华师大版七年级数学下册期末

华师大版数学七年级下册期末考试试题第I卷（选择题）一、单选题（每小题４分，共４０分）1．下列式子属于不等式的个数有（）①2 3x＞50；①3x=4；①-1＞-2；①23x；①2x≠1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. {x+y=3z+x=5B. {x+y=5y2=4 C. {x+y=3xy=2 D. {x=y+11x2−2x=y+x23.若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长不可能是()A. 5B. 4C. 3D. 24．一个三角形的三个内角中（）A. 至少有一个钝角B. 至少有一个直角C. 至多有一个锐角D. 至少有两个锐角5．下列图标中轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A. x≥﹣1B. x ＜2C. ﹣1≤x≤2D. ﹣1≤x ＜27．下列说法中，错误的个数为( )①若a >b ，则a +c >b +c ；②若a >b ，则ac >bc ；③若a >b ，则ac 2>bc 2；④若a >b ，c >d ，则ac >bd ；⑤若a <b <0<c ，则a 2c <b 2c.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（）A. ()0.828150%x x +=+B. ()0.8-28150%x x =+C. ()280.8150%x x +=⨯+D. ()-280.8150%x x =⨯+9．如图，将①ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到①A ’B’C ．若∠A =40°,∠B′=110°，则①BCA ′的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 80°D. 90° 10如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ΔABC 处的A′处，折痕为DE .如果∠A =α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（ ）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β第II 卷（非选择题）二、填空题 （每小题4分，共32分）11．若正多边形的每一个内角为135∘，则这个正多边形的边数是__________．12．不等式组{x+1>01−12x≥0的最小整数解是__________．13．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．14.已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围__________．15．若a、b、c是①ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．16．若235,{323x yx y+=-=-则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．17．如图，将周长为15cm的①ABC沿射线BC方向平移2cm后得到①DEF，则四边形ABFD的周长为_____cm 18．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=__________．21题17题三．解答题。

华师大版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、2a与3a的大小关系（）A. 2a＜3aB.2a＞3aC.2a＝3aD.不能确定2、如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到交中点.若，若，求点到线段的距离（）A. B.3 C. D.43、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A. B. C. D.4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A. B. C. D.6、一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97、如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8、已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A.1B.2C.﹣1D.09、在图形：（1）线段；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）平行四边形，（6）圆形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.2B.3C.4D.510、如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A.9B.12C.9D.1811、如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为.若，求动点运动路径的长为（）A. B. C. D.12、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC 于点E，BE=6cm.则AC等于（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm13、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.14、观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.15、如果是关于的方程的解，那么的值为（）A.3B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DGAB于D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于________．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，1)，B(1，0)，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA'，则A'的坐标为 ________ 。

华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的有( )(第1题)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝1的解，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－123．下列等式变形不一定正确的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3－2x ＝3－2yD ．若x ＝y ，则＝xc yc4．若关于x 的方程x ＋k ＝2x －1的解是负数，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≥－1D ．k ≤－15．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|a －3|＋(b －7)2＝0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．c ＞7 B ．7＜c ＜10 C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜106．如图，已知长方形的长为10 cm ，宽为4 cm ，则图中阴影部分的面积为( )A ．20 cm 2B ．15 cm 2C ．10 cm 2D ．25 cm2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°能与△ADE 重合，点D 在线段BC 的延长线上，若∠BAC ＝20°，则∠AED 的大小为( )A ．135°B ．125°C ．120°D ．115°8．如图，桐桐从A 点出发，前进3 m 到点B 处后向右转20°，再前进3 m 到点C 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了( )A ．100 mB ．90 mC ．54 mD ．60m9．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( )A ．20分B ．22分C ．23分D ．25分(第9题) (第10题)10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A ＝40°，则∠2的度数为( )A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°二、填空题(每题3分，共15分)11．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？答：________．(填“能”或“不能”)12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连结EF ，则∠1、∠2、∠3的大小关系是________．(第12题) (第15题)13．若代数式3x ＋2与代数式x －10的值互为相反数，则x ＝________．14．二元一次方程组的解x ，y 的值相等，则k ＝________．{3x ＋2y ＝10，kx ＋（k ＋2）y ＝6)15．如图，l 1∥l 2，五边形ABCDE 是正五边形，那么∠1－∠2的度数为________．三、解答题(共75分)316．(8分)解方程(组)：(1)－＋＝1； (2)2x －12x －24{34 x ＋y ＝12，4x －2y ＝10.)17．(9分)解不等式组：然后把它的解集在数轴上表示出来，{2x ＋3≥x ＋11，3x －105<4，)并求出x 的整数解．18．(8分)在图①，图②的网格纸中，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，以点A 为对称中心画一个与△ABC 成中心对称的图形；(2)在图②中，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．(第18题)19．(9分)如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于点D、E、F，∠A＝20°，∠CED＝100°，∠D＝35°，求∠B的度数．(第19题)20．(9分)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法说明∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.(第20题)21．(10分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．5(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD 相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC ＝65°，求∠BCF的度数．(第21题)22．(11分)如图，在△ABC 中，∠C ＝40°.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，连结BD .当DE ∥AC 时，求∠ABD 的度数．(提示：在一个三角形中，若两条边相等，则它们所对的角也相等)(第22题)23．(11分)夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．(1)求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；(2)办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？请说明理由．7答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10．A 点拨：设A ′D 与AC 交于点O .∵∠A ＝40°，∴∠A ′＝∠A ＝40°.∵∠1＝∠DOA ＋∠A ，∠1＝112°，∴∠DOA ＝∠1－∠A ＝112°－40°＝72°.∵∠DOA ＝∠2＋∠A ′，∴∠2＝∠DOA －∠A ′＝72°－40°＝32°.二、11.不能　12.∠1＞∠2＞∠3　13.2　14.1215．72°　点拨：如图，延长AB 交l 2于点M.(第15题)∵五边形ABCDE ∴正五边形ABCDE 的每个外角相等．∴∠MBC ＝＝72°.360°5∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠BMD .∵∠1＝∠BMD ＋∠MBC ，∴∠1－∠2＝∠1－∠BMD ＝∠MBC ＝72°.三、16.解：(1)－＋＝1，2x －12x －24去分母，得－2(2x －1)＋(x －2)＝4，去括号，得－4x ＋2＋x －2＝4，移项，得－4x ＋x ＝4＋2－2，合并同类项，得－3x ＝4，系数化为1，得x ＝－.43(2){34x ＋y ＝12，①4x －2y ＝10.②)①×2＋②，得x ＝11，解得x ＝2.112把x ＝2代入②，得8－2y ＝10，解得y ＝－1，故方程组的解为{x ＝2，y ＝－1.)17．解：解2x ＋3≥x ＋11，得x ≥8；解<4，得x ＜10，3x －105∴不等式组的解集是8≤x ＜10.在数轴上表示为：(第17题)∴x 的整数解是8、9.18．解：(1)如图①，△AB ′C ′即为所求；(第18题)(2)如图②，△DE ′F ′即为所求．19．解：∵∠CED ＝100°，∠D ＝35°，∴∠BCD ＝180°－∠CED －∠D ＝180°－100°－35°＝45°.∵∠BCD 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠BCD －∠A ＝45°－20°＝25°.920．解：方法1：∵∠1＋∠BAD ＝180°，∠2＋∠ABC ＝180°，∠3＋∠BCD ＝180°，∠4＋∠CDA ＝180°，∴∠1＋∠BAD ＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDA ＝180°×4＝720°.∵∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.方法2：如图，连结BD，(第20题)∵∠1＝∠ABD ＋∠ADB ，∠3＝∠CBD ＋∠CDB ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠ABD ＋∠ADB ＋∠2＋∠CBD ＋∠CDB ＋∠4＝180°×2＝360°.21．解：(1)AE ∥CF ，AC ∥DF ，BC ∥EF .(2)AD ＝CF ＝BE ＝2 cm.(3)∵AE ∥CF ，∠ABC ＝65°，∴∠BCF ＝∠ABC ＝65°.22．解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，∴∠BAD ＝∠EAC ，△ADE ≌△ABC ，∴∠C ＝∠E ＝40°，AB ＝AD .∵DE ∥AC ，∴∠E ＝∠EAC .∴∠BAD ＝∠C ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝(180°－∠BAD )＝70°.1223．解：(1)设一把扫帚的售价是x 元，一把拖把的售价是y 元．由题意，可得解得{x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29，){x ＝5，y ＝7.)答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元．(2)设扫帚买了m 把，共花费W 元，则拖把买了(50－m )把．由题意得，W ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，∴2(50－m )≤m ≤3(50－m )，解得≤m ≤.1003752∵m 为正整数，∴m 可以取34，35，36，37，∴共有四种方案：方案一：扫帚34把，拖把16把，共花费：－2×34＋350＝282(元)．方案二：扫帚35把，拖把15把，共花费：－2×35＋350＝280(元)．方案三：扫帚36把，拖把14把，共花费：－2×36＋350＝278(元)．方案四：扫帚37把，拖把13把，共花费：－2×37＋350＝276(元)．∵282＞280＞278＞276，∴方案四最省钱．11。

华东师大版七年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3) 6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 8．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3275<<<<B．3257C．3725<<<<D．37529．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，在菱形ABCD中，2BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．分解因式：32x 2x x -+=_________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组212319x y x y +=⎧⎨-=-⎩2．解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m ，小玲步行的速度为多少m/min ；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．4．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、A5、B6、C7、C8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、83、()2 x x1-．4、－405、40°6、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、25 xy=-⎧⎨=⎩2、－1≤x＜23、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．4、（1）略；（2）4.5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图所示，D 是等腰Rt ABC 内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '的度数为__________．2．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____________________.3．x 的13是27，可列方程为____________． 4．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ADB ＝32°，∠BCD +∠DCA ＝180°，那么∠ACD 为_____度．5．如图，75ACD ∠=︒，30A ∠=︒，则∠B =___________°6．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为__________．7．关于x的方程（k-4）x|k|-3+1=0是一元一次方程，则k的值是______．8．已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是________________°．9．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则牛每头价__两”．10．如图，AB∠CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝____．11．关于x的不等式组22x b ax a b-⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝___．12．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边重合，则α∠的度数为______．13．如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A B C'''，点P是直线AA'上另一点，若三角形ABC、三角形''PB C的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1_______S2 (用“＜”或“＝”或“＞”填空）14．不等式组：21213x xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是_________．15．如图，ABC放置在一组等距的平行线中，点A，B，C均在平行线上，AC与1l 交于点D，BC与2l交于点E，若A，E两点恰好关于BD对称，四边形ABED的周长为3，则ABC的周长为_______．16．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为_____________．17．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打_______折销售．18．已知一个角的余角的补角是这个角补角的 45，则这个角余角的度数是______. 19．若x ≥﹣5的最小值为a ，x ≤5的最大值是b ，则a +b ＝_____．20．如图是一块长方形的场地，长72AB m =，宽31AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________m 2．21．如图，四边形ABCD 为一条长方形纸带，AB ∠CD ，将四边形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别为A '、D '对应，若∠1＝∠2，则∠AEF 的度数为______．22．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＜∠BCA ＜∠BAC ，∠BAC 和∠ABC 的外角平分线AE 、BD 分别与BC 、CA 的延长线交于E 、D ．若AB ＝AE ，BD ＝BA ．则∠BCA 的度数为____．24．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．25．如图，已知∠ABE ＝142°，∠C ＝62°，则∠A ＝___________°．26．若关于x 的方程13x a -=与23304x a +-=的解相同，则=a ____________． 27．某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A ，B 两种型号的放大镜，A 型号的放大镜每个20元，B 型号的放大镜每个15元，且所需购买A 型号放大镜的数量是B 型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A 型号放大镜______个．28．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70度后得到△ADE ，点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点．如果∠EAB ＝30度，那么∠DAC 等于_____度．二、解答题29．一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的13，求这个正多边形的边数．30．解方程组：（1）2332x y x y +=⎧⎨-+=⎩（2）541257x y y x -=⎧⎨-=⎩ （3）32323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）20%15% 1.257x y x y +=⎧⎨+=⎩31．解方程组4(1)21x y y x +=⎧⎨=+⎩325(2)517x y x y -=⎧⎨+=⎩ 32．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒，OF 平分BOC ∠，1x ∠=．（1）求2∠和3∠的度数（用含x 的式子表示）：（2）当x 为何值时？322∠=∠．33．利用等式的基本性质解方程：（1）4123x x -=+；（2）123x x -= 34．定义新运算，对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)1615⊕=⨯-+=-+=-．（1）求(2)3-⊕的值；（2）若3x ⊕的值小于13，求x 的取值范围．35．解不等式：0.20.10.3x +﹣2＜322x -． 36．解不等式：4（x ﹣1）﹣12＜x ． 37．解方程：(1)()()2311210.5x x -+=-+； (2)2121136x x -++=． 38．如图，在∠ABC 中，∠CAE =18°，∠C =42°，∠CBD =27°．(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF =2∠ABF ，求∠BAF 的度数．39．如图所示，图1为一个棱长为10的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =_______，y =______； （2）如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是_______（填6或10或x 或y ）； （3）图1中，点M 为所在棱的中点，在图2中找到点M 的位置，直接写出图2中ABM 的面积．40．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数．解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD=12∠AOC ．因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE=12 ．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．41．三个连续的正偶数组成一个偶数组，其和不大于24，请求出这样的偶数组． 42．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与2-差的绝对值，实际上也可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A ，B ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b =-．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是__________．（2）若13x ，则x =______．（3）若x 表示一个有理数，142x x ++-的最小值为_________． （4）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？43．已知，ABC 中，AB AC =，点E 是边AC 上一点，过点E 作//EF BC 交AB 于点F()1如图∠，求证：AE AF =；()2如图∠，将AEF 绕点A 逆时针旋转(0144)αα<<得到''AE F ．连接''CE BF ． ∠若'6BF =，求'CE 的长；∠若36EBC BAC ∠=∠=，在图∠的旋转过程中，当'//CE AB 时，直接写出旋转角α的大小．44．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在∠ABC 中，∠A ＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A 的数量关系．(1)如图∠，若沿图中虚线DE 截去∠A ，则∠1+∠2＝_______．(2)如图∠，若沿图中虚线DE 将∠A 翻折，使点A 落在BC 上的点A ’处，则∠1+∠2=_______．(3)如图∠，翻折后，点A 落在点A ’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B +∠C 的度数(4)如图∠，∠ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A ’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．45．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，∠ABC 与∠DEF 关于点O 成中心对称，∠ABC 与∠DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)请在图中直接画出O 点，并直接填空：OA=______(2)将∠ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到∠A 1B 1C 1，请画出∠A 1B 1C 1．46．解不等式组：()12221x x x ->⎧⎨+≥-⎩，并将其解集用数轴表示出来． 47．∠ABC 是格点三角形，则在图中能够作出与∠ABC 全等的且有一条公共边的格点三角形（不含∠ABC ）的个数是______．48．解下列方程．(1)4x -6=2(3x -1)； (2)2532168x x +--=．参考答案：1．45°##45度【分析】利用旋转的性质得出∠D′AD＝90°，AD＝AD′，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，∠CAB＝90°，∠将∠ABD绕点A逆时针方向旋转到∠ACD′的位置，∠∠D′AD＝90°，AD＝AD′，∠∠ADD′＝∠AD′D＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出AD＝AD′是解题关键．2．4°或12°【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-132°-132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【详解】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-132°-132÷3°=4°；当180°-132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°；因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°或12°．故答案是：4°或12°．【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．3．127 3x=【分析】“的”是乘号，“是”是等号，根据题意x乘以13等于27，据此列方程即可．【详解】根据题意得：1273x=．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度容易，根据等量关系列方程是解题的关键．4．58．【分析】延长BA和BC，过D点作DE∠BA于E点，过D点作DF∠BC于F点，根据BD 是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG∠AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x°，则∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．答案第1页，共25页【详解】延长BA 和BC ，过D 点作DE ∠BA 于E 点，过D 点作DF ∠BC 于F 点，过D 点作DG ∠AC 于G 点，∠BD 是∠ABC 的平分线，∠DE ＝DF ，又∠∠BCD +∠DCA ＝180°，∠BCD +∠DCF ＝180°，∠∠ACD ＝∠DCF ，∠DG ＝DF ＝DE∠AD 为∠EAC 的平分线，设∠ABD ＝x °，则∠ABC ＝2x °，∠EAD ＝∠ABD +∠ADB ＝x °+32°，∠∠BAE +∠BCF ＝360°，∠2（x °+32°）+∠BAC +∠ACB +2∠ACD ＝360°，2x °+64°+180°﹣2x °+2∠ACD ＝360°，∠ACD ＝58°．故答案为58．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，以及平角的运用，关键是列出关系式，即可解题. 5．45【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ACD A B ∠=∠+∠，75ACD ∠=︒，30A ∠=︒∴ 753045B ACD A =-=︒-︒=︒∠∠∠ ．故答案为：45【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键．6．4003400300100x x -=-【分析】设有x 个人，然后根据每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱，列出方程即可．【详解】解：设有x 个人，由题意得：4003400300100x x -=-，故答案为：4003400300100x x -=-．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于准确理解题意．7．-4【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【详解】解：由题意，得|k|-3=1，且k-4≠0，解得k=-4，故答案为-4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点，解题关键是掌握一元一次方程的一般形式．8．24【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成(n −2)∠180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：(n −2)∠180°=2340°，解得n =15；那么这个多边形的一个外角是360°÷15=24°，即这个多边形的一个外角是24°．故答案为：24．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．4【分析】设马每匹价x 两，牛每头价y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结【详解】解：设每匹马x两，每头牛y两，由题意得，4648 3538x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，∠×4﹣∠×3，得：2y＝8，解得；y＝4，把y＝4代入∠，得：4x＝48﹣24，解得：x＝6，故方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩，答：每头牛价4两．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据马牛总钱数为等量关系列方程组求解．10．45°【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：如图，∠AB∠CD，∠C＝80°，∠∠BFE＝∠C＝80°，∠∠A＋∠E＝∠BFE，∠A＝35°，∠∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．-9【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组，解方程组即【详解】解：22x b a x a b -⎧⎨-⎩＞①＜②， ∠解不等式∠得：x ＞2a ＋b ，解不等式∠得：x ＜2b ＋a ，又∠不等式组的解集为−3＜x ＜3，∠2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩， 解得，33a b =-⎧⎨=⎩， ∠ab ＝−9，故答案为：−9．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组、二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．12．165︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1∠，再求出α∠即可．【详解】解：由三角形的外角性质得，14590135∠=︒+︒=︒，130********α∠=∠+︒=︒+︒=︒．故答案为：165︒．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．=【分析】根据平行线间的距离相等可知∠ABC ，∠PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【详解】解：∠∠ABC 沿着BC 方向平移得到∠A′B′C′，∠AA′∠BC′，BC=B'C'，∠点P是直线AA′上任意一点，∠∠ABC，∠PB′C′的高相等，∠S1=S2．故答案为：=．【点睛】本题主要考查三角形的面积，平移的性质，关键是掌握平移的性质：∠平移不改变图形的形状和大小；∠经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．14．-1＜x≤2【分析】分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可得到答案．【详解】21213x xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由∠得：x＞-1，由∠得：x≤2，∠不等式组的解集是：-1＜x≤2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤及口诀：“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．15．4.5【分析】根据A，E两点恰好关于BD对称可以得到AD=DE，AB=BE，再根据平行线等距可以得到CD=2AD，CE=BE，最后根据四边形ABED的周长为3，即可等量代换求出三角形ABC的周长.【详解】解：∠A，E两点恰好关于BD对称∠AD=DE，AB=BE∠这组平行线等距∠CD=2AD，CE=BE∠四边形ABED的周长=AB+BE+ED+AD=2AD+2BE=3∠AD+BE=1.5∠∠ABC的周长=AD+CD+CE+BE+AB∠∠ABC的周长= AD+2AD+BE+BE+BE=3（AD+BE）=4.5故答案为：4.5.【点睛】本题主要考查了对称的性质，平行线等距的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．212ab r π- 【详解】试题解析：由图可得， 阴影部分的面积是：212ab r π- 17．九【分析】利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（售价-进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设打x 折，根据题意得20015010100%20%150x ⨯-⨯≥ 解得9x ≥，答：至多打九销售．故答案为：九【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．18．60°【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，依题意得：180°-（90°-x ）=45（180°-x ）， 解得x=30°，90°-30°=60°．故这个角的余角度数是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．19．0【分析】根据“≥”“≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答．【详解】解：∠x ≥﹣5的最小值是a ，∠a ＝﹣5；∠x ≤5的最大值是b ，∠b ＝5；则a +b ＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了用不等式表示数量关系，理解“≥”“≤”的意义是解答本题的关键． 20．2100【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(72-2)米，宽为(31-1)米．所以草坪的面积应该是长×宽=(72-2)(31-1)=2100(米2)．故答案为：2100．【点睛】本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．21．60°##60度【分析】由题意知2AEF FEA '∠=∠=∠，1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，角度等量替换，然后求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：AEF FEA '∠=∠∵AB CD∴2AEF FEA '∠=∠=∠∵1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，12∠=∠∴260AEF ∠=︒=∠故答案为：60°．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．22．80【分析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B.【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬. 故答案为80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质.23．36°【分析】设∠ABC ＝x ，由∠ABC ＝∠AEB ，则∠AEB ＝x ，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC ＋∠AEB ＝2x ，则∠2＝2x ，利用对顶角相等得∠3＝∠D ＝4x ，再根据三角形外角的性质得∠BCA ＝∠2＋∠AEC ＝3x ，∠FBD ＝∠D ＋∠BCD ＝7x ，则∠DBA ＝∠FBD ＝7x ，在∠BCD 中利用三角形的内角和定理可得到关于x 的方程，解出x ，然后求得∠BCA 的度数．【详解】设∠ABC ＝x ，∠∠ABC ＝∠AEB ，∠∠AEB ＝x ，∠∠1＝∠ABC ＋∠AEB ＝2x ，∠∠2＝2x ，∠∠3＝∠D ＝4x ，∠BCA ＝∠2＋∠AEC ＝3x ，∠∠FBD ＝∠D ＋∠BCD ＝7x ，∠∠DBA ＝∠FBD ＝7x ，∠7x ＋7x ＋x ＝180°，解得x ＝12°，∠∠BCA ＝3x ＝36°．故填：36°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．24．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【详解】解：如图：∠∠1=∠D+∠DOA ，∠2=∠E+∠EPB ，∠∠DOA=∠COP ，∠EPB=∠CPO ，∠∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°， 故答案为210°．【点睛】本题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．25．80【分析】根据平角的概念可得∠ABC =38°，再由三角形内角和定理即可求解；【详解】解：∠∠ABE ＝142°，∠∠ABC =180°-∠ABE ＝180°-142°=38°，∠∠A +∠C +∠ABC =180°，∠C ＝62°，∠∠A =180°-（∠C +∠ABC ）=180°-（38°+62°）=80°，故答案为：80．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．26．65【分析】求方程13x a -=的解，代入23304x a +-=中解方程即可． 【详解】解：13x a -=， x-a=3，x=3+a ，∠方程13x a -=与23304x a +-=的解相同， ∠将x=3+a 代入23304x a +-=，得2(3)3304a a++-=，∠6+5a-12=0，解得a=65，故答案为：65．【点睛】此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．27．40【分析】设出A型放大镜为x个，根据不等关系列出不等式，求解即可．【详解】设A型放大镜x个，则B型放大镜为12x个，根据题意可得：20x+15×12x≤1100．解得：x≤40．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是找出其中的不等量关系，并列出不等式．28．110【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∠将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，∠∠CAE＝70°，∠∠BAE＝30°，∠∠CAB＝EAD＝40°，∠∠CAD＝∠CAB+∠BAE+DAE＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．29．8【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数即可．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的13， ∴这个正多边形的一个内角为：3x °，∴x +3x ＝180，解得：x ＝45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．30．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）83193x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（3）511911x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）43x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）由方程组中x 的系数互为相反数，利用∠＋∠消去x ，求解y ，从而可得答案；（2）由方程组中x 的系数互为相反数，利用∠＋∠消去x ，求解y ，从而可得答案； （3）把方程∠化为32x y =-，再利用代入法消去x ，求解y ，从而可得答案； （4）把方程∠化为4325x y +=∠，∠－∠3⨯消去y ，求解x ，从而可得答案．【详解】解：（1）2332x y x y +=⎧⎨-+=⎩①② ∠＋∠得：55,y =1,y ∴=把1y =代入∠得：23,x +=1,x =∴ 方程组的解是1.1x y =⎧⎨=⎩（2）541257x y y x -=⎧⎨-=⎩①② ∠＋∠得：319,y -=19,3y ∴=- 把193y =-代入∠得：76512,3x +=405,3x ∴=- 8,3x ∴=- ∴ 方程组的解是83.193x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（3）32323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由∠得：32x y =-∠把∠代入∠得：()33223y y -+=1163,y ∴-=9,11y ∴= 把911y =代入∠得：5,11x = ∴ 方程组的解是511.911x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）20%15% 1.257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由∠得：4325x y +=∠∠－∠3⨯得：4,x =把4x =代入∠得：3,y =∴ 方程组的解是4.3x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法与加减法解二元一次方程组是解题的关键．31．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）使用代入消元法求解即可；（2）使用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）421x yy x+=⎧⎨=+⎩①②，将∠代入∠，得：x+2x+1＝4，解得x＝1，将x＝1代入∠，得：y＝3，则方程组的解为13xy=⎧⎨=⎩；（2）325517x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，∠+∠×2，得：13x＝39，解得：x＝3，将x＝3代入∠，得：15+y＝17，解得y＝2，所以方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.32．（1）∠2=90°-x，∠3=45°+12x；（2）54°【分析】（1）根据平角的定义利用∠1表示出∠2，再求出∠BOC，根据角平分线的定义表示出∠3；（2）根据∠3=2∠2得出方程，解之即可．【详解】解：（1）∠∠AOB=180°，∠EOD=90°，∠∠2=90°-∠1=90°-x，∠∠BOC=180°-∠2=180°-（90°-x）=90°+x，而OF平分∠BOC，∠∠3=12∠BOC=12（90°+x）=45°+12x；（2）∠∠2=90°-x，∠3=45°+12x，令∠3=2∠2，则45°+12x =2（90°-x ），解得：x =54°，∠当x 为54°时，∠3=2∠2．【点睛】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，一元一次方程，主要考查学生的计算能力．33．（1）2x =；（2）3x =【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）4123x x -=+，∠4231x x -=+，∠24=x ，∠2x =；（2）123x x -=， ∠123x x -=， ∠223x =， ∠3x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 34．（1）11；（2）x ＞-1【分析】（1）根据运算的定义把所求的式子化成一般的形式，然后计算即可；（2）根据运算的定义列出不等式，然后解不等式即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：（-2）∠3=（-2）×（-2-3）+1=10+1=11；（2）3∠x =3（3-x ）+1=10-3x ，根据题意得：10-3x ＜13，解得：x ＞-1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．x ＞45-【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可． 【详解】解：不等式整理得，2132232x x +--<， 去分母，得2（2x +1）-12＜3（3x -2）．去括号，得4x +2-12＜9x -6．移项，得4x -9x ＜-6+12-2．合并同类项，得-5x ＜4，系数化为1，得x ＞45-． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．x ＜32． 【分析】根据去括号，移项合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解﹕去括号得：4x ﹣4﹣12＜x ，移项合并得：3x ＜92， 解得：x ＜32， 所以原不等式的解集为x ＜32． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 37．(1)0x =(2) 1.5x =-【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）解：()()2311210.5x x -+=-+23312x x --=--31223x x -+=--+20x -=0x =（2）解：2121136x x -++= ()221621x x -+=+42621x x -+=+42126x x -=+-23x =-1.5x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 38．(1)∠AFB =87°；(2)∠BAF =62°．【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可；（2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF 即可解决问题．【详解】（1）解：∠∠AEB =∠C +∠CAE ，∠C =42°，∠CAE =18°，∠∠AEB =60°，∠∠CBD =27°，∠∠AFB =27°+60°=87°；（2）解：∠∠BAF =2∠ABF ，∠AFB =87°，∠3∠ABF =180°-87°，∠∠ABF =31°，∠∠BAF =62°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．39．（1）12，8；（2）6；（3）图见解析，25或125【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；（2）根据临面，对面的关系，可得答案；（3）根据展开图面与面的关系，可得M 的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则有x+2=6+y=4+10，所以x=12，y=8；故答案为：12，8；（2）面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是6，故答案为：6；（3）如图：S△ABM=12×10×5=25．或S△ABM=12×10×25=125．【点睛】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面．40．（1）∠BOC，∠COE，90；（2）∠DOE，25，∠AOB，155【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【详解】解：(1)如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ ∠COE =12(∠AOC+∠BOC)=1 2∠AOB= 90 °． (2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ∠DOE ﹣∠COD= 25 °．所以∠AOE= ∠AOB ﹣∠BOE= 155 °【点睛】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．41．2，4，6； 4，6，8和6，8，10【详解】假设连续三个正偶数第一个偶数为x ，则另外两个偶数是2x +，4x + 根据题意，得：2424x x x ++++≤解得：6x ≤因为x 是正偶数，所以x 的值只能是2、4或6故偶数组分别是2，4，6； 4，6，8和6，8，10【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，根据题意列出不等式是关键．42．（1）7；（2）4或2-；（3）142；（4）22或34. 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式：AB a b =-，代入计算即可得到答案； （2）由3=3,± 可得13x -=或13,x -=- 再解方程即可得到答案；（3）先画好数轴，如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则此时111444,222AC AB BC x x ⎛⎫=+=++-=--= ⎪⎝⎭而且利用两点之间线段最短，可得此时可得最小值； （4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t 再利用两点之间的距离公式表示,AB 再利用2,AB = 建立绝对值方程，解方程可得答案.【详解】解：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是：()52527,--=+= 故答案为：7（2） 13x13x ∴-=或13,x -=-解得：4x =或 2.x =-故答案为：4或2-（3）如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则11,4,22AB x x BC x ⎛⎫=--=+=- ⎪⎝⎭111444,222AC AB BC x x ⎛⎫∴=+=++-=--= ⎪⎝⎭此时：142x x ++-的值最小，为14.2故答案为：14.2（4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t而移动后：2,AB =()8+2232,t t ∴--+=102,t ∴-=102t ∴-=或102,t -=-解得：8t =或12.t =当8t =时，A 向右移动后对应的数为：2322422,t -+=-+=当12t =时，A 向右移动后对应的数为：2323634.t -+=-+=【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，建立绝对值方程，一元一次方程的解法，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键.43．(1)见解析 （2）∠6 ∠36或72【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等∠ABC=∠ACB ，再根据平行线的性质得出，∠AFE=∠ABC ，∠AEF=∠ACB ，得出∠AFE=∠AEF ，进一步得出结论；（2）求出AE=AF ，再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）把△AEF 绕点A 逆时针旋转AE′与过点C 与AB 平行的直线相交于M 、N ，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．【详解】()1∠AB AC =，∠ABC C ∠=∠，∠//EF BC ，∠AFE A ∠=∠，AEF C ∠=∠，∠AFE AEF ∠=∠，∠AE AF =；()2∠由旋转的性质得，''E AC F AB ∠=∠，''AE AF =，在'CAE 和'BAF 中，''''AE AF E AC F AB AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()''CAE BAF SAS ≅，∠''6CE BF ==；∠由()1可知AE BC =，所以，在AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，点E 经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 相交于点M 、N ，如图，∠当点E 的像'E 与点M 重合时，四边形ABCM 是等腰梯形，所以，72BAM ABC ∠=∠=，又∠36BAC ∠=，∠36CAM α=∠=；∠当点E 的像'E 与点N 重合时，∠'//CE AB ，。

2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，解是x=4的是（）A．2x+5=0 B．﹣3x﹣8=﹣4C．x+3=2x﹣3 D．2（x﹣1）=3x﹣52．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．（3分）下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．（3分）用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°7．（3分）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°8．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．+3=﹣3 B．﹣3=+3 C．+3=D．﹣3=10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，则a的值为．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE=6cm，EC=1cm，则四边形ABFD的周长为cm．13．（3分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度．14．（3分）下列说法：①三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有（填序号）．15．（3分）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）方程组：17．（6分）解方程组：18．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（不写做法）（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3；（4）画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．20．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3），∴（x+3）（x﹣3）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得x＞3，解不等式组（2），得x＜﹣3，故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．问题：求分式不等式的解集．21．（9分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD= ．∵，∴．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（11分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台） a b240 200处理污水量（吨/月）（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC 上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B 和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠PBC+∠PCB= 度，∠ABP+∠ACP= 度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．参考答案一、选择题1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．B．二、填空题11．1．12．22．13．360°．14．①③．15．﹣2＜a≤﹣1．三、解答题16．解：（1）由不等式①得：x﹣3x+6＜4，∴x＞1由不等式②得：3x﹣3≤1+2x，∴x≤4它的解集在数轴上表示如图所示：∴不等式组的解集是1＜x≤4．（2）解：①×6得3（x+3）+2（y+5）=42，即3x+2y=23．③②×15得5（x﹣4）+3（2y﹣3）=30，即5x+6y=59．④③×3﹣④得4x=10，即x=2.5．将x=2.5代入③得7.5+2y=23，解得y=7.75．∴方程组的解为．17．解：①+②得：4x+3z=18④，①+③得：2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④得：﹣7z=﹣14，解得：z=2，把z=2代入①得：x=3，把x=3，z=2代入①得：y=1，则方程组的解为．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．（4）如图所示：△A4B4C4即为所求．19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．20．解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有（1）（2），解不等式组（1）得﹣0.2＜x＜1.5，解不等式组（2）得无解，故分式不等式的解集为﹣0.2＜x＜1.5．21．解：证法1补充如下：540°﹣（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2，即∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°，或证法2：过点A作射线AP∥BD，∵AP∥BD，∴∠CBF=∠BAP，∠ACD=∠EAP，∵∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：540°﹣（∠1+∠2+∠3）；∠1+∠2+∠3=180°；∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；22．解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10﹣m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10﹣m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10﹣m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．23．解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=130°﹣90°=40°．故答案为：130，90，40；（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A．（3）不成立；存在∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A．理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠MPN=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣∠A﹣90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB=90°﹣∠A，∴∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A．。

华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由-12a ＞2得a ＜2 D ．由2x+1＞x 得x ＞1 4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩5．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣26．如图，在ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．BDB ．CFC ．AED ．BF7．已知等腰三角形两边a ，b ，满足|2a ﹣3b +5|+（2a +3b ﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或108．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0．5 cm2D．0．25 cm210．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（）A．102个B．114个C．126个D．138个二、填空题11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得_____．12．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形．13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.三、解答题16．（1）解方程：y﹣12y-＝2﹣26y+；（2）解方程组：3 2316 x yx y-=⎧⎨+=⎩．17．解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并写出它所有的整数解．18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）在直线m 上画一点P ，使得12C P C P +的值最小．19．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B 出发，到景点C 旅游，由于BC 之间是条湖，无法通过，如图所示只有B ﹣A ﹣C 和B ﹣P ﹣C 两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP 交AC 于点D ）20．数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝40°（1）求∠DAE的度数；（2）小红解完第（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出∠DAE的度数：如果你认为不对，请说明理由．21．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？22．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是．旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．23．阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），．（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝．（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE 内部点A′的位置，且得出一个结论：2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．参考答案1．A【解析】把x=2代入方程得：2m+2=0，解得：m=−1，故选A．2．C【解析】【分析】由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3．B【解析】【详解】解：根据不等式的基本性质可知：A. 由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B. 由ac2＞bc2得a＞b，正确；C. 由-12a＞2得a＜-4，故此选项错误；D. 由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质．4．A【解析】【分析】根据题意列出方程组，“现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”表示为5x y=+；“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”表示为152x y=-，即可选出符合的选项．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，掌握列方程组的方法是解题的关键．5．C【解析】【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行分析即可．【详解】在△ABC中，BC边上的高是过点A垂直于BC的线是AE．故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形的高的定义．7．A【解析】【分析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长. 【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0, 所以2a-3b+5=0 {2a+3b-13=0，解得：a=2{b=3，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.8．C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!9．B【解析】【分析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =1．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 10．B【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．故选B ．11．y ＝2x ﹣1【解析】【分析】根据题意要把方程2x ﹣y ＝1，用含x 的代数式表示y ，就要把方程中含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：2x﹣y＝1移项得﹣y＝1﹣2x，系数化1得y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题考查方程的灵活变形，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键．12．直角三角形【解析】试题分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，即可得到关于x的方程，解出即得结果．设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定点评：通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键．13．③俯视图【解析】【分析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．14．65【解析】【分析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B 的度数．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．248元或296元【解析】【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤1003、1003＜x≤2003、2003＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤1003时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即1003＜x≤2003时，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；当3x＞200且x≤100，即2003＜x≤100时，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；当x＞100时，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．故填：248元或296元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤1003、1003＜x≤2003、2003＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（1）y＝74；（2）52xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）由题意对方程组利用加减消元法，进行计算求出解即可.【详解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移项合并得：8y＝14，解得：y＝74；（2）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．17．﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解析】【分析】根据题意先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：513(1)2151132x xx x-<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据题意分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集是解题的关键．18．见解析【解析】分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．详解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．点睛：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．B﹣P﹣C路线较近，见解析【解析】【分析】根据题意延长BP交AC于点D，并依据三角形两边之和大于第三边，进行分析即可得出结论．【详解】解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，解决问题的关键是延长BP交AC于点D，利用三角形三边关系进行判断．20．（1）∠DAE＝20°；（2）对，∠DAE＝20°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BAE，根据垂直定义求出∠ADB，根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由题意根据角平分线的定义和垂直定义以及三角形内角和定理，进行分析即可求解．【详解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）对，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣12（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝12∠B﹣12∠C＝12（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小红的说法正确．【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直的定义和三角形的内角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度数是解此题的关键．21．（1）A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进A种机器人50台【解析】【分析】（1）由题意可知A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得出不等式，进行求解即可得到结论．【详解】解：（1）A种机器人每台每小时拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，由题意得401500.77100001.5402150 1.3810000x yx y+=⨯⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩，解得8030 xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得，80a+30（100﹣a）≥5500，解得：a≥50，答：至少应购进A种机器人50台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是抓住题目中的数量关系，并正确列出方程或不等式．22．（1）D，90；（2）△DFE的形状是等腰直角三角形，见解析；（3）20，16【解析】【分析】（1）由题意可知要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；（3）由题意根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．【详解】解：（1）由题意可知旋转中心是点D，即为旋转角为90度．ADC（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；由题意可知四边形DEBF的面积等于正方形ABCD的面积＝16．【点睛】本题主要考查旋转的性质，注意掌握旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．23．（1）旋转；（2）3；（3）见解析；（4）不成立，正确结论：∠2﹣∠1＝2∠A'，见解析【解析】【分析】（1）由题意根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义进行判断即可；（2）根据平移的距离的定义可知AD＝2，则DC＝AC﹣AD进行求解即可；（3）根据轴对称及三角形内角和定理进行分析即可得出结论；（4）由题意根据轴对称及三角形内角和定理，进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）除翻折、平移外全等变换的方法还有旋转；故答案为：旋转.（2）∵AD＝2，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；故答案为：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED＝2（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴2∠A′＝∠1+∠2．（4）∠2﹣∠1＝2∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝2∠A'ED﹣180°，∴∠2﹣∠1＝（180°﹣2∠A'DE）﹣（2∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），∴∠2﹣∠1＝2∠A'．【点睛】本题是三角形综合题，综合考查平移的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．已知方程2y x -=，用含x 的代数式表示y ，那么y =_______． 【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．2．把线段AB 平移一段距离后得到线段 A B ''，若5AA '=，则 BB '=__________． 【答案】5【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB ，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．【详解】∵线段AB 平移一段距离后得到线段A′B′，∵AA′＝BB′＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查平移的基本性质：∵平移不改变图形的形状和大小；∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，CE 平分∵ACD ，∵A=40°，∵B=30°，∵D=104°，则∵BEC=____.【答案】57°##57度【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∵D =∵A+∵B+∵DCA ，∵D =∵BEC+∵B+∵ECD ， 则∵DCA =∵D-（∵A+∵B ）=34°，4．“x的19与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为___．5．已知二元一次方程组331x myx my+=⎧⎨-=⎩的解是1x ny=⎧⎨=⎩（1）n的值为______；（2）m的值为______．【答案】12【分析】将y=1代入方程组求得：x=1，将x=1代入∵得：m=2．【详解】解：将y=1代入方程组得：331x mx m+=⎧⎨-=⎩①②，∵+∵得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入∵得：m=2，故答案为：1；2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，考查重点为：利用适当的方法解方程组．6．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．7．关于x 的一元一次方程（2m ﹣6）x ﹣2＝0 ，x ＝1是一元一次方程的解，则m ＝_____． 【答案】4【分析】将x ＝1代入原方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入（2m ﹣6）x ﹣2＝0，2620m --=，解得：4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． 8．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成____________个三角形． 【答案】4【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可得这个六边形分成三角形的个数．【详解】解：根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，∵624-=，即三角形的个数是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n .9．“x 的2倍与14的和小于3”用不等式表示为________．10．当5x =和5-时，代数式32ax x bx c +++的值分别为20和40．则c =___________． 【答案】5【分析】分别代入分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩，利用解方程的知识可得答案； 【详解】解：分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩ ，两方程相加得2c =10，c =5，故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，分别分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中是解题的关键．11．把方程2311x y -+=改写成用x 的式子表示y 的形式是______．12．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四边形．【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．13．若方程组2231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解x，y满足30x y+≥，则m的取值范围是______．x14．若关于x的不等式326m x-<的解集是3x>，则m的值为__________．【答案】4【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解3m-2x＜6，得x＞1.5m-3，由不等式的解集为x>3，∴ 1.5m-3=3，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．15．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得125∠=︒，则2∠的度数是______．【答案】35°##35度【分析】如图，根据平行线的性质，得∵DCH=∵BAC．根据三角形外角的性质，得∵BAC=∵F+∵1，推断出∵BAC=55°，进而解决此题．【详解】解：如图．由题意得，AB∵CD，∵H=90°，∵F=30°．∵∵DCH=∵BAC，∵∵BAC=∵F+∵1，∵∵BAC=30°+25°=55°，∵∵DCH=55°，∵∵CDE=∵DCH+∵H=55°+90°=145°，∵∵2=180°-∵CDE=180°-145°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．16．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有________种．【答案】3【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个，然后根据总费用不超过3100元，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个， 由题意得：()50055063100x x +-≤，解得4x ≥，又∵x 为正整数，∵x 的值可以为4、5、6，∵一共有3种购买方式，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．17．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元二次方程2227ax y -=-的一个解，则=a _______． 【答案】1【分析】先将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得到关于a 的一元一次方程，然后解方程即可求解．【详解】解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得： a －2×22＝﹣7，解得：a ＝1故答案为：1【点睛】本题考查二元二次方程和根的性质定义，解题的关键是把所给的未知数的值正确代入方程得到关于a 的方程．18．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣4a ＝0，则c 的取值范围是______．【详解】解：24a a -+19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是--------------------_____．【答案】10：21．【详解】10：2120．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_．2403，解得30060x-80x答：以后几天平均至少要完成的土方数是故答案为：80．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题603以天数作为基准列不等式）21．一个角的余角等于它补角的14，则这个角的度数是______度．，则其余角是(90°-的值即可．22．当x ＝_______时，代数式45x -与39x -的值互为相反数【答案】2【详解】∵代数式45x -与39x -的值互为相反数,∵45x -+39x -=0,∵x=2.故答案是：2.23．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程231x y -=的一组解，则846a b -+=__________． 【答案】6【分析】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得到关于a ，b 的关系式，再将多项式适当变形后利用整体代入求代数式的值．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得： 2a -3b =1．原式=8-2（2a -3b ）=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及求代数式的值，将方程的解代入原方程是解题的关键．24．如图，已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 是AOB ∠的平分线，OE 在BOC ∠中，1,72,2BOE EOC DOE EOC ∠=∠∠=︒∠的度数为_______．【答案】72°25．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，48C ∠=︒，AH ，BD 分别是ABC 高和角平分线，点E 为边BC 上一个点，当BDE 为直角三角形时，则CDE ∠=_____度．，当BDE 为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形内和定理和外角的性质，即可得出结论．【详解】解：90BAC ∠=︒180BAC ︒-∠-∠BD 平分ABC ，21DBC ABC ∴∠=∠=︒ 当BDE 为直角三角形时，有以下两种情况：∵当BED ∠=48C ∠=CDE ∴∠∵当BDE ∠BED ∠=CDE ∴∠=综上，CDE ∠故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形内和定理与外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．27．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．【答案】75︒【分析】首先根据三角形内角和为180°，求得∵C 的度数，又由AE∵BC ，即可求得∵CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∵AFD 的度数．【详解】解：//AE BC ，45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为75︒【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.二、解答题28．解方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】41x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由∵-∵，得：3y =3，解得y =1，把y =1代入∵，得：x +1=5，解得：x =4，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．29．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）【答案】水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．30．A 、B 两市相距300千米，现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问在相遇前，出发多长时间后两车之间的距离为30千米．【答案】3小时【分析】设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米，根据路程=速度⨯时间，可列方程求解．【详解】解：设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米．()405030030x +=-，3x =．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意，并列出方程是解题的关键．31．解方程：（1）437x x -=-（2）()()423221x x x --=-（3）3252323x x x +--=- （4）0.60.50.030.290.20.063x x x ++--=32．解不等式1211232x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∵x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．33．解下列方程：（1）2953x x -=+ （2）()32362x x x -+=- （3）122136x x -+=- （4）10.3x -﹣20.5x + 1.2=34．2020年2月，受新冠病毒影响开学延迟，我市中小学各位教师为响应上级部门的号召，积极进行了网上授课．5月全民抗疫取得了阶段性胜利，网课结束．某校对七年级200名学生进行了网课摸底考试，其中数学成绩如下表所示：（1）请根据表格信息，计算这次考试中及格人数和不及格人数各有多少；（2）该校若想在下次的考试中数学成绩的及格率不低于90%，则及格人数至少得增加多少人【答案】（1）及格人数为150人，不及格人数为50人；（2）及格人数至少得增加30人．【分析】(1) 设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，由总人数为200人与平均分为76分，列方程组，解方程组即可得到答案；(2)设及格人数增加m 人，利用及格率不低于90%，列不等式，解不等式可得答案．【详解】(1)解：设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，则由题意得：()200874376x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得15050x y =⎧⎨=⎩． 答：及格人数为150人，不及格人数为50人．(2)设及格人数增加m 人，则由题意得，15020090%m +≥⨯，解得30≥m ．∵m 为整数，∵至少增加30人．答：及格人数至少得增加30人．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握利用相等关系列方程组与不等关系列不等式是解题的关键．35．解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①② 【答案】24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式∵，得2x >-，解不等式∵，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．36．星期天，小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∵BDC 等于140°才算合格，小明通过测量得∵A =90°，∵B =19°，∵C=40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么呢？小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别写出不合格的理由．（1）如图1，连结AD并延长．（2）如图2，延长CD交AB于E．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】直接利用各个图形中的外角等于与它不相邻的两个内角和可得答案；【详解】解：（1）如图1，连结AD并延长．∠=∠+∠∠=∠+∠13,24,C B∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠BDC B C B BAC C1243=︒+︒+︒=︒≠︒199040149140,所以零件不合格．（2）如图2，延长CD交AB于E．∠=∠+∠∠=∠+∠1,1,A C BDC B∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒BDC B A C199040149140,所以零件不合格．【点睛】要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．掌握以上知识是解题的关键．37．已知方程组331x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围．（2）化简：|1|2a a -++38．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程的为差解方程，例如．932x =的解为32x =，且39322=-，则该方程932x =就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题：(1)若关于x 的一元一次方程51x m -=+是差解方程，则m =________；(2)若关于x 的一元一次方程231x ab a =++是差解方程，且它的解为x a =，求代数式()20222ab +的值．39．如图，已知四边形ABCD 中，,AD CB BD ∥平分,:4:1ABC A DBA ∠∠∠=．(1)求A ∠的度数；(2)如果BDC 是直角三角形，直接写出C ∠的度数．【答案】(1)120°(2)60°【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．(1)解：∵AD∵CB，∵∵ABC+∵A=180°，∵BD平分∵ABC，∵∵ABC=2∵ABD．∵∵A：∵DBA=4：1，∵∵ABC+∵A=180°，∵∵A=120°．(2)解：当∵AD∵CB，∵A=120°，∵∵DBC=∵ABD=30°．由三角形的内角和，得∵C=180°-∵DBC-∵BDC=180°-30°-90°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．40．把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．(1)∵数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；∵图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．n ；【答案】(1)∵1012；127；4；∵161(2)不存在，理由见解析【分析】∵由第m 个正奇数可表示为21m -可列方程212023m -=，解得1012m =，可知共有1012个数，每行有8个数，则10128126 .....4 ÷=，即可得到问题的答宲； ∵先计算出从第1行第1列的数到第n 行第8列的数共有8n 个数，则281161n n ⨯-=-，所以第n 行第8列的数是161n -；（2）假设存在这样的x ，则161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，可知479是数阵中的第240个数，而240830÷=，可知479是数阵第30行的最后一个数，说明在数阵中"L "形框框不出这样的三个数．【详解】（1）解∵∵第m 个正奇数可表示为21m -，由212023m -=得1012m =，所以数阵中共有1012个数；10128126 .....4 ÷=所以数2023在第127行第4列，故答案为：1012；127；4；∵因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第n 行第8列的数共8n 个数，所以第n 行第8列的数是281161n n ⨯-=-，故答案为：161n -；（2）不存在，理由∵因为被框的三个数中最小的一个数为x ，所以161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，240830÷=(行)，可见479是数阵中第30行的第8个数，所以"L "形框框不出这样的三个数，所以不存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1471．【点睛】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键．41．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？42．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m 件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m 的值． 【答案】(1)见解析;(2)176.【分析】（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆，根据根据车辆所载人数不少于360人，行李件数不少于164可列出方程组()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩,据此求得x 的取值范围，结合x 是整数解答即可；（2）设租用甲车y 辆，乙车z 辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z ，化简得：4y = 36﹣3z ，代入m = 16y + 20z 得：m = 144 + 8z ，结合m 的取值范围可得出3.25 < z ≤ 5，根据z 、y 是非负整数以及4y = 36﹣3z ，求得z 、y 即可.【详解】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆．根据题意得：()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：6 ≤ x ≤ 9．∵x 是整数∵x = 6或7或8或9．共有四种方案：∵当甲车租6辆，则乙车租4辆；∵当甲车租7辆，则乙车租3辆；∵当甲车租8辆，则乙车租2辆；∵当甲车租9辆，则乙车租1辆；（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z化简得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z∵170 < m ≤ 184∵170 < 144+8z ≤ 184∵3.25 < z ≤ 5∵z、y是非负整数∵z = 4，y = 6，∵m = 176．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述句，进而找到所求的量的不等关系列出不等式，注意z、y是非负整数.43．若关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，求a的取值范围．44．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．（1）作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，正确作出图形．45．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克?（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少?【答案】（1）该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克；（2）萄的售价最少应为30元．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意设未知数列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，由题意列方程得：500 2086400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克（2）设葡萄的售价为m元，根据题意列不等式得：()12300200120%64002000m⨯+⨯--≥，解得：30≥m，答：葡萄的售价最少应为30元．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键根据题意列出方程组和不等式．46．随着科技的发展，智能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？(请列二元一次方程组解题)(2)今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A 型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本)，一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？(注：每月均按30天计算)【答案】(1)该工厂有熟练工40名，新工人60名；(2)购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；(3)选择智能制造生产方式获得台；(3)传统方式：每天生产零件：30×40+20×60=2400个，每月生产：2400×30=720000个=7.2万个，毛利润：7.2×10=72万元，每月的总利润：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12万元；智能模式：方案一：生产零件：3×1.5+5×2.7=18万个，毛利润;18×10=180万元，每月的总利润：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38万元；方案二：生产零件：6×1.5+3×2.7=17.1万个，毛利润;17.1×10=171万元，每月的总利润：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27万元；方案三：生产零件：9×1.5+1×2.7=16.2万个，毛利润;16.2×10=162万元，每月的总利润：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16万元，综上，选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A 型机器人3台，B 型机器人5台，最大利润为38万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组中的方案问题，弄清题意，找准各量间的关系，认真计算是解题的关键.47．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使3BOC AOC ∠=∠，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转45︒至图2的位置，则MOC ∠=______°．（2）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC ∠的内部，试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角尺绕着点O 以每秒15︒的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OC 也绕着点O 以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线OC 恰好平分MON ∠时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值． 【答案】（1）90；（2）45AOM CON ∠=∠+︒；（3）18s ．【分析】（1）先根据平角定义结合已知条件求出∵AOC 和∵BOC 的度数，再根据旋转角的定义即可得到结论；（2）根据余角定义把∵AOM 用∵AON 表示出来，再把∵CON 用∵AON 表示出来，求∵AOM 与∵CON 的差，即可得到结论；（3）先根据已知条件设OM 的旋转角度为15t ，OC 的旋转角度为5t ，再根据OM 比OC 多旋转180°，列出方程即可得到结论；【详解】（1）∵3BOC AOC ∠=∠，180BOC AOC ∠+∠=︒，∵3180AOC AOC ∠+∠=︒，∵45AOC ∠=︒，145BOC ∠=︒，由题意可知，45BOM ∠=︒，∵90COM BOC BOM ∠=∠-∠=︒．（2）当ON 在AOC ∠内部时，45AON CON ∠+∠=︒，。

期末测试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（ ）青岛地铁 北京地铁 广州地铁 上海地铁A B C D2.下列设计原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．由四边形组成的伸缩门 B ．自行车的三角形车架C ．斜钉一根木条的长方形窗框D ．三角形房架3.下列选项中，平移三角形A 能与三角形B 重合的是（ ）A B CD4.若关于x 的方程mx-2=x+1的解是x=3，则m 的值为（ ） A ．32B ．2C ．1D ．21 5.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm6.数学课上，老师让同学们观察图1所示的图形，问：它绕着点O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，正确的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁图1图27.如图2，△ABC 和△AB'C'关于直线l 对称，l 交CC'于点D ，若AB=4，B'C'=2，CD=0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．118.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10，11或129.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<+>-mx x x ,2312的解集是x ＜-3，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥-3B ．m ＞-3C ．m≤-3D ．m ＜-310.小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20 支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则 他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ） A ．他身上的钱会不足95元 B ．他身上的钱会剩下95元C ．他身上的钱会不足105元D ．他身上的钱会剩下105元二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.列等式表示“x 的2倍与10的和等于8”_______．12.如图3，已知△ABC ≌△DEF ，∠B =57°，∠D =77°，则∠F = ．图3图4 13.已知方程组34,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩则2a+3b 的值是 ．14.如图4，已知AD 是△ABC 的中线，CE 是△ADC 的中线，△ABC 的面积为8，则△CDE 的面积为 ．15.已知关于x 的不等式组320,1x a x --≥≥-⎧⎨⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．16.有两个直角三角尺，其中∠E=45°，∠C=30°，按图5-①的方式叠放，先将△ABC 固定，再将△AED 绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE （如图5-②），则旋转角∠BAD 的度数为 ．图5三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分） 解方程：312-x =423+x -1.18. （8分）解不等式组32,121,25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．19.（8分）如图6，在正方形网格上有一个△ABC ，且每个小正方形的边长为1（其中点A ，B ，C 均在网格上）．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A′B′C′； （2）在MN 上找一点P ，使得PA+PC 最短．图620.（10分）若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程组29,2 2.a b a b +=⎧⎨-=⎩若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．21.（10分）如图7，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角（∠BCD ）后，得到∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5=460°．（1）求六边形ABCDEF 的内角和； （2）求∠BGD 的度数．图722.（12分）如图8，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，已知∠B=80°，∠C=70°．（1）求∠A的度数；（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．图823.（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A，B两款T恤衫，下表是近（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A，B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则A款T 恤衫最多能购进多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（山东于秀坤）（参考答案见答案页第11期）期末测试题（一）一、1．C 2.A3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A10.B提示：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．根据题意，得20x+15y-25=19x+13y+15，整理，得x+2y=40．因为小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，所以小江身上的钱会剩下19x+13y+15-（17x+9y）=2x+4y+15=2（x+2y）+15=2×40+15=95（元）．二、11.2x+10=812.46°13.3 14.2 15.-1＜a≤016.30°三、17．解：去分母，得4（2x-1）=3（3x+2）-12．去括号，得8x-4=9x+6-12．移项，得8x-9x=6-12+4．合并同类项，得-x=-2．系数化为1，得x=2．18．解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥-3．在数轴上表示解集如图1所示：图1所以原不等式组的解集为-3≤x＜1．19．解：（1）如图2，△A′B′C′为所作；（2）如图2，点P为所作．图220．解：解29,22,a ba b+=⎧⎨-=⎩得4,1,ab=⎧⎨=⎩所以3＜c＜5．因为周长为整数，所以c=4．所以这个三角形的周长是4+4+1=9．21.解：（1）六边形ABCDEF的内角和为（6-2）×180°=720°．（2）因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°．因为四边形BCDG的内角和为360°，所以∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=360°-260°=100°．22.解：（1）因为∠B=80°，∠C=70°，所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（80°+70°）=30°．（2）题图①中，∠1-∠2=60°，理由如下：如图3，因为△ADE沿DE折叠得到△A'DE，所以∠A′=∠A=30°．所以∠4=∠3=180°-∠A′-∠2=180°-30°-∠2=150°-∠2．因为∠1+∠4+∠B+∠C=360°，所以∠1+150°-∠2+80°+70°=360°，所以∠1-∠2=60°．图3题图②中，∠1+∠2=60°，理由如下：因为△ADE沿DE折叠得到△A'DE，所以∠A′=∠A=30°．所以∠AEA′+∠ADA′=360°-∠A-∠A′=300°．所以∠1+∠2=360°-∠AEA′-∠ADA′=60°．题图③中，方法同题图①，可得∠2-∠1=60°．23．解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元．根据题意，得351800,4103100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250,210.xy=⎧⎨=⎩答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．（2）设A款T恤衫能购进m件，则B款T恤衫能购进（30-m）件．根据题意，得200m+170（30-m）≤5400．解得m≤10．答：A款T恤衫最多能购进10件．（3）根据题意，得（250-200）m+（210-170）（30-m）=1300．解得m=10．答：当A款T恤衫购进10件，B款T恤衫购进20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．。

华师大版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．A.5B.5C.3D.32、如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（）A.-6B.6C.-8D.83、下列图形中是中心对称图形的为（）A. B. C. D.4、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、已知是方程的解，则a的值为（）A.4B.3C.2D.16、如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．A.5B.5C.3D.37、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A. B. C. D.8、如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.60°9、如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A.11B.9C.7D.不能确定10、已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，1011、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A.36°B.116°C.26°D.104°15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为3的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时m的值为________．17、如图，是的角平分线，于，的面积是15cm2， AB=9cm，BC=6cm，则________ ．18、一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需________天.19、如图，直线，且，则的度数是________.20、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=________.21、不等式组的解集是________．22、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．23、如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D,E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,若CN=2BM,则MN=________24、已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是________.25、小李在方程5a-x=13(x为未知数)小误将-x看做+x,得方程的解为x=2,则原方程的解为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x﹣1=2（x﹣2）27、如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．28、如图，已知，，，求的度数．29、已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．30、如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、A9、B10、C12、A13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。