五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.1 牛吃草问题PPT(一) 全国通用 (共20页)
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【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
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15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
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9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
小学奥数牛吃草PPT课件
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
精选ppt
11
30份 + 2份
2×6=12份
（30+12）份水需要几个人6小时舀完？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份）
专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
5头
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
精选ppt
吃
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
精选ppt
1
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量
（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
精选ppt
2
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
《牛吃草问题》PPT课件
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票 前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始 检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票 口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为
小学奥数牛吃草PPT课件
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
13
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
2021/3/7
CHENLI
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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
CHENLI
9
400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
2021/3/7
CHENLI
10
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
《牛吃草问题》课件图文(1)
《牛吃草问题》课件图文一、教学内容本节课我们将探讨《牛吃草问题》，该内容属于数学教材中的“线性方程与不等式”章节。
具体内容涉及线性方程在实际问题中的应用，特别是解决牛吃草问题中的定量分析。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的数学模型，掌握运用线性方程解决问题的方法。
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提升逻辑思维能力。
3. 增强学生对数学知识应用于生活的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解牛吃草问题中的数量关系。
教学重点：线性方程的建立与求解，以及如何将其应用于牛吃草问题的解决。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示农场牛吃草的图片，提问学生：“如果知道草的生长速度和牛的吃草速度，我们能否计算出每天需要割多少草才能满足牛的需求？”2. 例题讲解假设草每天生长x平方米，牛每天吃y平方米，现有草地面积为A平方米，问：每天需要割多少草？引导学生建立方程：A = (x y) t，其中t为天数。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，并提供解答。
4. 知识巩固通过小组讨论，让学生分享解题思路和心得。
概括解决牛吃草问题的步骤，并提出更高层次的问题进行拓展。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型A = (x y) t2. 解题步骤：a. 确定草的生长速度和牛的吃草速度b. 建立线性方程c. 求解方程，得出答案七、作业设计1. 作业题目假设草每天生长10平方米，牛每天吃6平方米，现有草地面积为120平方米，求：每天需要割多少草？2. 答案120 = (10 6) tt = 120 / 4t = 30八、课后反思及拓展延伸本节课通过牛吃草问题，让学生掌握了线性方程在实际问题中的应用。
课后，教师应反思教学方法是否有效，学生是否能够独立解决类似问题。
在拓展延伸部分，可以引入更复杂的牛吃草问题，如：多只牛吃草，草的生长速度随时间变化等，进一步提升学生的思维能力。
牛吃草问题公开课ppt课件
草地上的草分布不均匀，不同区域的草量不同，需要考虑牛在不同 区域的吃草效率。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
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04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)
2024/1/28
假设草地每天生长的 草量也是固定的，设 为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下 数学模型
每天草地的总草量是原有的草 量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数 量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的 总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实 践，涉及到如何合理安排牛的饲 料和放牧时间，以优化牧场资源 的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天 ，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经 济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持 续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实 时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速 度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、 色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
13
直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示， 让学生直观感受到数学中抽象 概念的具体表现，领略数学之 美。
解释和分析。
20
学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况
牛吃草ppt
例一
【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为1”，27 头 牛吃 6 周共吃了 27×6 ＝ 62 份；23 头牛吃 9 周共吃了23× 9 = 207份。第二种吃法比第一 种吃法多吃了207 － 162＝ 45 份草，这 45 份 草是牧场的草 9 － 6 ＝ 3 周生长出来的，所以 每周生长的草量为 45 ÷ 3 ＝ 15 ，那么原有草 量为： 162 －6 ×15 ＝ 72 。 供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草， 剩下 6 头牛需要 72 ÷ 6 ＝ 12(周)可将原有牧 草吃完，即它可供 21 头牛吃 12 周。
例三
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不 仅不长，反而以固定的速度在减少。 如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 多少头牛吃 12 天？
例三
【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。
牧场上的草每天自然减少
(25 ×4 － 16× 6) ÷(6 －4) ＝ 2；
例二
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。 这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头 牛吃 10 天。供 25 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛 吃 20 天共吃了 10×20＝ 200 份； 15 头牛吃 10 天共吃了15× 10 ＝ 150 份。第一种 吃法比第二种吃法多吃了 200 － 150 ＝ 50 份草，这 50 份草是牧场的草 20 － 10 ＝ 10天生长出来的，所以每天生长的草量 为 50÷ 10 ＝ 5 ，那么原有草量为： 200 － 5 × 20 ＝ 100 。 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩 下 20 头牛需要 100 ÷20 ＝ 5(天)可将原有牧草吃 完，即它可供 25头牛吃 5天。
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五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 15×6=90份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－90）÷（6－5）=10份 原草量： 100＋10×5=150份 或 90＋10×6 =150份
150份
10份
剩下150－100=50份 50份草可供多少头牛吃10天？
（207－162）÷（9－6）=15份 原草量：
162－6×15=72份 或 207－9×15 =72份
72份
15份
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
72÷18=4 （头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
12只羊=4头牛 8×20=160份
草每个星期的生长量：
（160－100）÷（20－10）=6份
原草量： 100－6×10=40份 或 160－6×20 =40份
40÷（10＋4－6）=5（个）
答：可以吃5个星期。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不
长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可 供多少头牛吃10天？
120份
4份
120份草可供（11＋4）头牛 吃多少天？
120÷（11＋4）=8（天）
其他4头牛在吃
答：可供11头牛吃8天。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
牛和羊都在吃草，怎么办呢？
可以用等量代换，把牛变 成羊，或者把羊变成牛。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
24只羊=8头牛 10×10=100份
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
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草每天的生长量： （168－144）÷（8－6）=12份
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。来自知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
1、牛吃草问题（一）
“牛吃草问题”的特点：
随着时间的变化，草的总量也在变化着。
牧场上原有的草量 新长的草量 注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
求解步骤：
1.草每天（周）的生长量； 2.牧场上原有的草量； 3.依题意解答。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛的头数－草的生长速度） 牛的头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21
头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多 可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144份……原草量＋6天的生长量 21×8=168份……原草量＋8天的生长量
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
（8×20－14×10）÷（20－10）=2份 原草量： 8×20－2×20=120份 或 14×10－2×10=120份
60份
14份
剩下19－14=5头
14头
吃
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12 （周）
答：可供19头牛吃12周。
例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头 牛吃18周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
27×6=162份……原草量＋6周的生长量 23×9=207份……原草量＋9周的生长量 草每周的生长量：
减少时间； 4）解决问题
牛的头数=（原草量－减少量）÷时间 时间=原草量÷（牛的头数＋草的减少速度）
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知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
10天减少 10×10=100份
（150－10×10）÷10=5（头）
答：可供5头牛吃10天。
例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速 度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天， 或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 16×6=96份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4份 原草量： 100＋4×5 =120份 或 96＋4×6 =120份
草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19 头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144份 ……原草量＋6周的生长量 20×10=200份 ……原草量＋10周的生长量 草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14份 原草量：
144－6×14=60份 或 200－10×14 =60份
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 15×6=90份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－90）÷（6－5）=10份 原草量： 100＋10×5=150份 或 90＋10×6 =150份
150份
10份
剩下150－100=50份 50份草可供多少头牛吃10天？
（207－162）÷（9－6）=15份 原草量：
162－6×15=72份 或 207－9×15 =72份
72份
15份
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
72÷18=4 （头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
12只羊=4头牛 8×20=160份
草每个星期的生长量：
（160－100）÷（20－10）=6份
原草量： 100－6×10=40份 或 160－6×20 =40份
40÷（10＋4－6）=5（个）
答：可以吃5个星期。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不
长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可 供多少头牛吃10天？
120份
4份
120份草可供（11＋4）头牛 吃多少天？
120÷（11＋4）=8（天）
其他4头牛在吃
答：可供11头牛吃8天。
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“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
牛和羊都在吃草，怎么办呢？
可以用等量代换，把牛变 成羊，或者把羊变成牛。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
24只羊=8头牛 10×10=100份
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
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草每天的生长量： （168－144）÷（8－6）=12份
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。来自知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
1、牛吃草问题（一）
“牛吃草问题”的特点：
随着时间的变化，草的总量也在变化着。
牧场上原有的草量 新长的草量 注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
求解步骤：
1.草每天（周）的生长量； 2.牧场上原有的草量； 3.依题意解答。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛的头数－草的生长速度） 牛的头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21
头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多 可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144份……原草量＋6天的生长量 21×8=168份……原草量＋8天的生长量
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
（8×20－14×10）÷（20－10）=2份 原草量： 8×20－2×20=120份 或 14×10－2×10=120份
60份
14份
剩下19－14=5头
14头
吃
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12 （周）
答：可供19头牛吃12周。
例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头 牛吃18周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
27×6=162份……原草量＋6周的生长量 23×9=207份……原草量＋9周的生长量 草每周的生长量：
减少时间； 4）解决问题
牛的头数=（原草量－减少量）÷时间 时间=原草量÷（牛的头数＋草的减少速度）
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
10天减少 10×10=100份
（150－10×10）÷10=5（头）
答：可供5头牛吃10天。
例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速 度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天， 或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 16×6=96份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4份 原草量： 100＋4×5 =120份 或 96＋4×6 =120份
草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19 头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144份 ……原草量＋6周的生长量 20×10=200份 ……原草量＋10周的生长量 草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14份 原草量：
144－6×14=60份 或 200－10×14 =60份