南京师大附中2019-2020学年度第2学期
高二年级期中考试数学试卷
2020.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）
、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第题18题）、解答题（第19题~第23题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题
目的答题区内，考试结束后，交回答题纸.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若220n A =，则n 的值为（）A.2
B.3
C.4
D.5
2.函数()sin 2f x x =的导数是（）
A.2cos 2x
B.2cos 2x -
C.2sin 2x
D.2sin 2x
-3.若i 为虚数单位，复数z 满足()1|34|z i i +=+，则z 的虚部为（）
A.
52
i B.
52 C.52
i
- D.5
2
-
4.已知等差数列{}n a ，若2a ，4038a 是函数()3
2113
f x x x mx =-++的极值点，则2020a 的值为（）
A.1
B.1
- C.1± D.0
5.已知复数z 满足131z i -=，则z 的最大值为（
）
.1
A .2
B . 3
C .4
D 6.若10x ke x --≥恒成立，则实数k 的取值范围是（）
.(,1]A -∞.(0,1]B .(0,)C +∞.[1,)
D +∞7.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（
）
.12
A .20
B .36
C . 120
D 8.定义在R 上的可导函数()f x 满足()1f x '<，若()(12)31f m f m m --≥-，则m 的取值范围是（
）
.(,1]
A -∞-1.(,]
3
B -∞.[1,)
C -+∞1
.[,)3
D +∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A.z 的虚部为3
B.||13z =
C.z 的共轭复数为23i
+ D.z 是第三象限的点
10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C.如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法
D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法
11.已知函数()f x 定义域为[1,5]-，部分对应值如表，()f x 的导函数()f x '的图像如图所示.
x
1-0245()
f x 1
2
2
1
下列关于函数()f x 的结论正确的有（
）
.A 函数()f x 的极大值点有2个；.B 函数在()f x 上[0,2]是减函数；
.C 若[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，则t 的最大值为4；.D 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；
12.若函数()f x 的图像上存在两个不同的点,A B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，称函数()f x 具有T 性质.下列函数中具有T 性质的有（
）
.x A y e x
=-42
.B y x x =-3
.C y x =.sin D y x x
=+三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知复数z 满足3
0z z
+=，则||z =___________.14.已知函数()2
3
x
f x x =
+，则()'0f 的值为___________.15.六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有_____种（请用数字作答）.
16.直线y m =与直线23y x =+和曲线ln 2y x =分别相交于,A B 两点，则AB 的最小值为__________.17.已知函数()(1)x f x e x =-，则它的极小值为__________；若函数()g x mx =，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x >，则实数m 的取值范围是__________.
18.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()(2)f x f x -=+，且当01x ≤≤时，3()f x x x =+.若函数()()t
h x f x x
=-
在[4,0)(0,4]- 上有4个不同的零点，则实数t 的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.（12分）
设复数122(),43z ai a R z i =-∈=-.（1）若12z z +是实数，求12z z ⋅；（2）若
1
2
z z 是纯虚数，求1z 的共轭复数.20.（12分）已知函数3211
()(6)6(,)32
f x x a x ax b a b R =
-+++∈.（1）若函数()f x 的图像过原点，且在原点处的切线斜率为2-，求,a b 的值；（2）若在区间(2,3)上，函数()f x 不单调，求a 的取值范围.
