高中高考文科数学知识点

概率

1.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

（2）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

2.概率的基本性质

2.1概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

3.古典概型及随机数的产生

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A

4.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A；

5.分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 ①抽样比＝样本容量个体总量＝各层样本容量各层个体总量.

弘星教育 高中数学（文科） 知识点

1 高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则AC

(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC，则AC BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质 示意图

交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA

（2）A

（3）ABA

ABB BA 弘星教育 高中数学（文科） 知识点

高考文科线性回归知识点

高考文科数学考试中，线性回归是一个重要的知识点。线性回归是一种统计分析方法，通过建立一个数学模型来描述两个变量之间的关系。在文科领域，线性回归常常被用来分析人文社科问题，预测社会现象的趋势和发展。

一、线性回归的基本概念

线性回归是通过一条直线来描述两个变量之间的关系。其中，自变量是独立变量，也叫做解释变量；因变量是被解释变量，也叫做预测变量。线性回归的模型可以表示为：Y = α + βX + ε，其中Y是因变量，X是自变量，α是截距，β是斜率，ε是误差项。线性回归的目标是找到最佳的α和β，使得模型的预测误差最小。

二、线性回归的假设条件

线性回归有几个基本的假设条件。首先，自变量和因变量之间的关系是线性的；其次，误差项是独立同分布的，即没有自相关性；最后，误差项的方差是常数。

三、线性回归的参数估计

线性回归需要通过样本数据来估计模型的参数。通常采用最小二乘法来估计α和β。最小二乘法的基本原理是使得观测值与模型的预测值的平方差最小。通过求导可以得到最小二乘估计的解析解。

四、线性回归的评估指标 在线性回归中，评估模型的好坏是十分重要的。常用的评估指标包括拟合优度R²、均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE等。拟合优度R²表示模型解释变量的变异程度，取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE表示模型的预测误差大小，一般来说，误差越小表示模型的预测能力越好。

五、线性回归的应用领域

线性回归是一种广泛应用于社科领域的统计方法。以经济学为例，线性回归可以用来分析不同变量之间的关系，比如GDP与人均收入、失业率与通货膨胀等。通过线性回归分析，可以为经济政策的制定提供科学依据。此外，线性回归还可以应用于社会学、心理学、教育学等领域，帮助研究人员发现变量之间的关系。

六、线性回归的局限性

线性回归虽然在很多领域有广泛应用，但也有一定的局限性。首先，线性回归要求自变量和因变量之间的关系是线性的，对于非线性关系的数据，线性回归的预测能力就会变差。其次，线性回归假设误差项是独立同分布的，如果误差项存在自相关性或异方差性，线性回归的估计结果将不准确。此外，线性回归对异常值敏感，如果数据中存在异常值，线性回归的结果也会受到影响。

重难点05 概率与统计

【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一

般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古

典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第

三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，

阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与

传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复

习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一

考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知

识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说

明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.

【热点预测以及解题技巧】

热点一：“统计”背景下的“概率”问题

这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有

时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力，并根

据得出的数据求概率.

热点二：样本分析并通过样本分析作决策

进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、

样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.

热点三：线性回归分析

根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题

意，找出适用的参考数据加以计算.

热点四：独立性检验

寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.

热点五：与函数相结合的概率统计题

这类题也是近几年出现较多的一类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系