高二数学(选修2-3人教B版)-概率全章总结

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、条件概率

1.设A、B为两个事件，且P（A）＞0，称P(B|A)=)()(APABP为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.一般把P(A|B)读作B发生的条件下A的概率.

2.条件概率的性质为：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1；

（2）如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

疑点突破 事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的.

深化升华 已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P（B｜A）相当于把A看做新的基本事件空间来计算AB发生的概率，即

P(B|A)=)()()()()()()()(APABPnAnnABnAnABn.

每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率.

二、事件的独立性

设A、B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立

如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立.

“P（AB）=P（A）P（B）”，说明事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P（B｜A）=P（B）.

一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)=P（A1）×P(A2)×…×P(An).同两事件相互独立的公式应用前提一样，这儿也只有当A1,A2,…,An相互独立时才成立.

辨析比较 事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生，两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.

知识拓展 1-P（A）×P（B）表示两个相互独立事件A、B至少有一个不发生的概率.

高二选修2-3概率与统计知识点

在高二数学的选修课中，学生将学习到概率与统计这一重要的数学领域。概率与统计是数学中一门与实际生活息息相关的学科，它帮助我们了解和分析事件的可能性和数据的分布规律。本文将介绍高二选修2-3概率与统计的知识点。

1. 随机事件与概率

随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0到1之间的数来表示。概率的计算可以通过频率法、古典概型和几何概型等方法进行。

2. 条件概率与独立事件

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。条件概率的计算可以利用乘法法则得出。如果两个事件的发生与对方无关，则称它们为独立事件。独立事件的概率计算可以利用乘法法则简化。

3. 排列与组合 排列是指从一组不同的元素中按一定的顺序选取若干个元素的方式。组合是指从一组不同的元素中无序选取若干个元素的方式。排列和组合的计算可以通过阶乘等方法进行。

4. 随机变量与概率分布

随机变量是指随机试验结果的数值表示。它可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。概率分布是描述随机变量可能取值及其对应概率的函数。常见的概率分布有离散型概率分布如二项分布和泊松分布，以及连续型概率分布如正态分布和指数分布。

5. 期望与方差

期望是随机变量取值的加权平均值，反映了随机变量的平均水平。方差是随机变量取值与其期望值之间的差异程度的度量，用来描述随机变量的波动情况。期望和方差的计算可以利用概率分布函数进行。

6. 统计推断与假设检验

统计推断是根据样本数据对总体进行估计和推断的过程。假设检验是通过对样本数据进行统计推断来判断对总体的某个假设是否成立。常用的统计推断方法有点估计、区间估计和假设检验等。

以上是高二选修2-3概率与统计的主要知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解和应用概率与统计在实际问题中的作用，例如预测天气变化、分析市场需求等。概率与统计不仅是数学领域的重要内容，也是培养学生分析问题和决策能力的重要途径。希望同学们在学习过程中能够深入理解和掌握这些知识点，为将来的学习和生活打下扎实的基础。

描述：

例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 随机变量及其分布 2.2 条件概率与事件的独立性

一、学习任务

1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题．

2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率乘法公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公

式及独立事件的概率乘法公式．

3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率

公式，并能利用 次独立重复试验的模型模拟 次独立重复试验．

二、知识清单

事件的独立性与条件概率 独立重复试验与二项分布

三、知识讲解

1.事件的独立性与条件概率

条件概率的概念

一般地，设 ，为两个事件，且 ，称

为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率（conditional probability）．

读作 发生的条件下 发生的概率．

条件概率的性质

①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 和 之间，即

．

②如果 和 是两个互斥事件，则

相互独立事件的概念

设 ，为两个事件，若 ，则称事件 与事件 相互独立（mutually

independent）．

相互独立事件同时发生的概率：如果事件 ，，， 相互独立，那么这 个事件同时

发生的概率等于每个事件发生概率的积，即nk

nn

AB P(A)>0

P(B|A)=P(AB)

P(A)

AB

P(B|A)AB

0 1

0≤P(B|

A

)

≤1

B C

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

AB P(AB)=P(A)P(B)A B

A1A2⋯A

nn

P(⋯)=P()P()⋯P().A1A2A

nA1A2A

n

甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别

20%18%12%为 和 ，两地同时下雨的比例为 ，问：

（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？

（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？

解：设

“甲地为雨天”，

“ 乙地为雨天”，则根据题意有

第二章概率

§2、1、1离散型随机变量

一、预习检测

1、一个口袋装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，

得到白球”这个现象是（ ） A、必然现象 B、随机现象 C、不可能发生

D、不能确定是哪种现象

2、以下四个随机变量中，是离散型随机变量的是（ ）

⑴某电话亭内的一部电话使用的次数X；

⑵黄河某水位监测站所测水位记为X；

⑶一个数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置X ⑷某人射击一次，击中目标的环数记为X；

A、⑴⑵⑷ B ⑶⑷ C ⑴⑷ D ⑴⑶

3、下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ） A、从n只编号（0号到n-1号）的球中任取一只，被抽出的球的号码X；

B、量一批电阻的阻值在950欧~1050欧之间；

C、掷5枚硬币，正面向上的硬币个数； D、电信局在某日内接到电话呼叫次数；

4、6件产品在有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的是（ ）

A、取到产品的个数 B、取到正的品个数 C、取到正品的概率 D、取到次品的概率 5、如果随机变量X的所有可能的 则称X为离散型随机变量。

6、下列描述正确的是

⑴用随机变量所表示的随机试验的结果一定是一个数； ⑵用随机变量的取值只能有有限个 ⑶随机变量的取值只能是自然数 ⑷随机变量的取

值可以是全体实数

7、下列随机试验结果可以用离散型随机变量表示的是

⑴某篮球运动员在某场比赛中的得分

⑵某中学学生的体重 ⑶一名同学的高考分数

8、50件产品中有3件次品，从中任取3件，次品件数的取值集合是

二、双基落实

1、抛掷的均匀硬币一次，随机变量为（ ） A、出现正面的次数 B、 出现正面或反面的次数 C、掷硬币的次数 D、出现正反面次数之和

2、如果抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是（ ） A、两颗都是4点 B、1颗是1点，另一颗是3点

C、两颗都是2点 D、1颗是1点，另一颗是3点或2颗都是2点