2019学年第一学期期中杭州地区重点中学高三年级数学学
科试题
一、选择题：
1.已知全集U =R ，{|11}M x x =-<<，{|0}N y y =<，则U ()M N =I ð（ ） A. (1,0)- B. (1,0]-
C. (0,1)
D. [0,1)
【答案】D 【解析】 【分析】
求出集合N 的补集，再进行交集运算.
【详解】因为{|0}N y y =<，所以U {|0}N y y =≥ð 所以U (){|01}M N x x =≤
【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算，属于基础题. 2.若函数()sin f x x ω=的最小正周期为π，则正数ω的值是（ ） A.
12
B. 1
C. 2
D. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据周期公式求解即可.
【详解】因为函数()sin f x x ω=的最小正周期为π 所以222T ππωπ
=
== 故选：C
【点睛】本题主要考查了根据正弦型函数的最小正周期求参数，属于基础题.
3.已知a ，b 都是实数，那么“
22log log a b >> ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
利用对数函数的单调性解不等式得到22log log a b >⇒
>，取特殊值得到
22log log a b >>/，从而得到“22log log a b >>条件.
【详解】因为22log log a b >，所以0a b >>
>
即22log log a b >⇒
>
反过来，因为当1,0a b ==时，2log b 22log log a b >>/
则“22log log a b >>
故选:A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的证明，属于基础题.
4.欧拉公式e i x ＝cos x ＝isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，
它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答. 【详解】由题意得＝e 2i ＝cos 2＝isin 2＝ ∴复数在复平面内对应的点为(cos 2＝sin 2)＝ ∵2∈
＝
∴cos 2∈(＝1＝0)＝sin 2∈(0＝1)＝
∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选B.
【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.
5.函数()2
e e x x
f x x --=
的图像大致为 ( ) A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：2
0,()()()x x
e e x
f x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;
243
()()2(2)(2)()2,()0x x x x x x
e e x e e x x e x e
f x x f x x x
---+---++=='∴>'>Q ，
所以舍去C ；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 6.若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是（ ）
A.
4
π B.
2
π C.
34
π D. π
【答案】A 【解析】 【分析】
根据辅助角公式,将函数()f x 化简,结合正弦函数的单调性递增区间即可求得函数()f x 的单调递增区间.根据闭区间[,]a a -内单调递增,即可求得a 的最大值. 【详解】函数()sin cos f x x x =+
所以()4f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭
由正弦函数的单调递增区间可知, ()4f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭的单调递增区间为
22,4
2
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈
解得322,44
k x k k Z ππ
ππ-
+≤≤+∈ 因为在[,]a a -是增函数
所以a 的最大值是
4
π 故选:A
【点睛】本题考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.
7.已知函数()x
f x a x b =+-的零点0(,1)(Z)x n n n ∈+∈，其中常数a ，b 满足
