七年级上册第二章数学活动数学规律问题的探究之图形变化规律例题讲解

《图形变化中的规律探究》说课稿
尊敬的各位专家、同仁：
大家好！
我是来自十堰市东风第二中学的数学教师李洋。

我认为，讲课是一个人和一群学生间的灵魂碰撞，说课是一个人和一群专家之间的心灵沟通。

今天我在这里说课，与各位专家进行心灵间的沟通，特别荣幸！
新人教版初一上数学第二章“整式的加减”后的数学活动有三个小活动，我今天说课的内容是其中研究三角形个数和火柴棒根数之间的关系的那个。

我把本课命名为“图形变化中
图1
【设计意图】：1、教材上出现的问题是摆2个、3个三角形需要多少根火柴棒？我增加10个、2016个三角形需要多少根火柴棒这两个问题。

数字变大了，目的是让学生在小。

去验证自己的结 （2）怎样检验找到的规律是 果。 正确的？
学生能利用找到
（3）摆 1000 个这样的正方形 的一般规律解决
需要多少根火柴棒？
特殊问题。
（4）介绍数学的重要思想方 法： 从特殊到一般，再从一般回到 特殊。 练习 问题：如图所示，用大小相等 的小正方形拼成大正方形，拼 教师鼓励学生发 第 1 个正方形需要 4 个小正方 表自己的见解。 形，拼第 2 个正方形需要 9 个 学生观察图形， 小正方形„„拼一拼，想一 寻找答案，教师 想，按照这样的方法拼成的第 加以指导，并展 n 个正方形比第（n-1）个正 示学生的成果。 方形多几个正方形？
在课堂上培养学 生归纳、总结的 习惯和能力。
布置作业 完成课本上 P61 习题 10，11 题。
作业由学生课外 使学生巩固，提
独立完成。
高。
板书设计（略）
数学活动：找图形的规律
教学任务分析
教材分析 本节课是七年级上册第二章“整式的加减”的章节数学 活动 1，主要研究找图形的规律，并用整式表示出来。它 是在学生学习了整式之后，可以开展的数学活动，既可 以让学生体会怎样用整式表示一些图形的规律，又可以 拓展学生的思维，提高动手操作及归纳推理的能力，培 养学生的合作意识。
律，关注学生观 察图形的角度。
数
让学生进一步体 验怎样找图形的 规律。在小组合 作中学会尊重和 理解他人的见 解。
火柴
棒根 数
„.. 在学生介绍完自 己的方法过后，
利用课件展示从
小组讨论交流，看哪个小组找 四个不同角度对
到规律的方法最多？
图形进行拼接的
动态变化，让学
生从直观上加深
理解。
让学生学会自己
教学目标 知识技 能

北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习探索规律（基础）知识讲解【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题】 类型一、数式规律1．按某种规律在横线上填上适当的数： （1）1，3，5，7，9，11， ，………； （2）3，6，12，24，48，96， ，………； （3）1，4，9，16，25，36， ，………； （4）0，3，8，15，24，35， ，………； （5）2，-2，2，-2，2，-2， ，……….【答案】（1）13；（2）192；（3）49；（4）48；（5）2. 【解析】 解：（1）这个数列中，后一项与前一项差为定值2，所以第7个数为：11213+=； （2）这个数列中，后一项总是前一项的2倍，所以第7个数为：962192⨯=； (3) 这个数列中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方，所以第7个数为：2749=；(4) 这个数列中，后一项与前一项的差依次多2，所以第7个数为：351348+=； （5）这个数列中，每两个数一个循环，奇数位上的数为2，偶数位的数为-2．所以第7个数为：2． 【总结升华】（1）一列数中，后一项与前一项的差是一个固定的数，则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数＋固定数值×（n-1）.（2）一列数中，相邻两项的后一项与前一项的商为固定值q （q ≠0），则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数×1n q-.(3) 一列数中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方,则第n 个数为：2n 或3n . （4）此数列满足：差值呈固定值2增长，第n 个数为21n -. （5）此数列中的第n 个数可表示为1(1)2n +-⨯.举一反三：【变式1】按某种规律在横线上填上适当的数： (1) －5，－2，1，4， ； (2) 2，5，10，17， ，37；(3) 1，8，27，64， ，216 ． 【答案】（1） 7 （2）， 26 （3） 125【变式2】（2015•德州）一组数1，1，2，x ，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A ．8 B ．9 C ．13 D ．15 【答案】A ．解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．2.（2016•丹东）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【思路点拨】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【答案】﹣．【解析】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．【总结升华】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键，另外要注意符号的变化.举一反三：【变式】根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+ … +（n-1）+n+（n-l）+ … +2+1= ．【答案】n2类型二、图表规律3．用火柴棒按下图的方式搭三角形:（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？【思路点拨】每多搭一个三角形，就多用两根火柴棒.【答案与解析】三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数 3 5 7 9 11 【总结升华】将“形”的规律转换为“数”的规律.举一反三：【变式】观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．n【答案】314．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A.135 B．170 C．209 D．252【答案】C．【解析】解：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209【总结升华】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．举一反三：【变式】观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是【答案】（5,6）5．如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共个．【思路点拨】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2012被4整除，从而确定是共第503♣．【答案】503【解析】解：根据题意可知梅花是1，2，3，4即4个一循环．所以2012÷4＝503．所以共有503个♣．【总结升华】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．举一反三：【变式】观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…【答案】五角星提示：6个一循环．。

第1个
第2个
第3个
当堂检测,链接中考
2.(2018中考说明A8)下列图形都是由同 样大小的矩形按一定规律组成，其中第 (1)个图形的面积为2，第(2)个图形的面 积为8，第(3)个图形的面积为18，……， 由第(10)个图形的面积为 ( B )
(1)
(2)
A．196
C．216
(3)
(4)
B．200
• 选做题： 观察下列球的排列规律(其中●是实心球， ○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○ ○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2018个球止，共有实心球 _______个。
求同存异学数学： 求同，寻找共同点(联系)； 存异，保留其个性(区别)。
方法小结
探索规律的步骤： 1、观察图形，寻找数量关系。 2、用代数式表示规律。 3、验证规律。
活动
2.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有n个三角形，需
要_(2_n_+_1_)_根火柴棍；如果图形中含有Байду номын сангаас0个 三角形，需要__4_1_根火柴棍。
活动 3.如图所示，用火柴棍拼成一排由五边形组 成的图形，如果图形中含有n个五边形，需 要_(_4n_+_1_)_根火柴棍。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减
探索规律
活动 1.如图所示，如果图形中含有2，3或4个正 方形，分别需要多少根火柴棍？
如果图形中含有10个正方形，需要多少根 火柴棍？
如果图形中含有n个正方形，需要_(_3_n_+_1_)_根火柴棍。
在摆的过程中，你发现正方形的个数和 火柴棍个数之间有什么规律吗？
思考：如果是拼成一排由m边形组成的图形， 当图形中含有n个m边形时，需要多少根火 柴棍？