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最佳捕鱼方案摘要：本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单□标线性规划问题，U的是制定每天的捕鱼策略，使得总收益最大。
根据题设条件，结合实际情况，我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线（见图三所示），并导出总收益的表达式：w=£气=£几＞＜亠-r-J i-J r-1由于价格是关于供应量的分段函数（见图一所示），我们引入“0—1”变量法编写程序（程序见附录一），并用数学软件LI\GO求解，得到最大收益（W）为441291.4元，分21天捕捞完毕。
其中第1〜16天，日捕捞量在1030〜1070 公斤之间，第17〜21天的日捕捞量为1610〜1670公斤之间（具体数值见正文）。
由结果分析，我们对模型提出了优化方向，例如人工放水来降低成本。
关键词：“0-1”整数规划，单目标线性规划，离散型分布。
一.问题重述一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。
水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0. 5米，经与当地协商水库水位最低降至5 米，这样预计需要二十天时间，水位可达到□标。
据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500-1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤处于饱和。
捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元 /公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%o承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？二.模型假设1.池塘中草鱼的生长处于稳定状态，不考虑种群繁殖以及其体重增减，即在捕捞过程中草鱼总量保持在25, 000公斤不变。
2.第一天捕捞时水位为15m,每天都在当天的初始水位捕捞草鱼，水库水位每天按自然放水0. 5m逐渐降低，20天后刚好达到最低要求水位5mo3.在水库自然放水的21内将草鱼捕完。
对每亩投放的鱼苗进行数学建模实验篇一：标题:探究每亩投放的鱼苗数量对鱼类生长和产量的影响正文:鱼类的生长和产量受到许多因素的影响,其中最重要的是鱼类所投放的鱼苗的数量。
在渔业生产中,选择适当的鱼苗数量可以显著提高鱼类的产量和质量。
因此,对每亩投放的鱼苗数量进行数学建模实验,探究其影响是一个重要的研究方向。
为了进行这个实验,我们需要先收集一些数据,包括鱼类的投放数量、水温、水质等环境因素以及鱼苗的质量和数量。
这些数据可以通过实验室实验或者在线监测系统获得。
接下来,我们需要使用数学建模方法对这些数据进行分析,并得出每亩投放的鱼苗数量对鱼类生长和产量的影响。
可以使用线性回归、逻辑回归等模型进行分析,以确定最佳投放数量。
除了确定最佳投放数量,我们还可以考虑其他因素对鱼类生长和产量的影响。
例如,鱼类的喂食量、水温和水质等环境因素,这些因素可以通过数学建模方法进行研究。
通过这个实验,我们可以为鱼类养殖生产提供重要的指导,帮助农民选择最佳的投放数量,从而提高鱼类的产量和质量。
此外,这个实验也可以为渔业管理部门提供重要的数据,帮助他们制定更有效的渔业政策和计划。
拓展:数学建模实验可以帮助农民和渔业管理部门更好地了解鱼类的生长和产量受到哪些因素的影响,从而更好地管理和控制这些因素,以提高鱼类的产量和质量。
此外,数学建模实验还可以为渔业研究提供重要的数据支持,促进鱼类养殖和生产技术的发展。
篇二：标题:探究每亩投放的鱼苗数量对养鱼效益的影响正文:养鱼是许多人的爱好之一,而鱼苗则是养鱼的基础。
在养鱼的过程中,投放鱼苗的数量是一个关键因素,因为它直接关系到养鱼效益。
因此,本文将探究每亩投放的鱼苗数量对养鱼效益的影响。
假设我们有一个总面积为100亩的池塘,打算投放鱼苗数量为x亩。
我们需要考虑以下因素来确定最佳投放鱼苗数量:1. 池塘的水质和水温:池塘的水质和水温对于鱼苗的生长和健康至关重要。
因此,我们需要先对池塘的水质和水温进行监测,以确定最佳的投放数量。
数学模型课程设计捕鱼一、课程目标知识目标：1. 理解数学模型在解决实际问题中的应用，掌握构建数学模型的基本方法。
2. 运用所学生物知识，结合数学模型，分析捕鱼问题中的数量关系和变化规律。
3. 能够运用数学模型预测捕鱼问题的解决方案，并解释结果的实际意义。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑推理能力。
2. 培养学生运用生物知识分析生态问题的能力，提高跨学科综合分析问题的能力。
3. 提高学生合作探究、讨论交流的能力，培养团队协作精神。
情感态度价值观目标：1. 培养学生热爱科学、探索科学的精神，激发学生学习数学和生物的兴趣。
2. 增强学生的环保意识，让学生认识到保护生态环境的重要性。
3. 培养学生面对问题时，积极思考、主动探究的态度，提高学生的自主学习能力。
课程性质：本课程为跨学科综合实践活动，结合数学和生物知识，通过解决实际问题，培养学生综合运用知识的能力。
学生特点：六年级学生具备一定的数学和生物知识基础，具有较强的探究欲望和合作意识。
教学要求：注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和问题解决能力，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的综合素养。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活，达到学以致用的目的。
二、教学内容本课程以“捕鱼问题”为背景，结合数学和生物教材，设计以下教学内容：1. 数学模型基础知识：- 函数关系：掌握函数的定义，理解自变量与因变量之间的关系。
- 方程与不等式：运用一元一次方程、不等式解决实际问题。
2. 生物知识：- 生态平衡：了解生态系统中各生物之间的相互关系，探讨捕鱼对生态平衡的影响。
- 物种多样性：掌握物种多样性的概念，分析捕鱼对生物多样性的影响。
3. 教学大纲：- 第一阶段：引入捕鱼问题，引导学生思考如何运用数学模型解决问题。
- 第二阶段：学习数学模型基础知识，探讨捕鱼问题中的数量关系。
- 第三阶段：结合生物知识，分析捕鱼对生态平衡和物种多样性的影响。
数学建模论文姓名: 文勇学号：201315020220论文标题：最佳捕鱼方案1.问题的提出一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。
水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商，水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。
据估计水库内尚有草鱼25000余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤，已处于饱和，捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。
承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？2.问题分析通过简单的分析和思考，该问题可以归为一个数学规划问题。
条件（1）（2）是针对目前状况的约束，条件（3）是通过卖鱼可以获得的利润，条件（4）是对成本的约束。
在四个条件约束的情况下，我们可以建立模型。
由于对损失率的理解不同，我们进行了不同的假设，并在这些假设下建立了模型一和模型二、三。
模型一中，损失率是基于水库草鱼的总量，草鱼的损失是一些定值的累加。
而在模型二、三中，为了更接近现实生活中的情况及人们的认知观，我们对第n天草鱼的损失率的理解是基于第n-1天剩下的草鱼而言。
模型二将不考虑日供应量超过1500kg的情况，而模型三考虑。
模型三的建立采用多目标的规划方法进行求解。
3.条件假设1、日供应量不受外界条件的变化而变化，是一定的。
2、当天售出的草鱼数量等于当天捕捞的草鱼。
3、水位的变化除了每天的自然放水，不考虑蒸发等其他的情况。
4、假设在放水清库的过程中，随着水位的下降,捕捞成本成呈递减等差数列，而草鱼的损失成递增等差数列。
最优捕鱼策略1、基本假设如下:(1) 只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞, 鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入和迁出。
(2) 各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。
(3) 所有的鱼都在每年最后的四个月内完成产卵和孵化的过程。
孵化成活的幼鱼在下一年初成为一龄的鱼, 进入一龄鱼组。
(4) 产卵发生于后四个月之初, 产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后。
(5) 相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的, 也就是说, 第k 年底第i 年龄组的鱼的条数等于第k+ 1 年初第i+ 1 年龄组鱼的条数。
(6) 四龄以上的鱼全部死亡。
(7) 采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数, 比例系数为捕捞强度系数。
2、符号和数据符号t——时间(以年计) , t∈R + ;k ——年份, k= 0, 1, 2 , ⋯N (k)i ——第k+ 1 年初i 龄鱼总条数,N (k )i ∈R + ;x i ( t) ——t 时刻i 年龄组的鱼群的大小;r——鱼的自然死亡率;f i——i 年龄组鱼的产卵力;w i——i 年龄组鱼的平均重量;E i——i 年龄组的捕捞强度系数;ai——i 龄鱼的生育率, 即平均每条i 龄鱼在一年内生育的鱼数, ai≥0 ;bi——i 龄鱼的存活率, 即i 龄鱼经过一年后到i+ 1 龄鱼数与原鱼数之比, 0<bi< 1, i= 1, 2, 3 ;n——年产卵总量;b0——卵成活率;R ——净繁殖率, 它表示平均每条鱼一生所产卵并成活为1 龄鱼的条数。
3、解题过程（1）设 N (k ) = {N (k )1 , N (k)2 , N (k)3 , N (k)4 }T;X ( t) = {x 1 ( t) , x 2 ( t) , x 3 ( t) , x 4 ( t) }T;(f 1, f 2, f 3, f 4) T= (0, 0, 0. 5 c0, c0) T;{W 1,W 2,W 3,W 4}T= (5. 07, 11. 55, 17. 86,22. 99) T;(E 1, E 2, E 3, E 4) T = (0, 0, 0. 42E , E ) , 称E 为捕捞努力量;r= 0. 8, S= 2/3 (产卵时刻) , c0= 1. 109×105,c1= 1. 220×1011, c2= exp (- r) = 0. 449 33 , c3= exp(- r S) = 0. 586 65 .（2）鱼生长期是连续的, 组建微分方程组模型:d X ( t)/d t= f (X ) , t∈[ 0, + ∞) .来描述鱼死亡随时间连续发生并具有季节性的繁殖和捕捞。
最优捕鱼模型一.问题的重述捕鱼业在当今社会中十分重要的行业，捕鱼量的大小决定着捕鱼的经济效益，其中捕鱼量与捕鱼时间有着密切关联. 所以如何利用数学模型了解捕鱼量与捕鱼时间之间的关系，是一个具有现实意义的问题.现假设在一个鱼塘中投放若干鱼苗，鱼苗尾数随着时间的增长而减少，且相对减少率为常数；每尾鱼的重量随着时间增长而增加，且由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比. 分析如下问题：问题一：建立尾数和时间的微分方程并求解；问题二：建立每尾鱼重量和时间的微分方程并求解；问题三：用控制网眼的方法不捕小鱼，从一定时刻开始捕捞，用尾数的相对减少率表示捕捞能力，分析开始捕鱼的最佳时刻，使得捕获量最大，并建立相关模型.二.问题分析1.针对问题一，根据相对减少率的数学定义，可以建立鱼尾数和时间的微分方程；2.针对问题二，将鱼体假设为球体，得出鱼的表面积与它重量的关系，使得鱼的重量完全成为一个关于时间的函数，进一步建立出鱼重量与时间的微分方程；3.针对问题三，将捕捞行为看作连续的过程，瞬时捕捞量与瞬时捕鱼尾数、每尾鱼瞬时重量呈正相关关系，瞬时捕鱼尾数与捕捞能力有关，每尾鱼瞬时重量可由对问题二的解答得出，总捕捞量即为瞬时捕捞量关于时间的积分.三.基本假设1．假设自然因素不会对鱼的尾数产生影响；2．假设在整个捕捞过程中鱼没有繁衍行为；3．假设每尾鱼都均衡生长；4．假设在捕捞过程中鱼的条数连续；5．假设鱼为球体.四．符号表示五．模型建立与求解模型一. 鱼苗尾数的相对减少率为常数r . 由相对减少率的定义得()()()t t t t n n rn t +∆-=-∆ 即()()()00lim lim t t t t t t n n rn t +∆∆→∆→-=-∆ 即()t dn rn dt=- 解得0rt n n e -=模型二. 假设鱼为球体，体积为V ，表面积为S ，半径为R ，重量为G ，初始重量为0G ，鱼的密度为ρ;且每尾鱼的重量随着时间增长而增加，其中由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼表面积成正比（比例系数为1k ），由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比（比例系数为2k ）. 由343V R π=，2=4S R π，G V ρ=得2233S G ρ⎛⎫= ⎝⎭令23=b ρ⎛⎫ ⎝⎭又由于12=-dG k S k G dt,=0t ，0G G =所以231-11322+k t k b k b G e k k ⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦模型三. 控制网眼不捕小鱼，鱼塘中瞬时鱼尾数用(t)n 表示，捕捞能力（E ）可以用尾数的相对减少率1dn n dt表示，从T 时刻开始捕捞，使得捕捞量W 能够最大.其中减少量包括自然减少量（即第一模型中的减少量）和捕捞量.此时，-(t)0(t)=-at n n e En-0-0(e )11=-=-=a e at at d n dn E n dt n dt所以，--00(t)==1+(1+)at aT T Tan e an W En dt dt e a a a ∞∞=⎰⎰ 则，在此模型下，捕捞时间越早，捕捞量越大.模型四. 建立在模型三的基础上，捕捞量的大小不仅取决于鱼尾数(t)n ，还取决于鱼的重量G .即(t)TW En Gdt ∞=⎰所以，231--0113(t)22=+1+at k t T T an e k b k b W En Gdt e dt a k k ∞∞⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦⎰⎰ 可根据此函数求得最大捕捞量所对应的时刻T .感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。
数理学院《数学建模》课程设计题目1、 鱼群的适度捕捞问题鱼群是一种可再生资源，若目前鱼群的总数为x 公斤，经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数变为y 公斤。
反映x 与y 之间相互关系的曲线称为再生产线，记为)(x f y =。
现设鱼群的再生产曲线为)1(Nxrx y -=，)1(>r 。
为使鱼群的数量维持稳定，在捕鱼时必须注意适度捕捞。
问鱼群的数量控制在多大时，才能使我们获得最大的持续捕获量？2、定价问题某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟从每件 6元、7元、8元和 9元这四个中选取一个，每年允许价格有 1元幅度的变动，该产品预计畅销五年，据预测不同价格下各年的利润如下表所示.每年预计利润额单价 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年7元 8元 9元12 15 16 13 16 17 17 17 16 21 18 15 23 17 143、水厂建造问题某城市拟建A 、B 两个水厂。
从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。
由于水资源的原因，A 、B 两个水厂日进水量总和不超过80万吨。
A 、B 两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。
(1)方案使总成本最低；(2)若A 、B 两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L 位于横坐标轴)上建一抽水站P ，供应同岸的A 、B 两个水厂。
考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA 、OB 、OP 三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。
水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。
试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA 、OB 、OP 三段管道投资费用的最优方案。
