博弈论 第三章

博弈论判断题 第一章导论

(1)单人博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质区别。

(2)博弈方的策略空问必须是数量空间，博弈的结果必须是数量或者能够数量化。

(3)囚徒的困境博弈中两个因徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

(4)因为零和博弈中博奔方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

(5)凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。

(6)多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。

(7）合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。

参考答案：

(1)正确。因为单人博弈只有一个博弈方，因此不可能存在博弈方之间行为和利益的交互作用和制约．因此实际上就是个人最优化决策，与存在博弈方之间行为和利益交互作用和制约的典型博弈问题有本质的区别。

(2)前半句错误，后半句正确。博弈方的策略空间不一定是数量空间，因为博弈方的策略除了可以是数量水平(如产量、价格等)以外，也可以是各种定性的行为取舍和方向选择，甚至也可能是各种函数或者其他更复杂的内容。但一个博弈的结果必须是数量或者可以数量化，因为博弈分析只能以数量关系的比较为基础。

(3)错误。结论恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在乎坐牢的绝对时间长短。此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理性经济人都是以自身的(绝对)利益，而不是相对利益为决策目标的。

(4)错误。虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的．但非合作博弈的含义并不是博弈力之间的关系是竞争性的、对立的，而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。

(5)错误。其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问题都是动态博弈。例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产之前不知道另一厂商定的产量是多少，就是静态博弈问题而非动态博弈问题。

二虎祖争必有一伤

第二次世界大战结束后，形成了对峙的两个超级大国，美国和前苏联。这两个超级大国是两个核心，在其周围有各自的盟友，它们一起组成了两大敌对的阵营。1962年赫鲁晓夫偷偷地将导弹运送到加勒比海上的岛国古巴，卡斯特罗政权是前苏联这个超级大国的盟友，是美国的敌人。

前苏联的目的是将导弹部署在美国的眼皮底下，以对付美国。然而前苏联的行动被美国的u一2飞机侦察到了，美国发现古巴建立了导弹发射场。

此事震动美国，肯尼迪总统指责前苏联，并发出严重警告，而前苏联方面矢口否认。美国决定对古巴进行军事封锁，派遣了舰艇、空军及航空母舰，并集结了登陆部队。美国进入戒备状态，美苏之间的战争一触即发。

试想有两只实力相当的斗鸡狭路相逢，每只斗鸡都有两个行动选择：退下来或者进攻。如果斗鸡甲退下来，而斗鸡乙没有退，那么乙获得胜利，甲则很丢面子；如果乙也退下来则双方打个平手；如果甲没退，而乙退下去，那么甲则胜利，乙失败；如果两只斗鸡都前进，那么将两败慎伤。

因此，对每只斗鸡来说，最好的结果是，对方退下去，而自己不退。但是这种追求可能导致两败俱伤的结果。

如果博弈有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，均衡点就是事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一场博弈有两个或两个以上的纳什均衡点，那就无法预测出一个结果来。斗鸡博弈就有两个纳什均衡：一方前进，另一方后退，但关键是谁进、谁退？因此，我们无法预测斗鸡博弈的结果，即不能知道谁进谁退，谁输谁赢。由此看来，斗鸡博弈描述的便是两个强者在对抗冲突的时候，如何能让自己占据优势，力争得到最大收益，确保损失最小。

这就像武侠小说中所描写两大高手比试内力一样，当两人以内力对决的时候，每个人都欲罢不能，因为对方的内力正源源不断地攻来，自己一撤内力则非死即伤；而对方呢，处境一点儿不比自己强。两个人这样僵持的局面就是一个纳什均衡。当然，两个人不进入或退出这种比试内力的境地可能也是一个均衡。退出对决僵持状态在小说中一般需要借助外力或者二人凑巧同时撤回内力才能达到。

1

博弈论及其应用

——完全信息动态博弈

张红霞

博弈论及其应用完全信息动态博弈

z博弈的扩展式表述z扩展式表述的纳什均衡

z子博弈精炼纳什均衡

z子博弈精炼纳什均衡的应用

张红霞

博弈论及其应用完全信息动态博弈

z博弈的扩展式表述z扩展式表述的纳什均衡

z子博弈精炼纳什均衡

z

子博弈精炼纳什均衡的应用

张红霞

博弈论及其应用博弈的扩展式表述z扩展式表述

z博弈树

z举例

张红霞

博弈论及其应用扩展式表述

z回顾：战略式表述•参与人集合

•参与人的战略集合

•支付函数

不必考虑博弈的动态

过程，因此，二人有

限博弈矩阵表就可以

分析z扩展式表述：考虑行

动的先后顺序和博弈

历史，适用于动态博

弈。在策略式基础上

要考虑：

•行动顺序

•对每次（每阶段）行动

知道多少，有什么具体

行动可供选择

张红霞

博弈论及其应用扩展式表述

z扩展式表述的要素:

•

参与人集合：i=1,2,…,n

•

参与人的行动顺序

•

参与人的行动空间：每次行动都有什么选择

•

参与人的信息集：每次行动时，参与人都知道

些什么

•

参与人的支付函数：是所有行动的函数

•

外生事件（自然选择）的概率分布

2

张红霞

博弈论及其应用扩展式表述

z博弈的扩展式表述可以用博弈树来实现

•博弈树的特点是直观清

晰

•其优点是可以体现多人

博弈过程z举例：我们以房地产

开发为例

•参与人是A、B

•A先行动，然后是自然

选择市场大小，最后B

行动

•自然选择的概率分布为：

•市场需求大的概率为

1/2；

•需求小的概率1/2。

张红霞

博弈论及其应用扩展式表述

z房地产开发博弈树B0,0

0,1

0,0

0,8

1,0

-3,-3

8,0

4,4A不开发开发小1/2

大1/2小1/2

大1/2N

N不

开

开不

开不

开不B

B

B

张红霞

博弈论及其应用扩展式表述

z

博弈树的构造

•

结（nodes）•

枝（branches）

•

信息集（information sets）

张红霞

博弈论及其应用扩展式表述

z结（nodes）

•

决策结和终点结

•

决策结：参与人采取行动的时点

•

终点结：整个博弈的终结

•

结的顺序关系表示：x在x”的前面

1 第七章习题

一、判断下列表述是否正确，并作简单分析

（1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。

答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。

（2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。

答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。

（3）证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 2 答：正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。

（4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。

答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。

（5）“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。

答：错误。“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制，实际上只保证博弈方揭示，也就是说出自己的真实类型。