北师大版七年级数学下册《平方差公式》课件

第一章：整式的乘除

1 平方差公式

知识点一：平方差公式

1.公式：

，

文字叙述：两数

与这两数

的

，等于它们的

.

注意：1.公式中的a与b可以是具体的数，也可以是 或 。

2.公式的特点：公式左边是两个 相乘，这两个二项式中的两项有一项 ，另一项 ；右边是左边两数的 （相同数的平方减去相反项的平方）

1．计算：

(1)(x＋y)(x－y)＝ ；(2)(y＋x)(x－y)＝ ；

(3)(y－x)(y＋x)＝ ；(4)(x＋y)(－y＋x)＝ ；

(5)(－x－y)(－x＋y)＝ ；(6)(x－y)(－x－y)＝ ；

(7)(－y＋x)(－x－y)＝ .

2.利用平方差公式计算

（1）（5+6x）(5-6x) （2）(x+2y)(x-2y) （3） (-m+n)(-m-n)

（4）)41)(41(yxyx （5）(ab+8)(ab-8) （6）(x-2y)(-x-2y)

3.计算

(1) (x-y)(x2+y2)(x+y)； （2）)1)(1)(1)(1)(1(842xxxxx

(3) (x+y+2z)(x-y-2z) （4) (x-y+3)(x+y-3)；

2.几何意义

例：如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是____ __．

知识点二：逆用平方差公式

公式： ，

乘法公式一平方差公式

知识点1 平方差公式

22()()ababab

平方差公式的特点：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

在利用平方差公式进行计算时，先判断式子能否利用平方差公式计算，如果可以，再根据22()()ababab进行乘法计算．

【典例】

例1下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）

C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（﹣2x﹣y）

【方法总结】

本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

例2若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（ ）

A．5 B．2 C．10 D．无法计算

【方法总结】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

例3计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．

【方法总结】

本题考查平方差公式、单项式乘多项式，掌握运算法则和公式是解题的关键．

例4课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．

（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）

＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a

＝﹣a2﹣b2﹣a 左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

【方法总结】

本题考查平方差公式，单项式乘多项式，以及整式的加减，掌握平方差公式的结构特征以及去括号、合并同类项是得出正确答案的前提．

【随堂练习】

1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）

2．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为

．

3．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．

北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1

一. 教材分析

《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。这一节主要介绍平方差公式的概念、推导过程及其应用。平方差公式是初等数学中的一个重要公式，它不仅在代数学习中占有重要地位，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。本节课的内容为后续学习完全平方公式、二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析

七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，对因式分解有一定的了解。但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，自主探索并掌握平方差公式。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的概念和推导过程，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题求解。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、积极进取的精神。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2. 教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索平方差公式。

2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合几何画板等软件，直观展示平方差公式的推导过程。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。 2. 自主探索：引导学生观察、分析实际问题，鼓励他们尝试用自己的方法解决。

3. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，互相学习，共同进步。

4. 讲解与示范：教师对学生的方法进行点评，并进行平方差公式的讲解和示范。

5. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

1 第一章:整式的运算

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

幂运算 同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法 多项式与多项式相乘

整式运算 平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

一、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则,以及乘法分配律.

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。（3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入"进行计算。

二、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。即：am﹒an=am+n.

4、此法则也可以逆用,即：am+n = am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

三、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am）n =amn.

3、此法则也可以逆用，即:amn =（am）n=(an）m。

四、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。