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中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们
图1 直角三角形 学习好资料 欢迎下载
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即： 学习好资料 欢迎下载
《数学史教案》word版
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）了解古代数学的发展历程及其代表性人物和成就；
（2）掌握数学的基本概念、原理和方法，提高数学思维能力。
2. 过程与方法：
（1）通过探究数学历史，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；
（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）感受数学的博大精深和魅力，增强对数学的兴趣和信心；
（2）培养严谨治学、不断探索的科学研究态度。
二、教学内容
1. 第一章：中国古代数学
（1）概述中国古代数学的发展历程；
（2）介绍《九章算术》和《周髀算经》等古代数学著作；
（3）讲解中国古代数学家的成就和贡献。
2. 第二章：古希腊数学
（1）概述古希腊数学的发展历程；
（2）介绍毕达哥拉斯、欧几里得等古希腊数学家及其主要成就；
（3）讲解勾股定理和圆的周长、面积等几何概念。
3. 第三章：阿拉伯数学
（1）概述阿拉伯数学的发展历程； （2）介绍阿拉伯数学家花拉子密及其主要成就；
（3）讲解阿拉伯数字和代数学的发展。
4. 第四章：欧洲中世纪数学
（1）概述欧洲中世纪数学的发展历程；
（2）介绍莱昂纳多·斐波那契及其主要成就；
（3）讲解斐波那契数列和黄金分割等概念。
5. 第五章：欧洲近代数学
（1）概述欧洲近代数学的发展历程；
（2）介绍笛卡尔、牛顿等欧洲近代数学家及其主要成就；
（3）讲解解析几何和微积分等概念。
三、教学方法
1. 采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法；
2. 使用多媒体课件、实物模型等辅助教学；
3. 组织学生进行小组合作、研究性学习等活动。
四、教学评价
1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；
2. 期中考试：考察学生对数学史知识的掌握和理解；
3. 期末考试：综合考察学生的数学知识和运用能力。
五、教学资源
1. 教材：《数学史教程》等；
2. 参考书籍：《数学简史》、《数学发展史》等；
九章算术的主要内容
《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，该书共九章，篇幅较为详细，内容包括整数、分数、方程、几何学等多个方面。在中国古代数学发展史上具有重要的地位，不仅对中国古代数学的研究有较大地推动作用，也对数学史研究有一定的价值。
第一章为“方程”，讨论一元二次方程、二元一次方程等的解法。第二章为“为多设方”，解决了多元方程组的问题，包括几何问题和商业问题。第三章为“尺规作图”，讲述几何作图知识，包括平分角、作正方形等。
第四章为“检释方程”，介绍了方程根的概念，并通过实例说明了解二次方程的公式的计算方法，着重考虑到符号问题，并将数学符号化的初步工作已经体现。第五章为“释方程”，主要关注除方、截方等求式方法，包括负数的表示方法、分数的计算等。
第六章为“省广义”，扩展了原来二次方程根的计算方法，提出了“愚人捷径”——用最大的平方数来分拆，使得分解后的两个数差最小，而且只用变号加减。第七章为“杂项”，囊括了诸如勾股定理和证明两平方等于和差平方等几何问题。第八章为“五经解数术”，介绍了《孙子算经》、《周髀算经》等古代算学文献中的数学方法。
最后一章为“分数”，着重介绍了分数的计算方法，以及混合数字的运算，加减乘除等。此外，本书介绍了计算平方、根号等数学运算方法，还提出了许多实际问题的解决方法，如商业计算、土地面积计算等。
总之，《九章算术》集中体现了中国古代数学家的智慧与才能，对后世学者影响深远，它是古代数学研究与教学的经典著作之一。其思想和方法论，对现代数学的发展和研究有着深远的影响，是我们在学习和研究数学的历程中不可缺少的珍贵文献。九章算术是在中国古代的汉朝时期编写完成的，该时期是中国历史上文化与科技发展的黄金时期，也是我国在各个领域进行了大量发展的时期。汉朝是我国发展最为快速的一个朝代，社会经济、文化思想也积极开展，这些因素促进了古代中国的数学知识的发展。
在整个汉代历史中，文化和科技的发展逐渐成为重要的方向，为数千年后的中国文化和科技做出了巨大的贡献。汉代的医学、法律、农业等方面得到了很大的发展。此外，它也是中国古代最为富庶的时期之一，商业与手工业主要是以家庭为基础的手工业制成，城市也逐渐发展，商品交流日益繁荣。
中国古代数学著名成就
一：著名书籍：
（1）《周髀算经》作者不详，成书于公元前1100年（西周时期），首次提出勾股定理和分数，其中勾股定理的提出比西方早500多年。
（2）《九章算术》公元50－100年，作者不祥。书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的。这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。
二、著名数学家
1、刘徽：刘徽是中国数学家之一，公元250年三国时魏国人，著作主要有：《九章算术注》，《海岛算经》。
《九章算术》有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。刘徽定义了若干数学概念，全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题。在《九章算术注》中他提出了割圆术，并把圆周率计算到了3.1416(俗称徽率)
割圆术也是在世界首次隐含了微积分中的极限思想。刘徽还是世界上最早提出十进小数概念的人。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。
《海岛算经》 全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。
2、祖冲之：中国数学家之一，公元429年─公元500年（南北朝时人），他在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22／7和密率355／113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》。
