五年级数学简易方程知识点

人教版五年级上册第五单元《简易方程》知识点+练习题

《简易方程》知识点

第五单元 《简易方程》

具体内容 重 点 知 识

用字母表示数 1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a；

加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律是 ab=ba

乘法结合律是 (ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a 方程的意义 1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。 解方程 1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

4、解方程原理：

一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。

青岛版五年级数学上册第四单元【解简易方程的方法及难点归纳】

青岛版五年级数学上册：解简易方程的方法及难点归纳

方程、方程的解、解方程、等式的基本性质是本文的重点概念（详见“知识点汇总”）。

解方程就是要运用等式的基本性质，对方程的左右两边同时进行运算，以求出方程的解（即如同“X＝6”的形式）。

解方程就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照绳结形成的过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

例如：x＋5＝14，解：x＋5－5＝14－5，x＝9；x－6＝7，解：x－6＋6＝7＋6，x＝13；3x＝18，解：3x÷3＝18÷3，x＝6；x÷4＝5，解：x÷4×4＝5×4，x＝20.

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

二、两步方程

例如：16－x＝9，解：16－x＋x＝9＋x，x＋9＝16，x＋9－9＝16－9，x＝7.

24÷x＝4，解：24÷x×x＝4×x，4x＝24，4x÷4＝24÷4，x＝6.

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

例如：10＋x－6＝20，解：x＋（10－6）＝20，x＋4＝20，x＋4－4＝20－4，x＝16；x÷4×8＝9.6，解：x×（8÷4）＝9.6，2x＝9.6，2x÷2＝9.6÷2，x＝4.8或x÷4×8＝9.6，解：x÷（4÷8）＝9.6，x÷0.5＝9.6，x÷0.5×0.5＝9.6×0.5，x＝4.8.

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

试卷第1页，共8页 第五单元 简易方程

（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）

人教版数学五年级上册

一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：用字母表示数

1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；

2.用字母表示运算定律

加法交换律：a＋b＝b＋a；

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：ab＝ba

乘法结合律：（ab）c＝a（bc）

乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc

注意：数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面，数和数相等不能省略乘号。

3.用字母表示复杂的数量关系

（1）用字母可以表示数量关系。

（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。

4.化简含有字母的式子并代入数据求值

计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简，再求值。

知识点二：方程的意义及等式的性质

1.意义：含有未知数的等式叫做方程。

试卷第2页，共8页 2.等式的性质

性质1：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等；

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

知识点三：解方程及实际问题

1.使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程；

2.根据等式的性质解不同形式的方程；

3.把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

注意：解方程的依据是等式的性质；解方程时等号要上下对齐。

4.稍微复杂的方程

（1）列方程解决实际问题的步骤：

首先，找出未知数，用字母X表示；

其次，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；

最后，解方程并检验作答。

（2）方程解法与算式解法的区别

数学五年级上的简易方程是指具有一个未知数的方程，解方程的目的是确定未知数的值。在五年级上，主要学习了一元一次方程的解法和应用。接下来，我将对五年级上的简易方程知识点进行总结。

一、一元一次方程

一元一次方程指的是只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。一元一次方程的一般形式如下：

ax + b = 0

其中，a和b为已知数，x为未知数。

二、解一元一次方程方法与步骤

解一元一次方程的方法主要有逆运算法、解方程三大性质法以及方程图法。下面是逆运算法的步骤：

1.对方程两边采取相反的运算，使含有未知数的项变为零；

2.化简式子，得到未知数的值。

三、逆运算法

逆运算法是解一元一次方程最常用的方法，逆运算指的是对方程两边采取相反的运算。

1.加减法逆运算：

对于a+b=c这个方程，如果想求出a的值，只需要对两边同时进行减法运算即可，即a=c-b。

2.乘除法逆运算： 对于a*b=c这个方程，如果想求出a的值，只需要对两边同时进行除法运算即可，即a=c/b。

四、解一元一次方程的步骤

1.对方程进行加减法逆运算，使含有未知数的项变为零；

2.化简式子，得到未知数的值。

五、解方程三大性质法

解方程三大性质法是指解一元一次方程时使用的三个性质：等式两边交换位置后仍然成立、等式两边同时加上或减去相同的数后仍然成立、等式两边同时乘以或除以相同的非零数后仍然成立。

1.等式两边交换位置后仍然成立的性质：

例如，对于方程a+b=c，如果将a和b交换位置，得到b+a=c，仍然成立。

2.等式两边同时加上或减去相同的数后仍然成立的性质：

例如，对于方程a+b=c，如果两边同时加上d，得到a+b+d=c+d，仍然成立。

3.等式两边同时乘以或除以相同的非零数后仍然成立的性质：

例如，对于方程a+b=c，如果两边同时乘以d，得到a*d+b*d=c*d，仍然成立。

六、方程图法 方程图法是通过绘制方程的解所在的点在平面直角坐标系中的图形，来求解一元一次方程。首先，将方程的解表示为坐标图上的点，再根据点的特征绘制图形。