2019年中考真题 全等三角形分类汇编(PDF版含解析)

知识点25全等三角形2019第一批一、选择题.（2019·滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【【答案】B解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠MAO=∠MBO，如图，设OA与BD相交于N，又∵∠ANM=∠BNO，∴∠AMB=AOB=40°，故②正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，∵△AOC≌△BOD，AC=BD，∴OE=OF，∴MO平分∠BMC，故∠④∴∠正确；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，∵△AOC≌△BOD，∠OAC=∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选B．二、填空题．（2019·嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2．【【答案】24122，362243126解析】∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°,∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm,如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M,∴∴∴∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°,∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F',△D'NE'≌△D'MF'（AAS）,D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM,∴ CD'平分∠ACM,即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D'在射线 CD 上移动，∴ ∴ （ 当 E'D'⊥AC 时，DD'值最大，最大值＝ ED ﹣CD ＝（12﹣6 ）cm, 当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长＝2×（12﹣6 ）＝ 24﹣12 ）cm.如图，连接 BD'，AD'， ∵ ∴ S △AD'B ＝S △ABC +S △AD'C ﹣S △BD'C ,S △AD'B ＝ BC×AC+ ×AC×D'N ﹣ ×BC×D'M ＝24 + （12﹣4 ）×D'N,当 E'D'⊥AC 时，S △AD'B 有最大值， S △AD'B 最大值＝24 （12﹣4 ）×6＝（24+36﹣12）cm 故答案为：（24﹣12），（24 +36 ﹣12）.∴ + 2．．（2019·株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x ＝1 处放置反光镜 I ，在 y 轴处放置一个有缺口的挡板 II ，缺口为线段 AB ，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且 AB ＝1，在直线 x ＝﹣1 处放置一个 挡板 III ，从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口 AB 照射在挡板 III 上，则落在挡板 III 上的光线 的长度为 ．第 18 题3【答案】2三、解答题AB BC．（2019·武汉，23，20 分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n ，M 是 BC 上一点，连接 AM（ （ 1） 如图 1，若 n ＝1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM ＝BN 2） 过点 B 作 BP ⊥AM ，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q CP BM① ② 如图 2，若 n ＝1，求证：PQ BQ如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan ∠BPQ 的值（用含 n 的式子表示）【 （ ∵ ∴ ∵ ∴ （ 解题过程】 1）证明：延长 AM 交 CN 于点 H ， AM 与 CN 垂直，∠ABC ＝90°，∠BAM ＋∠N ＝90°，∠BCN ＋∠N ＝90°，∴∠BAM ＝∠BCN ． n ＝1，∠ABC ＝90°，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CBN ． △ABM ≌△CBN ，∴BM ＝BN ． 2）①证明：过点 C 作 CD//BP 交 AB 的延长线于点 D ，则 AM 与 CD 垂直． 由（1），得 BM ＝BD ．CP DB CP BM∵CD//BP ，∴ ，即PQ BQ PQ BQ1AB BC② 提示：延长 PM 到 N ，使得 MN ＝PM ，易知△PBM ≌△NCM ，则∠CNM ＝∠BPM ＝90°，∵ n ，BC ＝2BM ，nAB PN CN 2PM 2 1∴2n ，设 PM ＝MN ＝1，则 PB ＝CN ＝2n ，tan ∠BPQ ＝tan ∠NCP ＝ ＝＝ ＝ BM CN 2n n．（2019·益阳）已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠ECB=70°，∠D=110°，求证:△ABC ≌△EAD.第 21 题图【 ∵ ∵ 解题过程】证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°. ∠D=110°，∴∠ACB=∠D. AB ∥DE ，∴∠CAB=∠E.又∵AB=AE ，∴△ABC ≌△EAD. ．（2019·黄冈 ）如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G.求证：BF－DG＝FG.【解题过程】.（2019·乐山）如图，线段AC、BD相交于点E,AE DE,BE CE.求证：B C.证明：在AEB和DEC中，A E DE ，BE CE,AEB DECAEB ≌DEC，故B C..（2019·淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC,即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB＝ADBAC DAE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E＝∠C．AC＝AE．（2019浙江省温州市，18，8分）（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．【 解题过程】（1） ∵ CF∥AB ，∴∠B=∠FCD ，∠BED=∠F.∵ AD 是 BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△BDE≌△CDF ； （2）∵△BDE≌△CDF ，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵ AD⊥BC ，BD=CD ，∴AC=AB=3.．(2019·泰州,25 题,12 分) 如图,线段 AB ＝8,射线 BG ⊥AB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形 APCD,且 C 、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 取一点 E,使∠EAP ＝∠BAP, 直线 CE 与线段 AB 相交于点 F(点 F 与点 A 、B 不重合). (1)求证:△AEP ≌△CEP;(2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由; (3)求△AEF 的周长. 【 解题过程】(1)∵四边形 APCD 正方形,∴DP 平分∠APC, PC ＝PA,∴∠APD ＝∠CPD ＝45°,又因为 PE ＝PE,∴ △AEP ≌△CEP(SAS);(2)CF ⊥AB ．理由如下:∵△AEP ≌△CEP,∴∠EAP ＝∠ECP,∵∠EAP ＝∠BAP ．∴∠BAP ＝∠FCP,∵∠FCP+∠ CMP ＝90°,∠AMF ＝∠CMP,∴∠AMF+∠PAB ＝90°,∴∠AFM ＝90°,∴CF ⊥AB;第 25 题答图(1)(3) 过 点 C 作 CN ⊥ PB ． 可 证 得 △PCN ≌△APB, ∴ CN ＝ PB ＝ BF,PN ＝ AB, ∵ △AEP ≌△CEP, ∴ AE ＝ CE, ∴ AE+EF+AF ＝ CE+EF+AF ＝ BN+AF ＝ PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16.第 25 题答图(2) ．（2019·绍兴 ）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角 形，摆动臂长 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中：① ② 当 A,D,M 三点在同一直线上时，求 AM 的长； 当 A,D,M 三点在同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （ 2）若摆动臂 AD 顺时针旋转 90°，点 D 的位置由△ABC 外的点 D 转到其内的点 D 处，连结 D D ，如图 2， 1 2 1 2 此时∠AD C=135°，CD =60，求 BD 的长. 2 22【 解题过程】．（2019·苏州，24，8）如图，△ABC 中，点 E 在 BC 边上．AE=AB ，将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位 置．使得∠CAF=∠BAE.连接 EF ，EF 与 AC 交于点 G.(1)求证：EF =BC ；(2)若∠ABC=65°．∠ACB=28°，求∠FGC 的度数第 24 题图【 解题过程】1）证明：∵线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置， ∴AC=AF ， ∴∠CAF=∠BAE. ∠CAF+∠CAE=∠BA E+∠CAE. 即∠EAF=∠BAC ．在△ABC 和△AEF 中， ∠BAC= ∠EAF ，∠BAC=∠EAF ， AC=AF ， △ABC ≌△AEF (SAS)， ∴EF=BC (2)解：∵ AE=AB ，∴∠AEB=∠ABC= 65°，（ ∴ ∴ ∵ △ABC ≌△AEF ，∴∠AEF=∠ABC= 65°，∠FEC=1 80° -∠AEB-∠AEF=1 80°- 65°-65°= 50°， ∵∠FGC 是△EGC 的外角，∠ACB=28°， ∴ ∠FGC=∠FEC+∠ACB =50°+ 28°=78°. ．（2019·嘉兴）如图，在矩形 ABCD 中，点 E ，F 在对角线 BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立， 并加以证明．【 【 答案】见解题过程 解题过程】添加条件：BE=DF 或 DE=BF 或 AE//CF 或∠AEB=∠DFC 或∠DAE=∠BCF 或∠AED=∠CFB 或∠ BAE=∠DCF 或∠DCF+∠DAE=90°等. 证明：在矩形 ABCD 中 ，AB//CD ，AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF.∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF. （2019 山东烟台，24，11 分） ．【问题探究】(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，ACB DCE90，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②若AC BC10，DC CE2，则线段AD的长为．【拓展延伸】(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，ACB DCE90，AC21，BC7，CD3CE1，将△DEC绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为(0360)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．【解题过程】（1）本题的答案是①AD BD②4探究过程如下：①因为△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，ACB DCE90所以CA CB，CD CE，ACB BCD DCE BCD所以ACD BCE，在△ACD与△BCE中，因为CA CB，ACD BCE，CD CE，所以△ACD≌△BCE，所以CAD CBE,因为ACB90，所以CAD DAB ABC90，所以CBE DAB ABC90，即DAB DBA90所以ADB90，所以AD BD．②由①可得△ACD≌△BCE，所以AD BE,在Rt△DCE中，由勾股定理得，2DE CE2CD2(2)2(2)2，在Rt△ACD中，由勾股定理得，2设AD x，则BE x，所以BD BC DE x2，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB 2 AD 2BD 2 ，即 (2 5)2 x 2 (x 2) 2 解得 x 4或 x 2（舍去），所以 AD4 ,即线段 AD 的长为 4． （2）解：情况 1：当 0180时，点 B ，D ，E 在同一直线上时的图形如图（1）所示，因为 ACB DCE90，所以 ACBBCD DCE BCD所以 ACD BCE ，ACBC 21 7 DCCE 3因为3 ，3 ，1AC DC 所以BC CE在△ACD 与△BCE 中， AC DC因为， ACD BCE ，BCCE所以△ACD ∽△BCE ， AD AC所以CAD CBE , 3 ，BE BC所以 AD 3BE因为 ACB 90 所以CAD DABABC90，所以CBE DAB ABC 90 即 DAB DBA 90 所以 ADB90 ， 在 Rt △DCE 中，由勾股定理得， DECE 2 CD 2 1 2 ( 3)2，2在 Rt △ACD 中，由勾股定理得，AB AC 2 BC 2 ( 21) 2 ( 7)2 7 ，2设 BE x ，则 AD 3BE 3x ，所以 BD BC DE x2， 在 Rt △ABD中，由勾股定理得， AB 2 AD 2BD 2 ，(2 7) 2 ( 3x) 2(x2)2即 解得 x 3或 x 2（舍去）， 所以 AD 3BE3 3 ,即当 0180时，点 B ，D ，E 在同一直线上时，线段 AD 的长为3 3．情况 2：当180360 时，点 B ，D ，E 在同一直线上时的图形如图（2）所示，因为 ACBDCE 90 所以 ACB ACE DCE ACE 所以 ACDBCE ，AC BC 21 7DC CE3 因为3 ，3 ，1AC DC 所以BC CE在△ACD 与△BCE 中， AC DC因为， ACD BCE ，BCCE所以△ACD ∽△BCE ， AD AC所以CAD CBE , 3 ，BE BC所以 AD 3BE因为 ACB 90 所以CAD DABABC90，所以CBE DAB ABC 90 即 DAB DBA 90 所以 ADB90 ， 在 Rt △DCE 中，由勾股定理得， DECE 2 CD 2 1 2 ( 3)2，2在 Rt △ACD 中，由勾股定理得，AB AC 2 BC 2 ( 21) 2 ( 7)2 7 ，2设 BE x ，则 AD 3BE 3x ，所以 BD BC DE x 2 ， 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得， AB 2AD BD 2 ，2(2 7) 2 ( 3x) 2 (x 2)2即 解得 x 2或 x 3（舍去）， 所以 AD 3BE2 3 ,即当180360时，点 B ，D ，E 在同一直线上时，线段 AD 的长为 2 3．综上可知，线段 AD 的长为3 3或 2 3．．（2019·山西）已知,如图,点 B,D 在线段 AE 上,AD ＝BE,AC ∥EF,∠C ＝∠F,求证:BC ＝DF.第 17 题图 【 解题过程】∵AD ＝BE,∴AD －BD ＝BE －BD,∴AB ＝DE,∵AC ∥EF,∴∠A ＝∠E,在△ABC 和△EDF 中,∠C ＝ F,∠A ＝∠E,AB ＝ED,∴△ABC ≌△EDF,∴BC ＝DF.∠ 第二批一、选择题 . （2019·菏泽）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若 AB ＝4，CF ＝3，则 BD 的 长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【 【 ∴ 答案】B 解析】∵CF ∥AB ，∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，t ∠th∠ 在△ADE 和△FCE 中 ， th tth t h∴ ∴ ∵ ∴ △ADE ≌△CFE （AAS ）， AD ＝CF ＝3， AB ＝4，DB ＝AB ﹣AD ＝4﹣3＝1，故选 B ． 二、填空题.（2019·齐齐哈尔）如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠E,BF=CE,点 B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使△ 【 【 ABC≌△DEF ，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）答案】AB=DE(或∠A=∠D 或∠ACB=∠DFE 或 AC∥DF) 解析】由已知条件证明两三角形全等的条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的 边，构造 SAS 全等，要么添加另外的任一组角构造 ASA 或 AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可. 知识点】三角形全等的判定 . 2019·菏泽 ）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为 AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是 【 （ ．【 答案】8 ．【 ∴ ∵ ∴ 解析】∵DC ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∠ACB ＝120°，∠ACD ＝30°，延长 CD 到 H 使 DH ＝CD ，∵ D 为 AB 的中点，AD ＝BD ，∴ tt t t在△ADH 与△BCD 中， t t tt ，t t t∴ ∴ ∵ ∴ ∴ △ADH ≌△BCD （SAS ），AH ＝BC ＝4，∠H ＝∠BCD ＝90°，∠ACH ＝30°，CHt AH ＝4 ，CD ＝2 ，∴ △ABC 的面积＝2S △BCD ＝2× 4×2 t 8 ，故答案为：8 ．三、解答题. （2019·河北）如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°.边 AD 与边 BC 交于 点 P(不与点 B ，C 重合)，点 B 、E 在 AD 异侧.I 为△APC 的内心.(1)求证：∠BAD ＝∠CAE ；(2)设 AP ＝x ，请用含 x 的式子表示 PD ，并求 PD 的最大值；(3)当 AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为 m °＜∠AIC ＜n °，分别直接写出 m 、n 的值. 第 23 题图 第 23 题备用图【 （ （ 思路分析】（1）先证明△ABC ≌△ADE ，再利用全等三角形的性质得到结论；2）由 PD=AD-AP=6-x 可知当 AP 最小时，PD 最大，此时 AP ⊥BC ，然后使用三角函数求最大值；3）利用△APC 的内心的性质用含有∠AIC 的式子表示∠ APC 的度数，进而利用其点 P 的位置得到其取值范围，然后接不等式AIC 的取值范围，最后确定 m 、n 的值.得 到 ∠ 【 解题过程】（1）在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ∠ B ＝D ， BC ＝DE∴ ∴ （ ∴ ∴ △ABC ≌△ADE （SAS ），∠BAD ＝∠CAE.2）∵AD ＝6，AP ＝x ，PD=AD-AP=6-x.当 AP 最小时，PD 最大，此时 AP ⊥BC.如图所示：第 23 题答图 1又∵AB ＝6，∠B ＝30°，1 1 ∴ x=AP= AB= ×6=3，2 2 ∴ PD 最大 =6-x=6-3=3.（ ∴ ∵ 3）∵AB ⊥AC ，∠B ＝30°，∠ACB=60°.I 为△APC 的内心，1 1 ∴ ∠ACI= ∠ACB= ×60°=30°.2 2 ∴ ∴ ∵ ∴ ∠PAC=2∠IAC=2（180°-30°-∠AIC ）=300°-2∠AIC ，∠APC=∠B+∠BAP=30°+90°-∠PAC=120°-（300°-2∠AIC ）=2∠AIC-180°，30°＜∠APC ＜120°，30°＜2∠AIC-180°＜120°，解得 105°＜∠AIC ＜150°，∴m=105，n=150.【 知识点】全等三角形的判定和性质、垂线段的性质、最短路线问题、含有 30°角的直角三角形的性质、三角 形内心的性质、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形外角的性质、一元一次不等式组的解法．（2019·黄石） 如图，在V ABC 中，BAC 90，E 为边 BC 上的点，且 ABAE ，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF AE ，过点 A 作 AF P BC ,且 AF 、 EF 相交于点 F .（ 1）求证： C BAD2）求证： AC EF （ 【 （ 【 ∴ 思路分析】（1）由等腰三角形的性质可得 AD ⊥BC ，由余角的性质可得∠C ＝∠BAD ；2）由“ASA ”可证△ABC ≌△EAF ，可得 AC ＝EF ．解题过程】证明：（1）∵AB ＝AE ，D 为线段 BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C+∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90，° ∠BAD+∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD（ 2）∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，且∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．【 知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．（2019·陕西）（本题 5 分）如图，点 E 、F 分别在菱形 ABCD 的边 DC 、DA 上，且CE AF ．求证： ABF CBE ． 【 【 思路分析】根据菱形的性质，可以得到菱形的四条边相等，对角相等，从而可以证明△ADE ≌△ABC ，所以ABF CBE ，故得证．解题过程】证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AB BC ， A C ，在△AFB 与△CEB 中，因为 AB BC ，CE AF ， A C ，所以△APE ≌△ABP ，所以 ABF CBE ．【 知识点】菱形的性质定理、全等三角形的判定、全等三角形的性质．. （2019 ·南京）如图，D 是△ABC 的边 AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与 DE 相交于点 F ．求证：△ ADF ≌△CEF ．【 思路分析】依据四边形 DBCE 是平行四边形，即可得出 BD ＝CE ，依据 CE ∥AD ，即可得出∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．解题过程】证明：∵DE ∥BC ，CE ∥AB ，四边形 DBCE 是平行四边形，BD ＝CE ，【 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ D 是 AB 的中点，AD ＝BD ，AD ＝EC ，CE ∥AD ，∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ，△ADF ≌△CEF （ASA ）．. （2019·广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌CFE ．【 【 ∴ 思路分析】利用 AAS 证明：△ADE ≌CFE ．解题过程】证明：∵FC ∥AB ，∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，在△ADE 与△CFE 中：∠ t ∠ t ∵ ∴ ，th t th t h△ADE ≌△CFE （AAS ）．（2019·南充）如图，点 O 是线段 AB 的中点， OD / /BC 且 OD BC ．. （1）求证： AOD OBC ；（2）若 ADO 35 ，求 DOC 的度数．【 思路分析】（1）根据线段中点的定义得到 AO BO ，根据平行线的性质得到 AOD OBC ，根据全等三角 形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解题过程】（1）证明：点O 是线段 AB 的中点， AO BO ，OD / /BC ，AOD OBC ， AO BO 在 AOD 与 OBC 中， AOD OBC ，AOD OBC(SAS) ； OD BC（ 2）解：AOD OBC ，ADO OCB35 ， OD / /BC ，DOC OCB 35 ．【知识点】全等三角形的判定与性质 . （2019·宜宾）如图， AB AD ， AC AE ， BAE DAC ．求证： C E ．【 思路分析】由“ SAS ”可证 ABC ADE ，可得 C E ． 解题过程】解：证明：BAE DAC【BAE CAE DAC CAECAB EAD ，且 AB AD ， ACAEABC ADE(SAS) C E【 知识点】全等三角形的判定与性质 .（2019·宜昌）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交 AC 边于点 E ，连接 DE ．（ （ 1）求证：△ABE ≌△DBE ；2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．【 思路分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE ＝∠DBE ，由 SAS 证明△ABE ≌△DBE 即可；（ 2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝30°，由角平分线定义得出∠ABE ＝∠DBEt ∠ABC ＝15°，在△ABE 中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解题过程】解：（1）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，t t在△ABE 和△DBE 中， h t thh t h，∴ （ ∴ ∵ △ABE ≌△DBE （SAS ）；2）解：∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∠ABC ＝30°，BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE ＝∠DBEt ∠ABC ＝15°，在△ABE 中，∠AEB ＝180°﹣∠A ﹣∠ABE ＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【 知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义、三角形内角和定理 第三批一、选择题．（2019·安顺）如图，点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB ＝DE 答案】AB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．BF ＝EC 【 【 第 7 题图解析】∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，A 、添加 AB ＝DE 可利用 AAS 判断△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A ＝∠D 无法判断△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、添加 AC ＝DF 可利用 AAS 判断△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加 BF ＝EC 可得 BC ＝EF ，可利用 ASA 判断△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选：B ．【 知识点】全等三角形的判定。

一、选择题1. (2019山东枣庄,3,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°第3题图【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠α＝∠2+∠B＝75°,故选C.第3题答图【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角2.（2019四川眉山，5，3分）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.【知识点】三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义3.（2019四川自贡，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系4.（2019浙江金华，3，3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ）A.1B. 2C.3D. 8【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ．【知识点】三角形的三边关系5. (2019浙江台州,4,4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11【答案】B【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B 符合.【知识点】三角形三边关系6.（2019甘肃武威，6，3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【答案】C【解析】根据多边形内角和公式(2)180n -⨯︒，得黑色正五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒，故选C ．【知识点】多边形内角和与外角和7.（2019贵州黔东南，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，6cm ，76cmC ．2cm ，2cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm 【答案】C【解析】解：A 、2+3＞4，能组成三角形；B 、3+6＞7，能组成三角形；C 、2+2＜6，不能组成三角形；D 、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C ．【知识点】三角形三边关系二、填空题1.（2019湖南岳阳，12，4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .【答案】4【解析】设这个多边形的边数为n ，根据题意得：(n －2)·180º=360º，解得：n =4．所以这个多边形的边数为4．【知识点】多边形的内角和与外角和2.（2019山东省济宁市，12，3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．【答案】140°【解析】法1：设正九边形的每个内角为x°，根据多边形内角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°．【知识点】多边形的内角和3. (2019山东枣庄,16,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.【答案】36°【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°,∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠BCA ＝36°【知识点】正多边形,等边对等角4.（2019广东省，13，4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角。

全等三角形1已知：AB=4, AC=2, D 是BC 中点，AD 是整数，求AD3 已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC4 已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC5 已知：AC 平分ZBAD, CE 丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BEZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：Z1=Z22 已知：BC=DE, ZB=ZE,6如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

7 已知：AB=CD, ZA=ZD,求证：ZB=ZC&P 是ZBAC 平分线AD 上一点，AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB9 已知，E 是AB 中点，AF=BD, BD=5, AC=7,求DC13已知：如BD1AC ,分别为D、E, BD、CE相交于点F。

求证：BE=CD. 图，AB=AC, CEXAB,垂足10.如图，已知AD/7BC, ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB. 11如图，AABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：ZC=2ZB12 如图：AE、BC 交于点M, F 点在AM 上，BE/7CF, BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

14 在AABC 中，ZACB = 90°, AC = BC ,直线MV 经过点C ,且AD 丄MZV 于D , BE L MN 于E . (1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：① ^ADC竺ACEB；② DE = AD + BE ；(2)当直线MV绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明; 若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE丄AB, AF丄AC, AE=AB, AF=AC。

求证:16.如图，已知AC〃BD, EA、EB分别平分ZCAB和ZE,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由DBA, CD过点(1) EC=BF； (2) EC丄BFB C17.如图9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90° , AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.图9全等三角形证明经典（答案）1. 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数，则AD=52证明：连接BF和EF。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)一.选择题1. (2019荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于()A. 30B. 35C. 40D. 45解析：∵3是△ADG的外角，A+1=30+25=55，∵l1∥l2，4=55，∵EFC=90，EFC=90﹣55=35，2=35.故选B.2.(2019中考)如图，在△ABC中，C=70，沿图中虚线截去C，则2=【 B 】A.360B.250C.180D.1403.(2019连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，1=50，2=60，则3的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 80考点：平行线的性质;三角形内角和定理。

分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可. 解答：解：∵△BCD中，1=50，2=60，4=1801-2=180-50-60=70，4.(2019深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得4+600=1800，又根据平角定义，3=1800，4=1800，1800-1+1800-2+600=1800。

2=240O。

故选C。

5.(2019聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是()A.75B.90C.105D.120考点：三角形的外角性质;三角形内角和定理。

专题：探究型。

分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.解答：解：∵图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，6.(2019毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若1=120，2=80，则3的度数是( )A.40B.60C.80D.120解析：根据平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出1-ABC，代入即可得出答案.7.(2019十堰)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为( D )A.60B.75C.90D.105【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：∵1是△ABC的外角，ABC=30，BAC=75，ABC+BAC=30+75=105，∵直线BD∥EF，CEF=1=105.故选D.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8.(2019梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则2=()A.150B.210C.105D.75考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。

2019年全国中考数学真题分类汇编：全等三角形一、选择题1. （2019年山东省滨州市）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB ＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选：B．2. （2019年山东省青岛市）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形的内角和、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．二、填空题1. （2019年湖北省襄阳市）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．【考点】全等三角形的判定【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由AAS 判定△ABC ≌△DCB ；若添加②AC ＝DB ，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC ≌△DCB ． 故答案为：②． 三、解答题1.（2019年乐山市）如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.【考点】全等三角形的判定和性质 【解答】证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE =Θ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠AEB ∆∴≌DEC ∆，故C B ∠=∠，得证.2. （2019年重庆市）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP ＝2AP ＝4，CP ＝，CD ＝5，求△ACD 的面积．（2）若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝CM +2CE ．【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理 【解答】（1）解：作CG ⊥AD 于G ，如图1所示： 设PG ＝，则DG ＝4﹣，在Rt △PGC 中，GC 2＝CP 2﹣PG 2＝17﹣，在Rt △DGC 中，GC 2＝CD 2﹣GD 2＝52﹣（4﹣）2＝9+8﹣2， ∴17﹣2＝9+8﹣2， 解得：＝1，即PG ＝1， ∴GC ＝4， ∵DP ＝2AP ＝4，CE 图10∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．3. （2019年山东省枣庄市）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN【考点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△AMN中，，∴△BME ≌△AMN （ASA ）， ∴BE ＝AN ，∴AB +AN ＝AB +BE ＝AE ＝AM ．4. （2019年云南省）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD. 求证：∠B ＝∠D.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB ∴△ABC ≌ADC （SSS ） ∴∠B ＝∠D5.（2019年广西贺州市）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， 在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）解：当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵△ABE ≌△CDF ， ∴BE ＝DF ， ∵BC ＝AD ， ∴CE ＝AF ， ∵CE ∥AF ，∴四边形AECF 是平行四边形， 又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．6. （2019年江苏省苏州市）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.BAC EAF ∴∠=∠ AE AB AC AF==Q 又， ()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=（2）65AB AE ABC =∠=︒Q ， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒ BAC EAF Q 又△≌△ 28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒7.（2019年江苏省泰州市）如图，线段AB =8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ,且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP=∠BAP ．直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）.（1）求证：△AEP ≌△CEP;（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF 的周长.【考点】全等三角形、正方形的性质【解答】（1）证明：∵四边形APCD 正方形，∴DP 平分∠APC , PC ＝PA,OBED∴∠APD ＝∠CPD ＝45°， ∴△AEP ≌△CEP.(2) CF ⊥AB ．理由如下： ∵△AEP ≌△CEP,∴∠EAP ＝∠ECP ， ∵∠EAP=∠BAP ． ∴∠BAP ＝∠FCP ，∵∠FCP +∠CMP ＝90°，∠AMF ＝∠CMP ， ∴∠AMF +∠PAB ＝90°， ∴∠AFM ＝90°， ∴CF ⊥AB ．(3)过点 C 作CN ⊥PB ．可证得△PCN ≌△APB,∴ CN ＝PB ＝BF, PN ＝AB,∵△AEP ≌△CEP, ∴AE ＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16.8.（2019年江苏省无锡市）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．【考点】全等三角形、等腰三角形的判定 【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC9. （2019年陕西省）如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ．求证：CF ＝DE ． 【考点】全等三角形 【解答】证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE10.（2019年浙江省衢州市）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE=DF ，连结AE ，AF.求证：AE=AF.【考点】菱形的性质【解答】 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，∠B=∠D ， ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF ． ∴AE=CF11. (2019年浙江省温州市)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．12.（2019年甘肃省）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．13. （2019年湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．14. （2019年甘肃省武威市）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．【考点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．15. （2019年辽宁省本溪市）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON ＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．【考点】全等三角形的判定和性质、三角形的有关性质、分类讨论思想【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．16. （2019年辽宁省大连市）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．17. （2019年贵州安顺市）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB ＝FC ，从而把AB,AD,DC 转化在一个三角形中即可判断AB 、AD 、DC 之间的等量关系________________________;（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB,AF,CF 之间的等量关系，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】（1） AD ＝AB+DC(2) AB ＝AF+CF证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G.在△AEB 和△GEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE GEC AEB G BAE∴△AEB ≌△GEC ∴AB ＝GC.∵AE 是∠BAF 的平分线 ∴∠BAG ＝∠FAG ,∵∠BAG ∠G , ∴∠FAG ＝∠G , ∴FA ＝FG,∵CG ＝CF + FG,∴AB ＝AF+CF18.（2019年西藏）如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：∠ABC ＝∠DEF ．【考点】全等三角形的判定【解答】解：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC＝∠DEF。

2019年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）三角形参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sin B＝＝．故选：D．2．（2019•广元）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB ＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4C．2D．4.8解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．（2019•遂宁）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．14解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．4．（2019•乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．5．（2019•巴中）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．6．（2019•宜宾）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝2，∴BN＝NC＝1，∴ON＝tan∠OBC•BN＝×1＝，∴S△OBC＝BC•ON＝．∵∠EOF＝∠AOB＝120°，∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影＝S△OBC＝故选：C．二．填空题（共10小题）7．（2019•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝．解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴CE＝AC＝×8＝3，BE＝，DE＝BE＝×＝，故答案为．8．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，∴B′C＝，A′C＝，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．9．（2019•广元）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是8+4．解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD•sin60°＝，∴BD＝+∴BD2＝（+）2＝8+4，故答案为8+410．（2019•乐山）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，COSC＝，∴＝，∴CH＝，∴AH＝＝＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AH＝，故答案为．11．（2019•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，∴CD＝8．在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝．故答案为．12．（2019•广安）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．13．（2019•宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．14．（2019•凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O 的半径是2．解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．15．（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．16．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C 重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为4．解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP．∴．设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，所以当x＝6时，y有最大值为4．故答案为4．三．解答题（共18小题）17．（2019•攀枝花）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE．18．（2019•成都）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE≈20×0.70＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起点拱门CD的高度约为6米．19．（2019•广元）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．20．（2019•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．21．（2019•泸州）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．22．（2019•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD 于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（2019•广元）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C两处之间的距离为（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．24．（2019•遂宁）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EH⊥BC于G，则四边形EGHA是矩形，∴EG＝AH，GH＝AE＝2，∵斜坡AB的坡度i＝1：1，∴AH＝BH＝30×30＝900cm＝9米，∴BG＝BH﹣HG＝7，∵斜坡EF的坡度i＝1：，∴FG＝9，∴BF＝FG﹣BG＝9﹣7，∴S梯形ABFE＝（2+9﹣7）×9＝，∴共需土石为×200＝100（81﹣45）立方米．25．（2019•南充）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．26．（2019•眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20，∴DE2+（2DE）2＝（20）2，解得：DE＝20（m），∴EC＝40m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，∴＝，解得：x＝50+30．答：楼AB的高度为（50+30）米．27．（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．28．（2019•宜宾）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）解：设AM＝x米，在Rt△AFM中，∠AFM＝45°，∴FM＝AM＝x，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，则EM＝＝x，由题意得，FM﹣EM＝EF，即x﹣x＝40，解得，x＝60+20，∴AB＝AM+MB＝61+20，答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．29．（2019•巴中）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE ⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝aCD＝AE＝b∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．30．（2019•广安）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．31．（2019•达州）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．32．（2019•巴中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠DAE＝，∴DF＝CF＝414﹣x，又BE＝CF，即：300﹣＝414﹣x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．33．（2019•资阳）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．34．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．。

全等三角形一.选择题1. （2019·贵州安顺·3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．2．（2019•山东临沂•3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE ≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．（2019•山东青岛•3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC ＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC ＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二.填空题1 （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．2．（2019•山东临沂•3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．3．（2019•山东威海•3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD 于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝ 3 ．【分析】延长BC、AD相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD为△ABF 的中位线，故CD＝可求出．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD ＝DF ，∴DC ＝． 故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．2.三.解答题1.（2019•四川省广安市•9分）如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠ …………………3分AEB ∆∴≌DEC ∆， …………………………………7分故C B ∠=∠，得证. …………………………………9分2.（2019湖北宜昌7分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DBE ；（2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．C 图10【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．3.（2019湖南益阳8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB ＝AE ，可利用AAS 证得△ABC ≌△EAD ．【解答】证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°又∵∠D ＝110°∴∠ACB ＝∠D∵AB ∥DE∴∠CAB ＝∠E∴在△ABC 和△EAD 中∴△ABC ≌△EAD （AAS ）．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．4.（2019云南6分）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD.求证：∠B＝∠D.【解析】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB ……………………………………………3分∴△ABC≌ADC（SSS ）…………………………………4分∴∠B＝∠D.…………………………………………………6分5. （2019•广东广州•9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．6. （2019•贵州省铜仁市•10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．\证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．7. （2019•河北省•9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．8．(2019•云南•6分)如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．【考点】全等三角形．【分析】本题已知AB＝AD，CB＝CD，还有隐含条件公共边相等，即AC=AC，则“SSS”可证明△ABC≌ADC，从而∠B＝∠D．【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB ，∴△ABC ≌ADC (SSS)，∴∠B ＝∠D ．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，证明两个三角形全等时，应注意题目中的隐含条件，如“对顶角相等”，“公共边相等”等．9．(2019•湖南益阳•8分)已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠ECB ＝70°，∠D ＝110°，求证：△ABC ≌△EAD ．【考点】全等三角形．【分析】由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°，再由AB ∥DE ，证得∠CAB ＝∠E ，再结合已知条件AB ＝AE ，可利用AAS 证得△ABC ≌△EAD ．【解答】证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°，又∵∠D ＝110°，∴∠ACB ＝∠D ，∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E ，∴在△ABC 和△EAD 中∴△ABC ≌△EAD (AAS )．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．10．(2019•湖北宜昌•7分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形．【分析】(1)由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC ＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题三角形部分（解析版）一、单选题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，11【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意；B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意；C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意；D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意；故答案为：B.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.2.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。

∵∠AED是△BED的一个外角，∴∠AED=∠B+∠1，∵∠B=45°，∠1=25°，∴∠AED=45°+25°=70°∵m∥n，∴∠2=∠AED=70°。

故答案为：C。

【分析】设直线n与AB的交点为E。

由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。

3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：如图，∵∠2=∠3=100°，∠1=70°∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°故答案为：B【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-全等三角形的性质与判定注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017•江苏宿迁，7，3〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定。

专题：证明题。

分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案、解答：证明：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD≌△ACD〔SAS〕；故本选项正确，不合题意、B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意、C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故本选项正确，不合题意、D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD〔ASA〕；故本选项正确，不合题意、应选B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题、2.〔2017南昌，10，3分〕如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是〔〕A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形、解答：解：∵AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B.当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C.当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D.当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误、应选D、点评：此题考查了全等三角形的几种判定方法、关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验、解答：解：∵AD=AD ，A.当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B.当∠ADB=∠ADC ，BD=DC时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C.当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D.当∠B=∠C ，BD=DC时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误、 应选D 、点评：此题考查了全等三角形的几种判定方法、关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验、5.〔2017安徽省芜湖市，6,4分〕如图，△ABC 中，∠ABC =45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，那么线段DF 的长度为〔〕A 、B 、4C 、D 、考点：全等三角形的判定与性质。