高考数学必考题型

立体几何必考经典解答题全归类【十大题型】

【题型1 立体几何中的体积问题】........................................................................................................................4

【题型2 立体几何中的线段长度问题】................................................................................................................5

【题型3 空间角问题】............................................................................................................................................7

【题型4 空间点、线、面的距离问题】................................................................................................................9

【题型5 立体几何中的作图问题】......................................................................................................................11

【题型6 立体几何中的折叠问题】......................................................................................................................14

高考数学集合常考知识点、题型、分数

一、集合基础概念

集合这玩意儿吧，说简单也简单，说难也难。简单是因为它就像我们平时说的"一堆东西"，难是因为要用数学语言把它说清楚。集合的定义特别有意思，它说"集合是一些确定的不同事物的全体"。你看，这定义说了等于没说，但仔细想想，它其实把集合的几个关键特征都说出来了：确定性、互异性、无序性。

集合的表示方法有三种，每种都有自己的妙用。列举法最简单粗暴，就是把集合里的元素一个个列出来，比如{1,2,3}。但要是元素太多，或者元素是无限个，这招就不灵了。这时候就得用描述法，用一句话把集合的特征说清楚，比如{x|x是自然数}。图示法最直观，画个圈圈把元素都圈起来，一目了然。不过考试的时候，画图容易画歪，还是老老实实用数学符号吧。

元素和集合的关系，说白了就是"在不在"的问题。一个元素要么在集合里，要么不在，没有中间状态。这跟我们的生活很像，比如你要么是某个班级的学生，要么不是，没有"半学生"这种说法。

高考特别喜欢考集合的基础概念，尤其是选择题和填空题。近五年全国卷的统计显示，集合基础概念平均每年考23分，占集合模块总分的20%左右。题目一般不难，但容易因为粗心丢分。比如2019年全国Ⅰ卷的选择题，问的是"下列集合中，与集合A={1,2}相等的是"，选项里有个{2,1}，很多人一看元素一样就选了，忘了集合的无序性。

集合的三种表示方法也经常考，特别是描述法。2020年全国Ⅰ卷就考了一道填空题，要求用描述法表示"所有大于3的实数"。这种题看着简单，但很多人写{x|x3}就完事了，忘了写xⅠR，结果白白丢分。

集合基础概念虽然简单，但它是整个集合模块的根基。就像盖房子，地基打不好，上面的楼盖得再漂亮也白搭。所以复习的时候，一定要把这些基础知识吃透，做题的时候也要格外细心，别在简单题上栽跟头。

二、集合运算

集合运算这块儿，说白了就是把几个集合揉搓揉搓，整出新的集合来。高考数学里，集合运算可是个香饽饽，每年必考，而且花样还挺多。

高考数学必考题型及答题技巧

高考数学考试中必考的题型主要有四类：

一、选择题：选择题主要旨在考查学生对概念的理解，对简单的思考能力和算法的应用能力。考生可以根据对题目的直观判断，先粗略浏览后做出选择，再进行必要的计算核验。

二、填空题：填空题主要考查学生对数学概念的分析，抽象思维能力及抒写能力。考生在作答过程中，要充分发挥自己的想象、理解力，仔细阅读题目，把握答题全部思路，列出方程组并求解。

三、解答题：解答题是数学考试题型中吃重的部分，考查的是数学的基本解题思路和综合运用概念、定义和公式等进行解题的能力。只要考生能正确理解题意，把握解题要点，充分利用所学的平行线性和定理，充分发挥思维的能力，就能得出合理的解答。

四、操作题：操作题是高考数学中成绩较好的组成部分，是考查学生解题时手算能力和推理能力的一个重要题型。考生需要认真细致，结合例题和考题有针对性地分析，把握答题全过程，并有恰当的计算步骤、略去文字介绍及不必要步骤，正确无误地把答案计算出来。

答题技巧：

一、明确求解目标：考生在进入考场之前，应将题目整体对准并把握题意，仔细阅读确定考查的知识点，掌握准确解法，列出详细的步骤或必要的公式，并将解题过程完整地记录下来，按照顺序仔细算出答案。

二、利用图形分析：考生可以利用几何图形的周长、面积、棱形等，联系各个形体的变化，来简便地求解几何形体的相关量的关系及把握方程的概念，从而减少复杂的数学计算，使解题速度更快、工作量更少，得出正确的结果。

三、充分利用现有资料：考生在做高考数学的时候，可以充分发挥自身的思维、分析、绘图、猜测等能力，仔细分析题目，利用资料，找出解题思路，进行有效的数学计算，考试出百分满分的成绩。

1 《集合》常考题型

题型一．通过集合的关系求参数范围

1．已知集合2

{|320}Axxx=−+=，22

{|2(1)(5)0}Bxxaxa=−++−=，ABA

=，实数

a的取值范围是 ．

2．已知全集UR=，集合{|25}Axx=

−，{|121}Bxaxa=+

−，且

UAB

，实数

a的取值范围是 ．

3．已知集合2

{|10}AxRxax=++=和{1B=，2}，且AB，则实数

a的取值范围是 ．

题型二．子集个数问题

4．用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合22

{|()(1)0}Axxaxxax=−−+=，{0B=，1}，且|d（A）d−

（B）|1=．设实数

a的所有可能取值构成集合M，则()(dM= )

A．3 B．2 C．1 D．4

题型三．集合与元素的关系

5．设

A是非空数集，0A，1A，且满足条件：若aA，则1

1A

a

−．

证明：（1）若

2A，则

A中必还有另外两个元素；

（2）集合

A不可能是单元素集；

（3）集合

A中至少有三个不同的元素． 2 参考答案

1．已知集合2

{|320}Axxx=−+=，22

{|2(1)(5)0}Bxxaxa=−++−=，ABA

=，求实数

a的取值范围．

【解答】解：由2

320xx−+=解得1x=，2．

{1A=，2}．

ABA

=，BA．

1B=，△8240a=+，解得3a−．

2若{1}B=或{2}，则△0=，解得3a=−，此时{2}B=−，不符合题意．

3若{1B=，2}，



2122(1)

125a

a+=+





=−

，此方程组无解．

综上：3a−．

实数

a的取值范围是(,3)−−．

2．已知全集UR=，集合{|25}Axx=

−，{|121}Bxaxa=+

−，且

UAB

，求实数

a的取值范围．

【解答】解：{|121}Bxaxa=+

−，且

UAB

，

B=，或211aa−+，解得2a，

①{|1

UBxxa=

+，或21}xa−，

2