消元—解二元一次方程组(第一学时)教学设计
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消元—解二元一次方程组（第一学时）教学设计
【教学内容】
人教版初中数学七年级下册第八章第二节第一课时
【教材分析】
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。通过对二元一次方程组解法的探究体会解多元方程组的核心思想——“消元”。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决后续的一些数学问题提供运算工具。因此，本节课有着重要的作用。
【学情分析】
七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段，但是他们第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化、为什么可以转化、怎样转化都有一定的困难，需要对实际问题进行分析，观察对照可以发现方程组表现同一未知数表示的同一个量，可以发现转化的思路。
【教学目标】
1.掌握代入消元法，会用代入法解二元一次方程组；
2.理解解二元一次方程组的核心思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会“化归思想”。
3.通过用代入消元法解二元一次方程组培养学生在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。
【教学重、难点】 1.重点：会用代入法解二元一次方程组；
2.难点：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
【教学手段】
利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳代入消元法，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维来突破教学重难点；通过分层练习、小组竞技、学生互评，纠正错误等方式巩固所学知识。
学生学习方式：自主探究 合作交流 自评互评等
教学准备：
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
【教学过程】
一、创设情境
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
问题：如何解这个二元一次方程组？
设计意图：通过实际问题列出二元一次方程组，从而引出如何解这个二元一次方程组，进入本课，更能激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
问题：
1.观察二元一次方程组和一元一次方程，看看有什么关系？
2.如何解二元一次方程组 x+y=10 2x+y=16 3.是否可以变形x+y=10得到关于y的一元一次方程？
设计意图：通过几个问题，让学生观察二元一次方程组和一元一次方程，对比方程和方程组，发现它们之间的关系，解二元一次方程组就是将它转化为一元一次方程，体会消元思想，总结解二元一次方程组的一般步骤。
三、应用新知
用代入法解方程组
x-y=3
3x-8y=14
设计意图：通过例题，让学生说发动其他同学进行补充、教师板演，让学生进一步掌握解二元一次方程组的思想和方法。
四、变式练习
1.把下列方程改写成用含有x的代数式表示y的形式:
（1） x + y = 22
（2）3x+y-1=0
2.用代入法解下列方程组：
（1）y=2x-3 3x+2y=8
(2) 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：通过几个层层递进而又难度逐渐加深的变式练习，让学生更加深刻理解解二元一次方程的思想，同时，通过对练习的总结，让学生更加熟练的掌握解二元一次方程组的方法和步骤。
五、课堂小结： 回顾本节课，并回答以下问题：
1.代入法解二元一次方程组有哪些步骤？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
3.在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些困惑？
设计意图：通过对本节课的内容和思想方法的总结，更加深刻掌握本节内容。
六、布置作业
作业设计基础题（C组完成）
巩固运用（B组完成）
运用提高（A组完成）
作业设计思路：《数学课程课标》（2022年版）指出：“义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。” 数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力，数学教学中，学生完成一定量的习题是数学教学中的必要环节，它对于培养学生的思维品质，提高学生分析问题和解决问题的的能力有着重要的作用。
但是伴随着“双减”政策的实施，学生每天完成数学作业的时间大大减少，教师要合理的利用教材中的例题、习题，使得学生能够在有限的时间内学习到更多他们感兴趣的数学知识，掌握适合他们的学习方法，使其真正形成乐学、爱学的习惯和会学、会用的意识，从而有效促进学生们的数学素养的提升。因此，本节课的作业，我精心选取了课后习题中的第2题解方程组，是对本节课学习的解法的巩固运用，其中第（1）个方程组属于需要变形直接进行代入消元的，第（2）（3）属于方程组的两个方程中有一个未知数的系数的绝对值为1的，需要用含有另一个未知数来表示这个未知数，而第（4）小题就属于本节课的难点问题，需要先将方程化为一般形式，再确定先消哪个未知数是关键，第1题是对方程进行变形，这是用代入法解二元一次方程组的关键。对于基础薄弱的C组同学只要求完成第（1）（2）和第2题（1）（2），时间大约15分钟；B组同学完成第1题（1）（2）和第2题，时间大约20分钟；而对于各方面能力稍强的A组同学完成第1题（3）（4）和第2题，时间大约20分钟。作业分层布置，对不同层次的学生提出不同的要求，让所有同学都有不同程度的巩固和提高，从而有效落实“双减”，达到“减负增效”的效果。
教学反思：
（一）教学目标达成情况
本节课通过让学生经历“创设情境—探究新知—应用新知－变式练习—反思小结”的一系列教学过程，教学中通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，注重代入消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、归纳得出方法，进一步体会化归思想。利用习题训练，加强对代入消元法的理解和应用，为了需要，将课本练习和补充题目进行合理编排，形成有梯度、有层次的练习，使学生循序渐进掌握所学知识和方法，符合学生的认知规律，教学目标基本达成。 （二）预设与生成
课堂教学过程是静态的预设与动态的生成的有机结合，本节课我预设了五个教学环节。课堂上同学们能积极参与课堂，大胆展示自己的学习成果，预设的教学活动顺利开展。在课堂练环节，有部分学生反应问题快，运算能力强，做题速度特别快，超出了我的预设。
（三）亮点与不足
回顾本节课的教学，我认为有以下几个方面处理的比较好：
1.通过实际问题引入新课，使学生对消元和“转化”思想理解后，做学生学习兴趣的撬动者，对二元一次方程的解法进行探究，激发学生的学习兴趣，导入新课。
2.《新课标》指出：数学教学应立足学生核心素养发展，集中体现数学课程的育人价值。因此本节课的教学目标设计合理，通过一系列由易到难、由简单到复杂，层层递进的探究活动，引领学生主动参与、积极思考、大胆发言，培养学生的归纳概括能力。
3.注重让学生经历用代入法解方程的过程后总结代入法的步骤，积累数学解题经验。在课堂中还注重培养学生认真思考、仔细观察、书写规范的学习品质，提升个人数学素养。
本节课也存在以下缺憾：
1.整个课堂由于对班情了解不够，害怕时间不够，在新知探索环节，教师引导太多，导致后面新课授完还有多余的时间。
2.在运用代入法解方程组结束以后，应要求学生检验后再写方程组的解，不利于学生良好数学习惯的培养。 （四）教学重构
针对上面存在的问题，如果再上这节课，我会在保持原来的优点的基础上，将做以下调整：
1.针对班级学情，把握好时间，多给学生留时间和空间思考、交流，充分发挥学生的主观能动性。
2.选择更有具有育人价值的情境，把立德树人更好地融入数学教学过程中。
3、在解完方程组后，要求学生在演算本上进行检验，培养学生养成良好的学习习惯。
4、组织课堂教学语言，是课堂更流畅、自然。
