湖南省武冈市届中考数学专题九一次函数与反比例函数培优试题(精选资料)

专题九 一次函数与反比例函数姓名： 班别：典例导析类型一：根据比例关系确定解析式例1： 已知21y y y +=，1y 与)1(-x 成正比例，2y 与)1(+x 成反比例。

当0=x 时，3-=y ；当1=x ，1-=y 。

求：① y 的表达式。

②当21-=x ，y 的值。

[点拨] 正确表达两种函数关系式[解答][变式] 已知1-y 与3-x 成反比例，且4=x ，2=y ，则5=x ，____=y类型二：由定义确定关系式中字母的取值例2：已知函数122)2(-++=a a x a a y ，当a 为何值时，①它是正比例函数；②它是反比例函数。

[点拨] 把握定义的条件[解答][变式] 已知函数1)2(32++-=-b x k y k 是一次函数，求 k ，b 的取值。

类型三：函数的图像与性质例题：已知一次函数b k x k y +--=2)2(，当k 满足什么条件是：①它的图像经过原点②它的图像平行于直线1+-=x y ，③y 随x 的增大而减小，④它的图像不经过第三象限，⑤它的图像与y 轴的交点非负，[点拨] 综合运用一次函数的图像与性质[解答][变式] 已知一次函数4+=kx y 的图像与两坐标轴围成的三角形面积为16。

①求k 值。

②若它不经过第四象限，求它与另一条直线183+-=x y 与x 轴围成的三角形面积。

例4： 如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，求它的面积。

[点拨] 设法求AB 与AD[解答][变式]如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-=和xy 2=的图像交于点A 和B ，若点C 是x 轴上任意一点，连结AC ，BC ，求ABC S ∆。

类型四：直线与双曲线的综合运用例5： 如图，直线kx y = )0(>k 与双曲线x y 4=交于点),(11y x A ，点),(22y x B ，则_____721221=-y x y x[点拨] 理解正比例函数与反比例函数交点的特征[解答][变式] 如图，已知反比例函数x k y = )0(≠k 的图像过点)8,21(，直线b x y +-=经过该双曲线上点Q （4，m ）。

一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。

２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。

６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。

则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。

９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个 ３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。

湘教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数与一次函数 专题训练题1．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝_______．2．如图，一次函数的图象与y 轴交于点C (0，3)，且与反比例函数y ＝2x的图象在第一象限内交于A ，B 两点．其中A (1，a )，求这个一次函数的表达式．3．如图，A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求不等式kx ＋b <m x的解集．(请直接写出答案)4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A (2，1)，B (－1，n )两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式．5．如图，已知反比例函数y ＝k x 的图象经过第二象限内的点A (－1，m )，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝k x的图象上另一点C (n ，－2)． (1)求直线y ＝ax ＋b 的表达式；(2)设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．答案：1. 4点拨：根据题意知：A (4k，0)，B (0，－4)，∵A 为BC 的中点，∴C 的坐标为(8k ，4)，又C 在y ＝8x 上，有8k·4＝8，解得k ＝4 2. 解：根据题意知A (1，2)，设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，有⎩⎨⎧2＝k ＋b 3＝b，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝3.所以一次函数的表达式为y ＝－x ＋3 3. 解：(1)B (2，－4)在y ＝m x 图象上，所以m ＝2×(－4)＝－8，所以n ＝－8－4＝2，所以A (－4，2)，根据题意有⎩⎨⎧2＝－4k ＋b －4＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－2，反比例函数的表达式为y ＝－8x，一次函数的表达式为y ＝－x －2 4. 解：(1)∵A (2，1)在y ＝m x 图象上，∴m ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x(2)B (－1，－2)，根据题意有⎩⎨⎧－2＝－k ＋b 1＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝－1，一次函数的表达式为y ＝x －15. 解：(1)∵S △AOB ＝2，∴k ＝－4，∴A (－1，4)，C (2，－2)，根据题意有⎩⎨⎧4＝－a ＋b －2＝2a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝2.所以直线的表达式为y ＝－2x ＋2。

一次函数与反比例函数综合练习模块一图象结合方法总结2.一次函数图象的增减性：b<0 b>0 b<0 b=0的增大而增大y随x的增大而增小3.两个函数的大小关系与自变量的取值范围：相交于 A(1,3)、B(-3,-1), 分别过 A、B两点作x轴的垂线l₂，l₁，如图，一次函数y=x+2 与反比例函数y=3x则l₁、l₂、y轴将直线和双曲线分成四段：x<−3,−3<x<0,0<x<1、x>1.①当. x<−3时，双曲线在直线上方，则3x>x+2;②当−3<x<0时，双曲线在直线下方，则3x<x+2;③当( 0<x<1时，双曲线在直线上方，则3x>x+2;④当x>1时，双曲线在直线下方，则3x<x+2.反之，若3x >x+2,则x< -3或0<x<1; 若3x<x+2,则-3<x<0或x>1.【方法】口诀：“y轴左右分两区，交点两旁再划分；数形结合来分析，取等取0要当心. ”巩固练习①一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图所示，如果其中的反比例函数解析式为y=kx,那么该一次函数可能的解析式是 ( ).A.y=kx+kB. y=kx-kC.y=−kx+kD.y=−kx−k❷一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是 ( ).A. k>0, b>0B. k>0, b<0C. k<0, b>0D. k<0, b<0(m≠0)的图象可能是 ( ).3 在同一平面直角坐标系中，函数. y=mx−m(m≠0)与y=mx在同一坐标系中的大致图象是 ( ).❹若ab>0, 则一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx与一次函数y=k(x−1)在同一坐标系中的图象可能是 ( ).5反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为6如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y2=k2x2，当y₁<y₂时,x的取值范围是 ( ).A. x<-2或x>2B. x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于 A、B两点.若. y₁如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=2x<y₂,,则x的取值范围是( ).A.1<x<2B.x<1或x>2C.x<0或1<x<2D.0<x<1或. x>2模块二求解析式方法总结1.待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.2.待定系数法的步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将xy的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式.巩固练习(k≠0)的图象交于点 C，过点 C作CB⊥x轴于点 1如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=kxB, AO=3BO, 则反比例函数的解析式为 ( ).A.y=4x B.y=−4xC.y=2xD.y=−2x2如图，已知一次函数. y₁=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数, k≠0)的图象相交于点A (1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围.❸如图，一次函数. y=kx+5(k 为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=−8x的图象交于A(−2,b), B两点.(1)求一次函数的表达式.(2)若将直线AB向下平移，m(m⟩0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.4 已知y=y₁−y₂,y₁与x成反比例，y₂与(x−2)成正比例，并且当x=3时, y=5,当x=1时, y=−1.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当x=12时, 求y的值.5 如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线. y=x−2相交于横坐标为3 的点A.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点 B 在直线. y=x−2上，点 C在反比例函数图象上，BC//x轴, BC=4,, 且 BC 在点 A上方，求点 B 的坐标.A.(1)y=2x ; (2)(5,3) B.(1)y=2x; (2)(5,4)2C.(1)y=3x ; (2)( 5,3) D.(1)y=3x; (2)(5,4)6如图, 直线y=-x+b与双曲线y=kx (k<0),y=mx(m⟩0)分别相交于点A、B、C、D, 已知点A的坐标为(-1,4),且AB:CD=5:2, 则m= .7 如图，在平面直角坐标系中，直线y=13x与双曲线y=kx(k≠0)交于点 A, 过点 C(0,2) 作 AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点 D(0，4)，则k的值为 .8.直线y=−12x−1与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点 C，若. AB=AC,则 k 的值为 ( ).A.-2B.-4C.-6D.-89 如图，一次函数. y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点 A 和点B(−2,n),与x轴交于点C(−1,0),连接OA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2) 若点 P在坐标轴上, 且满足 PA = OA, 求点 P的坐标.10如图，在以点 O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B, 点 C在直线AB上, 且OC=12AB,反比例函数y=kx的图象经过点 C，则所有可能的k值为 .模块三面积问题方法总结1.过反比例函数y=kx(k≠0),图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点组成一个矩形，矩形的面积. S =|x|⋅|y|=|xy|=|k|.2.做一个坐标轴的垂线，连接垂足、原点所围成三角形的面积为|k2|.(k≠0)交于A、B两点, 与x、y轴的交点分别为 C、D,那么S OAB=3.如图，直线AB与反比例函数y=kxS OCD−S OBD−S OAC,此方法是绝大部分学生选用的方法.但是，从效率来讲，就比较低.如图，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则根据k的几何意义可得，S OBF=S OAE,而S OBF+S ABFE=S OAB+S OAE,所以S ABFE=S OAB,此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错.(k≠0)交于A、B两点，与x、y轴的交点分别为 C、D, 那么4.如下左图，直线AB与反比例函数y=kxS OAB=S OCA+S OCB=S ODB+S ODA,此两种方法是绝大部分学生选用的方法.常规方法，费时、费力、而且还易计算出错.如下右图，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长 BO 交双曲线于点 E, 连接AE、则OB=OE,S OAB=S OAE,因此可以将△OAE的面积转化为梯形的面积.巩固练习1 如图，正比例函数. y=x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，过点A作. AC⊥x轴于点 C,则△BOC 的面积是 ( ).A.4B.3C.2D.12 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=nx相交于A(-1,a)、B两点, BC⊥x轴,垂足为C, △AOC 的面积是1.(1)求m、n的值.(2) 求直线AC 的解析式.(3)点 P 在双曲线上, 且△POC的面积等于△ABC面积的14,求点 P的坐标.3如图，点 A 在双曲线y=3x 上,点 B 在双曲线y=6x上, 且AB‖x轴, 则△OAB的面积等于 .4 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx 的图象交于点 A(4,n)和点B(n+13,3),与y轴交于点 C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2) 若在x轴上有一点D, 其横坐标是1, 连接AD、CD, 求△ACD的面积.5如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，且与AB交于点 D, 连接OD, CD, 若. BD=3AD,△OCD的面积是 10,则k的值为 ( ).A.-10B.5C.83D.1636 如图, 直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A, B两点, BC//x轴, AC//y轴, 则△ABC面积△ABC的最小值为 .7 如图,直线y=x-1 与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点 C，已知点 A 的坐标为(-1,m).(1)求反比例函数的解析式.(2)若点 P(n,-1) 是反比例函数图象上一点, 过点P作PE⊥x轴于点E, 延长EP 交直线AB于点 F, 求△CEF的面积.8 如图，已知直线y=x+k和双曲线y=k+1x(k为正整数)交于 A,B两点.(1)当k=1时,求A、B 两点的坐标.(2)当k=2时,求△AOB的面积.(3)当k=1时, △OAB的面积记为S₁,当k=2时, △OAB的面积记为S2,⋯,依此类推，当k=n时, △OAB的面积记为Sₙ,若S1+S2+⋯+S n=1332,求n的值.模块四综合模块巩固练习1直线y=ax(a⟩0)与双曲线y=3x 交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，则4x|y2−3x2y|=¯.A.√2B.-2C.-3D.√32.如图所示，直线y1=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点 C，与反比例函数y2=mx(x⟩0)的图象交于点 P,作PB⊥x轴于点B, 且. AC=BC.(1)求点 P 的坐标和反比例函数 y₂的解析式.(2)请直接写出. y₁>y₂时，x的取值范围.(3)反比例函数 y₂图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形?如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由.3 如图,点A(m,m+1),B(m+3,m−1)都在反比例函数y=kx的图象上.(1)求m, k的值.(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线M N的函数表达式.4 如图，反比例函数y=kx 的图象与一次函数y=14x的图象交于点 A、B，点B的横坐标是 4. 点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方.(1) 若点P的坐标是(1,4), 直接写出k的值和△PAB的面积.(2) 设直线PA、PB与x轴分别交于点 M、N, 求证: △PMN是等腰三角形.(3)设点Q是反比例函数图象上位于 P、B 之间的动点(与点 P、B不重合 ),连接 AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ 的大小，并说明理由.5 如图, 矩形ABOD的两边OB, OD 都在坐标轴的正半轴上,( OD=3,另两边与反比例函数y=kx(k≠0)图象分别相交于点 E，F，且DE=2.. 过点 E作. EH⊥x轴于点 H,过点 F作FG⊥EH于点 G.回答下面的问题：(1)该反比例函数的解析式是什么.(2)当四边形AEGF 为正方形时，点 F的坐标是多少.(3)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时, 矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等?能否相似?” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可；这两个矩形能否相似?若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.。

小专题(一) 反比例函数与一次函数图象的综合题——教材P21复习题T8的变式与应用教材母题：已知反比例函数y ＝k x的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点(2，4)，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．【解答】 将(2，4)代入反比例函数y ＝k x中，得k ＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象如下：【方法归纳】 解反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下：(1)已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点，求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手，先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标． 变式训练：1．(常德中考)如图，直线AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，反比例函数的表达式为y ＝mx.把A(－2，0)，B(0，1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋1.2∴点C 的坐标为(4，3)．把C(4，3)代入y ＝mx 中，得m ＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x .2．(郴州中考)如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN⊥x轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式． 解：(1)当x ＞1时，y 1＞y 2.(2)把x ＝1代入y 1＝x ＋1中，得y ＝2. ∴M 点的坐标为(1，2)．把M(1，2)代入y 2＝kx 中，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y 2＝2x.3．如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式； (2)当y ＞1时，求x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．x ∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x<0时，y<0，当x ＞0时，反比例函数y ＝3x 的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y＝3x中，得x ＝3， ∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜x ＜3.4．(襄阳中考)如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)m ＝4，n ＝1．若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2(填“＜”“＝”或“＞”)；(2)若线段CD 上的点P 到x 轴，y 轴的距离相等，求点P 的坐标．解：∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)，B(4，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，4a ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5. ∴y＝－x ＋5.当x ＝y 时，x ＝－x ＋5， 解得x ＝52.∴P(52，52)．5．(自贡中考)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －mx ＝0的解；(3)求△AOB 的面积．解：(1)∵B(2，－4)在双曲线y ＝mx 上，∴m＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.∵A(－4，n)在y ＝－8x 上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵直线y ＝kx ＋b 经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2. (2)x 1＝－4，x 2＝2.(3)设一次函数的图象与y 轴的交点为C. ∵当x ＝0时，y ＝－2，∴C(0，－2)．∴OC＝2. ∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×4＋12×2×2＝6.6．(威海中考)如图，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标． 解：(1)把点A(2，6)代入y ＝mx，得m ＝12.则反比例函数的表达式为y ＝12x .把点B(n ，1)代入y ＝12x ，得n ＝12.则点B 的坐标为(12，1)．由直线y ＝kx ＋b 过点A(2，6)，B(12，1)，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝6，12k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝7.则一次函数的表达式为y ＝－12x ＋7.(2)设直线AB 与y 轴的交点为P ，点E 的坐标为(0，t)，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0，7)． ∴PE＝|t －7|.∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝5， ∴12×|t－7|×(12－2)＝5. ∴|t－7|＝1. 解得t 1＝6，t 2＝8.∴点E 的坐标为(0，6)或(0，8)．。

湖南省邵阳市武冈三中2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.双曲线经过点，则的值为（）A. B. C. D.2.已知三角形的面积一定，则底边与其上的高之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.3.反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.4.如图，点是轴正半轴上一点，过点作轴的垂线交函数于点，连接，当点沿轴方向运动时，的面积（）A.逐渐增大B.逐渐变小C.不变D.无法判断5.如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连结，若的面积等于，则的值是（）A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.7.已知反比例函数的图象与直线无交点，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且8.如图，已知菱形顶点的坐标为．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，点在反比例函数的图象上，且，则此反比例函数的解析式是（）A. B.C. D.10.甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间表示为汽车平均速度的函数，则这个函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知点在反比例函数的图象上，点，分别在反比例函数的图象上，且轴，轴，若，则点的坐标为________．12.考察函数的图象，当时，________；当时，的取值范围是________；当时，的取值范围是________．13.反比例函数的图象过点，那么它的图象在第________象限．14.已知与成反比例，当时，．则关于的函数解析式为________．15.已知直线与的交点的纵坐标是，则直线的解析式为________．16.对于函数，当时，的取值范围是________．17.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的交点．则的面积为________．18.一辆汽车行驶在一段全程为千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间（小时）与它的速度（千米/小时）之间的关系式为________．19.如图，设是函数在第一象限的图象上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积为________．20.如图，矩形的顶点在轴负半轴上，点在轴正半轴，点在反比例函数第一象限的图象上，点在反比例函数的图象上，交轴于点．若，则的值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：比例系数________；在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；当时，写出的取值范围；试探索：由中的值所确定的反比例函数的图象与函数的图象有什么关系？22.如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交于点，为的中点，轴于点求反比例函数的表达式；反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于、两点．求的取值范围；当取何值时，点的纵坐标为；在的条件下，取何值时，反比例函数值大于一次函数的值．24.如图所示，是反比例函数的图象上的一支，根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？在图中的图象上任取点和，如果，那么和有怎样的大小关系？25.你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度与面条的粗细（横截面积）的关系如图所示：写出与的函数关系式；当面条粗时，求面条总长度是多少厘米？26.某种水产品现有千克，其销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足下表关系该水产品销售天后，余下的水产品均按元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.12.13.二、四14.15.16.或17.18.19.20.21.；如图所示：；利用图象可得出：当时：．函数的图象是反比例函数向上平移个单位得到的．22.解：直线中，令，则；令，则；∴ ，；∵ 为的中点，∴ ，∵点是反比例函数的图象上的点，∴ ；∴反比例函数的表达式为；假设存在这样的点，使四边形为菱形，如图所示，连接与交于，∵四边形为菱形，∴ ，∵ 为的中点，∴∴ ，∴ ，将代入反比例函数得，∴ 点的坐标为∴则反比例函数图象上存在点，使四边形为菱形，此时坐标为．23.解：由得，∴ ，解得，∴ 的取值范围为且；把代入得，解得，∴ 点坐标为，把代入得，解得，即当取时，点的纵坐标为；解方程组得或，∴ 点坐标为，∴当或时，反比例函数值大于一次函数的值．24.解： ∵反比例函数的图象一个分支位于第一象限，∴另一个分支位于第三象限．∴ ．解得：． ∵ ，，∴ ．25.解：由题意可以假设设，把代入得：，∴．当时，，∴面条总长度是厘米．26.卖完这批水产品需要天．。

函数、一次函数与反比例函数一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=3．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6 D．64．点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3 B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限6．已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n） D．（﹣m，n）7．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞08．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P 应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．13．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14ΩD．不大于14Ω14．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C． D．15．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1二、解答题17．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．19．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．20．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°．22．宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票．假设下图表示活动推出后的市民办卡情况．（1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数．23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．24．如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．函数、一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】11 ：计算题；41 ：待定系数法．【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3=，得k=6．故选D．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k的值，比较简单．4．点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3 B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】2B ：探究型．【分析】根据点M （﹣2，3）在曲线y=上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵点M （﹣2，3）在曲线y=上，∴k=（﹣2）×3=﹣6，∴A、中2×3=6≠﹣6，故本选项错误；B、中（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，故本选项错误；C、中3×（﹣2）=﹣6=k，故本选项正确；D、中3×2=6≠﹣6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即k=xy．5．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【考点】G4：反比例函数的性质；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】41 ：待定系数法．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．6．已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n） D．（﹣m，n）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（m，n）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点P（m，n）在某反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=mn，所有选项中只有B所给点的横纵坐标的积等于mn．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】16 ：压轴题．【分析】k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k＞0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b 的关系如下：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）．8．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P 应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限．【解答】解：∵函数y=ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选C．【点评】本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解．（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线：k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限；（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．10．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】FH：一次函数的应用；F3：一次函数的图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．【点评】解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．13．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14ΩD．不大于14Ω【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】16 ：压轴题；29 ：跨学科．【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．【解答】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．14．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C． D．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】31 ：数形结合；33 ：函数思想．【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围．【解答】解：根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．故选D．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．15．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．【点评】应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【考点】E8：函数的表示方法．【专题】16 ：压轴题；27 ：图表型．【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．【解答】解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．二、解答题17．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LH：梯形．【分析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积．【解答】解：（1）k=12，m=﹣4．（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6．∴D（2，6）．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．把x=3代入y=，得y=4．∴C（3，4）．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）∴．（7分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】31 ：数形结合；41 ：待定系数法；46 ：几何变换．【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．19．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题；16 ：压轴题．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，∴C（0，1）；=×1×1=．（3）S△AOC【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．20．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴，解得，（5分）∴y=x+45；（6分）（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．（9分）【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题．【分析】（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，即可求出k，b的值，从而求出其解析式；（2）由于C（﹣，0），D（0，）．故Rt△OCD中，OD=，OC=，所以tan ∠OCD=；（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度，由于OE=，BE=，OB=，即OB2=OE2+BE2，故△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度．∠AOB=135度．【解答】（1）解：由，解得，所以y=x+；（2）解：C（﹣，0），D（0，）．在Rt△OCD中，OD=，OC=，∴tan∠OCD=；（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度．由勾股定理可得，OE=，BE==，OB=，∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形．∴∠BOE=45度．∴∠AOB=135度．【点评】此题较复杂，解答此题的关键是延长AO，过B作BE⊥AE于E，构造出直角三角形，利用勾股定理即锐角三角函数的定义求解．22．宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票．假设下图表示活动推出后的市民办卡情况．（1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】21 ：阅读型；27 ：图表型．【分析】（1）用待定系数法求函数关系式；（2）令x=80即可求得办卡总人数；【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx +b ，，解得k=0.1，b=0，y=0.1x ．（2）当x=80时，y=8万．所以预测办卡第80天时总共办卡人数为8万人．【点评】能够根据题意建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的y 的值．23．如图，一次函数y=kx +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．【考点】FI ：一次函数综合题；GB ：反比例函数综合题．【专题】16 ：压轴题；41 ：待定系数法．【分析】（1）首先把A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m ，再把B （1，n ）代入反比例函数关系式中可以求出n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积不能直接求出，要求出一次函数与x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S △AOB =S △AOC +S △BOC ．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．∴S△AOB【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．24．如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FE：一次函数与二元一次方程（组）．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接把P点坐标代入y=3x+1即求出b的值；（2）根据两直线相交的问题求解；（3）先把P（1，4）代入y=mx+n得m+n=4，而当x=1时，y=nx+m=m+n=4，根据一次函数图象上点的坐标特征即可判断直线l3经过点P．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；（2）方程组的解为；（3）直线l3经过点P，理由如下：把P（1，4）代入直线l2：y=mx+n得m+n=4，当x=1时，y=nx+m=m+n=4，所以直线l3经过点P．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为 ．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．3．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。

《第1章反比例函数》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（数字：1）反比例函数的一般形式是什么？A.y=kxB.y=kxC.xy=kD.y2=kx，当k>0时，函数的图像位于哪些象限？2、（数字：2）对于反比例函数y=kxA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限3、（）反比例函数的一般形式是 y = k/x，其中 k 是常数且k ≠ 0。

A. 正确B. 错误C. 有时正确D. 不确定4、（）对于反比例函数 y = k/x，当 x > 0 时，如果 k > 0，则 y 也大于 0；如果 k < 0，则 y 小于 0。

B. 错误C. 有时正确D. 不确定5、（）反比例函数的一般形式是 y = k/x，其中 k 是一个常数。

A. y = kxB. y = k/xC. y = kx^2D. y = kx + 16、（）对于反比例函数 y = k/x，当 x > 0 时，如果 k > 0，则 y 的值会如何变化？A. y 增大B. y 减小C. y 不变D. y 的值不确定7、（）反比例函数的一般形式是 y = k/x，其中 k 是一个常数。

A. 正确B. 错误C. 可能正确，需进一步信息D. 无法确定8、（）对于反比例函数 y = k/x，当 k > 0 时，函数的图像位于第一象限和第三象限。

B. 错误C. 可能正确，需进一步信息D. 无法确定9、反比例函数的一般形式是什么？A.y=kxB.y=kx2C.y=kx+b，当k>0时，函数的图像位于哪些象限？D.y=x3 10、对于反比例函数y=kxA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：计算题已知反比例函数 y = k/x 在第一象限的图像上有一点 P(a, 2)，求该函数的解析式及 a 的取值范围。