高考物理二轮复习第一部分专题三电场和磁场第9讲带电粒子在组合场、复合场中的运动练习

专题三 电场和磁场第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动A 卷1．(2016·大同模拟)如图所示，a 、b 为平行金属板，其间电压为U .c 、d 是一对圆弧其间产生径，金属板间加直流电压在两，为其中心线g ，d R 和c R 其半径分别为，形金属板向电场(忽略边缘效应)．将质量为m 、电荷量为q 的粒子从a 板处释放，经a 、b 间电场加速后由b 板上小孔射出，之后从c 、d 金属板左端的正中心垂直径向电场进入两板间，恰好能沿中心线g 做匀速圆周运动．不计粒子重力及其阻力．(1)求中心线g 处电场强度E 的大小；(2)若将a 、b 间电压增大为2U ，保持c 、d 间的径向电场不变，需在c 、d 间垂直纸面另加一匀强磁场，使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动，求所加磁场的磁感应强度B 的大小．解析：(1)设加速电压为U 时，粒子射出b 板时速度为v ，中心线处半径为r ，则，2mv 12＝qU ，Rc ＋Rd2＝r ，v2r m ＝qE .4URc ＋Rd ＝E 解得 (2)加速电压为2U 时，设粒子射出b 板时速度为v ′，则，2′mv 12＝U 2·q ，v′2r m ＝B ′qv ＋E q .mU q2Rc ＋Rd ＝B 解得： mU q2Rc ＋Rd(2)4URc ＋Rd (1)答案：2．(2016·南昌模拟)容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子后从两2S 通过小孔，做直线运动)初速度可视为零(不断飘入加速电场1S 从容器下方的小孔平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 、方向垂直向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场E 板间匀强电场强度，L 两板间距也为，L 偏转电场极板长为，U 间的加速电压为2S 、1S 中在边，P 相交为ab 的下端与磁场边界f 平行板，)忽略板间外的电场(方向水平向左，2U L＝界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片P 、Q 之间，且Q 距P 的长度为3L ，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角； (2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．，v 的速度为2S 的粒子通过孔q 电荷量为，m 设质量为(1)解析： ，20mv 12＝qU ，t 0v ＝L 粒子在平行板间 ，t qEm ＝x v ，v0vx ＝θtan .π4＝θ，1＝θtan 联立解得 .π4＝θ间的夹角ab 粒子射入磁场时的速度方向与边界 ，0m 质量为的角射入匀强磁场．设°45板下端与水平方向成e 粒子均从，知(1)由(2)＝′v 则，0r 做圆周运动的轨道半径为，′v 的粒子射入磁场时的速度为0q 电荷量为，4q0Um0＝0′v 2＝v′0sin 45° ，L 22＝0r 得，2)L (4＝20r ＋20r 由几何关系知，m0v′q0B ＝r 又 .U2L2B2＝q0m0联立解得.αm′q′B ＝min t 则，α在磁场中的偏转角为，nmi t设粒子在磁场中运动的最短时间为(3) .m′Uq′2B＝4q′U m′ m′q′B ＝m′v″q′B ＝′r 半径为 .αBr′24U＝mint联立解得 处在磁场中运动时间P 所以粒子打在，π32＝α因为所有粒子在磁场中运动的偏转角最短．，L 22＝′r 得，2L ＝2′r ＋2′r 由几何关系知： .3πBL216U ＝32πB·L224U ＝min t 联立解得 3πBL216U(3) U 2L2B2(2)π4(1)答案： 3.如图所示，比荷为k 的带电小球从水平面上某点P 由静止释放，过b 点进入MN 右侧后能沿半径为R 的半圆形轨道bcd 运动且对轨道始终无压力，小球从d 点再次进入MN 左侧后正好落在b 点，不计一切摩擦，重力加速度为g .求：(导学号 59230102)(1)小球进入电磁场时的速度大小v ；；2E 右侧的电场强度的大小MN (2) ；1E 左侧的电场强度的大小MN (3) (4)小球释放点P 到b 点的距离x .解析：(1)小球进入MN 右侧电磁场区域后能沿bcd 运动且始终对轨道无压力，表明洛伦兹力充当小球做圆周运动的向心力，且小球的速率不变，因此有①v2R m ＝qvB .②kBR ＝v 解得k ＝qm 代入 0③＝mg －2qE 即，重力与电场力平衡，小球速率不变(2).gk ＝2E 解得 (3)小球再次进入左侧电场后，在水平方向上做匀减速运动，然后向右在水平方向上做匀加速运动④2t 1a 12－vt ＝0 ⑤qE1m＝1a ⑥2gt 12＝R 2则，在竖直方向上做自由落体运动 .gR B＝1E ④⑤⑥解得联立 (4)小球从P 点由静止释放运动到b 点，由动能定理得⑦2mv 12＝x 1qE .kBR gR2g ＝x 式代入解得② kBR gR 2g(4)gR B (3) g k(2)kBR (1)答案： 4．如图(a)所示的xOy 平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y 轴正方向为E 的正方向，垂直于纸面向轴正方向射y 沿0v 以速度O 由原点)重力不计(P 带负电粒子，时刻0＝t 的正方向．B 里为2t ～0在，8v0π2＝E0B0中)b (图，为已知量0t 和0E 、0v 它恰能沿一定轨道做周期性运动．，出求：.⎝⎛⎭⎪⎫2v0t0π，2v0t0π轴最远时的坐标为x 第一次离P 时间内粒子(a) (b)(1)粒子P 的比荷；的位置坐标；P 时刻粒子0t 2＝t (2) (3)带电粒子在运动中距离原点O 的最远距离L .当粒子所在位置的纵、，在匀强磁场中做匀速圆周运动P 时间内粒子0t ～(1)0解析：轴的最远距离等于轨x 第一次离P ，所以粒子周圆14粒子在磁场中恰好经过，横坐标相等时①2v0t0π＝R 即，R 道半径②v20R m ＝0B 0qv 又 ，8v0π2＝E0B0代入 ③.4v0πE0t0＝qm 解得 (2)设粒子P 在磁场中运动的周期为T ，则④2πR v0＝T ⑤t 4＝T 立①④解得联 垂直电场方向进入电场后做类0v 粒子以速度，圆周运动后磁场变为电场14做P 即粒子，1y 、1x 时间内水平位移和竖直位移分别为0t 2～0t 设，平抛运动 ⑥πR2＝2πR 4＝t 0v ＝1x 则 ⑦20at 12＝1y .qE0m＝a 其中加速度 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫v0t0＋2v0t0π，0的位置坐标为P 时刻粒子0t 2＝t 因此，R ＝2v0t0π＝1y 解得③⑦由如(1)图中的b 点所示．由对，轴正方向y 电场力产生的加速度方向沿，时间内0t 3～0t 2在P 粒子，分析知(3)时间内粒子0t 5～0t 3；在0t 0v ＝1x ＝2x 位移，轴正方向x 速度方向为时刻0t 3在，称关系知P 沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如(1)图所示，由图可知，带电粒子在运动中距离原点O 的最远距离L 即O 、d 间的距离 ⑧1x 2＋R 2＝L .4v0t0π＋t 0v 2＝L 解得 4v0t0π＋0t 0v (3)2 ⎝⎛⎭⎪⎫v0t0＋2v0t0π，0(2)4v0πE0t0(1)答案：B 卷1．如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y 轴上坐标为(0，b )的M 点，一质量为m ，电荷量为q 的正点电荷(不计重力)，点进N 的)0，b (2轴上坐标为x 水平向右进入匀强电场．恰好从0v 轴的初速度y 以垂直于入有界磁场．磁场位于y ＝－0.8b 和x ＝4b 和横轴x 、纵轴y 所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：(1)匀强电场的场强大小E ； (2)磁感应强度B 的最大值；(3)磁感应强度B 在最小值时，粒子能否从(4b ，－0.8b )处射出？画图说明．解析：(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动：，2at 12＝b ＝y 竖直位移为 ，t 0v ＝b 2＝x 水平位移为 ，qEm ＝a 加速度为 .mv202qb ＝E 可得电场强度 (2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v ，，qEb ＝20mv 12－2mv 12有 ，0v 2＝v 可得E 代入 ，22＝v0v ＝θcos 有θ轴的夹角x 与正v 所以θ＝45°.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，.2mv0qr＝mvqr ＝B ⇒v2r m ＝qvB 有 磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b ，0)处.mv0qb＝max B 可得，b 2＝4b －2b 2sin θ＝minr由几何关系得：，射出(3)不能．如图：见解析图，不能(3) mv0qb2)(mv02qb (1)答案： 2．(2016·汕头模拟)如图甲所示，在边长为L 的正方形abcd 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，在匀强磁场区域的左侧有一电子枪，电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同，电子枪的两极间加如图乙所示的加速电压，电子从电子电子运动中不受任，e m为)比荷(已知电子的荷质比，方向进入匀强磁场区域bc 枪射出后沿何阻力，电子在电子枪中运动的时间忽略不计，求：的比值；2t 最短时间与1t 进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间(1) 边射dc 则这些电子中有多少个电子从，0N 场的电子数为时间内射入磁0T ～0若在(2)出磁场？，mv 设粒子进入磁场的最大速度为(1)解析： ，2m mv 12＝2B2L2e m ·e ，根据动能定理得 ，2BLem＝mv 解得最大速度 则粒子在磁场中运动的最大轨道半径.L 2＝mvmeB ＝mr ，间最短此时运动的时，π6＝1θ圆心角，根据几何关系得，角最小此时对应的圆心，T12＝T θ12π＝2t 最短时间 粒子在磁场中运动的最大圆心角为π， 6∶1.＝2t ∶1t 可知：，T 12＝1t 则最长时间 (2)粒子从d 点射出时，轨道半径为r ＝L ，粒子进入磁场时的速度，知mveB ＝r 根据 ，eBL m＝eBr m ＝v ，2mv 12＝′eU 根据动能定理得： ，eB2L22m＝′U 解得 ，2B2L2em≤U ≤eB2L22m 可知电压范围为电子从dc 边射出磁场，.N 34＝n 粒子的个数，边射出磁场dc 时间内的电子从0T ≤t ≤T04由图象可知在 0N 34(2)(1)6∶1答案： 3．如图所示，离子源A 产生初速度为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为上的小HM 偏转后通过极板，垂直射入匀强偏转电场，的加速电场加速后匀速通过准直管0U 孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场，已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°(忽略粒子所受重力)．；φ的夹角MN 与HM 的大小以及0E 求偏转电场场强(1) (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；子的质量上的正离NQ 求能打在，处1S 的中点NQ 的离子恰好垂直打在m 4若质量为(3)范围．应用动能定，对正离子，1v 的加速电场加速后速度为0U 设正离子被电压为(1)解析：理有，21mv 12＝0eU 正离子垂直射入匀强偏转电场，做类平抛运动，，2at 12＝d ，ma ＝0eE 在电场力方向有 ，t 1v ＝d 2有，垂直电场方向匀速运动，v1at ＝φtan 又，U0d ＝0E 联立解得 解得φ＝45°.，v21＋（at ）2＝2v 正离子进入磁场时的速度大小为(2) 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有，v22R m ＝B 2ev .mU0eB22＝R 解得离子在磁场中做圆周运动的半径 其运动半，上1S 磁场中的运动打在的离子在m 4质量为，可知mU0eB22＝R 中(2)由(3).4mU0eB22＝1R 径为 如图所示，根据几何关系，由，2)1R －′R (＋2)1R (2＝2′R ，1R 52＝′R 解得 ，1R 52≤x R ≤1R 12再根据 .m 25≤x m ≤m 解得 mU0eB2(2)2°45U0d (1)答案： m25≤x m ≤m (3) 4．(2016·合肥模拟)如图所示，直线y ＝x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强另，V/m 41.0×10＝E 电场强度，轴负方向的匀强电场y 间有沿x ＝y 与d ＝x 直线，1B 磁场方向垂直坐标平面向，T 0.20 ＝2B 磁感应强度，的圆形匀强磁场区域m 1.0 ＝R 有一半径外，该圆与直线x ＝d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴且第一次进入磁场，1B 经过一段时间进入磁场区域，进入圆形磁场区域0v 的正方向以速度＝qm比荷为粒子的，m/s 5101.0×＝0v 垂直．粒子速度大小x ＝y 时的速度方向与直线1B 59230103)导学号(粒子重力不计．求：，C/kg 55.0×10(1)坐标d 的值；应满足的条件；1B 则磁感应强度，轴的负半轴x 要使粒子无法运动到(2) (3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y ＝x 上的最长时间(结果保留两位有效数字)．则，所示1和电场中运动的轨迹如图2B 带电粒子在匀强磁场(1)解析：图1，v20r m ＝2B 0qv 解得r ＝1 m.竖直方向的位移为，0x 设水平方向的位移为，平抛运动做类，粒子进入匀强电场以后.y ，t 0v ＝0x 水平方向： ，qEm ＝a ，2at 12＝0y 竖直方向： y0x0，12＝°tan 4512＝ ，m 1 ＝0y ，m 2 ＝0x 联立解得 m.4 ＝r ＋0y ＋0x ＝d 中几何关系可得1由图 (2)图2粒子在磁场中运动半，轴上y 垂直打在粒子，时1′B 设当匀强磁场磁感应强度为)a (11 / 11 ，0x 2－d 2＝1r 由几何关系得，所示2如图，1r 径为 ，m 22＝m ·2v0qB′1＝1r 解得 0.1 T.≤1B 故，T 0.1 ＝1′B 轨迹，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，时1″B 设当匀强磁场磁感应强度为(b)由几何关系可得，所示2如图，2r 此时粒子在磁场中运动半径为，轴相切y 与 ，d ＝0x ＋°cos 452r ＋2r ，T 0.24 ＝1″B ，m )22－(4＝m ·2v0qB″1＝2r 解得 0.24 T.≥1B 故 则，3t 中运动时间为1B 磁场，2t 电场中运动时间为，1t 中运动时间为2B 设粒子在(3)s.5－10×6.2≈2πm qB″1·12＋x0v0＋2πm qB2·14＝T22＋x0v0＋T14＝3t ＋2t ＋1t ＝t s 5－(3)6.2×10 0.24 T ≥1B 或0.1 T ≤1B (2)m 1)4 (答案：。