现代自动化装备控制技术
带有纯滞后环节高阶系统的内模控制与及
其仿真分析
学院自动化学院
专业控制工程
年级班别2014级控制5班
学号**********
学生姓名肖祥春
指导教师李军
2015年1月
摘要
内模控制(Internal Model Control, 简称IMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。由于其设计简单、控制性能好和在系统分析方面的优越性，内模控制不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础，以及提高常规控制系统设计水平的有力工具。
本文针对带有纯滞后环节高级系统进行内模控制。包括把单变量非线性系统转换为线性系统，把具有耦合的多变量非线性系统解耦后，转换为具有最佳性能指标的单输入单输出线性系统。根据对线性化后的系统定义输入输出关系。最后根据此关系设计相应的内模控制器，实现对这类连续非线性系统的控制。仿真的实例包括单变量、多变量、多变量耦合非线性系统三部分。仿真结果表明系统具有最佳的静态、动态性能以及较强的鲁棒性。内模控制系统的设计符合设计要求。
关键词：内模控制，精确数学模型，非线性系统线性化，解耦
1绪论
1.1 课题背景及意义
内模控制(IMC)是80年代初提出的，由Garcia和Morari引进，其产生的背景主要有两个方面，一是为了对当时提出的两种预测控制算法MAC和DMC进行系统分析；其次是作为Smith预估器的一种扩展，使设计更为简便，鲁棒及抗扰性大为改善。
内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部分组成，两者对系统的作用相对独立，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性。它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易。特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。因此自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，在快响应的电机控制中也能取得了比PID更为优越的效果。IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，一直为控制界所重视。
1.2国内外发展现状
经过十多年的发展，IMC方法不仅已扩展到了多变量和非线性系统，还产生了多种设计方法，较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对PID控制器设计的IMC法、有限拍法等。IMC与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应IMC，采用模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型IMC等.值得注意的是，目前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC 类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。
1.3论文的所作工作
本文的工作针对给定的单变量、多变量、以及多变量耦合三类非线性系统的精确的数学过程模型，进行内模控制。对多变量强耦合非线性这一类系统采用了多变量非线性系统的最优反馈控制律，更好地验证了内模控制逆系统解耦控制不仅理论上分析可行，而且完全可以实现非线性控制。
2内模控制基本结构及其性质
内模控制不仅在工业过程控制中获得了成功的应用，而且表现出在控制系统稳定性和鲁棒性理论分析方面的优势。在工业过程中，内模控制用于强耦合多变量过程、强非线性过程和大时滞过程。
内模控制基本结构如图2.1所示。
图2.1 内模控制器结构
图中虚线框内是整个控制系统的内部结构，由于该结构中除了有控制器外，还包含了过程模型，内模控制因此而得名。
内模控制系统具有以下性质：
(1) 稳定性：
当Gp(s) = Gm(s)时，闭环系统稳定的充分条件是控制器与过程本身均为稳定。内模控制不能直接应用于开环不稳定对象。对于开环稳定对象，系统稳定的充分必要条件为控制器本身稳定。
(2) 逆模控制器：
若Gm(s) = Gp(s) = Q(s) /P(s)*e-τs，而且Gp(s)为开环稳定；则存在理想控制
器：
()nc
c
c s
T
s
Q
s
P
s
G
1
1
*
)
(
)
(
)
(
+
=
-。其中Q-(s)由Q(s) 中的稳定零点部分组成。对模
型误差过于敏感，即鲁棒性极差。
(3) 无余差性：
若被控过程开环稳定，而且控制器的稳态增益Gc(0) 与内部模型的稳态增益Gm(0) 满足Gc(0)*Gm(0) = 1，则闭环控制系统对设定值与外部扰动的阶跃变化无调节余差[2]。
3 纯滞后环节高级系统的内模控制
内模控制方法的关键是获取对象的模型逆，而相当一部分非线性系统的求逆问题可以通过微分几何方法中的动态逆的理论来解决，从而将内模控制与输入输出反馈线性化方法联系起来，而内模控制所具有的鲁棒性正好能够弥补微分几何方法的不足。
3.1 内模控制结构
图3.1纯滞后环节高级系统内模控制结构图
系统相对于新输入向量v 而言，实现了单变量输入输出线性化。反馈线性化的方框图如图3.2所示。
图3.2输入一输出反馈线性化示意图
3.2 内模控制器设计
选取内部模型为s
n c s G 1
)(=，内模控制器取)()(s F m s s G n =，选取滤波器使得内模控制器正则（即物理可实现）。闭环系统的误差方程可得出：)()()(()(1))
(1()(1s R s s G s F s F s E G G m m -+-=-
当取一型滤波器时,即n s s F )1(1)(+=α，将)(s F 代入：当输入为s
A ，误差为0；
