人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数课件

人教版 数学 九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：

R·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第3课时 抛物线形问题
新课导入
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m. 水面下降1 m，水面宽度增加多少？
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学习目标
(1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与 抛物线相关的实际问题. (2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征.
解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
将点(-2，-2)代入解析式，
可得-2=a ·(-2)2. 解得a - 1 .
2
所以抛物线解析式为y 1 x2.
y
2
水面下降一米，即此时y=-3.
O
则-3=-
1 2
x2
,
解得x=
6.
故此时水面的宽度为2 6 m .
水面宽度增加了(2 6-4)m.
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推进新课
探究 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水
面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析： (1) 建立合适的直角坐标系； (2) 将实际建筑数学化，数字化； (3) 明确具体的数量关系，如函数解
析式； (4) 分析所求问题，代入解析式求解。
(-2,-2)
y
O
x
(2,-2)
2.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示， 以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式 为__y＝__－_13__x_2 __.
综合运用
3.如图，杂技团在表演杂技，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅
子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－3 x2＋3x＋1 的一部分． 5

重难导学
1．如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边
形EFGH也是正方形，已知AB＝4，求正方形EFGH的最小面积．
解：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝GH.
∵∠AHE＋∠DHG＝∠DGH＋∠DHG，
∴∠AHE＝∠DGH.
∠ = ∠，
∠ = ∠，
在△AHE和△DGH中，
解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为
(47－2x＋1)m. 依题意，得y＝x(47－2x＋1)，
即y＝－2(x－12)2＋288.
∵47 − 2 + 1 ≤ 20，
∴ ≥ 14.
∵−2 < 0，对称轴为直线= 12，
∴当 = 14时，y有最大值. ∴鸡场的最大面积为14×20=280（2 ）.
最小面积是8.
重难导学
2．(数形结合)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC
＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q
从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动．已知P，Q两点分别从
A，B两点同时出发．
(1)求△PBQ的面积关于运动时间的函数解析式；
∴ 当 ≥ 10时，随的增大而减少.
∴当 = 10时，y最大，最大值为80.
答：当 = 10时，所围苗圃的面积最大，最大面积为802
课堂导学
课堂总结：
实际问题求最值的步骤
(1)列出函数关系式(要化为一般式)；(2)求自变量的取值范围；
(3)求出对称轴或配方为顶点式；(4)看范围确定最值．
围是0＜x＜18.
课堂导学
【变式2】如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)围成一个两面靠墙

∴y=-0.04x2.
随堂练习
2. 如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为
16米，其顶点P到OM的距离为8米．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中
的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．
A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－
D(m，－
2
m ＋m＋3)．


m2＋m＋3)，

知识讲解
知识点1 利用二次函数解决拱桥问题
【例 2】如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分
和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为
原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求出这条抛物线的函数关系式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，
A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
知识讲解
知识点1 利用二次函数解决拱桥问题
【例 2】如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分
因为此二次函数的图象开口向下．
所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.
知识讲解
知识点2 利用二次函数解决轨迹问题
利用二次函数解决轨迹问题的步骤:
首先要建立适当的平面直角坐标系，构造函数模型，将已知数据
转化为点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式