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结构化学习题参考答案-周公度-第5版

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结构化学基础习题答案_周公度_第版

结构化学基础习题答案_周公度_第版

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ）质量为10-10kg ，运动速度为0.01m·s -1的尘埃；（b ）动能为0.1eV 的中子； （c ）动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式： (1)34221016.62610J s6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11 (2) 9.40310mh p λ-==⨯ 34(3) 7.0810mh p λ-==⨯【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹：343416.2610 6.63100.01100010%h J sx mm v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅尘埃：3425916.62610 6.6310101010%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅花粉：34201316.62610 6.631010110%h J sx mm v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅电子：3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅ 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约610m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。

结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃；（b ） 动能为0.1eV 的中子；（c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式： (1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11 (2) 9.40310mh p λ-==⨯34(3) 7.0810mh p λ-==⨯【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹：343416.2610 6.63100.01100010%h J s x mm v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅尘埃：3425916.62610 6.6310101010%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花粉：34201316.62610 6.631010110%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 电子：3463116.626107.27109.10910100010%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅ 【 1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约610m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。

结构化学习题答案

结构化学习题答案

0 ,
180
r 2a0
2 r r d d 1 r 1 r a0 a0 e re 2 0 3 5 dr dr 32a0 a0 32a0 a0
3
e2 40rij i 1 4 0ri i j
3
3e 2

E
1 E rij
1 2 2 用原子单位： (1 2 2 3) 2
i r
3
3
i

i j

13 写出铍原子的激发态1s22s12p1可能的斯莱 托行列式波函数
解：Cr的价电子排布为：3d54s1



0
2
1 0 -1 -2
0
ms = 3, S = 3，mL = 0 , L = 0, J = 3，基普支项是：
7S 3
1 0 -1
16. 已知44Ru的基普支项为5F5，确定Ru的基组态 解： 44Ru的基组态价电子排布可能为： 4d65s2或4d75s1
= 8.117×105 m•s -1
p = mυ = 9.110×10−31 kg ×8.117×105 m ∙ s -1
= 7.394×10−25 kg ∙ m ∙ s -1 λ = h /p = 6.626×10−34 J ∙ s / 7.394×10−25 kg∙m∙s -1 =8.961×10−10 m
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ=
=
√ 2(h ν - W0) / m √ 2(h c / λ - h ν ) / m
= √ 2×6.626×10−34 J•s(2.998×108 m•s -1 / 300 nm –

《结构化学》(7-10章)习题答案全解

《结构化学》(7-10章)习题答案全解

《结晶学基础》习题答案目录第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------251《结晶学基础》第七章习题答案7001 单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。

多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。

7002 (D) 7004 简单立方; Cs +和Cl -; 4C 37005 (1) 立方F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5) 3a (6) a /2 7007 4n 个 A, 8n 个 B, n 为自然数。

7010 d 111= 249 pm ; d 211= 176 pm ; d 100= 432 pm 7011 六方; D 3h 70127013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。

7014 立方 P ,立方 I ,立方 F ; 四方 P ,四方 I 。

7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n =1,2,3,4,6; 32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。

7016 (1) 四方晶系 (2) 四方 I (3) D 4 (4) a =b ≠c , α=β=γ=90° 7017 (1) 单斜晶系,单斜 P (2) C 2h (3) C 2, m , i 7018 (2a ,3b ,c ):(326); (a ,b ,c ):(111); (6a ,3b ,3c ):(122); (2a ,-3b ,-3c ):(322)。

(完整版)结构化学习题参考答案-周公度-第5版

(完整版)结构化学习题参考答案-周公度-第5版

【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。

解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.6】对一个运动速度c υ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。

结构化学习题答案(5)

结构化学习题答案(5)

《结构化学》第六章习题答案6001分裂成两组, d22yx 和2zd处于高能级,d xy,d yz,d xz处于低能级。

6002X-为弱场配体,CN-为强场配体, NH3介于两者之间。

6003(A)6004否6005(C)6006-2△06007此结论仅在O h场中,中心离子 d 电子数n=4--7 时才成立。

6008-0.4△0×6 =-2.4△06009假设填T d空隙LFSE(Td)=[4×(-0.267△)+4×0.178△] = -0.356△假设填O h空隙LFSE(Oh)=[6×(-0.4△)+2×0.6△] = -1.2△Ni2+倾向填入稳定化能大的空隙中,所以NiAl2O4为反尖晶石。

6010小 6011参看《结构化学基础》 (周公度编著) p.2756012(1) t 2g 4 e g 2(2) - 0.4△ (3) │M s │=6π2h(4) μ= 26μβ6013(D) 6014能级次序: d 22y x -最高, 2d z 次之,d xy 再次之,d yz ,d xz 最低。

理由:①因z 方向拉长,相应xy 平面上的 4 个L 靠近,所以d 22y x -能级升高,d z2能级下降; ②因为 d xy 在xy 平面内,受L 的影响大,所以d xy 能级上升,而d yz , d xz 受xy 平面上的 4 个L 排斥小,所以能级下降。

③但因z 方向上方还有 1 个L,加之2z d 的"小环"在xy 平面上,可受到L 的直接作用,所以2d z 能级高于 d xy 能级。

6015O h 点群,说明Jahn-Teller 效应为 0,按强场排:( t 2g )6(e g )0LFSE =-2.4△06016(B), (D)6017否6018(B)6019(1) [Fe(CN)6]3-: μ= [n(n+2)]1/2μβ; n1= 1[FeF6]3-: n2= 5(2) 中心离子Fe3+为d5结构,配位场为八面体场。

结构化学习题参考答案-周公度-第5版

结构化学习题参考答案-周公度-第5版

1， 3， 7 或任意两条平行的棱上的三个球
1， 3， 8 或任意由 C3 轴联系起来的三个球
2
3
2
1
4
1
所剩球构成的图形所属的点群
C5 C5 C3
3
2
4
1
4
图形记号 D E F
3
6
5 A
7 8
6 5
B
7 8
6 5
C
7 8
2 1
6 5
D
3 4
7 8
2 1
6 5
E
3 4
7 8
2 1
6 5
F
3 4
7 8
x
x
1
C2 z y y z z
这说明，若分子中存在两个互相垂直的 C2 轴，则其交点上必定出现垂直于这两个 C2 轴的第三个 C2 轴。
推广之，交角为 2 / 2n 的两个轴组合， 在其交点上必定出现一个垂直于这两个
C2 轴 Cn 轴，在垂直于 Cn 轴且过交点的平面内必有 n 个 C2 轴。进而可推得，一个 Cn 轴与垂
【 4.13 】判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么？
解：凡是属于 Cn 和 Cn 点群的分子都具有永久偶极距，而其他点群的分子无永久的偶极距。 由于 C1 C1h Cs ，因而 Cs 点群也包括在 Cn 点群之中。
凡是具有反轴对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子则可能出现旋
，可求出与分子轨道相应的能级。
考虑对镜面 Ⅰ和 Ⅱ都对称，则有 c2 c3 c4 ，于是久期方程可化简为：
00
xc1 3c2
c1 xc2
令其系数行列式为：
解之，得 x

【免费下载】结构化学习题答案(5)

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6020 (D)
6021 CoF63-: 顺磁性 -5200 cm-1 Co(CN)63-: 反磁性 -39600 cm-1
6022 由键价理论可得: 络合物 [Fe(CN)6]4[Fe(CN)6]3[Mn(CN)6]4[Co(NO2)6]3[Fe(H2O)6]3+ [CoF6]3-
由晶体场理论 络合物 [Fe(CN)6]4[Fe(CN)6]3[Mn(CN)6]4[Co(NO2)6]3[Fe(H2O)6]3+ [CoF6]3-
6008 -0.4△0×6 =-2.4△0
6009 假设填 Td 空隙 LFSE(Td)=[4×(-0.267△)+4×0.178△] = -0.356△ 假设填 Oh 空隙 LFSE(Oh)=[6×(-0.4△)+2×0.6△] = -1.2△ Ni2+倾向填入稳定化能大的空隙中,所以 NiAl2O4 为反尖晶石。
小
6011 参看《结构化学基础》 (周公度编著) p.275
6012 (1) t2g 4 eg2 (2) - 0.4△(3) Nhomakorabea│Ms│=
(4) = 2 6
6h 2
6013 (D)
6014
能级次序: d x2 y2 最高, d z2 次之,dxy 再次之,dyz,dxz 最低。
理由:①因 z 方向拉长,相应 xy 平面上的 4 个 L 靠近,所以 d x2 y2 能级升高,dz2 能级下 降;
《结构化学》第六章习题答案
6001
分裂成两组, d x2 y2 和 d z2 处于高能级,dxy,dyz,dxz 处于低能级。
6002 X-为弱场配体,CN-为强场配体, NH3 介于两者之间。
6003 (A)

结构化学 第四章习题(周公度)

结构化学 第四章习题(周公度)

第四章分子的对称性1、HCN和CS2都是线性分子。

写出该分子的对称元素解：HCN分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C∞，nσV； CS2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C∞，nC2, nσV ,σh 2、写出H3CCl分子的对称元素解：H3CCl 的对称元素有：C3，3σV3、写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作解：S31=C3σ; S32=C32 ; S33=σ; S34= C3 ; S35 = C32σI31= C3i ; I32=C32 ; I33= i; I34= C3 ; I35 = C32i4、写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作解：S41=C4σ; S42=C2 ; S43=C43σ; S44= EI41= C4i ; I42=C2 ; I43=C43 i; I44= E5、写出σxz和通过原点并与x轴重合的C2轴的对称操作C21的表示矩阵解：σxz和C2轴所在位置如图所示(基函数为坐标)σxz(x，y，z)’=(x，-y，z)σxz的变换矩阵为C21(x，y，z)’=(x，-y，-z)C21的变换矩阵为6、用对称操作的表示矩阵证明(1) C2(z) σxy = i(2) C2(x)C2(y) =C2(z)(3) σyzσxz=C2(z)解：C2(x)，C2(y)，C2(z)，σxy，σyz，σxz，i对称操作的变换矩阵分别为，，，，，(1) C2(z) σxy = i=(2) C2(x)C2(y) =C2(z)=(3) σyzσxz=C2(z)=7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：具有的对称元素为C2, I ; σh，σh即为分子平面，i位于C-C键中心C2与σh垂直。

分子为C2h群8、写出下列分子所隶属的点群：HCN，SO3，氯苯(C6H5)Cl，苯(C6H5)，萘(C10H8)解HCN(属于C∞V)，SO3(D3h)，氯苯(C6H5)Cl(C2v)，苯(C6H5)(D6h)，萘(C10H8)(D2h)9、判断下列结论是否正确，说明理由(1) 凡线性分子一定有C∞轴(2) 甲烷分子有对称中心(3) 分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同(4) 分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同解 (1) 正确线性分子的分子轴为一个C∞轴(2) 错甲烷分子没有对称中心(3) 错在只含一根主旋转轴的分子点群记号中n与主轴次相同，而在T，I，O类群中不相同(4) 正确分子含镜面，镜面前后部分成镜像关系，整个分子与它的镜像等同。

结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s-1的尘埃；（b ） 动能为0.1eV 的中子；（c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式： (1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11(2) 9.40310mh p λ-==⨯34(3) 7.0810mh p λ-==⨯【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹：343416.2610 6.63100.01100010%h J s x mm v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅尘埃：3425916.62610 6.6310101010%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花粉：34201316.62610 6.631010110%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 电子：3463116.626107.27109.10910100010%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅ 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约610m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。

结构化学习题参考答案-周公度-第5版归纳.doc

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【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。

解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.6】对一个运动速度c υ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。

结构化学 第二章习题(周公度)

结构化学 第二章习题(周公度)

第二章 原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17,和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值)11(~2221n n R v -= 解： 数据处理如下表从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字)和线速度。

解： 根据Bohr 模型离心力 = 库仑力20224rerm πευ=(1)角动量M 为h/2π的整数倍 πυ2n h r m =⋅ (2)波数、c m -1(1/n 21-1/n 22)(1/n 21-1/n22)波数、c m -1(1/n 21-1/n 22)v /10-3 1/n 22(n 1=1) 1/n 22(n 1=2) 1/n 22(n 1=3)1.5233 0.75 0.1389 0.04862.0565 0.89 0.1875 0.07112.3032 0.9375 0.21 0.08332.4273 0.96 0.222 0.09069~由(1)式可知 mre0224πευ=；由(2)式可知 υπm n h r 2=nh e022ευ=基态n=1线速度， 534122190210*18775.210*626.6*10*854188.8*2)10*60219.1(2----===he ευ基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg105313410*29196.510*18755.2*10*10953.9*1416.3*210*626.62----===υπm nh r折合质量，μ=9.10458*10-31kg 105313410*29484.510*18755.2*10*10458.9*1416.3*210*626.62----===πμυnh r3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 m E E hc 74238341210*2159.110*649.9*)125.0(595.1310*02205.6*10*99793.2*10*626.6--=--=-=λm E E hc 84238341710*3093.910*649.9*)10205.0(595.1310*02205.6*10*99793.2*10*626.6--=--=-=λ谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ eV molhcE 19.1010*036.1*10*023.6*10*2159.110*999.2*10*626.65123783411===----λeV molhcE 31.1310*036.1*10*023.6*10*3093.910*999.2*10*626.65123883422===----λ基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。

《结构化学》第五章习题答案

《结构化学》第五章习题答案

《结构化学》第五章习题答案5001 (a) 小;(b) F的电负性比N高, NF3和NH3相比, NF3中电子离N远, 互斥作用小。

5002 (1) 两四面体共边连接;(2) 三个N原子呈直线型;(3) 四个配体近似四面体排列;(4) 四方锥形;(5) 平面四方形。

5003 NH35004 (a) 四面体形;(b) sp3;(c) 平面四方形;(d) sp3d2。

5005HgCl2: sp, 直线形; Co(CO)4-: sp3, 正四面体;ψ13/1φs+3/2φxpψ23/1φs-6/1φxp+2/1φypψ33/1φs-6/1φxp- 2/1φyp5005HgCl2: sp, 直线形; Co(CO)4-: sp3, 正四面体;ψ13/1φs+3/2φxpψ23/1φs-6/1φxp+2/1φypψ33/1φs-6/1φxp- 2/1φyp5007(1) c12= -c22cos116.8°= 0.4509c22由归一化条件c12+ c22= 1, 解得c1= 0.557, c2= 0.830;(2) ψ= 0.557ψ2s+ 0.830ψ2p在杂化轨道ψ中, ψ2s所占的比重为c12= 0.31,ψ2p所占的比重为c22= 0.69。

5008 (B) 5009ψ1= 0.617ψ2s+0.787ψ2xp;ψ2= 0.557ψ2s-0.436ψ2xp+0.707ψ2yp;ψ3= 0.557ψ2s-0.436ψ2xp-0.707ψ2yp。

5011 不对。

5012 不正确。

5013 (A)5015 (D)5016 不正确。

5018 (略去答案)5019 (B)5020 (C)5021分子中有两个垂直的∏33(1) 对每一个∏33E1= α + 2β, E2= α, E3= α - 2β;(2) 分子总离域能为1.65614;(3) 对每一个∏33ψ1= （1/2）φ1+ （2/2）φ2+（1/2）φ3 ,ψ2= （2/2）φ1- （2/2）φ3,ψ3= （1/2）φ1- （2/2）φ2+（1/2）φ3;(4) 分子总的π键键级P12= 1.414P23= 1.4145022采用HMO法, 中心C原子编号定为1, 得久期行列式│x 1 1 1 ││1 x 0 0 ││1 0 x 0 │= 0 ,│1 0 0 x│得x1= -3, x2= x3= 0, x4= 3,E1= α + 3β, E2= E3=α, E4= α -3β,以x1= -3代入久期方程可得ψ1= （1/2）φ1+( 1/6) (φ2+φ3+φ4)x = 0 代入久期方程可得c2+ c3+ c4= 0, c1= 0 ,c1= 0, 意味着在ψ2和ψ3中, 中心C原子的原子轨道没有参加, 中心C原子的π键级决定于ψ1, 其值为:P12=P13=P14=2×(1/2)×(1/6)=1/3中心C原子的成键度N=3+3×1/3=4.7325024依题意: │x 1 1 ││1 x 1 │=0│1 1 x │E1= α + 2β, E2= α - β, E3= α - βψ1= (1/ 3) (φ1+φ2+φ3)ψ2= (1/2)(φ2-φ3)ψ3= (1/6)(-2φ1+φ2+φ3)5025分子有两个垂直的∏33共轭体系,对每一个∏33为│x 1 0 ││1 x 1 │= 0, x=0,±2│0 1 x│E1= α + 2β, ψ1=(1/2)(φ1+ 2φ2+ φ3)E2= α, ψ2= (1/2) (φ1- φ3)E3= α - 2β, ψ3= (1/2)(φ1-2φ2+ φ3)1.318 0.096 1.318↑1.414 ↑1.414 ↑对整个分子Ｃ───Ｃ───Ｃ2.0 2.0 2.05026│x 1 0 1 ││1 x 1 0 ││0 1 x 1 │= 0 , x = 2,0,0,-2│1 0 1 x│E1= α + 2βE2= E3= αE4= α- 2βψ1=( 1/2)(φ1+ φ2+ φ3+ φ4)5027(1) E1= α + 2βE2= E3= αE4= α - 2β共轭能∆E = 2(2β) - 4β = 0(2) 由于共轭能为0 , 基态为双自由基, 稳定性差, 基态为三重态。

结构化学习题参考答案-周公度-第5版

结构化学习题参考答案-周公度-第5版

【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。

解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.6】对一个运动速度c υ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。

结构化学 第三章习题(周公度)

结构化学 第三章习题(周公度)
19、在H127I的振动光谱中观察到2309.5cm-1强吸收峰，若将HI的简正振动看作谐振子，请计算或说明
(a)这个简正振动是否为红外活性
(b) HI简正振动频率
(c)零点能
(d) H127I的力常数
解：若将HI的简正振动看作谐振子
(a) HI为极性分子振动时偶极矩随之发生变化，属于红外活性
(b)
解：在混合气体中N2为非极性双原子分子，故不产生转动-振动光谱
已知谱带波数为：16.70,20.70,33.40, 41.85, 50.10,62.37cm-1
根据转动光谱的谱线间是等间距的特点，可知
谱线系1：16.70, 33.40,50.10；谱线间距16.7cm-1B1=8.35cm-1
谱线系2：20.70,41.85, 62.37;谱线间距平均20.835cm-1B2=10.417cm-1
7、画出CN-的分子轨道示意图，写出基态电子组态，计算键级及磁矩(或略轨道运动对磁矩的贡献)
解：CN-与N2等电子体，具有相同顺序的能级，分子轨道示意图为(省略1s,2s)
CN-的电子组态为CN-：KK(3σ)2(4σ)2(1π)2(1π)2(5σ)2
CN-的键级为3；
8、画出NO的分子轨道示意图，计算键级和自旋磁矩，试比较NO和NO+何者的键更强？哪一个键长长一些
=7.1711*10-19+4.361*10-20=7.607*10-19J
De(D2) = De(H2)
D0(D2) = De-hve(D2)/2 = 7.607*10-19–6.626*10-34*9.318*1013/2 =7.298*10-19J=4.556eV
25、H-O-O-H和H-C≡C-H分子的简正振动数目格式多少？画出H-C≡C-H简正振动方式，并分别标明其红外活性或拉曼活性。

结构化学05chapter5习题答案

结构化学05chapter5习题答案

(2) 两个 3 3 离域能 1.656 (3) 对每一个 3 3
ψ1 1 φ1
2 φ2 1 φ3 2 2 2 2 2 ψ2 φ1 φ3 2 2 1 2 ψ3 φ1 φ2 1 φ3 2 2 2
(4) 分子键键级
P12= 1.414 P23= 1.414
结构化学第五章练习题答案
1．用 HMO 法处理环戊二烯基负离子，其久期方程的解 x=-2，-0.618，-0.618， 1.618，1.618。 求：(1) 解： E1 2 E2 E3 0.618 E4 E5 1.618 因此环戊二烯基负离子∏的总能量为： 2 E1 2 E2 2 E3 2 2 4( 0.618 ) ＝ 6 6.472
6 6.472 4 2 ＝ ＝ 2.472 离域能＝离域 π 键能量 小 π 键能量

6
5
键能，(2) 离域能。
2．写出下列分子休克尔行列式。(用 x 表示，x=(-E)/，自己给原子编号) (1) CH3—CH═CH—CH3 (2) CH2═CH—CH═CH2 (3)
E3 2 烯丙基中离域π电子的总能量为：
ห้องสมุดไป่ตู้x 2
E1 2
ED 2 E1 E2 2( 2 ) 3 2 2
离域能=离域π健总能量 - 定域π电子能量 一个 3 3 离域能 3 2 2 ( 2 2 ) 2 2 2 0.828
═C═ C H的 4．试用 HMO 法求丙二烯双自由基 H C
(1) 电子分子轨道能级能量； (2) 离域能； (3) 分子轨道波函数； (4) 键键级。 解：丙二烯双自由基有两个 3 3

结构化学第四章习题（周公度）

结构化学第四章习题（周公度）

结构化学第四章习题（周公度）第四章分⼦的对称性1、HCN和CS2都是线性分⼦。

写出该分⼦的对称元素解：HCN分⼦构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C∞，nσV； CS2分⼦为线性对称性分⼦构型，具有对称元素有：C∞，nC2, nσV ,σh 2、写出H3CCl分⼦的对称元素解：H3CCl 的对称元素有：C3，3σV3、写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作解：S31=C3σ; S32=C32 ; S33=σ; S34= C3 ; S35 = C32σI31= C3i ; I32=C32 ; I33= i; I34= C3 ; I35 = C32i4、写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作解：S41=C4σ; S42=C2 ; S43=C43σ; S44= EI41= C4i ; I42=C2 ; I43=C43 i; I44= E5、写出σxz和通过原点并与x轴重合的C2轴的对称操作C21的表⽰矩阵解：σxz和C2轴所在位置如图所⽰(基函数为坐标)σxz(x，y，z)’=(x，-y，z)σxz的变换矩阵为C21(x，y，z)’=(x，-y，-z)C21的变换矩阵为6、⽤对称操作的表⽰矩阵证明(1) C2(z) σxy = i(2) C2(x)C2(y) =C2(z)(3) σyzσxz=C2(z)解：C2(x)，C2(y)，C2(z)，σxy，σyz，σxz，i对称操作的变换矩阵分别为，，，，，(1) C2(z) σxy = i=(2) C2(x)C2(y) =C2(z)=(3) σyzσxz=C2(z)=7、写出ClCH=CHCl(反式)分⼦的全部对称操作及其乘法表解：反式1,2-⼆氯⼄烯的结构为：具有的对称元素为C2, I ; σh，σh即为分⼦平⾯，i位于C-C键中⼼C2与σh垂直。

分⼦为C2h群8、写出下列分⼦所⾪属的点群：HCN，SO3，氯苯(C6H5)Cl，苯(C6H5)，萘(C10H8)解HCN(属于C∞V)，SO3(D3h)，氯苯(C6H5)Cl(C2v)，苯(C6H5)(D6h)，萘(C10H8)(D2h)9、判断下列结论是否正确，说明理由(1) 凡线性分⼦⼀定有C∞轴(2) 甲烷分⼦有对称中⼼(3) 分⼦中最⾼轴次(n)与点群记号中的n相同(4) 分⼦本⾝有镜⾯，它的镜像和它本⾝全同解 (1) 正确线性分⼦的分⼦轴为⼀个C∞轴(2) 错甲烷分⼦没有对称中⼼(3) 错在只含⼀根主旋转轴的分⼦点群记号中n与主轴次相同，⽽在T，I，O类群中不相同(4) 正确分⼦含镜⾯，镜⾯前后部分成镜像关系，整个分⼦与它的镜像等同。

结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案

【】金属钾的临阈频率为×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：【】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a）质量为10-10kg，运动速度为·s-1的尘埃；（b）动能为的中子；（c）动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：(1)【】子弹（质量，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹：尘埃：花粉：电子：【】用不确定度关系说明光学光栅（周期约）观察不到电子衍射（用电压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确定度为10－6m，则由不确定关系决定的动量不确定度为：在104V的加速电压下，电子的动量为：由Δp x和p x估算出现第一衍射极小值的偏离角为：这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。

因此，用光学光栅观察不到电子衍射。

【】是算符的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：因此，本征值为。

【】和对算符是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：，所以，是算符的本征函数，本征值为。

而所以不是算符的本征函数。

【】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。

证：在长度为的一维势箱中运动的粒子的波函数为：=1，2，3，……令n和n’表示不同的量子数，积分：和皆为正整数，因而和皆为正整数，所以积分：根据定义，和互相正交。

结构化学第五章习题及答案

结构化学第五章习题及答案

结构化学第五章习题及答案习题1. ⽤VSEPR理论简要说明下列分⼦和离⼦中价电⼦空间分布情况以及分⼦和离⼦的⼏何构型。

(1) AsH3; (2)ClF3; (3) SO3; (4) SO32-; (5) CH3+; (6) CH3-2. ⽤VSEPR理论推测下列分⼦或离⼦的形状。

(1) AlF63-; (2) TaI4-; (3) CaBr4; (4) NO3-; (5) NCO-; (6) ClNO3. 指出下列每种分⼦的中⼼原⼦价轨道的杂化类型和分⼦构型。

(1) CS2; (2) NO2+; (3) SO3; (4) BF3; (5) CBr4; (6) SiH4;(7) MnO4-; (8) SeF6; (9) AlF63-; (10) PF4+; (11) IF6+; (12) (CH3)2SnF24. 根据图⽰的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp2等性杂化轨道的表达式。

5. 写出下列分⼦的休克尔⾏列式：6. 某富烯的久期⾏列式如下，试画出分⼦⾻架，并给碳原⼦编号。

7. ⽤HMO法计算烯丙基⾃由基的正离⼦和负离⼦的π能级和π分⼦轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基⾃由基相⽐较。

8. ⽤HMO法讨论环丙烯基⾃由基C3H3·的离域π分⼦轨道并画出图形，观察轨道节⾯数⽬和分布特点；计算各碳原⼦的π电荷密度，键级和⾃由价，画出分⼦图。

9. 判断下列分⼦中的离域π键类型：(1) CO2(2) BF3(3) C6H6(4) CH2=CH-CH=O(5) NO3－(6) C6H5COO－(7) O3(8) C6H5NO2(9) CH2＝CH－O－CH＝CH2(10) CH2＝C＝CH210. ⽐较CO2, CO和丙酮中C—O键的相对长度，并说明理由。

11. 试分析下列分⼦中的成键情况，⽐较氯的活泼性并说明理由：CH3CH2Cl, CH2=CHCl, CH2=CH-CH2Cl, C6H5Cl, C6H5CH2Cl, (C6H5)2CHCl, (C6H5)3CCl12. 苯胺的紫外可见光谱和苯差别很⼤，但其盐酸盐的光谱却和苯很接近，试解释此现象。

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【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。

解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.6】对一个运动速度c υ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。

上述推导错在何处？请说明理由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：/E hvp h λ==式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。

根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：p m υ=知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。

微粒波的波长λ服从下式：/u v λ=式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。

在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。

若计及E 中的势能，则⑤也不正确。

【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹：343416.2610 6.63100.01100010%h J sx m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅尘埃：3425916.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花粉：34201316.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅电子：3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ∆为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：34102/3.8810h x m m eV m mυ--==⨯==⨯这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。

人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。

因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。

【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约610m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：9911 1.22610/1.22610100001.22610x h h x m p h Vmm λ---===⨯=⨯=⨯ 这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确定度为10－6m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：3462816.62610106.62610x h J sp x m J s m ----⨯∆==∆=⨯在104V 的加速电压下，电子的动量为：2315.40210x x p m J s m υ--====⨯由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：2812315arcsin arcsin6.62610arcsin 5.40210arcsin100xxop p J s m J s m θθ-----∆==⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭≈这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。

因此，用光学光栅观察不到电子衍射。

【1.11】2ax xe ϕ-=是算符22224d a x dx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2222224ax axdxe a x xe dx --=-()22222222232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dxaxe axe a x e a x e -------=--=--+-266axaxe a ψ-=-=-因此，本征值为6a -。

【1.12】下列函数中，哪几个是算符22d dx 的本征函数？若是，求出本征值。

3,sin ,2cos ,,sin cos x e x x x x x + 解：2x2d e d x =，x e 是22d d x 的本征函数，本征值为1。

22d sin x 1sin x,d x =⨯sin x 是22d d x 的本征函数，本征值为1。

22d (2cos x )2cos x d x =【1.13】im e φ和cos m φ对算符did φ是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：im im d i e ie d φφφ=，im im me φ=- 所以，im e φ是算符did φ的本征函数，本征值为m -。

而()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠所以cos m φ不是算符did φ的本征函数。

【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为()n n x x l πϕ=1,2,3n =⋅⋅⋅ 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。

解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：222n 222h d n πx h d n πx ˆH ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l ==(sin )n n n xl l l πππ=⨯-22222222()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-⨯= 即：2228n h E ml =（2）由于ˆˆx ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值：()()x l x n sin l x l x n sin l x x ˆx x l *ln l*n d 22d x 000⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππψψ()x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002⎰⎰⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰ 2l =（3）由于()()ˆˆp,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。

按下式计算p x 的平均值:()()1*ˆd x n x n p x px x ψψ=⎰0d 2n x ih d n x x l dx l πππ⎛=- ⎝⎰20sin cos d 0l nih n x n x x l l l ππ=-=⎰【1.16】求一维势箱中粒子在1ϕ和2ϕ状态时，在箱中0.49~0.51l l 范围内出现的概率，并与图1.3.2（b ）相比较，讨论所得结果是否合理。

解：（a ）()1x x l πψ= ()2212sin xx l l πψ=()22x x l πψ=()22222sin x x l l πψ= 由上述表达式计算()21x ψ和()22x ψ，并列表如下： /x l 01/8 1/4 1/3 3/8 1/2 ()211/x l ψ- 00.293 1.000 1.500 1.726 2.000 ()212/x lψ- 01.0002.0001.5001.000/x l5/8 2/3 3/4 7/8 1 ()211/x l ψ-1.726 1.500 1.000 0.293 0 ()212/x l ψ-1.0001.5002.0001.000根据表中所列数据作()2n x x ψ-图示于图1.16中。

图1.16（b ）粒子在1ψ状态时，出现在0.49l 和0.51l 间的概率为：()0.512110.49llP x dxψ=⎰20.510.49ll x dx l π⎫=⎪⎪⎭⎰0.5120.490.510.492sin 22sin 24llllx dxl l x l x l l πππ=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰()0.510.4912sin210.02sin1.02sin 0.9820.0399llx x l l πππππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=--=粒子在ψ2状态时，出现在0.49l 和0.51l 见的概率为：x / lψ21 (x )/l-1ψ22x /l-1x / l()0.512220.4920.510.490.5120.490.510.490.510.49222sin24sin2814sin40.51140.510.49140.49sin sin440.0llllllllllP x dxxdxlxdxl lx l xl lx xl ll l l ll l l lψππππππππππ=⎫=⎪⎪⎭=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⨯⨯⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≈⎰⎰⎰001（c）计算结果与图形符合。