求接地导体感应电荷的一种简便方法_易正湘

电磁感应电荷量公式电磁感应现象是十九世纪中叶由英国物理学家迈克尔·法拉第发现的一种物理现象。

根据法拉第电磁感应定律，当导线中的磁通量发生变化时，就会在导线两端产生感应电动势，如果导线形成闭合回路，就会产生感应电流。

根据法拉第电磁感应定律，感应电荷量的公式可以表示为：Q=Vt其中，Q是感应电荷量（单位：库仑，C），V是感应电动势（单位：伏特，V），t是时间（单位：秒，s）。

根据电磁感应的定义，感应电动势可以由磁通量变化率计算得到。

磁通量（Φ）表示通过一个闭合曲面的磁感线的总量，它的单位是韦伯（Wb）。

磁通量的变化率可以表示为：ΔΦ/Δt其中，ΔΦ表示磁通量的变化量（单位：韦伯，Wb），Δt表示时间的变化量（单位：秒，s）。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小和磁通量变化率成正比关系。

感应电动势可以表示为：V=-N(ΔΦ/Δt)其中，V表示感应电动势的大小（单位：伏特，V），N表示匝数，即导线的圈数。

负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。

将感应电动势的表达式代入感应电荷量的公式中，可以得到：Q=-N(ΔΦ/Δt)t通过对感应电动势和感应电荷量之间的关系进行分析，可以发现感应电荷量的大小和时间的变化有关。

如果磁通量变化量较小或时间较短，感应电动势和感应电荷量都会相应较小；如果磁通量变化量较大或时间较长，感应电动势和感应电荷量都会相应较大。

电磁感应电荷量公式的应用十分广泛。

在实际应用中，电磁感应电荷量公式可以用来计算感应电动势和感应电流的大小，从而评估各种设备和电路的工作性能。

例如，在电力传输和变压器中，电磁感应电荷量公式可以被用来确定感应电动势和感应电流的大小，从而确保电力传输的效率和稳定性。

此外，电磁感应电荷量公式还可以应用在电磁感应实验中。

通过改变磁场的强度或方向，可以观察到感应电动势和感应电流的变化，从而进一步理解电磁感应现象的本质和规律。

总结起来，电磁感应电荷量公式可以通过感应电动势和时间的变化来计算感应电荷量的大小。

接地导体球外部有一点电荷镜像法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二章静电场中的导体和电介质§1静电场中的导体一、导体的静电平衡和条件 二．由导体的静电平衡条件得出的一些结论 三、电荷分布——静电平衡时导体上的电荷分布是唯一的 四、导体空腔§2、电容和电容器一、孤立导体的电容 二、电容器及其电容§3电介质一、电介质的极化 二、极化的微观机制三、极化强度矢量p四、退极化场E ' ——极化电荷在介质内产生的五、介质的极化规律，极化率e χ 六、介质中的高斯定理，电位移矢量§4电场的能量和能量密度一、下面我们可以从电容器的能量导出电场的能量二、比较0QW udq=⎰（1）与212o v W E dv εε=⎰⎰⎰回首页第一章我们讨论了真空中静电场及其特性，本章研究当把导体和电介质引入静电场之中，导体、电介质及电场将会发生什么变化？§1静电场中的导体导体内处处有可以移动的自由电荷，（如金属中的自由电子），当自由电子不作宏观运动（即没有电流时），导体则处在静电平衡状态。

一、 导体的静电平衡和条件要达到静电平衡，导体内必须是处处电场强度为零 即E=0（导体内）空间存在一个0E(外场)，当把一个不带电的导体放入其中，导体中的自由电子将发生移动，使导体一端带上正电，另一端带负电，因而产生了一个附加场E '，方向与原场相反，起削弱原场的作用，当 0='+=E E E O合时，电子宏观定向移动停止。

0=∴内E是导体的静电平衡条件。

*导体的弛豫时间——导体的电导率σ越大，达到静电平衡所需时间就越短。

设由于某种原因，如外界电荷的变动或电磁场的变化，破坏了导体的静电平衡条件，使得体内出现了电流密度j和电荷密度ρ，则据欧姆定率的微分形式E jσ= 和电荷守衡定律0=∂∂+⋅∇t j ρ以及高斯定理 ρε=⋅∇=⋅∇)(E D，可以得出，在均匀导体内，0=+∂∂ρεσρt 解之：τρρt o e -=o ρ（t=0时）的电荷密度，σετ=导体弛豫时间 金属的弛豫时间非常短， 铜：sec105110858108519127-⋅-⋅⋅⨯=⨯==⨯=τεεσo 西门子可是金属导体可以非常快地到达平衡。

第九章静电场及其运用第一部分知识总结内容1：电荷一、电荷1．两种电荷：自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。

2．电荷量：电荷的多少，常用Q或q表示，国际单位制单位是库仑，简称库，符号是C。

3．原子的组成原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外电子带负电。

通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界表现为电中性。

4．自由电子和离子金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这种电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离子。

5．摩擦起电两个物体相互摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。

二、静电感应1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象。

2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。

三、电荷守恒定律的两种表述1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

2．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

四、元电荷1．定义：实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫作元电荷，用符号e表示。

2．所有带电体的电荷量都是e的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。

3．元电荷的大小：e＝1.602176634×10－19C在计算中通常取e＝1.60×10－19_C。

4．电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量m e之比。

其值e11C/kg。

m e＝1.76×10知识演练1．两个物体分别带有电荷()A．它们之间的静电力一定是引力B．它们之间的静电力一定是斥力C．如果它们带的是同种电荷，它们之间的静电力一定是引力D．如果它们带的是异种电荷，它们之间的静电力一定是引力2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是()A．摩擦起电说明通过做功可以创造电荷B．摩擦起电说明电荷可以创造C．感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到物体的另一部分D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了3．如图是伏打起电盘示意图，其起电原理是()甲乙丙丁A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是4．(多选)M和N是两个都不带电的物体。

物理高三电磁感应公式的知识点整理物理高三电磁感应公式的知识点整理在我们平凡的学生生涯里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺收集整理的物理高三电磁感应公式的知识点整理，仅供参考，欢迎大家阅读。

物理高三电磁感应公式的知识点整理1）E=n/t（普适公式）{法拉第电磁感应定律，E：感应电动势（V），n：感应线圈匝数，/t：磁通量的变化率｝2）E=BLV垂（切割磁感线运动） {L：有效长度（m）｝3）Em=nBS（交流发电机最大的感应电动势）{Em：感应电动势峰值｝4）E=BL2/2（导体一端固定以旋转切割）{ω：角速度（rad/s），V：速度（m/s）｝2、磁通量=BS {Φ：磁通量（Wb），B：匀强磁场的磁感应强度（T），S：正对面积（m2）}3、感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝4、自感电动势E自=n/t=LI/t{L：自感系数（H）（线圈L有铁芯比无铁芯时要大），I：变化电流，t：所用时间，I/t：自感电流变化率（变化的快慢）｝注：（1）感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点（2）自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；（3）单位换算：1H=103mH=106H。

高考物理电磁感应知识点1.电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。

(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即Δ≠0。

(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

(3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。

2.磁通量(1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。

如何计算电磁感应中的感应电流和感应磁场在电磁感应中，感应电流和感应磁场是重要的概念。

本文将介绍如何计算电磁感应中的感应电流和感应磁场。

首先，我们将讨论感应电流的计算方法，然后转而探讨感应磁场的计算。

一、感应电流的计算方法感应电流是在闭合电路中由于磁场的变化而产生的电流。

当磁场穿过一个导体回路时，磁场的变化会引起感应电动势，并在回路中产生感应电流。

我们可以使用法拉第电磁感应定律来计算感应电流。

法拉第电磁感应定律表明，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。

具体而言，感应电动势可以通过下式计算：ε = -N * dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，N表示线圈中的匝数，dΦ/dt表示磁通量的变化率。

通过测量线圈中的匝数和磁通量的变化率，我们可以计算得到感应电动势。

进而，根据欧姆定律，可以将感应电动势与电阻的关系转化为感应电流的表达式：I = ε/R其中，I表示感应电流，R表示电阻。

因此，在给定磁场变化率和电阻的情况下，我们可以计算得到感应电流的数值。

二、感应磁场的计算方法感应磁场是由通过导体回路的感应电流所产生的磁场。

计算感应磁场需要考虑到感应电流的分布和几何形状。

对于直导线，可以使用比奥萨法尔定律来计算感应磁场。

根据比奥萨法尔定律，感应磁场的大小与感应电流的大小成正比，与距离感应电流的距离成反比。

具体而言，直导线上某一点处的感应磁场可以计算如下：B = (μ0 * I) / (2π * r)其中，B表示感应磁场，μ0表示真空中的磁导率（约等于4π × 10^-7 T·m/A），I表示感应电流，r表示观察点距离感应电流的距离。

对于线圈或螺线管，可以使用安培环路定理来计算感应磁场。

安培环路定理表明，在闭合环路上，磁场的积分等于环路上的感应电流之和。

因此，我们可以通过计算感应电流在环路上的分布以及电流元素对磁场的贡献来得到感应磁场。

综上所述，感应电流和感应磁场的计算方法基于法拉第电磁感应定律、比奥萨法尔定律和安培环路定理等基本原理。

物理知识点电磁感应中的感应电动势计算电磁感应是物理学中重要的概念之一，它描述了导体内由于磁场的变化而产生的感应电流或感应电动势。

本文将重点介绍电磁感应中计算感应电动势的知识点。

1. 引言在电磁感应中，当磁通量连续变化时，导体中就会产生感应电动势。

感应电动势可以由法拉第电磁感应定律来计算，该定律表明感应电动势的大小与磁通量变化率成正比。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的计算公式为：ε = -N × ΔΦ/Δt其中，ε表示感应电动势，N表示线圈的匝数，ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示时间的变化量。

2. 计算方法在实际应用中，计算感应电动势时可以采用以下几种方法：2.1. 磁场匀强的情况下当磁场是均匀的且感应线圈的面积也是均匀的，可以使用以下公式计算感应电动势：ε = -N × ΔB × A/Δt其中，ΔB表示磁场的变化量，A表示感应线圈的面积。

2.2. 磁场不匀强的情况下当磁场不均匀，即磁感应强度不在整个感应线圈中都相等时，需要将感应线圈分割成小部分，然后计算每个小部分的感应电动势，并将它们相加得到总的感应电动势。

2.3. 多匝线圈的情况下如果感应线圈由多个匝组成，可以应用法拉第电磁感应定律的原理，将每个匝的感应电动势相加，得到总的感应电动势。

3. 应用案例让我们通过一个简单的应用案例来计算感应电动势。

假设有一个矩形线圈，宽度为w，长度为l，位于均匀磁场中，磁感应强度为B。

当线圈以速度v垂直于磁场方向移动时，求线圈的感应电动势。

根据前面的公式，我们可以得知感应电动势的计算公式为：ε = -N × ΔB × A/Δt在这个应用案例中，磁感应强度B保持不变，线圈的宽度w和长度l无变化，因此可以化简为：ε = -N × B × A/Δt其中，A=w×l表示线圈的面积。

此时，Δt表示线圈移动的时间，可以通过线圈的速度v和线圈的长度l来计算得出，即Δt=l/v。

感应雷电电压计算公式雷电是一种自然现象，是大气中产生的电荷在云与地面或云与云之间发生放电现象。

当雷电发生时，会产生巨大的电压，给人们的生命和财产带来威胁。

因此，对雷电电压进行准确的计算和预测是非常重要的。

感应雷电电压是指由于雷暴云中电荷的分布和移动而在地面或建筑物上感应出的电压。

在雷电发生时，地面或建筑物上会感应出一定的电压，这对于人们的安全和设备的保护都具有重要意义。

因此，了解感应雷电电压的计算公式是非常必要的。

感应雷电电压计算公式的推导是基于麦克斯韦方程组和库仑定律，下面我们将介绍感应雷电电压的计算公式及其推导过程。

首先，我们需要了解雷暴云中电荷的分布情况。

在雷暴云中，正电荷和负电荷会分别聚集在云的不同位置，形成电荷分布。

当雷电发生时，云中的电荷会受到外界电场的作用而移动，导致地面或建筑物上感应出一定的电压。

假设雷暴云中的正电荷分布密度为ρ+，负电荷分布密度为ρ-，地面或建筑物上感应出的电压为V。

根据库仑定律，感应电压V与雷暴云中的电荷分布密度ρ+和ρ-之间存在着一定的关系。

根据库仑定律，感应电压V与雷暴云中的电荷分布密度ρ+和ρ-之间的关系可以表示为：V = k (ρ+ ρ-)。

其中，k为常数，表示空气中的介电常数和地面或建筑物的形状等因素。

ρ+ρ-表示雷暴云中正电荷和负电荷之间的差值，也即电荷分布的不平衡程度。

上述公式描述了感应雷电电压与雷暴云中的电荷分布密度之间的关系。

通过对雷暴云中电荷分布情况的观测和分析，可以计算出感应雷电电压的大小，为人们的生命和财产安全提供重要参考。

需要说明的是，感应雷电电压的计算涉及到复杂的电磁场理论和大气物理学知识，需要结合实际的雷暴云观测数据和地面电场观测数据进行分析和计算。

在实际工程中，通常会借助计算机模拟和数值计算的方法来进行感应雷电电压的预测和评估。

除了感应雷电电压的计算公式，还需要考虑雷电对设备和建筑物的影响。

在设计和建设电力设施、通信设备、建筑物等工程时，需要考虑雷电的影响因素，采取相应的防护措施，以确保设备和建筑物的安全可靠。

掌握电磁感应中的感应电流计算方法电磁感应是一个重要的物理现象，在很多实际应用中都有着广泛的应用。

感应电流是其中一个核心概念，通过计算感应电流能够帮助我们更好地理解该现象。

感应电流的计算方法基于法拉第电磁感应定律，该定律表明当一个导体中的磁通量发生变化时，将在该导体中产生感应电动势，从而引起感应电流的产生。

首先，我们需要了解磁通量的定义。

磁通量是磁场穿过某一平面的总磁场量，通常用Φ表示。

其计算公式如下：Φ = B * A * cosθ其中，B是磁场的磁感应强度，A是磁场所穿过平面的面积，θ是磁场与垂直于平面的夹角。

当磁场的强度或方向发生变化时，磁通量也会相应发生变化，从而产生感应电动势和感应电流。

根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。

计算公式如下：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。

为了计算感应电流，我们需要知道电阻的大小。

根据欧姆定律，电流与电压和电阻的关系为：I =ε/R其中，I表示电流，ε表示感应电动势，R表示电阻。

在实际应用中，通常需要确定感应电流的大小和方向。

为了求解感应电流的大小和方向，可以使用楞次定律。

楞次定律表明，产生的感应电流会阻碍引起它产生的磁通量变化。

根据这一定律，感应电流的方向总是尽量减小所产生的磁通量变化。

根据以上的知识，我们可以通过一些具体的例子来更好地理解感应电流的计算方法。

例如，考虑一个线圈被放置在一个磁场中，这个磁场的磁感应强度B 沿着线圈的方向增加。

通过改变线圈的面积，我们可以计算磁通量的变化率。

当磁通量的变化率发生变化时，会在线圈中产生感应电动势和感应电流。

假设线圈的面积为A，磁感应强度为B，磁场的方向与线圈正常方向的夹角为θ。

我们可以使用之前的公式来计算磁通量的变化率：dΦ/dt = -B * A * sinθ * dθ/dt然后，再根据法拉第电磁感应定律，我们可以计算感应电动势：ε = -dΦ/dt = B * A * sinθ * dθ/dt最后，根据欧姆定律和楞次定律，我们可以计算感应电流的大小和方向：I = ε/R通过这个例子，我们可以看到感应电流的计算方法与相关物理量之间的关系。

感应电荷的测量原理
感应电荷的测量原理基于库仑定律以及电容定理。

根据库仑定律，两个带电体之间的电荷作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着，通过测量电荷之间的相互作用力，可以推断出它们的电荷量。

而根据电容定理，电容器中的电荷量与电容器两端的电压成正比。

因此，通过测量电容器两端的电压变化，可以推断出其中的电荷量。

基于这两个定律，感应电荷的测量原理可以分为以下几个步骤：
1. 在待测电荷附近放置一个已知电荷量的电荷体。

2. 通过库仑定律，测量待测电荷受到的作用力大小。

3. 通过已知电荷量的电荷体与待测电荷的作用力大小的比较，推断出待测电荷的电荷量。

另外，还可以使用电容器进行感应电荷的测量。

1. 将待测电荷接地，使其电势为零。

2. 将待测电荷引入电容器中，导致电容器的电压发生变化。

3. 通过电容定理，测量电容器两端的电压变化，并根据已知电容器的参数，计算出待测电荷的电荷量。

需要注意的是，感应电荷的测量原理是一种近似方法，在实际测量中可能存在一些误差。

因此，为了提高测量的准确性，需要根据具体情况选取合适的测量方法，并进行相应的修正和校正。

单芯电缆线路接地系统的处理及感应电势计算1 概述一般情况下，高压电力电缆和截面较大的中压电力电缆常常制造成单芯结构。

在单芯电缆线路的敷设过程中，常常要涉及到电缆的接地方式及电缆金属屏蔽的感应电势计算。

单芯电缆的导线与金属屏蔽的关系，可看作一个变压器的初级绕组与次级绕组。

当电缆的导线通过交流电流时，其周围产生的一部分磁力线将与屏蔽层铰链，使屏蔽层产生感应电压，感应电压的大小与电缆线路的长度和流过导体的电流成正比，电缆很长时，护套上的感应电压叠加起来可达到危及人身安全的程度，在线路发生短路故障、遭受操作过电压或雷击冲击时，屏蔽上会形成很高的感应电压，甚至可能击穿护套绝缘。

如果屏蔽两端同时接地使屏蔽线路形成闭合通路，屏蔽中将产生环形电流，电缆正常运行时，屏蔽上的环流与导体的负荷电流基本上为同一数量级，将产生很大的环流损耗，使电缆发热，影响电缆的载流量，减短电缆的使用寿命。

因此，电缆屏蔽应可靠、合理的接地，电缆外护套应有良好的绝缘。

2 几种常用的接地方式以下是单芯电缆线路接地线路的几种常用接地方式：2.1 屏蔽一端直接接地，另一端通过护层保护接地当线路长度大约在500~700m及以下时，屏蔽层可采用一端直接接地(电缆终端位置接地)，另一端通过护层保护器接地。

这种接地方式还须安装一条沿电缆线路平行敷设的回流线，回流线两端接地。

敷设回流线时应使它与中间一相电缆的距离为0.7s(s为相邻电缆间的距离)，并在线路一半处换位。

见图1：图11、电缆2、终端3、电缆金属屏蔽(护套)接地线4、护层保护器5、接地保护箱6、回流线7、接地箱2.2 屏蔽中点接地当线路长度大约在1000~1400m时，须采用中点接地方式。

在线路的中间位置，将屏蔽直接接地，电缆两端的终端头的屏蔽通过护层保护器接地。

中间接地点一般需安装一个直通接头。

见图2：图21、电缆2、终端3、电缆金属屏蔽（护套）接地线4、保护器5、接地保护箱6、接地线7、接地箱8、中间接地点（直通接头）中点接地方式也可采用第二种方式，即在线路中点安装一个绝缘接头，绝缘接头将电缆屏蔽断开，屏蔽两端分别通过护层保护器接地，两电缆终端屏蔽直接接地。

收稿日期:2003-10-15;修回日期:2004-12-13　作者简介:熊建平(1945—),男,湖南长沙人,茂名学院技术物理系教授,主要从事大学物理、电磁场与电磁波、生物物理教学和研究.施感电荷与感应电荷之间相互作用能的计算及应用熊建平1,向　京2(1.茂名学院技术物理系,广东茂名　525000;21湖南城市学院物理系,湖南益阳　413049) 摘要:导出了将一个原来不带电的导体移到一组固定电荷的电场中时,施感电荷与导体上的感应电荷之间的相互作用能公式,并把所得的公式应用到电象法中,得到了一些有价值的结果.关键词:施感电荷;感应电荷;相互作用能;电象法中图分类号:O 414.1 文献标识码:A 文章编号:100020712(2005)04200202041　不带电的导体移到一组固定电荷的电场中时,施感电荷与感应电荷之间相互作用能公式 把一个不带电的导体移到一个固定电荷的电场中时,导体无疑会感应带电,如果导体不接地,则感应的总电荷量为零;如果导体接地,则导体带电荷不为零.考虑感应电荷会对施感电荷的分布产生影响,为了消除这一影响,便于研究,我们假定施感电荷是固定不变的.所谓“固定不变”指的是:电荷的位置固定(符合静电的要求),而且电荷分布也不受移入电场中的导体上的感应电荷的影响.为此,可以假设这一固定的电荷是点电荷或点电荷组或者是一固定的体积很小的一组带电体.设空间处处充满着一种各向同性的、线性的、均匀的流体介质,电介质的电容率ε是常量,令:固定电荷组产生的场所在区域为V ,移入导体所占的区域为V 0,包围导体的界面为S 0.设感应导体在施感电荷电场范围之外时,施感电荷之场强为E 0,相应的电位移矢量为D 0=εE 0.当感应导体移至施感电荷电场中后,这时电场强度为E ,电位移矢量为D =εE.在移入感应导体的过程中电场吸引导体,电场力作功为A :A =W 0-W 1式中W 为感应导体移入施感电荷电场后系统的能量,W 0为感应导体未移入施感电荷电场时系统的能量.由于静电场是一个保守场,电场力作功应等于系统相互作用能量(电势能)的减少.我们先计算A =W 0-W 之值:W 0-W =12∫D 0・E 0d V -12∫V -V 0D ・E d V2式(2)中第二项的积分限取(V -V 0),乃是因为导体内部的电场为零.将式(2)改写为W 0-W =12∫V 0D 0・E 0d V +12∫V -V 0D 0・E 0d V -　12∫V -V 0D ・E d V =12∫V 0D 0・E 0d V +12∫V -V 0(D 0・E 0-D ・E )d V3因为12D 0・E 0-D ・E =12E 0-E ・D 0-D + E ・(D 0-D )+12E 0・D -12E ・D 0又12E 0・D =12E ・D 0故W 0-W =12∫V 0D 0・E 0d V +12∫V -V 0(E 0-E )・　(D 0-D )d V +∫V -V 0E ・(D 0-D )d V 4对于式(4)中的最后一项,利用E =-Δφ可化为E ・(D 0-D )=-Δφ・(D 0-D )=-[Δ・φ(D 0-D )-φΔ・(D 0-D )]因固定的电荷组电荷分布不变,又因感应导体的电荷只分布在导体的外表面,没有体电荷,故Δ・(D 0-D )=ρ固-ρ固=0由散度定理,有第24卷第4期　大　学　物　理　Vol.24No.42005年4月COLL EGE PHYSICS Apr.2005　∫V-V0E・(D0-D)d V=-∫V-V0Δ・[φ(D0- D)]d V=∮Sφ(D-D0)・d S=φS0∮S0(D- D0)・d S+∮∞φ(D-D0)・d S=0因为V-V0之表面S为S0与∞,根据高斯定理有:∮SD・d S=q0若移入导体不接地,有q0=0.而感应导体所占的位置原来无施感电荷,所以∮SD0・d S=0若移入导体接地,有φS=0,因而可得∫V-VE・(D-D0)d V=05代入式(4)可得W0-W=12∫V0εE20d V+12∫V-V0ε(E0-　E)2d V6因为式(6)表示的是两个平方函数的积分之和,必有W0-W>07系统的势能或相互作用能的增量为ΔU=-A=-(W-W)8如果开始时导体在场外,定义它的静电势能或相互作用能为零,则相互作用能U为U=U-U0=ΔU=-(W0-W)=-12ε・　∫V0E20d V-12ε∫V-V0(E0-E)2d V92　在电象法中施感电荷与感应电荷之间相互作用能的计算 在静电研究中,常常遇到带电体之间的相互作用问题.如将一导体放入点电荷的电场中后,导体表面将产生感应电荷.感应电荷在导体表面上的分布情况要随导体相对点电荷的位置、导体的形状及导体接地与否等情况而变化,实际上面电荷分布很复杂,要解决这类问题,必须寻找一种较为简便的方法,而电象法就是其中的一种.电象法中人为地引入一些假想的点电荷(象电荷),它带有一定的电量并放在一些特殊的位置上,这个象电荷对外产生的电场将完全代替面电荷的电场.[1]也就是将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布(或束缚电荷分布)用等效的点电荷或线电荷(在场区域外的某一位置处)替代并保证边界条件不变.但求施感电荷与感应电荷之间相互作用能时,却不能按原电荷与象电荷之间相互作用能的公式计算.[1,2]例1　在一无限大接地的导体平面上方a处,放置一点电荷Q,求Q与导体表面的感应电荷之间的相互作用能.解　本题可看作接地导体从z=-∞处移到z =0处施感电荷Q的电场中,可按式(9)计算二者间的相互作用能.在导体未移入前:E0=Q4πε0rr3如图1所示,r2=2+y2+(z-a)2.图1移入导体后的电场E可用电象法求得:E=Q4πε0rr3-r′r′3,r′2=x2+y2+(z+a)2U=-12ε0∫下半空间E20d V-12ε0∫上半空间|E0-E|2d V10令ρ2=x2+y2,则有12εQ4πε02∫∞0∫-∞1[ρ2+(z-a)2]22πρdρd z= Q232πε0∫-∞d z∫∞0d[ρ2+(z-a)2][ρ2+(z-a)2]2= Q232πε0∫-∞-1ρ2+(z-a)2∞d z= Q232πε0∫-∞d(z-a)(z-a)2=-Q232πε0・ 1(z-a)-∞=Q232πε01a11类似地,我们也能求得 12ε0∫|E0-E|2d V=ε2∫Q20(4πεr′2)2d V=第4期 熊建平等:施感电荷与感应电荷之间相互作用能的计算及应用21 Q216πε0∫∞∫∞0ρd ρd z[ρ2+(z +a )2]2=Q 216πε0∫∞-121[ρ2+(z +a )2]∞0d z =Q232πε0-1z +∞0=Q232πε0a12将式(11)、(12)代入式(10)中得U =-Q 216πε01a =-12Q24πε0(2a )13根据点电荷公式Q 与(-Q )之间的相互作用能为U ′=-Q24πε0(2a )14比较式(13)与式(14),可得U ′=2U例2　如图2所示,一半径为R 0的接地导体球,置于点电荷Q 的电场中,Q 离球心距离为d >R 0,求Q 与导体球上的感应电荷之间的相互作用能.图2解　根据式(9),两者的相互作用能为U =-ε02∫V 0E 20d V -ε02∫V -V 0|E 0-E |2d V15根据点电荷场强公式,有E 20=14πε0Q r22=116π2ε20Q2r4代入式(15),得第一项的负值为ε02∫V 0Q 216π2ε202πR 2sin θd R ・d θ(d 2+R 2-2R d cos θ)216先对Q 积分,并令:U =d 2+R 2-2R d cos θU 1(θ=0)=(d -R )2U 2(θ=π)=(d +R )2则式(16)变为　ε022πQ 216π2ε2∫R 0R 2d R∫(d +R )2(d -R )2d U2U 2dR =Q216πε0・∫R 0R 2(-1)12dR 1(d +R )2-1(d -R )2d R =Q216πε0∫R 02R 2d R(d 2-R 2)217查积分表:∫R 0R 2d R (R 2-d 2)2=-R 21(R 2-d 2)R 0+12∫R 0d RR 2-d2=R 02(d 2-R 20)-12∫R 0d Rd 2-R2=R 02(d 2-R 20)+14d lnd -R 0d +R 0代入式(17),则式(15)第一项积分为12ε0∫V 0E 20d V=Q216πε0R 0d 2-R 20+12d lnd -R 0d +R 018现在,我们来求式(15)中的第二项.用电象法求E 得(见图3)图3E =Q4πε0r r 3+q ′4πε0r ′r ′319式中象电荷q ′=-R 0d Q.将式(19)代入式(15)中第二项,得|E 0-E |2=Q4πε0r r 3-Q 4πε0r r 3-q ′4πε0r ′r ′32=　-q ′4πε0r ′r ′32=R 0d2Q2(40r ′2)2所以　ε02∫V -V 0|E 0-E |2d V =Q 232π2ε0R 0d2・∫V -V 02πR 2d R sin θd θ(R 2+b 2-2Rb cos θ)2=Q216πε0・R 0d2∫∞R 0R 2d R∫(R +b )2(R -b )212Rb d U U 220式中b =R 2d.类似第一项的积分求解方法,可得第二项积分为12ε0∫V -V 0|E 0-E |2d V =Q216πε0R 0d2・22　大　学　物　理 第24卷R 0R 20-b2-12b ln R 0-b R 0+b 21将b =R 20d代入,经简单代数运算可得第二项积分为12ε0∫V -V 0|E 0-E |2d V =Q 216πε0R 0d 2-R 20- 12d lnd -R 0d +R 022将式(18)、(22)代入式(15),可求得U =-Q28πε0R 0d 2-R2=-QQR 0d8πε0R 0d 2-R 20・d R 0=Qq ′8πε01d -R 2d23但若直接计算Q 与q ′=-R 0dQ 的相互作用能,则为U ′=Qq ′4πε01d -R 20d=2U 243　结论1)本文从静电场是一个有源无旋的保守场出发,导出了一个不带电的导体移到固定电荷的电场中时,施感电荷与感应电荷之间相互作用能的公式.2)在电象法中,我们可用虚拟的象电荷q ′等效地取代边界上真实感应电荷的作用,如计算有效区域内电位与电场的分布和施感电荷与感应电荷所受的力,但不能计算两者之间相互作用的能量.3)本文中推导的用电象法计算出来的相互作用能U ′为真实的施感电荷与感应电荷相互作用能的2倍,是否在有关导体的电象法中都是2倍?将在另一文中讨论.参考文献:[1]　郭硕鸿.电动力学[M ].北京:高等教育出版社,1979.71～76.[2]　谢处方等.电磁场与电磁波[M ].第3版.北京:高等教育出版社,1999.90～95.The calculation and application of the interacting energy bet w eeninducing charge and induced chargeXION G Jian 2ping 1,XIAN G Jing 2(1.Department of Physics ,Maoming College ,Maoming ,Guangdong 525000,China ;21Department of Physics ,The City College of Hunan ,Y iyang ,Hunan 413049,China )Abstract :The interacting energy between inducing charge and induced charge when an uncharged conductor is moved to electric field is calculated.The formula is applied to electric image method.K ey w ords :inducing charge ;induced charge ;interacting energy ;electric image method(上接7页)Study on motion of oscillator containing x 2nonlinear termXIA Qing 2hua(Department of Physics ,Xiangfan University ,Xiangfan ,Hubei 441053,China )Abstract :An exact solution of motion of oscillator containing a square nonlinear term is obtained by means of proper function.K ey w ords :nonlinear vibration ;proper function ;phase pattern第4期 熊建平等:施感电荷与感应电荷之间相互作用能的计算及应用23。

理想导体感应电荷的过程
导体能传导或输送电荷。

在静电状态下，导体可定义作这样一种媒质：在它的内部电场永等于零。

也就是说，导体各部分的电场，必然相等。

铜、黄铜、铝和银等金属都是导体。

金属导体被携入电场后，由于电场的作用，使导体内的电子流动，建立起面电荷分布，以使导体内的总电场为零，否则导体各部分就具有不同的电位。

构成面分布的电荷叫作感应电荷。

原来的场叫做外施场Ea，由面分布电荷形成的场叫做感应场Ei。

外施场和感应场在导体里形成的总电场等于零。

达到静态后，导体内部的总电场固然等于零，但是，当感应电荷移动时，也就是说，在有电流流动的时间里，总电场并不等于零。

总起来说，在静电状态下，导体内部的电场等于零，其电位为一常数，电荷被推斥到导体表面上。

但一般来说，电荷面密度并不一定是常数。