2020年春湘教版九年级数学下册教案2.4 过不共线三点作圆

湘教版数学九年级下册教学设计：2.4 过不共线三点作圆一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.4节“过不共线三点作圆”是圆的基本性质和几何作图的重要组成部分。

本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、圆的性质以及圆的方程的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能够掌握过不共线三点作圆的方法，进一步培养学生的几何思维能力和作图能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对于圆的性质和方程应该已经有所了解。

但是在作图方面，可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。

三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理和方法。

2.如何引导学生将几何知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题理解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.采用分组合作学习法，让学生在实际操作中相互交流、讨论，培养学生的团队协作能力。

3.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握过不共线三点作圆的方法。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和教具，用于引导学生进行实际操作。

2.准备一些实际问题，让学生进行分析和讨论。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：“在平面上有三个点，如何作一个圆，使得这个圆经过这三个点？”让学生思考并尝试解答这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解过不共线三点作圆的原理和方法，引导学生理解并掌握这个方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试用刚学到的方法过不共线的三点作圆。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用过不共线三点作圆的方法进行解答，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：过共线三点能否作圆？如果可以，如何作圆？进一步拓展学生的知识面。

湘教版数学九年级下册说课稿：2.4 过不共线三点作圆一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.4节“过不共线三点作圆”是圆的基本性质和圆的方程学习的基础内容。

本节内容主要让学生了解并掌握过不共线三点可以确定一个圆的性质，以及如何利用这一性质来作圆。

教材通过生活实例引入课题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

紧接着，教材引导学生通过合作、探究、发现的方式来认识和证明过不共线三点作圆的性质，培养学生的合作意识和探究能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具有一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但部分学生对几何图形的直观感知能力较弱，对于证明过程的理解和运用还有待提高。

此外，学生对于合作探究的学习方式还不太熟悉，需要教师在教学过程中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作、探究、发现的学习方式，培养学生的合作意识和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：过不共线三点作圆的性质及应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和证明过不共线三点作圆的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入过不共线三点作圆的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.探究新知：引导学生分组合作，利用几何模型进行探究，发现并证明过不共线三点作圆的性质。

3.讲解示范：教师对过不共线三点作圆的性质进行讲解，并通过几何模型进行示范。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，加深对过不共线三点作圆性质的理解。

5.拓展应用：引导学生运用过不共线三点作圆的性质解决实际问题。

6.课堂小结：教师和学生一起总结本节课的主要内容和收获。

精品文档 用心整理2.4 过不共线三点作圆教学目标：1.（了解）（1）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆．（2）三角形的外心．2．（掌握）（1）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆； （2）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念． 重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定． 学具：圆规、直尺等． 教学过程：一、 复习引入1. 怎样作线段的垂直平分线？2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？3. 位置和大小确定一个圆．决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 ．4. 几点可以确定一条直线？既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题．二、 讲授新课1. 阅读课文，然后分两组画图：（1）组：经过一个已知点A 画圆； （2）组：经过两个已知点A 、B 画圆．注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心．（学生在底下画图时，可让两生上黑板画） 教师作简单小结，并在投影上展示出来．过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个接下下来我们来学习过三个已知点画圆． （板书课题）2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．精品文档 用心整理已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C （如图）求作：⊙O ，使它经过点A 、B 、C ． 分析：以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心． 师生共同完成作图过程．（板书过程）（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）①、经过不在同一条直线上的三点A 、B 、C 的圆是否存在？（存在）②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）③根据是什么？（线段AB 、BC 的垂直平分线有且只有一个交点） 这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的． 3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 强调：（1）过同一直线上三点不行． （2）“确定”一词应理解成“有且只有”．4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念．5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试） 学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆 三、巩固练习1. 按图填空：（1）△ABC 是⊙O 的 三角形；（2）⊙O 是△ABC 的 圆．2. 判断：（1）经过三个点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．（ ） （5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点． （ ） 四、思考题经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质等知识。

本节课通过教授过不共线三点作圆的方法，使学生更深入地理解圆的性质，培养学生的几何思维能力。

教材通过具体的例子引导学生探索、发现、归纳圆的性质，从而提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有初步的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的原理和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握过不共线三点作圆的方法。

三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理。

2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的几何思维能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理。

2.如何运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现、归纳圆的性质。

2.利用几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生直观理解过不共线三点作圆的原理。

3.通过实际例题，让学生运用圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括理论知识、实例分析等。

2.准备几何画板软件，用于动态演示。

3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：过不共线三点作圆。

例如，讲解一个 farmer 问题： farmer 有三个奶牛，分别位于不同的地方，他想围一个圆形牧场，如何确定圆的位置和半径？2.呈现（15分钟）讲解过不共线三点作圆的原理，引导学生通过实际操作和思考，发现并归纳圆的性质。

利用几何画板软件进行动态演示，帮助学生直观理解。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，尝试过不共线三点作圆。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》是本节课的主要内容。

教材从实际问题出发，引导学生认识圆的定义，并通过实例让学生掌握过不共线三点作圆的方法。

本节课的内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，也是对圆的画法的基本训练。

教材通过问题驱动的方式，引导学生探究过不共线三点作圆的方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念和性质，对圆的画法有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的具体方法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，引导学生通过实例理解过不共线三点作圆的方法，并加以巩固。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生理解圆的定义，掌握过不共线三点作圆的方法。

2.培养学生动手操作能力和解决问题的能力。

3.通过对圆的画法的探究，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解并掌握过不共线三点作圆的方法。

过不共线三点作圆是圆的基本画法之一，对于学生来说，理解和掌握这一方法需要一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

因此，在教学过程中，我需要通过实例和操作，引导学生理解和掌握这一方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过实例和操作，引导学生理解和掌握过不共线三点作圆的方法。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT和几何画板，来辅助教学，使学生更直观地理解和掌握圆的画法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生认识圆的定义，激发学生的学习兴趣。

2.探究：引导学生通过实例，探究过不共线三点作圆的方法，并总结出规律。

3.巩固：让学生通过操作，巩固过不共线三点作圆的方法。

4.应用：让学生运用过不共线三点作圆的方法，解决实际问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 2》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本节课的主要内容。

这一节内容是在学生掌握了圆的定义、圆的性质、圆的标准方程等知识的基础上进行学习的。

通过这一节课的学习，学生需要掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材中给出了详细的步骤和例子，同时也提供了丰富的练习题供学生巩固所学知识。

二. 学情分析在进入九年级下册之前，学生已经学习了两年多的数学知识，对于基础的代数、几何知识有一定的掌握。

在几何知识方面，学生已经学习了图形的性质、图形的变换等知识，对于图形的性质和图形的变换有一定的了解。

在代数知识方面，学生已经学习了函数、方程等知识，对于函数和方程的解法有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的知识，学生可能还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，由于九年级学生的学习压力较大，需要教师在教学过程中注重启发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解过不共线三点作圆的原理，掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养自己的问题解决能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和热情。

四. 教学重难点1.教学重点：过不共线三点作圆的方法和步骤。

2.教学难点：理解和掌握过不共线三点作圆的原理。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.合作交流法：学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.实践操作法：引导学生动手操作，通过实际操作来加深对知识的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.教学素材：准备相关的图片、实例等教学素材，用于辅助教学。

2019-2020学年湘教版数学精品资料2．4过不共线三点作圆1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点) 一、情境导入如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：作法：1.在AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；2．连接AC 、BC ；3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC于D，则OD＝5cm，BD＝12BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题．。

湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2一. 教材分析《2.4 过不共线三点作圆》是湘教版数学九年级下册的一节内容。

本节课主要让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积等。

但学生对于过不共线三点作圆的方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质的理解还不够深入，需要在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：过不共线三点作圆的方法，圆的性质。

2.难点：对圆的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生观察、思考、探索。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如地图上的圆形区域，引起学生的兴趣。

提出问题：如何通过这三个点作圆呢？引导学生思考。

2.呈现（10分钟）通过实例展示过不共线三点作圆的方法，引导学生观察、思考。

讲解圆的定义和性质，如圆的半径、直径等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择三个不共线的点，尝试用所学的方法作圆。

教师巡回指导，解答学生的问题。

2.4 过不共线三点作圆【教学目标】知识与技能：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度价值观：1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．【导学过程】【知识回顾】线段垂直平分线的性质及作法．【情景导入】1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

【新知探究】探究一、问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）总结自己发现的结论;探究二、问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?作法图1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆探究三：什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】3、完成课本练习.。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是圆的基础知识章节，主要让学生了解并掌握过不共线三点作圆的原理和方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质和画法的基础上进行学习的，对于进一步深化学生对圆的理解，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有着重要的作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的原理和具体操作方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握过不共线三点作圆的方法。

三. 教学目标1.让学生了解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，增强学生的团队意识。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理的理解。

2.过不共线三点作圆方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索过不共线三点作圆的原理和方法。

2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成任务。

3.采用案例分析的教学方法，让学生通过分析具体案例，加深对过不共线三点作圆方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现过不共线三点作圆的原理和具体方法，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，让学生运用所学的原理和方法进行操作，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过练习题，检验学生对过不共线三点作圆方法的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和指导。

湘教版数学九年级2.4过不共线三点作圆教学设计阅读下面的材料，想一想：要确定一个圆必须满足几个条件？一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？一、确定圆的条件的探究1、合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A作圆，可以作多少个圆？请动手画图试一试并归纳出结论．以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；过一个点可作无数个圆．2、合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？请动手画图试一试并归纳出结论．作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；过两点可作无数个圆．通过上面的探究活动你发现了什么结论？请通过小组合作交流归纳出结论．归纳：（1）过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个．（2）经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A 或B的距离为半径的圆．这样的圆有无数个．3、合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？你能过不在同一直线上的三点作圆吗？请完成下面的探究过程．假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O．（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）.（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上．（3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆．根据上面的探究过程你能完成下面的例题吗？例已知：不在同一直线上的三点A、B、C．求作：⊙O，使它经过点A、B、C．作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆．所以⊙O就是所求作的圆．归纳：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆．探究过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗? 为什么？二、三角形的外接圆，三角形的外心1、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？为什么？教师讲解三角形的外接圆等概念．经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆．☉O叫做△ABC的________，这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________．2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．怎样作三角形的外心？小组合作交流归纳三角形的外心有何性质？三、探究活动四：三角形与它的外心的位置关系．分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系．结论：锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外．应用：课前的引例中的圆形瓷器碎片如何还原？请用所学的知识解决这个问题．方法：1、在圆弧上任取三点A、B、C；2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3、以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．1、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形的外D．外心在三角形内2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块3、如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5_________．4、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24 cm，CD=8 cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2 cm，求⊙O的半径．6、如图所示，锐角△ABC，∠A=60°，其外接圆的半径为3，求BC．。

2.4 过不共线三点作圆落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华【知识与技能】1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.【过程与方法】经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.【情感态度】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.一、情境导入，初步认识如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、思考探究，获取新知1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定?是否唯一确定?教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)×(2)√(3)×(4)×2.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.1三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆?【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.(2)∵∠BAC=90°AB=8米,AC=6,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△BC一条边上的是（）A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=143.下列说法正确的是（）A.过一点可以确定一个圆B.过两点可以确定一个圆C.过三点可以确定一个圆D.三角形一定有外接圆4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教学说明】通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆.【答案】1.B 2.C 3.D 4.C四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P63第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活实际需要引入,到学生动手画满足条件的圆、培养学生动手、动脑的习惯.在动手画圆的过程中层层深化,得出新知识.加深了学生对新知的认识,并运用新知解决实际问题.体验应用知识的快感,以此激发学习数学的兴趣.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

2.4 过不共线三点作圆
1．2幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)
一、情境导入
1．填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝23·23＝________；
(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．
2．计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．。