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数字逻辑 第一章 作业参考答案

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第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案（2008.9.25）P431-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。

解：（1）真值表表示如下：输 入输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 111（2）卡诺图表示如下：00 01 11 10 0 0 1 0 1 11111由卡诺图可得C B C B A F ++=＝C B C B A ••（3）逻辑图表示如下：1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。

解：（1）BC AB C B A F +=),,(BC AB •=（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=题1-12 (1) 题1-12 (2)A BC1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。

解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +∙∙= C AB C B C B A C A ++∙++∙+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++∙++++=)()(C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C =解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++=E B BD C A +++=解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++=D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴P441-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。

解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++=D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++=D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++=方法2：D C AB CD B A D BC A F++=00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 0 1 11 1 0 0 0 10F 的卡诺图 AD D B BD C A AC F ++++=ABCD00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 1 1 1 0 11 0 1 1 1 101111F 的卡诺图AB CD解（5）),,,,,,,(=),,,(151412108652∑m m m mm m m m m D C B A F00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1011D C B A ABC D B D A D C D C B A F ++++=),,,(1-16（1）),,,,(),,,,,(),,,(151********9642d d d d d m mm m m m D C B A F ∑∑+=解：画出函数F 的卡诺图如下：00 01 11 10 00 × × × 1 01 1 0 0 1 11 0 1 × 1 101×经化简可得ABC AD D A D C B A F ++=),,,(1-16（3）),,,,,(),,,(),,,(11109321151413d d d d d d m m mm D C B A F ∑∑+=解：画出函数F 的卡诺图如下：00 01 11 10 00 1 × × × 01 0 0 0 0 11 0 1 1 1 10×××经化简可得AC AD B A D C B A F ++=),,,( 1-18 （1）C B C A B A Z BCAC AB Y ++=++=解：画出函数Y 、Z 的卡诺图如下：00 01 11 100 0 0 1 0 1111Y 的卡诺图00 0111 100 1 1 0 1 11 0 0ABCD AB CD ABCD A BCA BC由卡诺图可知：Z Y =Z 的卡诺图1-18（2）CD AB Z CD AB C B A Y +=+++=))((解：CD ABC CD B ACD AB CD AB C B A Y ++++=+++=))((00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 101Y 的卡诺图00 01 1110 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 101Z 的卡诺图1-19 已知A 、B 、C 、D 是一个十进制数X 的8421BCD 码，当X 为奇数时，输出Y 为1，否则Y 为0。

请列出该命题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。

解：该命题的真值表如下：输 入 输出 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 × 1 0 1 1 × 1 1 0 0 × 1 1 0 1 × 1 1 1 0 × 1111×1-20 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y 1+Y 2和Y 1·Y 2，并写出逻辑函数表达式。

AB CD AB CD 由卡诺图可知：Z Y =（1）不考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：D C B D A m m m m m F +==∑),,,,(97531（2）考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：),,,,(),,,,(15141312111097531d d d d d d m m m m m F ∑∑+=＝D函数卡诺图如下：00 01 11 10 00 0 1 1 0 10 0 1 1 0 11 × × × × 101××（1）⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑),,,(),,(),,(),,(751024201m m m m C B A Y m m m C B A Y解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：00 01 11 100 1 0 0 1 11Y 1的卡诺图00 01 11 100 1 1 0 0 111Y 2的卡诺图 将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相或，得到Y 1+Y 2的卡诺图如下：00 01 11 100 1 1 0 1 1111Y 1+Y 2的卡诺图 由此可得 C A AC B Y Y Y ++=+=21。

将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相与，得到Y 1·Y 2的卡诺图如下：00 01 11 100 1 0 0 0 1Y 1·Y 2的卡诺图 由此可得到 C B A Y Y Y =∙=21 （2）⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==DC B A BD A D C B A ABD D C B A Y BCDD C B A D C B D C B A D C B A Y ),,,(),,,(21解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 1 1 0 11 0 1 1 0 10Y 1的卡诺图00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 1 1 0 1111A BCA BCA BCA BCABCD ABCD10 1 001Y2的卡诺图将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相或，得到Y1+Y2的卡诺图如下：00 01 11 1000 100001 1 1 1 011 0 1 1 010 1 001Y1+Y2的卡诺图由此可得到DCADBABDYYY++=+=21将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相与，得到Y1·Y2的卡诺图如下：00 01 11 1000 000001 0 1 1 011 0 1 1 010 0 000Y1·Y2的卡诺图由此可得到BDYYY=∙=21第二章逻辑门电路作业及参考答案2-5 图2-74所示逻辑门均为CMOS门电路，二极管均为硅管。

试分析各电路的逻辑功能，写出输出F1~F4的逻辑表达式。

（a）（b）ABCDABCD（C ） （D ） 解：（a ）ABCD F =1 （b ）E D C B A F ++++=2 （c ）ABCDEF DEF ABC F =+=3 （d ）E D C B A F ++++=4 P93：2-6 上题中使用的扩展功能的方法能否用于TTL 门电路？试说明理由。

答：（a ）不可以。

如果VDD 改为5V 即可。

（b ）不可以。

100kΩ大于开门电阻R ON ，所以当CDE 均为低电平时，或非门最下方的输入端仍然为高电平。

（c ）可以，F 3输出高电平电压为3.6V-0.7V=2.9V 。

（d ）不可以。

如果VDD 改为5V 即可。

2-8 根据图2-76（a ）所示TTL 与非门的电压传输特性、输入特性、输出特性和输入端敷在特性，求出图2-76（b ）中的输出电压v 01～v 07的大小。

解：Vv Vv Vv V v V v V v V v 4.06.36.36.34.06.32.007060504030201=======P94：2-10 用OC 与非门实现的电路如图2-78所示，分析逻辑功能，写出逻辑表达式。

图2-78解： BD AC BD AC F +=∙= P95：2-13 已知门电路及其输入A 、B 的波形如图2-81所示，试分别写出输出F 1~F 5的逻辑函数表达式，并画出它们的波形图。

解：分别列出F 1~F 5函数表达式如下：BA FB A B A F AB B A F B A F AB F ⊕=+=∙==+=+==54321 然后画出F 1~F 5的波形图如下：2-16 由TTL 门和CMOS 门构成的电路如图2-84所示，试分别写出逻辑表达式或逻辑值。

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数字逻辑课后习题答案

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第一章开关理论基础1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数十进制二进制八进制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.11117.7479.4310011001.0110111231.3342.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数二进制十进制八进制1010101211110161751011100921340.100110.593750.4610111147570110113153.将下列十进制数转换成8421BCD码1997=000110011001011165.312=01100101.0011000100103.1416=0011.00010100000101100.9475=0.10010100011101014.列出真值表，写出X的真值表达式A B C X00000010010001111000101111011111X=A BC+A B C+AB C+ABC5.求下列函数的值当A,B,C为0,1,0时：A B+BC=1(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,1,0时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,0,1时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=06.用真值表证明下列恒等式(1)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)A B C(A⊕B)⊕C A⊕(B⊕C)0000000111010110110010011101001100011111所以由真值表得证。

（2）A⊕B⊕C=A⊕B⊕CA B C A⊕B⊕C A⊕B⊕C00011001000100001111100001011111011111007.证明下列等式（1）A+A B=A+B 证明：左边=A+A B=A(B+B )+A B =AB+A B +A B =AB+A B +AB+A B =A+B =右边(2)ABC+A B C+AB C =AB+AC 证明：左边=ABC+A B C+AB C=ABC+A B C+AB C +ABC =AC(B+B )+AB(C+C )=AB+AC =右边（3）E D C CD A C B A A )(++++=A+CD+E证明：左边=ED C CD A C B A A )(++++=A+CD+A B C +CDE =A+CD+CD E =A+CD+E =右边（4）C B A C B A B A ++=CB C A B A ++证明：左边=CB AC B A B A ++=C B A C AB C B A B A +++)(=C B C A B A ++=右边8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式(1)F=A+ABC+A C B +CB+C B =A+BC+C B (2)F＝(A+B+C )(A+B+C)=(A+B)+C C =A+B (3)F＝ABC D +ABD+BC D +ABCD+B C =AB+BC+BD (4)F=C AB C B BC A AC +++=BC(5)F=)()()()(B A B A B A B A ++++＝B A 9.将下列函数展开为最小项表达式(1)F(A,B,C)=Σ(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)10.用卡诺图化简下列各式（1）CAB C B BC A AC F +++=0 ABC00 01 11 1011111化简得F=C(2)CB A D A B A DC AB CD B A F++++=111111AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=DA B A +（3）F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)1111111111ABCD 00 01 11 1000011110化简得F=DBC D C A BC A C B D C ++++(4)F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑ϕ(1,2,3,9,10,11)Φ1ΦΦ1ΦΦ1Φ1AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=ACAD B A ++11.利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。

数字逻辑第四版课后练习题含答案

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数字逻辑第四版课后练习题含答案1. 第一章1.1 课后习题1. 将十进制数22转换为二进制数。

答：22 = 101102. 将二进制数1101.11转换为十进制数。

答：1101.11 = 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 1 x 2^(-1) + 1 x 2^(-2) = 13.753. 将二进制数1101.01101转换为十进制数。

答：1101.01101 = 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 0 x 2^(-1)+ 1 x 2^(-2) + 1 x 2^(-4) + 0 x 2^(-5) + 1 x 2^(-6) = 13.406251.2 实验习题1. 合成与门电路设计一个合成与门电路，使得它的输入A,B和C，只有当A=B=C=1时输出为1，其他情况输出为0。

答：下面是一个合成与门电路的示意图。

合成与门电路示意图其中，S1和S2是两个开关，当它们都被打开时，电路才会输出1。

2. 第二章2.1 课后习题1. 将十进制数168转换为八进制数和二进制数。

答：168 = 2 x 8^3 + 1 x 8^2 + 0 x 8^1 + 0 x 8^0 = 250(八进制)。

168 = 10101000(二进制)。

2. 将八进制数237转换为十进制数和二进制数。

答：237 = 2 x 8^2 + 3 x 8^1 + 7 x 8^0 = 159(十进制)。

237 = 010111111(二进制)。

2.2 实验习题1. 全加器电路设计一个全加器电路，它有三个输入A,B和C_in，两个输出S和C_out。

答：下面是一个全加器电路的示意图。

C_in|/ \\/ \\/ \\/ \\/ \\A|________ \\| | AND Gate______| |B|__| XOR |_| S\\\\ /\\ /\\ /\\ /| | OR Gate| ||_| C_out其中，AND Gate表示与门，XOR Gate表示异或门，OR Gate表示或门。

数字逻辑基础作业及详细答案

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第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案P431-7 列出下列问题的真值表，并写出逻辑函数表达式（1）3个输入信号A 、B 、C ，如果3个输入信号都为1或其中两个信号为0，输出信号F 为1，其余情况下输出信号F 为0 。

（2）4个输入信号A 、B 、C 、D ，如果4个输入信号出现偶数个0时，输出信号F 为1，其余情况下，输出信号F 为0.（1）解：根据题意列出真值表如下：（2）解：根据题意列出真值表如下：ABC C B A C B A C B A F +++=ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C AB D C B A F +++++++=1-8 写出下列函数的反函数表达式和对偶函数表达式解：（1）C AB F += C B A F ⋅+=)( C B A F ⋅+=)('（2）C B A F +⊕= C B A F +⊕=C B A B A F ⋅+⋅+=)()('（3）E BD AC D B A F )()(+++= ])()[()]([E D B C A D B A F ++⋅+⋅++= ])()[()('E D B C A BD A F ++⋅+⋅+=(4) CD A C B A B A F ++=)( )(CD A C B A B A F ++=)()('D C A C B A B A F ++⋅+++=1-9 证明下列等式（1）))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++证明：))(())()((C B BC B A AC C B C A B A +++=+++BC BC A B A AC ABC ++++=BC B A AC ++=))((C A B A ++= 证毕。

（2）E CD A E D C CD A ABC A ++=++++)(证明：E D C CD A A E D C CD A ABC A )()(+++=++++ E D C A E D C D C A E D C CD A +++=++++=+++=)()(E CD A ++=证毕。

数字逻辑第四版华科出版1~7全答案

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习题课
第 二 章 逻辑代数基础
2.1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关系为： F = (A+B)C，试画出相应的电路图。
解答：
A
U
B
C
F
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习题课
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式。
（1） (AB AC)ABAC
（2） A B A B A B A B 1 （3） A AB A B C C A B C AC B
1.7 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制 数(精确到小数点后4位)。
（1） 29 （2） 0.27 （3） 33.33
解答： （1） 29 = (11101)2＝(65)8＝(1D)16 （2） 0.27 = (0.0100)2＝(0.21)8＝(0.4 )16
（3）33.33 = (100001.0101)2 = (41.24)8= (41.2508)8= (41.2507)8 = (21.5)16 = (21.547B)16=(21.547A)16
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习题课
2.7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”及“最大项之 积”形式 。
（1） F (A ,B ,C ,D ) B C D A B AC D B BC （2） F (A ,B ,C ,D )(A B AB )(B D C)D
解答： (1) F (A ,B ,C ,D ) B C D A B AC D B BC
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习题课
1.4 最简电路是否一定最佳？为什么？
解答： 最简电路并不一定是最佳电路。最佳电路应满足全面的
性能指标和实际应用要求。
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