2017年广西贵港中考数学试题

例谈解题切入点的寻找

【专题综述】 学习数学离不开解题，求解数学题的关键，在于准确快速地找到解题的切入点，切入点找对了，可以顺利求解，那么，如何寻找解题的切入点呢？一是应该对题目的条件、结论、图形及隐含条件进行仔细全面的分析；二是要从不同的角度去分析、思考问题，千万不能死板，要灵活，一个角度不行，就换一个角度试试．一般说来，找寻解题切入点的方法有：从题设条件出发找寻解题切入点，从题目结论出发找寻解题切人点，从图形特点出发找寻解题切入点，从定义、定理、公式、辅助线出发找寻解题切入点，从化归与转化的思想出发找寻解题切入点，利用数形结合思想找寻解题切入点．下面以一题为例，谈一谈解题切入点找寻的具体做法．

【方法解读】

例题 M是等边三角形ABC的外接圆BC上的任一点，求证：MA＝MB＋MC．

一、利用截长法，寻找切入点

证明一条线段等于两条线段之和通常所使用的方法之一是截长法．

如图1，首先在AM上截取AN＝MB，连结NC，这就是解本题的一个切入点，因此只须证MC＝MN即可．

从已知条件可知：

∠NAC＝∠MBC，∠AC＝BC，

可证△ANC≌△BMC，

从而有NC＝MC．

又因为∠NMC＝∠ABC＝60°，

故△MNC为等边三角形，MN＝MC，

所以有MA＝MN＋AN＝MC＋MB．

二、利用补短法，寻找切入点

证明一条线段等于两条线段之和通常所使用的方法是除了截长法之外，还有补短法．

如图2，延长MC到点E，使CE＝MB，连结AE，这就是解本题的另一个切入点．

在△ABM和△ACE中，已知∠ABM＝∠ACE（圆内接四边形的一个外角等于其内对角），AB＝AC、BM＝CE，可证△ABM≌△ACE，有MA＝EA．

又因为∠AME＝∠ABC＝60°，可证△AME为等边三角形，

故有MA＝ME＝MC＋EC，

即MA＝MC＋MB．

当然，也可以延长CM到点D，使CD＝MA，只要证BM＝DM即可．

三、采用相似形，寻找切入点

第5章检测题

时间：120分钟 满分：120分

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为3,可以估计总体方 差（ ）

A. —定大于3 B.约等于3

C. 一定小于3 D.与样本方差无关

2. 去年某校有1500人参加中考，为了 了解他们的数学成绩.从中

抽取200名考生的数学成绩,其中有60名考生达到优秀，那么该校考 生达到优秀的人数约有（ ）

A. 400 名 B. 450 名 C. 475 名 D. 500 名

3. 某农科院对甲.乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进 行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲'= 0. 002, s/=0. 03,则（ ）

A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定

C.甲.乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定

4. 某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了 “幸福小

区” 10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：

6. 5. 7. 8. 7. 5. 8. 10. 5. 9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周 内需要环保方便袋约（ ）

5. 某校对460名九年级学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的A. 2000 只 D. 98000 只 跳绳成绩•为了解培训的效果，随机抽取了 40名同学进行测试，测试 结果分成“不合格” •“合格”.“良好”.“优秀”四个等级，并绘 制了如图所示的统计图,从图可以估计出该校460名九年级学生中, 能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（ ）

A. 10 B. 16 C. 115 D. 150

6. 随机抽取某城市30天的空气质量状况如下，当污染指数W100 时为良，请根据以下记录估计该城市一年（以365天计）中，空气质量 达到良以上的天数为（ ）

污染指数 40 70 90 110 120 140

天数 3 5 10 7 4 1

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相似三角形中考压轴试题

一、选择题

1.（2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，

点P为AB边上一动点，若△P与A△DPBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【】

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=

∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= 3

4 ．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD

与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或 21

4 ；④0＜BE≤ 24

5 ，其中正确的结论是（填

入正确结论的序号）．

三、解答题

1.（2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣

2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形

是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

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2.（2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1： 2

yax12的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．

（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；

（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，

求S△OAC：S△OAD的值；

（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶

专题3 方程（组）和不等式（组）

一、选择题目

1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是

A. B. C. D.

2.（2017山东德州第8题）不等式组的解集为（ ）学科网

A．x≥3 B．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 4

3.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4.（2017重庆A卷第12题）若数a使关于x的分式方程2411yaxx的解为正数，且使关于y的不等式组12()y2320yay的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

5.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是236yxyx15yx24yx15yx24yx31+2-132+9xxx240120-=4-20xx240120-=4+20xx120240-=4-20xx120240-=4+20xx

（ ）

A．（32-2x）（20-x）=570 B．32x+2×20x=32×20-570

C．（32-x）（20-x）=32×20-570 D．32x+2×20x-2x2=570

6.（2017贵州安顺第8题）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）