初中数学
北师大版九年级下数学总复习第12讲一次函数的实际应用
2.分析与目标：
①能根据实际问题中的数量信息或者图形信息，建立一次函数模型；
②利用一次函数结合一元一次方程、一元一次不等式等内容解决实际问题；
③培养数学建模能力、发展数形转化思想
3.知识准备：
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
1. 知识地位：
2.考点分析：
3、知识架构
【一、由形求式】
1.基础扫描
2.例1分析
（2019济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家
去年用水量为150m3，若今年用水量
与去年相同，水费将比去年多210
元．
【分析】根据函数图象中的数据可以求得x＞120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x＝150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x＝150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图形明确数量关系，建立函数模型，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．体现数学应用价值。
3、整理完成例1
【二、方案设计】
1.基础扫描
2.例2分析
例2．某健身中心推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y
关于x的函数表达式；
（2）请根据健身次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、利用方程组、不等式解决问题。体现了函数思想、数形结合思想。体现了数学的应用价值。
液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效这个有效时间有多长？
【分析】（1）观察函数的图象可知，本
题的函数是个分段函数，应该按自变量
的取值范围进行分别计算．
当0﹣1小时的时候，函数图象是个正比例函数，可根据1小时的含药量用待定系数法进行求解；
当1﹣10小时时，函数的图形是个一次函数，可根据1小时和10小时两个时间点的含药量用待定系数法求函数的关系式．（2）在0﹣1小时的时间段内，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，那么让这个区间的函数值＝4求出这个时间点．同理，可在1﹣10小时的时间段内求出另一个时间点，他们的差就是药的有效时间．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，要注意的是不同的自变量的取值范围内，建立不同的一次函数模型。体现了数形结合思想和数学应用价值。
例4（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？
1．（2018 济南）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．
答案：
1.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x
（平方米）的关系如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；
绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的
服务比较划算．
2．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
3.冬季为了身体健康，防止传染病的飞沫传播，大家纷纷戴上口罩出行。某商家有一批口罩在销售，根据所记录的销售数据绘制了15天的函数图象，其中销售单价m（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系如图，日销售量y（个）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）请描述图甲中A表示的实际意义，并求出第7天的销售金额．
（2）求出日销售量y关于销售时间x的函数关系式，并写出销售时间x的取值范围．
五、总结反思（学生填写）
