第05讲图表信息性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版)

2019年中考数学总复习巅峰冲刺

专题05图表信息问题

【难点突破】着眼思路，方法 点拨，疑难突破；

图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、

观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题•主要考查同学们的读图、

识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力•图表信息问题往往和“方程 （组）、不等式（组）、

函数、统计与概率”等知识结合考查 .

解题基本思路： “细读图表T分析T理清关系T解决问题” 。首先要注意细心地观察、搜集、整理和

加工题目中所透露出来的信息 ,包括题目中的细微之处，努力回想相应的知识点，

并进行梳理，作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上 ，将其转化为数学模型，并进行解释

与应用。

根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类： （1）图形信息型；（2）表格类信息型；（3）情景图象

信息型；⑷ 函数图象信息型；（5）统计图表信息型.

类型1、图形信息型

图形信息型试题常以图形来呈现信息 （图形本身具有的特征及其性质 ）或数量关系，解答时要借助于图

形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题.

类型2、表格类信息型

用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话 费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景•解答这类问题关键是分析表格 数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力.

类型3、情景图象信息型

这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形

式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型•需要将获取的信息结合所学的数 学知识（方程、函数、不等式等）来解决.

类型4、函数图象信息型

函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次 函数图象和反比例函数图象有关的信息题•解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形 状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口.

类型5、统计图表信息型01) 此类题是通过常见的统计图表 （频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图

等）给出数据信息和变化规律的常考题型. 考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表 （频

数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等 ）给出数据信息和变化规律的常考题

型•考查读图、识图能力和分析数据。

【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题;

【原创1】“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为•下表是某小区随机抽查到的 10户家庭

的月用水情况，则下列关于这 10户家庭的月用水量说法错误的是

月用水量（吨） 4 5 6 9

户数（户） 3 4 2 1

A.中位数是5吨B .众数是5吨 C .极差是3吨D .平均数是5.3吨

解析：由表榕可知，搭咧后的10个数抿中僚5禾璋6个数者展5,故中位数是乩盘正龄 在这一组数据

中5是出现次数最多的，故介数是5, BIE确；极差是9-4=5, C错谓；平均数星

【原创2】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，上网成了人们生活中

的必需品，针对个人客户国内移动数据流量资费问题，有以下两种套餐 （不含行业应用）：

套餐名称 套餐用费/元 包含流量/h 超过部分

A标准套餐 0 0 0.01 元 /KB

B10兀套餐 10 70M 1元/M

设每月需用的流量为 xM,套餐A B的消费金额分别为 yA, yB.如图是yB与x之间函数关系的图象。 （注:

1M= 1024kb）

（1） 写出yA与x之间的函数关系式.

（2） 写出超过70M后yB与x之间的函数关系式.

（3 ）选择哪种流量套餐合算，为什么？ To- 【解析】本题考查了一次函数的应用及其分类讨论等数学思想，得到两种流量消费的关系式是解决本题的

关键.(1 )根据已知条件可以判断 yA与x之间的函数关系式为正比例关系，

故 yA=1024X 0.01 x =10.24 X ,

(2) 根据已知条件即可求得 yB与x之间的函数关系式为：当 x > 70时，yB=10+ (x - 70)x仁x-60 ,

(3) 先求出yB与x之间函数关系为：当 xw 1000KB时，yB=10;当70M x 1000KB时，yB=10;当x

70M, yB=10+ ( x- 70)X 1=x-60 ;;然后分段求出哪种方式上网学习合算即可.

【解答】(1)棍据囹表可和；& 1024XQ.01x-10.24xj

(2) 根据已知条件得当 Q%时」yb=K> (s-7O> XL=i-60j

与工之间的函数关系式为；y严弋0 (K>70)J

(3) 当hW

1""刖时,ys^.Olx; yt-10? y i>刃，选择A标准套餐孑

1024

70M > 3； 2 巴巴］O寸‘ yH=10 5 % 型y >y,选择E10元喬餐』

1024 1024

当 x 70M, yB=10+ (x- 70)X 仁x-60 ; yA=1°°°x; y A>y，选择 B10 元套餐；学 #科网

1024

【原创3】为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 2013年1月1日起对市区民用管道天然

气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后收费价格如表所示:

母月用气量 单价(元/m3)

不超出75 m3的部分 2.5

超出75 m3不超出125 m3的“部分 a

超出125 m3的部分 a + 0.25

y与x之间的函数关系式； (1)若甲用户3月份的用气量为 3 60 m ,

(2)若调价后每月支出的燃气费为 y(元)，每月的用气量为 x(m3), y与x之间的关系如图所示，求 a的值及 ⑶ 在⑵ 的条件下，若乙用户 2, 3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于 2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2, 3月份的用气量各是多少?

解：⑴由题言，得60X2. 5=15O(^h

(2)由题竜史得 a= (325-75X2.5) 4- (135-75), a=2.75j Aa-F0.25=3.

设帖的解析式为yi=kl：,则有2.5X75=75h, Ah=2.5,

几线段"的缽析式为5x(0

協线段AB的解析式対并=阮十b,由團象』得

18-75C75

035- 325)-^3=20,故沖45, 385),设射线肮的解析式为y3=kai-hbu由酿

得…血二九

…W50.

二射第EC的解析式为7"3X- 50 ^>125) *

⑶设乙用户2月份用气x m3,

. . 3

则 3 月份用气(175 — x)m，当 x> 125, 175-x< 75 时,

3x — 50 + 2.5(175 — x) = 455,

解得：x= 135, 175— 135 = 40,符合题意；

当 75VxW 125, 175—XW7 5 时，

2.75X — 18.75 + 2.5(175 — x) = 455,

解得：x= 145，不符合题意，舍去；

当 75Vx< 125, 75V 175 — x< 125 时，

2.75x — 18.75 + 2.75(175 — x) — 18.75 = 455，此方程无解.•••乙用户 2, 3月份的用气量各是 135 ni, 40 mt

【原创：4】为进一步推进青少年毒品预防教育“ 6 • 27”工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意

识和能力，甘肃省各市地高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，强化措施落实，靠实工作责任，取得了

一定成绩。某县实验中学对该校九年级学生的竞赛成绩绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据

图标信息回答下列问题： 知识竞赛成绩频数分布表: 187. 5=75^+ b,

325 = 125k： + b, 解得; rta=2. 75,

[b- - IB. 75. 二线段AB的解析式为:YZ—2. 75i 组边 成绩（分数） 人数

A 95W x v 100 300

B 90W xv 95 a

C 85< xv 90 150

D 80W xv 85 200

E 75W xv 80 b

亦松帝直方图

频数（人）

根据所给信息，解答下列问题：

（1） 求出a、b的值，补全频数分布直方图；

（2） 如果该县九年级有 3500名学生，请估算全县九年级知识竞赛成绩低于 80分的有多少人？

分析：（1 ）由D组的人数及所占百分比可得总人数，由扇形统计图可直接得 a的值；再利用总人数，减去

其他组别的人数即可得到 b的值；结合数据补全频数分布直方图即可。

（2）结合样本中所占比例来估计总人数，禾U用总人数与该组所占比例的乘积即可得到答案；

解：（1 ）该校九年级学生人数为 200十20%=1000（人）；

108 , x 1000=300 （人） 360

1000-300-300-150-200=50

频数分布直方图补充如下: 300

250

150 成绩扇形统卄图

A ■ B -C -D - E

（人） (2) 35MX2O%=™

归纳总结；本题考查的罡频数分布直方图与扇形统计團的综合运用.读懂统计團，从统计團中得到亚要的

信息是解决问题的关键.频数直方團能清楚地表示出每个项目的数据.孰悉统计图中的毎处青义杲解题重

【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；

【例题1】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 (岸堤足够长)为一边，用总长为 80 m的围网在水 库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等•设 BC的长度为xm,矩形

区域ABCD勺面积为y m2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围；

⑵x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

£

.鼻

岸: D F C

区域①

区

堤］ H G

区域② 域

③

jr, i A E B

【解析】 (1)方法一：设AE= a,分别用含a的代数式表示BE AB,根据题意建立y关于x的函数表达式;

方法二：先分别用含 x, y的代数式表示 CF和DF,再根据2BC+ 2CF+ 3DF= 80，确定y与x之间的函数表

⑵用配方法把二次函数配成顶点形式，结合抛物线的开口方向和自变量 取值范围确定二次函数的最值.达式，并写出自变量的取值范围;