[精品]2019学年高二数学上学期期中试题 人教新目标版(1)

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019年下期期中考试高二年级试题文科数学时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1．在等差数列}{n a 中，1a =3，29a =则3a 的值为A . 15B . 6C. 81D. 92．设a R ∈，则1a >是||1a > 的 A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．充分不必要条件3．椭圆2214x y +=的离心率为A.22 B.43C.23 D.324．设命题,01,:2>+∈∀x R x p 则p ⌝为A ．01,200>+∈∃x R xB ．01,200≤+∈∃x R x C ．01,200<+∈∃x R x D ．01,200≤+∈∀x R x5是3a 与b 3的等比中项，则=+b a A ．1 B ．31 C ． 21D ．2 6．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限。

在它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 A ．8 B ．6 C ．22 D ．238．不等式0432<-+x x 的解集为A ．{|14}x x -<<B ．{|41}x x x ><-或C ．{|14}x x x ><-或D ．{|41}x x -<<9．在ABC ∆中，260,B b ac ==，则ABC ∆一定是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形10．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有 A ．3,5min max ==z z B ．5max =z ，z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值11．已知△ABC 中，4a =，b =A ＝30°，则B 等于A ．30°B ．30°或150° C．60° D ．60°或120° 12．点P 在椭圆284722=+y x 上，则点P 到直线32160x y --=的距离的最大值为A ．121313B ．161313C ．241313D ．281313二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答卷的相应位置) 13．已知{}n a 为等比数列，其首项1a =1，公比2q =，则它的前5项和5S = ． 14．已知4,(0,0)x y x y +=>>,则xy 的最大值是__ ______．15．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．16．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F ，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________________．三、解答题(本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分) 17．求不等式(2)(3)0x x -+>解集．18.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，． (Ⅰ)求通项n a ； (Ⅱ)求10S ．19. 已知102:≤≤-x p ；2:2(1)(1)0(0)q x x m m m -+-+≤>； 若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20.在△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC 的长及△A DC 的面积．21.设数列{a n }的前n 项为S n ，点)(),,(*N n nS n n∈均在函数y = 3x －2的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式． (2)设13+⋅=n n n a a b ，T n 为数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m ．22.已知C B A ,,均在椭圆)1(1:222>=+a y ax M 上，直线AB 、AC 分别过椭圆的左右焦点1F 、2F ，当120AC F F ⋅=时，有21219AF AF AF =⋅.(1)求椭圆M 的方程;(2)设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径，求PF PE ⋅的最大值.2018年下期期中考试高二年级试题文科数学答案一．选择题：1~5．A D C B A 6~10．B C D B A 11~12．D C 二．填空题:13．31 14． 4 15．1,1) 三．解答题:17． {}|32x x x <->或 ………………………………………………………10分 18．解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……………1分 (1)∵101930,a a d =+=2011950,a a d =+= ……………2分解得112,a =2,d = ……………4分 故 ()()111212210,n a a n d n n =+-=+-∙=+ …………6分 (2) ∵()112n n n dS na -=+且112,a =2,d = ……………10分 ∴10210S = …………12分 19．解：由22(1)(1)0(0)x x m m m -+-+≤>，得11m x m -≤≤+∴q ：{}|11B x m x m =-≤≤+ ………………2分又p ：{}|210A x x =-≤≤ ………………………4分 ∵q 是p 的必要不充分条件，且0m > ∴ A ⊂≠B ……………………6分∴012110m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥ , ………………10分∴m 的取值范围是[9,)m ∈+∞ ………………………12分20．解：在△AB D 中，∠BAD＝150o－60o＝90o，………………………2分∴AD＝2sin60o＝3 ………………………4分在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7 ………7分∴AC＝7 …………8分 又∠ADC＝150oAB D C2 1 第20题图S △A DC ＝21×1×3×sin 150o＝43 ………………………12分21.解：（1）∵点),(nS n n在函数y = 3x －2的图象上， n n S n nS n n23,232-=-=∴即 ……………………………………2分∴111a S == ……………………………………3分当56)]1(2)1(3[)23(,2221-=-----=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时，且a 1满足a n*56N n n a n ∈-=∴ …………………………………………6分（2）)161561(21)16)(56(331+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n (8)分123n T b b b =+++…n b + 1111111()()()2177131319⎡=-+-+-+⎢⎣…11()6561n n ⎤+-⎥-+⎦)1611(21+-=n ……………………10分 因此，使得)(20)1611(21*N n m n ∈<+-成立的m 必须且仅需满足102021≥≤m m即，故满足要求的最小整数m 为10. ……………………12分 22. 解:(Ⅰ)因为120AC F F ⋅=，所以有12AC F F ⊥…………1分所以12AF F ∆为直角三角形；1122cos AF F AF AF ∴∠=…………………………2分则有22212121221199cos 9AF AF AF AF F AF AF AF AF ⋅=∠===所以，123AF AF =…………………………3分a 2=+，123,22a aAF AF ∴==………………………4分在12AF F ∆中有2221212AF AF F F =+即)1(4223222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，解得22=a 所求椭圆M 方程为1222=+y x…………………………6分 (Ⅱ)()()NP NF NP NE PF PE -⋅-=⋅()()()1222-=--=-⋅--=从而将求⋅的最大值转化为求2的最大值 …………………………8分P 是椭圆M 上的任一点，设()00,y x P ，则有122020=+y x 即202022y x -= 又()2,0N ，所以2222000(2)(2)10NP x y y =+-=-++ ………………………10分 而[]1,10-∈y ,所以当01y =-时，2取最大值9故⋅的最大值为8 …………………………12分。

2019年度第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知p：，q：，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则A. 53B. 54C. 58D. 603.命题“，”的否定是A. ，B.，C. ，D.，4.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D.或5.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则．A. B.C.D.6.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A. B.C.D.7.某小卖部销售一品牌饮料的零售价元瓶与销量瓶的关系统计如下：已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A. 20B. 22C. 24D. 268.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是A. B.C.D.9.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是( )A. B.C.D.10.同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A. 最少有1枚正面和最多有1枚正面B. 最少有2枚正面和恰有1枚正面C. 最多有1枚正面和最少有2枚正面D. 最多有1枚正面和恰有2枚正面11.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的S值为（）A.B.C. D.12.用秦九韶算法求多项式，当时，的值为A. —7B. 7C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为______．14.命题“若．”的逆否命题是15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位：分钟内的学生人数为______．16.已知双曲线的一个焦点，点P位于该双曲线上，线的中点坐标为（0,2），则双曲线的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题10分) 已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，求椭圆的离心率18.（本小题12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：函数在上单调递减．若命题“”为真，“”为假，求实数a的取值范围；19.（本小题12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．Ⅰ估计这次月考数学成绩的平均分和众数；Ⅱ从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．20.（本小题12分）已知关于x的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是a，b，求方程有两根的概率；若，，求方程没有实根的概率．21.（本小题12分）某公司由筛选出的男员工14名，女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门，现对这20名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示单位：分现规定180分以上者到“甲部门”工作，180分以下者到“乙部门”工作．求女员工成绩的平均值；（2）现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取5人参加一项活动．甲、乙部门分别选取多少人？若从这5人中随机的选出2人，那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少？22.（本小题12分）设椭圆C：，过点，右焦点，求椭圆C的方程；设直线l：分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C 交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长．期中考试参考答案1.由题意可知p：，可得p：；q：，可得，所以q：，则p是q的充分不必要条件．故选A．2.C．3.B．4曲线表示椭圆，，解得，且．故选：D．5.选D．6.椭圆的焦点，可得，设椭圆的方程为：，可得：，，解得，，所求的椭圆方程为：．故选：C．7.：；，，回归直线方程为：，当时，，故选：D．8.这是一个古典概型连续掷两次骰子，构成的点的坐标有个，而满足的有，，，，，，，。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第一学期期中考试高二理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与直线:3450l x y -+=平行且过点()1,2-的直线方程为（ ）A ．43100x y -+=B ．43110x y --=C ．34110x y -+=D ．34110x y --= 2．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则 1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ． 2C ． 4D ．8 3．已知 3cos 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()tan απ-=（ ）A.34-B. 43-C. 34D. 434．若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1521a a =-，则 17S =（ ）A. 17-B. 172-C. 172D. 175．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，1AB AC AA ==， 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6．在等比数列{}n a 中，1472a a a ++=，3698a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）A. 6B. 14C. 6或18D. 6或14 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A.3R B.3R C.3R D. 316R π 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28+ B．30+C．56+ D．60+（第八题图）9．平面内与点(2,3)A 距离为3，且与点(1,1)B --距离 为2的直线的条数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．已知两点)0,2(),0,2(N M -,若直线)3(-=x k y 上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-54,54C ． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-52,00,52D ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-552,00,552 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足0PA PB ⋅=，0PB PC ⋅=，0PC PA ⋅=，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1612．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为y ，设BP x =，则当[]1,5x ∈时，函数()y f x =的值域为（ ）A． B．⎣C．2⎡⎢⎣ D．⎡⎣（第十二题图）第Ⅱ卷二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131=2=,0)(=-⋅,则向量与的夹角为 ．14．若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则11y z x +=+的取值范围是 ．15．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点M 是1BC 的中点，P 是1BB 上的一动点，则AP MP +的最小值为________．16．在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，已知2c =，且cos cos a B b A +=,则ABC ∆的周长的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数2cos 4)62sin(2)(2+-+=x x x f π，（1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）若,,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππx 求函数)(x f 的值域．18．（本小题满分12分）如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，243AB AE AD === ,现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE ．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；-的体积．（2）求四棱锥P BEFC19．（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：作出散点图如图：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？ 附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，20．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足： 2*12111()2n n n N a a a +++=∈． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）若1n n n b a a +=， n S 为数列{n b }的前n 项和，对于任意的正整数n 都有123n S λ>-恒成立，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，点D 是AB 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1CDB ；（2）设1AB =，AC BC =，在线段11A B 上是否存在点M ，使得1BM CB ⊥?若存在，确定点M 的位置；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知圆:C ()2234x y +-=，直线:m 360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于Q P ,两点，M 是PQ 中点． (1)当PQ =时，求直线l 的方程；(2)设t AM AN =⋅，试问t 是否为定值,若为定值,请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．高二理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.D 11.C 12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.3π14. 1[,5]4(2⎤+⎦三、解答题（共6小题，每小题5分，共70分） 17（本小题满分12分） 解231()2sin(2)4cos 22(sin 2cos 2)2cos 262f x x x xx x π=+-+=+-)62sin(22cos 2sin 3π-=-=x x x （4分）（1）当3222,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈时()f x 为减函数（5分） 即5,()36k x k k Z ππππ+≤≤+∈时()f x 为减函数 则()f x 为减区间为5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（7分） （2）当3,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 4112,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （8分） ∴[]2sin 22,16x π⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭∴()f x 的值域为[]2,1-- . （10分）18. （本小题满分12分）（1）证明：在Rt DEF ∆中，由ED DF =得45DEF ∠=, 在Rt ABE ∆中，由AE AB =得45AEB ∠=,90,BEF EF BE ∴∠=∴⊥ （2分）,PBE BCDE BE PBE BCDE ⊥⋂=平面平面且平面平面EF PBE ∴⊥平面∴PBE ⊥平面平面PEF . （6分）(2)过P 作PO BE ⊥PO PBE ⊂平面,,PBE BCDE BE PBE BCDE ⊥⋂=平面平面且平面平面，PO BCDE ∴⊥平面, （9分）∴四棱锥P BEFC -的高h PO ==,14BCEF ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=,11433P BCEF V -∴=⨯⨯=.（12分）19. （本小题满分12分）解：（1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：………3分由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散 ………5分（2）因为28x =， 85.6y =， ()51()381i i i x x y y =--=∑，()52110i i x x =-=∑，所以，1.3810381)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb………8分a y bx =- 85.638.128981.2=-⨯=-，………9分所以金牌数之和y 关于时间x 的线性回归方程为38.1812ˆ9.y x =-，………10分当32x =时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值38.1329812ˆ.238y=⨯-=， 故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚．………12分21. （本小题满分12分） （1）解：由题意得，当n=1时，1112a =，则12a =， …1分 当2n ≥时，2121112n n a a a +++=，则2121111(1)2n n a a a --+++=，…3分 两式相减得221(1)21222n n n n a --=-=， 即212n n a -=，…5分 当n=1时，也符合上式，则212n n a -=.…6分 （2）解：由（1）得1n n n b a a += =224212(1)1(21)(21)n n n n ⋅=-+--+…7分 所以112()2121n b n n =--+ ………8分 所以11111112(1)()()()335572121n S n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦=12(1)21n -+……10分 ∴n S 是关于n 的增函数，∴当n=1时，n S 最小为143S = 因为对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，所以 41233λ>-，解得56λ<，故实数λ的取值范围是5(,)6-∞ . ………12分21. （本小题满分12分）证明：（1）连结1C B DE ，设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴DE ∥1AC ．……2分∵DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ， ∴1AC ∥平面1CDB ． ……5分 （2）在线段11A B 上存在点M 且11114B M B A =． 使得1BM CB ⊥. ……6分证明如下：在线段11A B 上取点M 且11114B M B A =，连结BM . ∵1AA ⊥底面ABC ，CD ⊂底面ABC ，∴1AA CD ⊥．……7分 由已知AC BC =，D 为线段AB 的中点， ∴CD AB ⊥． 又1AA AB A =，∴CD ⊥平面11AA B B ．……8分∵BM ⊂平面11AA B B ，∴CD BM ⊥．……9分由已知1AB =得111,B 2BD M BB ==, 在1Rt BB M ∆中，111tan MB MBB BB ∠==1tan 2B DB ∠=, ∴11112B DB DB B MBB DB B π∠+∠=∠+∠=即1B D BM ⊥.又1CDB D D =，∴BM ⊥平面1B CD ．又1B C ⊂平面1B CD ，∴1BM CB ⊥．……12分22．（（本小题满分12分） (1) 当直线l 与x 轴垂直时, 易知1-=x 符合题意; ……2分E当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y , 由于32=PQ , 所以.1=CM 由1132=++-=k k CM , 解得34=k . ……4分 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x ……5分(2)当l 与x 轴垂直时,易得)3,1(-M ,)35,1(--N ,又)0,1(-A 则),3,0(=AM )35,0(-=AN ,故5-=⋅AN AM . 即5t =- ……6分 当l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,代入圆的方程得056)62()1(2222=+-+-++k k x k k x k . 则,1322221k k k x x x M ++-=+= 2213)1(k k k x k y M M ++=+=,……8分 即)13,13(2222k k k k k k M ++++-, =AM )13,113(222kk k k k ++++.……9分 又由⎩⎨⎧=+++=,063),1(y x x k y 得)315,3163(k k k k N +-+--, 则)315,315(k k k AN +-+-=. ……10分 故=t 5)1)(31()1)(31(5)31)(1()3(5)31)(1(51522222-=++++-=+++-+++--=⋅k k k k k k k k k k k k AN AM . 综上,t 的值为定值,且5t =- ……12分解法二（几何法）:连结CA ,延长交m 于点R ，计算CA 斜率知m AR ⊥.又l CM ⊥于M , 故△ANR ∽△AMC .于是有AR AC AN AM ⋅=⋅. 由,105,10==AR AC 得.5=⋅AN AM故t AM AN =⋅=.5-。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年第一学期期中试题高 二 数学本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

（每小题5分，共60分）。

1.设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1A B =，则B =（ ）A ．{}1,3B ．{}1,0C ．{}1,3-D ．{}1,52.设,x y R ∈,向量()()(),1,1,,2,4a x b y c ==-=- 且,a c ⊥ b →∥c →，则|a →+b →|=（ ） A ． 5 B ．10 C ．2 5D ．103.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．A. 空间任意三点B. 空间两条直线C. 空间两条平行直线D. 一条直线和一个点 4.如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（ ） A ．不存在与l 垂直的直线 B ．存在一条与l 垂直的直线 C ．存在无数条与l 垂直的直线 D ．任一条都与l 垂直5.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ） （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥ （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. A.1 B.2 C.3 D.4 6.圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A ．B ．C ．4D ．58. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ） A. π B.34π C. 2π D. 4π9.圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱11.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ） A ．2B ．4C ．4D ．812.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ ） A. B.C.D.第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：2(1)10x a y +-+=垂直，则实数a 的值为 ． 14.已知直线240x y +-=和坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，则经过O ，A ，B 三点的圆的方程为 ．15.已知P ，Q 分别为直线390x y +-=和310x y ++=上的动点，则PQ 的最小值为 ． 16.已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有 ．①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；②若m α⊂，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥；③若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥；④若m α∥，m β⊂，n αβ=，则m n ∥三.简答题：（共6小题，共70分）17.（10分） 已知圆228x y +=内有一点)1,2(-P ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，、（1）当 135=α时，求直线AB 的方程; （2）若弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程。

2019学年度上学期期中检测 高二年级数学文科试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．) 1．抛物线22y x =的焦点坐标为 A ．(1, 0)B ．1(,0)2C ．1(0,)4D ．1(0,)82．点M的直角坐标为(2,--，则点M 的一个极坐标为 A ．(4,)6πB ．(4,)3πC ．7(4,)6πD ．4(4,)3π3．设,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．74．圆22:22430C x y ax y ++--=C 的圆心坐标可以是 A ．3(,1)2-B ．3(,1)2-C ．(3,2)D ．(3,2)-5．椭圆22:1259x y Γ+=与椭圆22:1(9)259x y k k k Φ+=<--的A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6．双曲线222C :1(0)16y x a a -=>A．B．C ．8D ．167．1p >时，双曲线22116x y p p -=-+的右焦点与抛物线22y px =的焦点重合，则抛物线的准线方程是 A ．5x =-B ．10x =-C ．5x =D ．10x =8．已知方程22141x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题正确的个数是 ①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆； ②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线；③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<；④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >． A ．1B ．2C ．3D ．49．已知椭圆22143x y C +=：的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个10．抛物线28y x =的焦点为F ，M 为抛物线上一点，O 为坐标原点。

2019学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

（1）下列说法正确的是 （ ）（A ）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 （B ）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 （C ）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 （D ）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真（2）如果命题“()p q ⌝∨”是假命题，则正确的是 （ ）（A ）,p q 均为真命题 （B ）,p q 中至少有一个为真命题 （C ）,p q 均为假命题 （D ）,p q 中至多有一个为真命题 （3）命题“p :x ∃∈R ,使得2220x x -+≤”的否定是 （ ）（A ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≤ （B ）x ∀∈R ,使得2220x x -+<（C ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≥ （D ）x ∀∈R ,使得2220x x -+>（4）“数列{}n a (*∈N n )满足1n n a a q +=⋅(其中q 为常数)”是“数列{}n a (*∈N n )是等比数列”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件（5）数列}{n a 中,11=a ,22=a ,且数列}11{+n a 是等差数列,则3a 等于 （ ） （A ）31（B ）3 （C ）15（D ） 5（6）已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列，则212a ab +等于（ ）（A ）107 （B ）57 （C ）103 （D ）21（7）下列命题中,正确命题的个数是 （ ）①22bc ac b a >⇒>； ②22bc ac b a ≥⇒≥；③bc ac cb c a >⇒>； ④bc ac c bc a ≥⇒≥；⑤0>⇒>>c bc ac b a 且； ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且； （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（8）函数421y x x =+-(12x >)的最小值是 （ ）（A ）12 （B ）12 （C ）12 （D ）12（9）已知,+∈R a b ，若14=+b a ，则ba 11+的最小值是 （ ）（A ）6 （B ）3 （C ）12 （D ）9（10）已知平面区域D 由以)1,3(),3,5(),2,1(C B A 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点),(y x 可使目标函数z x my =+取得最大值,则m = （ ） （A ）1- （B ）2- （C ）2 （D ）4（11）已知,,+∈R a b c ，若ca b c b a b a c +<+<+，则c b a ,,的大小关系是 （ ） （A ）c b a >> （B ）a b c >> （C ）c a b >> （D ）b a c >>（12）某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送50元奖励券；满200元，就送100元奖励券；以此类推. 一位顾客在此商店购物，他所获得的实际优惠（ ）（A ）一定高于%50（B ）一定低于%50（C ）可以达到%50（D ）可以超过%50【说明】实际优惠按%1001⨯+-）获得的奖励券实际使用的现金实际使用的现金（计算.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019学年第一学期高二年期中考试数 学 试 卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题时间：2017.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若a ，b ∈R ，且a >b ，则( )A ．a 2>b 2B.b a <1 C ．lg(a －b )>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b2. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )．A ．135°或 45°B ．105°C ．45°D ．75°3. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝8，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8的值为 ( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164. 在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 5+a 6+a 7+a 8=( )A.10B.11C.12D.14 5. 在△ABC 中，若∠A=60°，b=1,3,ABC S ∆= ,则sin sin sin a b c A B C++++的值为 ( ) A.263 B.239 C.39 D.1336. 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A ．P Q B ．Q P C ．P ＝Q D ．P ∩Q ＝∅7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011009. 已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取得最小值的实数对(a ，b )是( )A ．(6,6)B ．(5,10)C ．(10.5)D ．(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距 82n mile ，则灯塔S 在B 处的( )A ．北偏东75°B ．南偏东15°C ．北偏东75°或东偏南75°D ．以上方位都不对11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是( )A ．0<B ≤π4 B ．0<B ≤π3 C.π3<B ≤π2 D.π2<B <π12. 已知函数f (x ＋12)为奇函数，g (x )＝f (x )＋1，若a n ＝g (n2 016)，则数列{a n }的前2 015项之和为( ) A ．2 016 B ．2 015 C ．2 014 D ．2 013二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________．14. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝y ＋2x －1的取值范围为________． 15. 在等差数列{a n }中,a 1=25,S 9=S 17,求其前n 项和S n 的最大值=_______．16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题10分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且cos B b=2.(1)当A=30°时,求a 的值;(2)当△ABC 的面积为3时,求a+c 的值18. (本题12分) 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝2米，AD ＝1米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值20. (本题12分) 数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{}n b 满足1b =2，n n n b a b +=+1. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式及{}n b 的前n 项和为T n21. (本题12分) 在ABC ∆中，已知2C A ∠=∠，3cos 4A =,272BA BC ⋅=。

2019年秋季学期高二期中考试（数学理科）试题（时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 的位置关系是( ) A ．平行或异面 B ．相交 C ．异面 D ．平行2．若k <0，b <0，则直线y ＝kx ＋b 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限3．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－45D.454. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6D ．2 35. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( ) A ．27π B ．18π C ．9πD ．54π6． 空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( ) A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或－25．7. 直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )8．当0＜r≤8时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相交或相切D．相交、相切或相离9．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ10．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝911．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝012．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为________．15．已知正三角形ABC的边长为1，则它的直观图的面积为________．16.已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：（1）过点(－1,3)，且与l 平行； （2）过点(－1,3)，且与l 垂直；18．(本小题满分12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1.（1）倾斜角为45°； （2）在x 轴上的截距为1.19．(本小题满分12分)已知以点C 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，且圆心C 在直线x ＋3y －15＝0上． （1）求圆C 的方程；（2）设点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上，求△QAB 的面积．20.(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l 经过点D (－2,0)，且斜率为k . （1）求以线段CD 为直径的圆E 的方程； （2）若直线l 与圆C 相离，求k 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P ，Q 在正视图中所处的位置为：P 为三角形的顶点，Q 为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P 到点Q 的最短路径的长．22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD =，底面ABCD 为直角梯形，其中BC AD ∥，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点．（1）求证：PO 平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．2019年秋季学期高二期中考试（数学）答案(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1 A2 A3 B4 D5 A6 C7 B8 D9 B 10 C 11 D 12 C 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13 a ＝－8 145252154616 ：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17 解：(1)∵l ∥l ′，∴l ′的斜率为－34，∴直线l ′的方程为：y －3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. （5分）（2）l ′的斜率为－34， ∴直线l ′的方程为：y －3＝－34(x ＋1)，即4x ＋3y －5＝0. （10分）18解 (1)倾斜角为45°，则斜率为1. ∴－2m 2＋m －3m 2－m＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去)直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1 （6分） (2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2当m ＝－12，m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12或2. （12分）19解：(1)依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x ＋3y －15＝0的交点， ∵AB 中点为(1,2)，斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为y －2＝－(x －1)， 即y ＝－x ＋3.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，x ＋3y －15＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝6.即圆心C (－3,6)，半径r ＝4＋36＝210，所求圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40. （6分） (2)点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上， ∴m ＝12或m ＝0(舍去)，|AQ |＝12，点B 到直线AQ 的距离为4.所以△QAB 的面积为24． （12分）20解：(1)将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为C (0,4)，半径为2.所以CD 的中点E (－1,2)，|CD |＝22＋42＝25，所以r ＝5，故所求圆E 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 （6分） (2)直线l 的方程为y －0＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离|0－4＋2k |k 2＋1＞2，解得k ＜34.所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，34. （12分）21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧＝12(2πa )·(2a )＝2πa 2，S 圆柱侧＝(2πa )·(2a )＝4πa 2，S 圆柱底＝πa 2，所以此几何体的表面积S 表＝S 圆锥侧＋S 圆柱侧＋S 圆柱底＝2πa 2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2.（6分）(2)分别沿点P 与点Q 所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ |＝|AP |2＋|AQ |2＝（2a ）2＋（πa ）2＝a 4＋π2.所以P ，Q 两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a 4＋π2. （12 分） 22解：（1）在PAD △中PA PD =，O 为AD 中点，所以PO AD ⊥． 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD ＝，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ． （4分）（2）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC AD ∥, 22AD AB BC ==，有OD BC ∥且OD BC =，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB DC ∥．由（1）知PO OB ⊥，PBO ∠为锐角，所以PBO ∠是异面直线PB 与CD 所成的角．因为222AD AB BC ===，在Rt AOB △中，1AB =，1AO =，所以OB ，在Rt POA △中，因为AP 1AO =，所以1OP =，在Rt PBO △中，PB =，cos OB PBO PB ∠===所以异面直线PB 与CD （8分）（3）由（2）得CD OB ==Rt POC △中，PC =所以PC CD DP ==，2PCD S ∆==．又1·12ACD S AD AB ==△设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=得1133ACD PCD S OP S h ⋅=⋅△△，即111133h ⨯⨯=，解得h =（12分）。

2019学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知函数0,0,()1,0,x f x x <⎧=⎨≥⎩则(())f f x = ．2．若以()1341a a 为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数a 的取值范围为 ．3．若直线l 过点()1,3A -,且与直线230x y --=垂直,则直线l 的方程为________________. 4．已知圆的方程为422=+y x ，则经过点)3,1(的圆的切线方程为__________________． 5．若不等式组12016,1,x x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集中有且仅有有限个实数，则a 的值为 ．6．已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________． 7．已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，则m 的值为 . 8．若实数,x y 满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的取值范围是__________.9．在数列{}n a 中,已知41n a n =-，则过点()20174,P a 和点()20183,Q a 的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果)10．设12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且()112OB OA OF =+，()212OC OA OF =+，则OB OC +=__________． 11．已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是__ ____．12．定义变换T 将平面内的点(),(0,0)P x y x y ≥≥变换到平面内的点Q．若曲线0:C 1(0,0)42x yx y +=≥≥经变换T 后得到曲线1C ，曲线1C 经变换T 后得到曲线2C ， ，依次类推，曲线1n C -经变换T 后得到曲线n C ，当*n N ∈时，记曲线n C 与,x y 轴正半轴的交点为(),0n n A a 和()0,n n B b ,记(),n n n D a b ．某同学研究后认为曲线n C 具有如下性质：①对任意的*n N ∈，曲线n C 都关于原点对称；②对任意的*n N ∈，曲线n C 恒过点()0,2；③对任意的*n N ∈，曲线n C 均在矩形n n n OA D B （含边界）的内部；④记矩形n n n OA D B 的面积为n S ，则1lim =∞→n n S .其中所有正确结论的序号是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．64<<k 是“方程14622=-+-k y k x 表示椭圆”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件14．已知向量a b =满足1a =，2b =，,a b 的夹角为120°，则2a b -等于 （ ） （A ）3 （B ）15 （C ）（D ）515．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围（ ）（A ）（]4,∞- （B ）（]2,∞- （C ）（]4,4- （D ）[]4,4- 16．如图，已知21l l ⊥,圆心在1l 上、半径为m 1的圆O 在0=t 时与2l 相切于点A ,圆O 沿1l 以s m /1的速度匀速向上移动,圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ,令x y cos =,则y 与时间t (10≤≤t ,单位:s )的函数)(t f y =的图像大致为1三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分 已知集合[]{}(){}2,2,3,(3)0xA y y xB x x a x a ==-∈=--+>．（1）当4a =-时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（1）求)(x f 的单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，且3)(=C f ，1=c ，2432sin sin RB A =，a ＞b ，求a 、b 的值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分. 如图，已知直线:0(0)l x c c -=>为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O 处发现了北偏东60海面上A 处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B 航行，以便上海轮后逃窜。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年高二数学上学期期中试题 文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线x y 82-=的准线方程为A. 2-=y B ． 2-=x C ． 2=y D ． 2=x 2．已知ABC ∆的顶点C B ,在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆 的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长是A ． 8B ． 12C ．16D ．383. 圆()2224x y ++=与圆9)3()2(22=-+-y x 的位置关系是 A. 内切 B. 外切 C. 相离 D. 相交4. 若椭圆12422=+y x 的弦被点)1,1(平分，则此弦所在的直线方程为 A ．032=-+y x B ．032=-+y xC ．012=--y xD ．012=+-y x5.已知直线012:1=-+ay x l 与01)12(:2=---ay x a l 平行，则a 的值是A ． 0或1B ．1或41C ．0或41D ．41 6．过抛物线x y =2的焦点F ,且倾斜角为︒30的直线交抛物线于不同的两点A 、B ,则 弦长AB 的值为A ．2B ．1C ．41 D ．4 7．设经过点()1,2M 的等轴双曲线的焦点为21F F 、，此双曲线上一点N 满足21NF NF ⊥, 则21F NF ∆的面积为A. 3 B ．3 C ．2 D ．28．已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围为A ．)25,0(B ．]25,1[C ．)25,25(-D ．)25,1( 9．若椭圆13422=+y x 的左焦点为F ,O 为原点，点P 是椭圆上的任意一点,则 ⋅的最大值为A ． 2B ． 3C ． 6D ．810．在正ABC ∆中，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过 D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则2111e e +的值为 A ．3 B ． 1 C ． 32 D ． 211．已知抛物线:C y x 82=的焦点为F ,O 为原点，点P 是抛物线C 的准线上的一动点， 点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为A ．24B ．132C ． 133D ． 6412．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点)0,2(F ，P 为抛物线上的任意一点，过点P 作圆03412:22=+-+x y x E 的切线，切点分别为N M ,，圆心为E ,则四边形PMEN 的面积最小值为A ． 30B ．302C ． 15D ． 152第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x ，若y x z 32+=，则z 的最大值是 .14. 与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线，并且过点)3,2(的双曲线的标准方程 是 .15. 若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 .16．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上 的一点，ABM ∆为等腰三角形，且外接圆面积为24a π，则双曲线E 的离心率 为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本题满分10分)已知()02，-A ，()31，P ，B ）（0,5.（Ⅰ）求过点B 且与直线AP 垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点P 的直线l 把PAB ∆的面积分割成4:3两部分，求直线l 的方程.18. (本题满分12分)已知圆C 过点()12，P ，圆心()35-，C . （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）如果过点()10，A 且斜率为k 的直线l 与圆C 没有公共点，求实数k 的取值范围.已知椭圆()01:22221>>=+b a b y a x C 的焦点是双曲线13:222=-y x C 的顶点，双曲线2C 的焦点是椭圆1C 的顶点.（Ⅰ）求椭圆1C 的离心率；（Ⅱ）若B A 、分别是椭圆1C 的左、右顶点，P 为椭圆1C 上异于B A 、的一点， 求证：直线PA 和直线PB 的斜率之积为定值.20. (本题满分12分)已知抛物线C 的顶点是坐标原点O ，焦点F 在y 轴正半轴上，直线0144=++y x 与抛物线C 相切.（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，54=AB ，求直线l 的方程.已知椭圆()111-:22>=+t t y t x C 的左右焦点分别为21F F 、，点P 为椭圆C 的一个 短轴顶点，6021=∠F PF .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若经过椭圆C 左焦点的直线l 交椭圆C 于B A 、两点，Q 为椭圆C 的右顶点， 求ABQ ∆面积的最大值.22. (本题满分12分) 曲线C ：1222=+y x ，直线)0(1:>-=k kx y l 关于直线1-=x y 对称的直线为1l ， 直线1,l l 与曲线C 分别交于点A 、M 和A 、N ，记直线1l 的斜率为1k .（Ⅰ）求证: 1k k ⋅1=；（Ⅱ）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.哈三中2018年黑龙江省学业水平考试数学B答案一.选择题DCBBC DADCA BD二．填空题13. 7 14.15. 16.三．解答题17. （1）(2)18. （1）(2)19.(1) (2)20. (1) (2)21. (1) (2)22. (1) 略 (2)定点。