当前位置：文档之家 › (完整版)稳恒磁场作业习题及参考答案.doc

(完整版)稳恒磁场作业习题及参考答案.doc

  • 格式：doc
  • 大小：509.52 KB
  • 文档页数：5

赵近芳编大学物理学 ch9. 稳恒磁场 作业习题及参考答案9-6 已知磁感应强度B 2.0 Wb ·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题 9-6 图所示．试求：(1) 通过图中 abcd 面的磁通量； (2) 通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 面的磁通量．解： 如题 9-6 图所示(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通是 : 1B S 1 2.0i (0.3 0.4)i 0.24 ( Wb ）(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量 :2B S 22.0i (0.3 0.3)k(3) 设 aefd 面积 S 3 的法线正方向如图，则通过aefd 面积 S 3 的磁通量：3 B S 32 (0.30.5)cos20.15 4 0.24 ( Wb ）题 9-6 图59-7 如题 9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度．解：如题9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： B 1BC 段产生：B 2 0I60I（即垂直纸面向里）2R 360，方向题 9-7 图12 RCD 段产生： B 3I (sin 90 sin 60 ) 0I (13) ，方向4 R2 R 22【或： B 3I(cos120cos180 )I(13) ，方向 】4 R2 R22∴B 0B 1B 2B 30 I(13 ) ， 方向 ．2 R2 69-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L 1 和 L 2 ，相距 0.1m ，通有方向相反的电流， I 1 =20A,I 2 =10A ，如题 9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线L 2 的距离均为 5.0cm ．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题 9-8 图所示， B A 方向垂直纸面向里，大小为：B A0 I120 I21.2 10 4 T2 (0.1 0.05)0.05B B 方向垂直纸面向外，大小为：0 I10 I21.33 10 5 T题 9-8 图B B22 (0.1 0.05) 0.05设 B0在 L 2 外侧距离 L 2 为 r 处，则II 20 ， 解得： r 0.1 m9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流 I 1 = I 2 =20A ，如题 9-12图所示．求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量． ( r 1 = r 3 =10cm, l =25cm) ．解： (1) B A0 I10 I24 105 (T) 方向纸面向外2 ( d) 2 ( d)22题 9-12 图(2)dS ldr ，则： dB dS Bldr取面元d r 1 r 2 0 I 1 0 I 2]ldr0 I 1lln 30 I 2 lln1I 1lln 3 2.2 106( Wb )r 1 [S2 r2 (d r )2239-13 一根很长的铜导线载有电流 10A ，设电流均匀分布。

在导线内部作一平面S ，如题 9-13图所示．试计算通过 S 平面的磁通量 (沿导线长度方向取长为 1m 的一段作计算 )．铜的磁导率0 .解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆。

取距圆导线轴为 r 的同心圆为回路 L 。

由安培环路定理：B dlI ，得LB2 rIr 2Ir 2B0 Ir22 ，∴2 R 2RR通过 S 平面的磁通量：B dSR0 IrI10 6（ 题 9-13 图m2 R 2 dr4Wb ）( s)9-15 题 9-15 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a 、b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，且 I 均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0 ，试证明导体内部各点( a rb) 的磁感应强度的大小由下式给出： BIr 2a 22 (b2a 2)r解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆。

取距圆管轴线为 r 的同心圆为回路 l (a r b) 。

题 9-15 图由安培环路定理：B dlI ，得：B dlB2 rll222I( r2IB0 I (ra )a )b 2∴a 22 r (b 2a 2 )9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 a )和一同轴的导体圆管 (内、外半径分别为 b , c )构成，如题 9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： (1) 导体圆柱内 ( r ＜ a ), (2) 两导体之间 ( a ＜ r ＜ b )， (3) 导体圆筒内 ( b ＜ r ＜ c ) 以 及 (4) 电缆外 ( r ＞ c )各点处磁感应强度的大小 .由安培环路定理：B dlI ，得：L(1) r a ：B2 r Ir 2，B0 IrR 2 2 R 2 (2)a rb ： B2 r0 I ，BIr2(3) b rc ： B2 rr 2 b 2 0 I ， B0 I (c2r 2 )题 9-16 图Ib 22 r (c 2 b 2 )c 2 (4) r c ： B2 r 0 ， B 09-18 如题 9-18图所示，长直电流 I 1 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I 2 ，二者共面．求 △ ABC 的各边所受的磁力．解： F ABBI 2 dl B ，大小为：AF ABI 2 a0 I10 I 1I 2a方向垂直 AB 向左2 d2 dAAC 向下，大小为FCACI 2dlB ，方向垂直 题 9-18 图d a0 I10 I 1I2d aF CAF ACdI 2drln2 r2dCd a0I1同理， F BCI 2 dl B ，方向垂直 BC 向上，大小 :FBc I 2 dld 2 rB∵dldr∴FBCd a 0 I 2 I 1dr0 I 1 I2ln d a,acos 452 r cos452d9-19 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如题 9-19图所示．求其所受的安培力．解：在曲线上取 dl ,FabbIdlB则a∵ dl 与 B 夹角 dl ， B2 不变， B 是均匀的．bb∴ F abIdlBI ( dl ) BI ab Baa题 9-19 图方向⊥ ab 向上，大小 F abBI ab9-20 如题 9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流 I 1 =20A ，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I 2 =10 A ，AB 与线圈共面，且 CD ， EF 都与 AB 平行．已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm ，求：(1) 导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩．解： (1) F DC 方向垂直 DC 向左，大小为 :F DCI 2 b0 I 18.010 4 N2 d同理， F FE 方向垂直 FE 向右，大小为 :FFEI 2 b2 0 I18.0 10 5 N( d a)F CF 方向垂直 CF 向上，大小为 :F CFd a0 I 1I2dr0 I 1I2lnda9.2 105Nd2 r2d题 9-20 图F ED 方向垂直 ED 向下，大小为 :FEDFCF9.2 10 5 N(2) 合力 FFDCFFEFCFF ED ，方向向左，大小为 :F7.2 10 4 N合力矩 : MP m B ,∵ 线圈与导线共面，∴P m // B , ∴M 0 ．9-21 边长为 l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如题 9-21图所示，使线圈通以电流 I =10A ，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对 OO 轴的磁力矩大小； (3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解： (1)FbcIl B 0FabIl B ，方向 纸面向外，大小为 : Fab IlB sin 1200.866 N F caIlB 方向 纸面向里，大小为 : F caIlB sin 1200.866 N(2) P m IS , MP m B ，方向沿 OO 方向，大小为 :MISB I 3l 2 B4.33 10 2 N m4(3) 磁力所作的功： AI (21 ) ， ∵10 ， 23 l 2 B4∴ A I3l 2 B 4.33 10 2 J题 9-21 图49-23. 一长直导线通有电流I 1 ＝ 20A ，旁边放一导线 ab ，其中通有电流 I 2 =10A ，且两者共面，如题 9-23图所示．求导线ab 所受作用力对 O 点的力矩．解：在 ab 上取 dr ，它受力： dFab向上， 大小为： dF I 2 dr0I1r2 dF 对 O 点力矩 dMr F ， dM 方向垂直纸面向外，大小为：dMrdF0 I 1I 2dr 题 9-23 图2∴Mb0 I 1I2b6N mdMdr 3.6 10a2a补充题 1. 一平面线圈由半径为R 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流I，把它放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，如图所示.(1) 求线圈平面与磁场垂直时(如图 )，圆弧 AC 段所受的磁力；I(2)当线圈平面与磁场成 60°角时（即线圈平面的法线与磁场方向成 30°角）时，求线圈所受的磁力矩的大小，并求在此力矩的作用下，当线圈平面转至与磁场垂直的位置时(如图 )，磁力矩所做的功 . A解： (1) 圆弧 AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有：F AC= F AC 2BIR （ N）方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．(2) 线圈的磁矩为：v v IR 2 v，p ISn nF ACm 4v vv因为线圈平面与 B 成60°角，则p m 与 B 成30°角，M v v vp m B sin 30BIR 2 A故磁力矩大小为：M p m B 8 （ N·m）在此力矩的作用下，当线圈平面转至与磁场垂直的位置时，磁力矩所做的功：A I m I ( m2 m 1 )I ( BS BS cos30o ) BIR 2 (1 3 )4 2CBOCBO补充题 2. 横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分别为已知 (如图所示 )，若导线通电流I ，求：(1)管腔中的 B 值；在 r < R1和 r > R2区域处的 B 值。

合集下载

稳恒磁场练习题答案

稳恒磁场练习题答案

1.求圆心处磁感应强度的大小及方向。

04B R=方向垂直纸面向里2.求圆心处磁场08IB Rμ=方向垂直纸面向里3.求圆心处磁场024I IB R Rμμπ=+方向垂直纸面向里4.求圆心处磁场0082IIB RRμμπ=+方向垂直纸面向里5.求圆心处磁场(1226I B R μππ=−+，方向垂直纸面向里 6.一无限长载流直螺线管通有电流I ，单位长度上螺线管匝数为n ，则该螺线管内部磁场磁感应强度的大小为B ＝ 0nI μ。

7．如图所示，三个互相正交的载流圆环，带有电流强度I ，半径均为R ，则它们公共中心处O 点的磁感应强度大小为B ＝02IR。

8.一通电的圆环，通过的电流为I，半径为R，则圆心处的磁感应强度大小为02IRμ，线圈的磁矩大小为 2I R π 。

9.一无限长载流直导线，弯成如图所示的四分之一圆，圆心为O ，半径为R ，则在O 点的磁感应强度的大小为 0082IIB RRμμπ=+。

10.一个正方形回路和一个圆形回路，正方形的边长等于圆的直径，两者通过相等的电流，则正方形和圆形回路中心产生的磁感应强度大小之比为11.如图所示流经闭合导线中的电流强度为I ，圆弧半径分别为1R 和2R ，圆心为O ，则圆心001244IIR R μμ−。

12.一载有电流强度为I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等。

设2R r =，则两螺线管内部的磁感应强度的大小比值为:RrB B =1:1 。

13. 在同一平面上有三根等距离放置的长通电导线，如图所示，导线1、2、3分别载有1A 、2A 、3A 的电流，它们所受的安培力分别为1F 、2F 、3F ，则12F F = 7/8 ；13F F = 7/15 ；23F F = 8/15 。

（0174F d μπ=，0284F d μπ=，03154F dμπ=；故1278F F =，13715F F =，23815F F =） 14. 如图所示，长直导线中通有稳恒电流1I ，在其旁边有一导线段ab ，长为L ，距长直导线距离为d ，当它通有稳恒电流2I 时，该导线ab 所受磁力大小为012ln 2I I d Ld μπ+ 。

大学物理第六章稳恒磁场习题参考答案

大学物理第六章稳恒磁场习题参考答案

第六章稳恒磁场作业集第37讲毕奥-萨伐儿定律一、Ⅰ类作业：解：根据毕奥萨伐尔定律20sin d 4d r l I B θπμ=，方向由右手定则决定。

(1)202020d 490sin d 4sin d 4d L l I L l I r l I B πμπμθπμ=︒==方向垂直纸面向里（沿z 轴负向）。

（2）00sin d 4sin d 4d 2020=︒==L l I r l I B πμθπμ（3）202020d 490sin d 4sin d 4d L l I L l I r l I B πμπμθπμ=︒==，方向沿x 轴正向。

（4）因为2245sin sin ,2222=︒==+=θL L L r ，所以2020d 82sin d 4d Ll I r l I B πμθπμ==，方向垂直纸面向里（沿z 轴负向）。

37.2教材223页第6.2、6.4、6.6题解：（1）6.2：（2）6.4：（3）6.6：二、Ⅱ类作业：解：根据磁场叠加原理可知，中心点O 的磁感应强度是两根半无限长载流导线的B 和41载流圆弧的B 的矢量和。

即321B B B B ++=其中，半无限长载流导线在其延长线上的031==B B ，41载流圆弧的R I B 802μ=，方向垂直纸面向外。

所以RI B B 802μ==，方向垂直纸面向外第38讲磁场的性质一、Ⅰ类作业：38.1一块孤立的条形磁铁的磁感应线如图所示，其中的一条磁感线用L 标出，它的一部分在磁铁里面，你能根据安培环路定理判断磁铁里面是否有电流吗？如果有穿过L 的电流方向是怎样的？解：因为磁感应强度沿L 的线积分不为零，即环量不为零，根据安培环路定理，有电流穿过环路L 。

根据右手定则，电流是垂直纸面向里。

38.2教材229页6.7、6.9题二、Ⅱ类作业：38.3如图所示，有一根很长的同轴电缆，由两层厚度不计的共轴圆筒组成，内筒的半径为1r 1，外筒的半径为r 2，在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I ，计算空间各点的磁感应强度．解：该电流产生的磁场具有轴对称性，可用安培环路定理计算磁感应强度。

习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。

而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。

当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。

可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。

6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。

根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。

从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。

一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。

（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。

（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。

不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。

毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。

（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。

大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案

大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案

*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。

若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。

解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。

AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。

解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。

以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。

在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。