线？

【生】两点。

【师】那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。

[2] 一次函数的图象性质

【师】请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。

(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；

(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2。

【师】仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？

【生】通过观察发现:第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。 【师】为什么呢？

【生】因为每一组的三条直线的k相同。

【师】还能看出什么？

【生】还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的。

【师】y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？

【生】因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

【师】所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时(如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2)，有以下相同点和不同点。

共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；

不同点：它们与y轴的交点不同。

【师】而当两个一次函数，b一样，k不一样时(如y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2)，有

共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)；

不同点：直线不平行。

【板书】

（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。

（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。

6.3实践应用

【师】例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象。

(1)y＝2x与y＝2x＋3；

(2)y＝3x＋1与121xy。

【师】 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样。

【师】想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便。

得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便。

【师】例2 直线521,321xyxy分别是由直线xy21经过怎样的移动得到的。

分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移b个单位得到的。b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移。

解 321xy是由直线xy21向上平移3个单位得到的；而521xy是由直线xy21向下平移5个单位得到的。

【师】例3 说出直线y＝3x＋2与221xy；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处。

分析：k相同，直线就平行。b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0，b)。

解：直线y＝3x＋2与221xy的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0，2)；

直线y＝5x-1与y＝5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行。

【师】例4 画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:

(1)直线上横坐标是2的点；

(2)直线上纵坐标是-3的点；

(3)直线上到y轴距离等于1的点。

解：(1)直线上横坐标是2的点是A(2，-1)；

(2)直线上纵坐标是-3的点B(3，-3)；

(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1，1)和D(-1，5)。

5.4交流反思

【师】通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？

1．一次函数的图象是一条直线。

2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便。 3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行。

5.4检测反馈

1、有下列函数：①y=2x+1, ②y= -3x+4,③y=0.5x,④y=x-6。

其中过原点的直线是________； （3）

函数y随x的增大而增大的是 ；（1、3、4）

函数y随x的增大而减小的是_______ ____。（2）

2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过 象限。

提示：第一、三、四象限。

3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)

(1)当m 时，y随x的增大而增大。

提示： 41

(2)当m 时，直线与y轴的交点在x轴的下方。

提示：411m且

4、函数y=x－3的图象经过(0，_-3__) (__1_，－2) , y随x的增大而_增大__。

5、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( B )

A y=2x＋1 B y=3－4x

C y= x＋2 D y=(5－2)x

6、一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标原点，则ｍ=__3____。

6 板书设计

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。

（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。