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化学反应工程 第四章 非理想流动

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化学反应：第四章 非理想流动

化学反应：第四章 非理想流动

4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
实际的工业装置
在实际的工业装置中由于物料在反应器内的流 动速率不均匀、或因内部构件的影响造成物料出现 与主体流动方向相反的逆向流动、死角等都会导致 偏离理想流动。
对于所有偏离平推流和全混流的流动模式 统称为非理想流动。
本章将利用停留时间分布定量地对非理想流动 进行讨论，并考察这些非理想流动对反应器性能的 影响。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色
流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，
得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(1) 停留时间分布密度函数的定义
第四章 非理想流动
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N 个流体粒子中，其停留时间介于t～t+dt的那部分粒 子dN占总粒子数N的分率记作：
第四章 非理想流动
1. 停留时间分布密度函数E(t)
实验： 在连续反应器内，如果在某一瞬间 (t = 0) 极快地 向入口物流中加入 100 个红色粒子，同时在系 统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
以时间 t 为横坐标，出口流中红色粒子数为 纵坐标，将上表作图如下：
流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是 随机变化的。
根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在流动系统中的 停留时间分布，这两种概率分布就是停留时间分布密度函数 E (t)和停留时间 分布函数 F (t)。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布

化学反应工程第四章习题答案

化学反应工程第四章习题答案
60停留时间分布密度函数E(t)的含义？
答：在定常态下的连续稳定流动系统中，相对于某瞬间t=0流入反应器内的流体，在反应器出口流
体的质点中，在器内停留了t至U t+dt之间的流体的质点所占的分率为E(t)dt(②分)。
停留时间分布的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数;
过模拟计算来预测反应结果；4) 通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
3||2(t3E(t)3tE(t)5tE(t)7)tE(t)9
3
=vt =0.86.187 =4.95(m)
°02-2
=°t E(t)dt -t
2G
2
= 47.25 -(6.187)=8.971
8.971
2
(6.187)
= 0.234
73. 某反应器用示踪法测其流量，
不可逆反应，此反应若在活塞流反应器中进行，转化率为 出口转化率。
2
◎a解：-
8(丄)2=0.2178
Pe Pe
2
a
= 4.59
XA
活塞流:
dxA
kCA0(1
kt
d(1—Xa)
1
=In4.60
1 -Xa
Xa
=1 -
,ktn
(1 )
N
Xa
=96%
75.用多级全混流串联模型来模拟一管式反应装置中的脉冲实验, 求
1)
2)
已知
2
6=8.971t2=6.187
1)
2)
推算模型参数N;
质的交换，微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流体。如在气一液鼓泡
搅拌装置中，气体以气泡方式通过装置，此时气体是宏观流体，而液体为微观流体。

非理想流动反应器设计

非理想流动反应器设计
理想流动反应器的设计提供重要支持。
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非

化学反应工程-非理想流动反应器

化学反应工程-非理想流动反应器
0
为了运算方便，可改换成如下形式：
? ?
2 t
?
? t2E?t?dt ? ?t ?2
0
12
3.3.2 停留时间分布规律的实验测定
目的：判定反应器内流体的流动状态 方法：示踪（激励－响应） 对示踪剂的要求： ①与流体互溶，且无化学反应； ②加入示踪剂不影响流型； ③易于检测； ④无害且价廉。
13
⑴阶跃输入法
Vc/m?
t=0
t
t=0
t
激励曲线
响应曲线
22
t
? mt ?
Vcdt
0
示踪剂的总量显然是：
?
? m?
?
Vcdt
0
t
? F ?t?? mt ? ? m?
Vcdt
0 ?
?
Vcdt
t Vc dt 0 m?
?0
E?t?? dF?t?? Vc
dt m?
23
例3.2在稳定操作的连续搅拌式形反应器
的进料中脉冲注入染料液(m∞=50g)，测 出出口液中示踪剂浓度随时间变化关系 如表所示。
0
35
F(t)
图示
1
激励曲线
t=0
t
F(t)
E(t)
1
t=0 响应曲线
t
t=0
响应曲线
t
36
两种理想反应器停留时间分布对照
平推流
F ?? ? ? ? 1
? ?1
F?? ?? 0 F?? ?? 1
E?? ? ? ? 1
? ?1
E?? ?? ? E?? ?? 0
?
1
?
2 t
0
全混流 1? e??
e?? 1 1

化学反应：第四章 非理想流动

化学反应：第四章 非理想流动

4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
早混和迟混的影响
第四章 非理想流动
早混
晚混
即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相 同。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
二、 停留时间分布的定量描述
第四章 非理想流动
• 一种流动对应着一定的停留时间分布 • 一种停留时间分布对应着不同的流动 • 停留时间分布用概率分布的概念来定量描述。
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
三、停留时间分布的实验测定
第四章 非理想流动
• 物理示踪信号响应技术：
采用一种易于检测的无化学反应活性的物质 按一定的输入方式加入稳定的流动系统（输 入信号），通过观测该示踪物质在系统出口 浓度随时间的变化（响应信号）来确定系统 物料的停留时间分布。
dN E(t)dt N
E(t)被称为停留时间分布密度函数。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(2) 停留时间分布密度函数曲线
第四章 非理想流动
以 E(t) 纵轴，t 为横轴，作图，得到 E(t) 对 t 的停留时间分布密度函数曲线，如下图。
E(t) E(t)dt
dt
t
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
1. 平均停留时间(数学期望)
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个 别质点的停留时间。所有质点停留时间的“加权平 均值”

化学反应工程第四章

化学反应工程第四章
C C o 2 C C D t Z 2 L2
C Co u z L
代入上式中有
C D 2 C C ( ) 2 W Z Z
ul Pe 令 D
皮克特准数（Pecllet Number）
当Pe→∞时， ul 0 无轴向扩散，活塞流 D ul 当Pe→0时， D 极大轴向扩散，全混流 1．离散程度较小的扩散模型（服从正态分布）
0



0
E (t )dt
(t t ) 2 E (t )dt
0
N
t E (t )dt 2tt E (t )dt t 2 E (t )dt
2 0 0 0



t 2 E (t )dt t 2
0

离散点 t 2 t 2 E(t )t (t ) 2 4.停留日间分布函数的测定
1.年令分布E函数（密度函数）
n E f (t ) tQ
Qm
n E f (t ) tQ
检测
一次注入
E dt
n E f (t ) tQ
E
t t+dt
t1 t2
t
E (t )t 1
i 1

M
E (t ) dt 1
i 1
n n tQ t Q 1 i 1 i 1 M M
，
E ( ) e e e
1
t
t

F ( ) 1 e
返混
0 1
2
§4-3非理想流动（non-ideal flow）
实际流动大多是属于非理想流动范畴。 2 0 1 。若按两种理想流动模型都有误差。 应用非理想流动模型处理。

化学反应工程第4章 反应器中的混合及对反应的影响


第四章 反应器中的混合对反应的影响 第一节 连续反应器中物料混合状态分析 一、 混合现象的分类 二、 连续反应过程的考察方法
不同的凝聚态，宜采用不同的考察方法 一、以反应器为对象的考察方法 二、以反应物料为对象的考察方法
第四章 反应器中的混合对反应的影响 第二节 停留时间分布的测定及其性质 一、停留时间分布 二、停留时间分布的实验测定 三、停留时间分布数字特征 四、理想流型反应器的停留时间分布 五、停留时间分布曲线的应用

柯尔莫哥洛夫(А.Η.Колмогоров)
Kolmogonov,1903-1987
苏联数学家。他对开创现代数 学的一系列重要分支作出了 重大贡献。柯尔莫哥洛夫建 立了在测度论基础上的概率 论公理系统，奠定了近代概 率论的基础，他也是随机过 程论的奠基人之一，1980年 由于他在调和分析、概率论、 遍历理论及动力系统方面出 色的工作获沃尔夫奖。此外 他在信息论、数理逻辑算法 论、解析集合论、湍流力学、 测度论、拓扑学等领域都有 重大贡献。
t< 0 t 吵0
Cin (t - ) =
0 C0

2.脉冲法(pulse input)
主流体V 注入
反应器VR
C(t)
C0 示踪剂
检测器
2.脉冲法
c(∞)
C0
c(t)
C(t)
C(t)
0
t=0 输入曲线
t
0
t
t 响应曲线
2.脉冲法
停留时间介于t ~ t + t的粒子分率 E (t ) = lim t ® 0 t
第五节 非理想流动反应器的计算
第四章 反应器中的混合对反应的影响
第一节 连续反应器中物料混合状态分析 第二节 停留时间分布的测定及其性质 第三节 非理想流动模型

化学反应工程课程第四章非理想流动模型详解

47
48
用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤
①.测定该反应器的停留时间分布； ②.求出该分布的方差； ③.将方差代入式(4-28)求模型参数N； ④.从第一釜开始，逐釜计算。
采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能 出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整 成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办 法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。
tE(t)dt
t
0
E(t)dt
tE(t)dt t
0
0
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt 0
0
0
2
0
1 1
34
2. 全混流模型
考察有效体积为Vr、进料体积流量为Q的全混流 反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相 同的含有示踪剂的流体，同时检测流出物料中示踪 剂浓度变化。
含示踪剂流体Q
C0
流体 Q
C0
切换
系统 V
C0
示踪剂检测
Q
t=0
t
0
阶跃法测定停留时间分布
t
21
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间
隔内示踪剂流出系统量为vc(t)dt ，这部分示踪剂
在系统内的停留时间必定小于或等于t，任意的dt
时间间隔内流入系统的示踪剂量为vc0dt ，由F(t)
定义可得
i0
25
2.方差(对均值的二次矩)
散度：停留时间分布分散程度的量度
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt
0
n

化 学 反 应 工 程-第四章 停留时间分布与流动模型

区别：寿命分布是指系统出口处的流体微元的停留时间；而年龄分
布则是对系统内的流体微元而言的停留时间
4.1.1 停留时间分布的定量描述
在反应工程中假设：
Feed
Effluent
a)
Injection
Reactor
Detection
b) 各微元保持 独立身份(identification), 即微元间不能混合 c) 不研究微元在反应器内的历程, 只研究它在反应器内的停 留时间。 则定义： a) 在反应器内流体微元：年龄分布 b) 在反应器出口流体微元:寿命分布
实际停留时间ti不尽相同，转化率x1, x2, …, x5亦不相同。出口转化率应 为各个质点转化率的平均值，即
x A xi N
i 1
N
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
弥散
喷 雾
两种体系的反应程度显然应该是不 同的。
鼓泡
气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
E(t)dt
(t t ) E(t)dt t 2 E(t)dt (t ) 2
2 0
0


因次：[时间]2
方差 t2反映停留时间分布的离散程度: 物理意义：
2 t t2
，停留时间分布就越宽；
，停留时间分布越集中
4.1.4 停留时间分布函数的数字特征

2 t

0
(t t ) E(t)dt
第四章 停留时间分布与流动模型
4. 1. 2 停留时间分布的函数表达式
物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随 机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式： 对出口流体而言： F(t)——停留时间分布函数，也称概率函数 E(t)——停留时间分布密度函数，也称概率密度函数 对反应器内的流体而言： y(t) ——年龄分布函数 I(t)——年龄分布密度函数

化学反应工程第四章


E t dt 1
0

N 即： N 1
流体进口 出口
系统
4.2 停留时间分布的数学描述（1）
在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入口物流中加入 100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
停留时间范 围 t→t+△t 出口流中的 红色粒子数 分率△N/N 0-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-14
停留时间分布密度与分布函数之间的关系
E t
4.2 停留时间分布的数学描述（8）
停留时间 t
停留时间 t
分布函数
分布密度
4.2 停留时间分布的数学描述（9）
2.3 理想流动停留时间分布 一 平推流
停留时间分布函数
0 F(t)= 1 停留时间分布密度 E(t)= 0 t tm t<tm E()= 0 t<tm F()= 1 1 0 <1
对于二级反应，平均转化率
32 k 32 k rA 9k 2
4.4物系聚集状态对化学反应的影响（4）
n>1，微观混合使平均反应速率降低；
n=1，微观混合对平均反应速率无影响；
n<1，微观混合使平均反应速率增大； n=0，微观混合使平均反应速率增大。 对完全离析的反应器： 将每一个物料微团看成一个微型间歇反应器，反应 一定时间后从反应器出口离开。
m=1与全混流模型相同，m=与平推流相同 计算方差：
2 1 E d 0

2


0

0
E d
2 E d
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今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程
4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
对一级反应来讲，动力学方程式为
若为宏观流体，即只有宏观混合，其中的一部分物料浓 度为 ，另一部分物料为 。
若为微观流体，即达到完全的微观混合，浓度为
的物
料与浓度为
的物料完全混合均匀。
可见对一级反应来说，两者情况完全相同，宏观混合或 微观混合的差别对反应没有影响。
化学反应工程
4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
凡线性系统皆具有两个线性性质： ①在一个系统中，如果有一些相互独立的线性过程在同时进行， 则其总结果仍然表现为线性； ②对于线性系统，它们的总结果，可以通过分别研究个别过程的
结果，通过某种叠加而获得其总结果。
流动反应器的总的反应结果，即：
或写成：
化学反应工程
化学反应工程
4.2.2 停留时间分布曲线的应用
化学反应工程
4.2.2 停留时间分布曲线的应用
如图4-20所示的几种停留时间分布曲线形状，可以作 如下分析： ①曲线的峰形与位置与所预期的相符合； ②出峰太早，说明反应器内可能有短路或沟流现象；
③出现几个递降的峰形，表明反应器内可能有循环流动；
④出峰太晚，可能是计量上的误差，或为示踪剂在反应器 内被吸附于器壁而减少所致； ⑤表明反应器内有两股平行的流体存在。
计算结果如下：
化学反应工程
4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
转化率
若反应器为平推流的，则转化率为：
化学反应工程
Thank you
化学反应工程
化学反应工程
4.2.2 停留时间分布曲线的应用
化学反应工程
4.3 流体的混合态及其对反应的影响
1
流体的混合态
2
流体的混合态对反应过程影响
化学反应工程
4.3.1 流体的混合态
所谓混合是指两种或更多的物料在同一容器中通过采用
搅拌等措施，使之达到均匀的程度，称之为混合过程。比如
在一个容器中加入等量的物料Ａ和等量的物料Ｂ，然后取样 分析，来评价混合的程度。从理论上分析，由于Ａ和Ｂ相互 混合，故物料Ａ的浓度应为 值为0.4，则令比值 匀度应为各次取样结果的平均值： ，若分析所得的 称为调匀度，总平均调
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
从数据处理可得：
所以测出的数据基本上是可靠的。
随机变量t的方差 可计算得：
随机变量θ 的方差
为：
小的 值表明该反应器内的返混是较小的。
化学反应工程
4.2 流动模型
1
常见的几种流动模型 停留时间分布曲线的应用
2
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
化学反应工程
4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
对二级反应来讲，动力学方程式为
若为宏观流体，则有：
若为微观流体，则有：
比较式（4-56）和式（4-57,），两者的结果是不相同的。不 同的混合态，对不同反应，会有不同的影响，这与系统的线
性或非线性性质有关。
化学反应工程
4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
（１）平推流与全混流模型 ①平推流
由于
，
曲线下的面积为１。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
②全混流 一般连续釜式反应器可以选用本模型。
在t=0时，因为物料Ａ全部切换为物料Ｂ，故进口处示踪物
料占的分率 料衡算，可有： 加入量： 流出量： ，对t至t＋dt时间间隔内作示踪物料Ｂ的物
存留在反应器中的量：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
随机变量θ 的方差 可由下式求得：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（３）轴向分散模型
①模型的建立
②轴向分散系数的求取
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
ａ．返混很小的情况 如果对设备中流动的流体进行阶跃示 踪试验，则式（4-31）可有解析解。
（２）方差
方差是停留时间分布分散程度的量度， 愈小，则流动状况 愈接近平推流，对平推流，物料在系统中的停留时间相等且等 于 ，故 。对于等时间间隔取样的实验数据，同
样可改写式（4-12）为
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
若上述各函数自变量采用对比时间 改变产生了下列影响： ，这一时标的
在定常态流动中：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
式（4-18）和式（4-19）可标绘成如图4-6的形状。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
当t＝τ 时， =0.632，即有63.2%的物料停留时间小于τ 。
由于 所以
根据
可求得
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（２）多级混合模型
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
初始条件： t＝０，第一级进口处所占分率为 ；
t＝０，
。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
同理推广到N釜，各釜对示踪物料Ｂ作物料衡算，可得：
初始条件为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解方程组可得：
所以
其中 量纲时则为：
代表整个系统的平均停留时间。上式换算为无
（１）平均停留时间
。
，停留时间分布函数值应
（２）在对应的时标处，即θ 和 该相等， 留时间分布函数。 （３） ，此处
表示以对比时间θ 为自变量的停
表示以θ 为自变量的停留时间分布密度，则可有：
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
（４） 与 的关系
（５）
与
的关系
（６）设 为随机变量θ 的方差，则对全混流，
第4章 非理想流动
1 反应器中的返混现象与停留时间分布 2 流动模型
3 流体的混合态及其对反应的影响
化学反应工程
4.1 反应器中的返混现象与 停留时间分布
1 2
非理想流动与停留时间分布
停留时间分布的实验测定
停留时间分布函数的数字特征 用对比时间θ 表示的概率函数
3 4
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
ｂ．返混较大的情况 返混程度愈大，c曲线就愈不对称，通
常在后部拖有一条“尾巴”。当示踪剂注入处和检测处的流动 状态不同时，c曲线的形状也发生很大差异。
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4.2.1 常见的几种流动模型
例4-3 今有一液液搅拌釜式反应器，已知其中装有料液 V=1320mL，当搅拌釜转速为600r/min、v=45L/h时，测得如下 停留时间分布的实验数据：
4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
例4-5 如例4-3的数据，试直接从停留时间分布实验数据 求平均停留时间为15min时的反应转化率，并与平推流反应 器进行比较。 解： 加入示踪剂的总量Q为
根据
可得：
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4.3.2流体的混合态对反应过程的影响
据此数据可作图如附图所示。
对一级反应
应用式（4-57）得
另一个停留时间分布函数是 ，其定义是：
式（4-3）表明E函数在任何停留时间t的值实际上也
就是在F曲线上对应点的斜率。
年龄分布：
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4.1.2 停留时间分布的实验测定
（１）脉冲示踪法 根据 的定义，可以预计停留时间介于t和t＋dt间那 ，必将在t和t＋dt间自系统的出口处 ，故
部分示踪物料量 流出，其量为
（２）阶跃示踪法
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4.1.3 停留时间分布函数的数字特征
（１）数学期望
对E曲线，数学期望就是对于原点的一次矩，也就是平均
停留时间t
根据E函数和F函数的相互关系，可将上式写成：
在作实验测定时，如系每隔一段时间取一次样，所得的E
函数一般为离散型的，
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4.1.3 停留时间分布函数的数字特征