(10分)习题1设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为
c＝5m＋7（mod 26）
其中m表示明文，c表示密文。试对明文HELPME加密。
明文H E L P M E
对应的编码值分别是7 4 11 15 12 4。
用加密变换将上述6个编码值分别加密并转换为字母是
c＝5×7＋7 （mod 26）＝16 →Q
c＝5×4＋7 （mod 26）＝1 → B
c＝5×11＋7 （mod 26）＝10 →K
c＝5×15＋7 （mod 26）＝4 → E
c＝5×12＋7 （mod 26）＝15 →P
c＝5×4＋7 （mod 26）＝1 → B
从而得到密文QBKEPB。
(10分)习题2设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为
c＝11m＋2（mod 26）
其中m表示明文，c表示密文。试对密文VMWZ解密。
首先从加密变换求出解密变换
m＝11－1（c－2）（mod 26）
＝19（c－2）（mod 26）
其中19＝11－1（mod 26）。
其次将密文字母转换为编码值
V M W Z →21 12 22 25。
最后用解密变换将上述4个编码值分别解密并转换为字母是
m ＝19×(21－2) （mod 26）＝23 → X
m ＝19×(12－2) （mod 26）＝8 → I
m ＝19×(22－2)（mod 26）＝16 → Q
m ＝19×(25－2)（mod 26）＝21 → V
从而得到明文XIQV 。
(10分)习题3 设英文字母A, B, C, … , Z 分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知Hill 密码中的明文分组长度为2，密钥K 是Z 26上的一个2阶可逆方阵。假设明文Friday 所对应的密文为pqcfku ，试求密钥K 。 解. 明文 f r i d a y
对应的编码值分别是 5 17 8 3 0 24。
密文 p q c f k u
对应的编码值分别是 15 16 2 5 10 20。
设加密变换为C ＝MK ，则可取⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=38175M ，从而得到 K ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38175521615。 如果矩阵M 可逆，就可求得
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-521615381751
K 。 事实上，|M |＝5×3－8×17＝－136 ≡ 9 （mod 26），且9－1＝3（mod
26）， 从而 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==--1521938
1753381759||11*1M M M 。 从而可求得密钥
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3819752161515219521615381751
K 。 注：(1)矩阵M 的逆矩阵也可通过初等置换可求得：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⨯+⨯-⨯152191001152
02110191114021701911002138191100138175)1()2(1915)2()2()1(821)1( (2)矩阵K 也可通过待定系数法可求得：
设 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321k k k k K ，则
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201052240384321k k k k ，即 26mod 20
241024538238434231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=+k k k k k k 从26mod 10243=k ⇒ 13mod 5123=k ⇒ 13mod 851251213=⋅=⋅=-k ， 所以解得）），（）
，（（即或24260,242626821138833<≤+=+==i i k k 从26mod 20244=k ⇒13mod 10124=k ⇒13mod 31012101214=⋅=⋅=-k ， 所以解得）），（）
，（（即或24260,242626316133344<≤+=+==i i k k 取)3,8(),(43=k k ，则有26mod 22481=+k 和26mod 5982=+k ，类似以上解法可得
72011==k k 或和19622==k k 或
于是可得
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=38197K 或⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=38620K 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=381920K 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3867K 经检验)16,15()17,5(=K 得到一个解⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=38197K 。 再类似讨论)16,8(),(43=k k ，)3,21(),(43=k k ，)16,21(),(43=k k 的情形。 (10分)习题4 设仿射变换的加解密分别是：
C=E(m)=(7m+21)mod 26
对”security ”加密，对“vlxijh ”解密。
”security ”加密为：RXJFKZYH
对“vlxijh ”解密：agency
(10分)习题5 已知密码体制为Vigenere 体制，明文为Nankai University,密文为N R G K R B U E B V V K S Z M Y, 试求密钥。(ART)
(10分)习题6 使用穷尽密钥搜索法，破译如下利用移位密码加密的密文：
BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQD Look up in the air it is a bird it is a plane it is superman （或者给出密钥K=10）
(10分)习题7 利用扩展Euclidean 算法计算如下乘法逆：
（1） 17－1 mod 101，(6)
（2） 357－1 mod 1234。(1075)
(10分)习题8 计算有限域GF(28)上字节的乘法：
(1){57}·{83}；{c1}
(2){F2}·{14};{5c}
(10分)习题9 画出DES 解密算法的流程图（注意：输入是密文，输出是明文）。(画出一部分也可以，只要标出输入是密文，输出是明文，并且密钥从K16递减到K1即可)
