【精品】2017学年湖南省衡阳二十六中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

衡阳市26中2016年下期高二期中考试数学（文）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1.设5,,3x 成等差数列，则x 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）A.11a b< B.a 2>b 2 C.ab b a 2≥+ D.a 2+b 2>2ab 3. 已知等比数列{}n a 满足10053=•a a ，则4a =（ ） A. 10 B. 10- C. 10±D.104.函数)0(254>+=x xx y 的最小值为( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 5.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2值为 A.14 B.12C.2D.46.在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于A.13B.14C.15D.16 7. 若0a b <<且1a b +=，则四个是数中最大的 （ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a8.集合}02|{2>+=x x x A , }032|{2<-+=x x x B ,则=⋂B AA.)1,3(-B.)2,3(--C.RD.)1,0()2,3(⋃--9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -810.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于 ( )A.3π B.4π或34π C.23π D.6π 11.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 ( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（） A.256 B.256C.6D. 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖南省衡阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 0°2. （1分）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④3. （1分） (2018高二下·河池月考) 若命题“ ，使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高一上·武邑月考) 已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a ， b ， c的值依次为（）A . －2,4,4B . －2，－4,4C . 2，－4,4D . 2，－4，－46. （1分） (2018高二上·西宁月考) 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A .B .C .D .7. （1分）以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A .B .C .D .9. （1分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A . 圆M的圆心为（4，﹣3）B . 圆M被x轴截得的弦长为8C . 圆M的半径为25D . 圆M被y轴截得的弦长为6二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2016高一上·舟山期末) 直线l1：2x+y+2=0，l2：ax+4y﹣2=0，且l1∥l2 ，则a=________．11. （1分）(2017·厦门模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．12. （1分）设两圆x2+y2﹣4x﹣3=0和x2+y2﹣4y﹣3=0的交点为A、B，则线段AB的长度是________13. （1分）已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________．14. （1分）已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．15. （1分） (2018高二下·济宁期中) 如图1，在中，，，是垂足，则，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，可以得到结论：________．16. （1分）设，则函数z=x2+y2取最小值时，x+y=________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）18. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．19. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．20. （2分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA= ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．21. （2分） (2019高二上·南充期中) 已知的三顶点坐标分别为，，．（1）求的外接圆圆M的方程；（2）已知动点P在直线上，过点P作圆M的两条切线PE,PF，切点分别为E,F.①记四边形PEMF的面积分别为S，求S的最小值；②证明直线EF恒过定点.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分)17-1、18-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。

〔3〕当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得 m的值．222【解答】解：〔 1〕当复数〔 m﹣ 5m+6〕+〔 m﹣ 3m〕i 的虚部等于零，即m﹣ 3m=0，求得 m=0，或 m=3，即 m=0，或 m=3 时，复数为实数．222〔2〕当复数〔 m﹣ 5m+6〕+〔 m﹣ 3m〕i 的虚部不等于零，即m﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即 m≠0，且m≠3时，复数为虚数．〔3〕当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得 m=2，即当 m=2 时，复数为纯虚数．18．袋中有 6 个球，其中 4 个白球， 2 个红球，从袋中任意取出2 个球，求以下事件的概率；（1〕 A：取出的 2 个球全是白球；（2〕 B：取出的 2 个球一个是白球，另一个是红球．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率．【分析】〔 1〕用用列举法可得从袋中 6 个球中一次任意取出 2 个球的根本领件的个数为C62，其中取出的 2 个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2〕取出的 2 个球颜色不一样包括 C41 个根本领件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：设 4 个白球的编号为 1， 2， 3， 4； 2 个红球的编号为 5， 6．从袋中的 6 个球中任取 2 个球的方法为〔1，2〕，〔 1，3〕，〔 1，4〕，〔 1，5〕，〔1，6〕，〔 2，3〕，〔2，4〕，〔2， 5〕，〔2， 6〕，〔3， 4〕，〔3， 5〕，〔3， 6〕，〔4， 5〕，〔 4， 6〕，〔5， 6〕，共 15种情况．〔1〕从袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 个球全是白球的总数，共有 6 种情况，即〔 1，2〕，〔 1， 3〕，〔 1， 4〕，〔 2， 3〕，〔 2， 4〕，〔 3， 4〕．所以取出的 2 个球全是白球的概率P〔 A〕 = = ．（2〕从袋中的 6 个球中任取 2 个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括〔 1，5〕，（1， 6〕，〔2， 5〕，〔2， 6〕，〔3， 5〕，〔3， 6〕，〔4， 5〕，〔4， 6〕，共 8 种情况，所以取出的2 个球一个是白球，另一个是红球的概率P〔 B〕 =．19．函数f 〔 x〕 =1+ ，且 f 〔 1〕 =2，（1〕求 m的值；（2〕试判断函数 f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上的单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】〔 1〕由由 f 〔 1〕 =2 即可解得；〔2〕利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：〔 1〕由 f 〔 1〕 =2，得 1+m=2， m=1．〔2〕 f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上单调递减．8专业资料整理证明：由〔 1〕知， f 〔 x〕 =1+ ，设 0＜ x ＜ x ，那么 f〔 x〕﹣ f 〔 x 〕 =〔1+〕﹣〔 1+〕 =．1212因为 0＜ x1＜ x2，所以 x2﹣x1＞ 0， x1x2＞ 0，所以 f 〔 x 〕﹣ f 〔 x 〕＞ 0，即 f 〔 x 〕＞ f 〔 x 〕，1212所以函数f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上单调递减．20．曲线y=，（1〕求 f ′〔 5〕的值（2〕求曲线在点 P〔 2， 4〕处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】〔 1〕求得函数的导数，代入x=5，即可得到所求值；〔2〕运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：〔 1〕 y=f 〔 x〕 =的导数为f′〔 x〕 =x2，即有 f ′〔 5〕 =25；〔2〕由导数的几何意义可得切线的斜率 k=f ′〔 2〕 =4，点P〔 2， 4〕在切线上，所以切线方程为 y﹣4=4〔 x﹣2〕，即 4x﹣ y﹣4=0．9专业资料整理。

湖南省衡阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上均有可能2. （2分）设F1F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·中山期末) 空间四点的位置关系式（）A . 共线B . 共面C . 不共面D . 无法确定4. （2分） (2018高二上·遵义月考) 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A . [0，]∪（，1）B . [ ， ]C . [0， ]D . [0， ]6. （2分）从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A . 4cmB . 2cmC . 1cmD . 3cm7. （2分） (2020高一下·郧县月考) 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC ，AM与BN相交于点P ， AP：PM=（）A . 4：1.B . 3:2C . 4：3D . 3:18. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（）A . 若，则；B . 若面，面，，则面C . 若，则 .D . 若，，则10. （2分） (2018高三上·哈尔滨月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·株洲模拟) 在平行四边形中，，为的中点．若，则的为________．12. （1分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是________13. （1分） (2015高一上·西安期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．14. （1分）(2018·银川模拟) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为________.15. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．16. （1分） (2017高二下·温州期末) 在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是________．17. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题 (共5题；共46分)18. （10分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．19. （10分）(2013·湖北理) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．20. （10分） (2016高二上·成都期中) 如图1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．（1）求证：EF⊥PB；（2）试问：当点E在何处时，四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大？并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC 与平面EFCB所成角的正切值．21. （6分）已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．22. （10分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共46分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖南省衡阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）数列1，3，6，10，x，21，…中，x的值是（）A . 12B . 13C . 15D . 162. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2=a2 ，且bn+3+bn-1=2bn+4,(n2,n N+),则bn=（）A . 2n+2B . 2C . n-2D . 2n-23. （2分）(2020·漳州模拟) 下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（）A . 数列是递增数列B . 数列是递增数列C . 数列的最大项是D . 数列的最大项是4. （2分）在等比数列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A . 2B . 4C . ±2D . ±45. （2分） (2019高一下·永安月考) 在中，角的对边分别是，若，，则（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2019高二上·孝南月考) 如图所示，已知平面平面，且平面，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2分） (2016高二上·高青期中) 在△ABC中，已知a= ，b= ，A=30°，则c等于（）A . 2B .C . 2 或D . 以上都不对8. （2分） (2019高一下·广东期末) 关于x的不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)9. （1分） (2019高二上·随县期中) 已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则 ________．10. （1分） (2018高一下·佛山期中) 已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于________．11. （2分） (2020高一下·河西期中) 中，角所对的边分别为．已知．则角的大小为________，若，则b的值为________．12. （1分） (2019高二上·开福月考) 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________．三、简答题 (共3题；共30分)13. （10分）(2012·陕西理) 设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn ，且a5 ， a3 ， a4成等差数列．（1）求数列{an}的公比；（2）证明：对任意k∈N+ ， Sk+2 ， Sk ， Sk+1成等差数列．14. （5分） (2016高一下·双流期中) 如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？15. （15分） (2020高一下·吉林期中) 若x，y满足约束条件，求：（1）的最大值．（2）的最小值．（3）的最大值．四、加试题 (共7题；共20分)16. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．17. （1分）两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是________．18. （1分）四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测法，画出这个梯形的直观图O1A1B1C1 ，在直观图中梯形的高为________19. （1分） (2017高一下·红桥期末) 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为________．20. （1分） (2016高一上·天河期末) 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有________（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β21. （5分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．22. （10分） (2019高一上·兰州期末) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、简答题 (共3题；共30分)答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：四、加试题 (共7题；共20分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

湖南省衡阳市第二十六中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于A.11B.12C. 13D.14 【答案】C 【解析】试题分析：数列规律为21++=+n n n a a a ，所以218=+x ，解得：13=x ，故选C. 考点：数列2.数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】试题分析：31122=+⨯=a ，71323=+⨯=a ，151724=+⨯=a ，故选C. 考点：数列的递推公式3.已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<【答案】C 【解析】试题分析：根据不等式的性质，A.当0=m 时，不等式不成立；B.0<c 时，也不成立，C.当33b a >时，b a >，当0>ab ，即0>>b a 或b a >>0，x y 1=在()0,∞-和()+∞,0都是单调递减函数，所以ba 11<成立，D.当2,3-=-=b a ，此时ba 11>，所以D 不正确，故选C.考点：不等式的性质4.在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：()8060201234321=+=+++++++---n n n n a a a a a a a a ，根据等差数列的性质，()()80411234321=+=+++++++---n n n n n a a a a a a a a a a ，即n a a +120=，()1010022021=⇒=⨯=+=n n a a n s n n ，故选B. 考点：等差数列的性质5.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( ) A.64 B.54 C.34 D.322【答案】A 【解析】试题分析：0000457560180=--=A ,23228sin 45sin 0bB b a =⇔=，64=b ，故选A. 考点：正弦定理6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若A=600，b=1，c=2，则a =（ ）【答案】B 【解析】试题分析：360cos 21241cos 20222=⨯⨯-+=-+=A bc c b a ,解得：3=a .考点：余弦定理7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( )A. 75︒B. 90︒C. 135︒D. 120︒ 【答案】D 【解析】试题分析：设中间角为C ,那么21852*******cos 222=⨯⨯-+=-+=ab c b a C ，即060=C ,那么最大角和最小角的和为00012060180=-，故选D. 考点：余弦定理8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 【答案】B 【解析】试题分析：1008025022100sin <<=⨯=A b ,所以由两解，故选B. 考点：判断三角形个数9.等差{}n a 的前n 项和n S ，若1,m >且+-1m a 021=-+m m a a ，3812=-m S ，则m 等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9【答案】C 【解析】 试题分析：()()()m m m a m a a m S 1221212112-=+-=--，根据条件+-1m a 021=-+m m a a 222=⇔=⇔m m m a a a ，所以带入上式，可得()38212=⨯-m ，解得：10=m ，故选C.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前n 项和. 10.若x , y 是正数，且141=+yx ，则xy 有 （ ） A ．最小值16 B ．最小值116 C ．最大值16 D ．最大值116【答案】A 【解析】试题分析：xyxy y x 442411=≥+=，即16≥xy ，当且仅当2141==y x 时，等号成立，所以xy 有最大值16，故选A. 考点：基本不等式11.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】试题分析：C A B +=2,060=B ,根据正弦定理，ac b C A B ===22sin sin sin ，所以再根据余弦定理()00260cos 2222220222=-⇔=-+⇔-+=⇔-+=c a ac c a ac c a ac ac c a b ，即c a =，又060=B ，所以这个三角形是等边三角形，故选C.考点：正余弦定理12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.256C.6D. 5【答案】B 【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是斜率为0<-ba的一组平行线，当目标函数过点()6,4B 时，目标函数取得最大值，即1264=+b a ，即123=+ba ，那么6252613613233232=⨯+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b b a a b b a b a b a ，即最小值是625，当且仅当b aa b =，即b a =时等号成立，故选B.考点：1.线性规划；2.基本不等式求最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π=== 则 a =【解析】试题分析：根据正弦定理32522315sin sin sin sin =⨯==⇔=BAb a B b A a ,考点：正弦定理14.已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，则2z x y =+的最大值是______【答案】4 【解析】试题分析：z x y +-=2，目标函数表示斜率为-2的一组平行线，当纵截距最大时，z 取得最大值，显然过点B ()2,1时，z 取得最大值，4212max =+⨯=z ，故填：4. 考点：线性规划15.在数列{}n a 中，已知1221-=+++nn a a a ，则n a =【答案】12n -【解析】试题分析：当2≥n 时，12......1121-=+++--n n a a a ，两式相减后可得11222--=-=n n n n a ，当1=n 时，11=a ，满足12-=n n a ，所以12-=n n a .考点：已知n S 求n a16.给出命题：①∃x R ∈，使31x <； ②x Q ∃∈，使22x =； ③x N ∀∈，有32x x >； ④x R ∀∈，有210x +>．其中的真命题是：___________ 【答案】①④ 【解析】试题分析：①成立，②222±=⇔=x x 是无理数，不成立；③当21=x ，此时23x x <，所以不成立；④012>+x 恒成立，所以正确.其中真命题是①④. 考点：命题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知f(x)＝－3x 2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．【答案】(1){}323323+<<-a a ;(2) ⎩⎨⎧-=±=333b a .考点：1.一元二次不等式；2.韦达定理.18.(1) n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a . (2)在等比数列{a n }中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q . 【答案】(1)15-=a ；（2）115,.5q a == 【解析】试题分析：（1）设数列的首项和公差，代入等式，得到方程组，求解1a 和d ，再利用d a a 415+=求解；（2）因为是等比数列，所以设首项为1a ，公比为q ，代入方程，求解. 试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………5分 (2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………8分解得，115,.5q a ==………………………………………10分 考点：1.等差数列；2.等比数列.19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝53. (1)求b 的值； (2)求sin C 的值．【答案】(1)17=b ；（2）17174sin =C . 【解析】试题分析：（1）根据余弦定理B ac c a b cos 2222-+=求解；（2）根据（1）的结果，先求B sin ,再采用正弦定理，CcB b sin sin =,求C sin 的值. 试题解析：(1)因为b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×53＝17，所以b ＝17. (2)因为cos B ＝53，所以sin B ＝54， 由正弦定理CcB b sin sin =，得C sin 55417=, 所以17174sin =C . 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.20.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （1）求角B 的大小； （2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积【答案】(1)π32=B ;（2）433=∆ABC S . 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=,将等式转化为C A B C B sin sin 2sin cos cos +-=,化简为21cos -=B ;（2）首先根据余弦定理，B ac c a b cos 2222-+=,再根据公式()ac c a c a 2222-+=+，求解ac ，最后代入B ac S ABC sin 21=∆.试题解析：(1)由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B BC a c C A C=-⇒=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又（2）由222222cos ()22cos3b ac ac B a c ac ac π=+-=+--113163sin 2ABC ac ac S ac B ∆=-∴=∴==考点：1.正余弦定理；2.三角恒等变换.21.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 长为x 米(26≤≤x )． ⑴用x 表示墙AB 的长；⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元，请将墙壁的总造价y (元)表示为x (米)的函数；⑶当x 为何值时，墙壁的总造价最低？【答案】(1) x AB 24=米；（2）)6(3000xx y +=；（3）当x=4时，墙壁的总造价最低. 【解析】试题分析：（1）根据面积AD AB S ⋅=,可得结果；（2）总造价包含5面墙的造价，即x BC EF AB 31000⨯=++，xCD AB 2421000⨯⨯=+，相加就是总的造价；（3）根据（2）的结果，可根据基本不等式xx x x 16216⋅≥+求最值.试题解析：（1）∵矩形熊猫居室的总面积=AB*AD=24平方米，设AD=x 米 ∴AB=x24米（2≦x ≦6） （2）由题意得：墙壁的总造价函数y=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯x x x x 16300024231000其中2≦x ≦6， （3）由y=⎪⎭⎫⎝⎛+x x 163000≧x x 1623000∙⨯=24000 当且仅当xx 16=，即x=4时取等号； ∴x=4时，y 有最小值24000；所以，当x=4时，墙壁的总造价最低. 考点：1.函数的实际应用；2.基本不等式.22.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n}的前n 项的和，求n T . 【答案】2295494064n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩【解析】试题分析：首先根据数列{}n a 是等差数列，设其首项和公差分别为1a 和d ，并求出n S ，再表示n S n 25-=n ，并计算数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和'nS ，当5≤n 时，0≤n S n ，当6≥n 时，0>n S n ，所以求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，分5≤n 和6≥n 两种情况讨论求n T 与'n S 的关系，得到分段函数的形式. 试题解析：设数列{}n a 的公差为d ，则1172171510575a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：121a d =-⎧⎨=⎩，所以(5)2n n n S -=；设52n n S n b n -==，则{}n b 是等差数列，设49'221n n b b b S n n -=+++= 。

湖南省衡阳市第二十六中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）参考答案一、选择题： B 二、填空题13.312n -三、解答题17.①原不等式可化为：(6)(1)0x x -+<则方程(6)(1)0x x -+=的两根为121,6x x =-= ∴不等式的解集为{}16x x -<< 原不等式等价于(1)(2)0x x -+≤ 且20x +≠则方程(1)(2)0x x -+=的两根为121,2x x ==- ∴不等式的解集为{}21x x -<≤18.（1）解4221(2)42n a a d a a n d n -==∴=+-=-；（2）由（1）得{}2,n n n b b =是等比数列，5115(12)2,26212b b q S ⨯-==∴==-；19.（Ⅰ）由正弦定理得：B bA asin sin =，由1,a b ==︒45代入公式，即B sin 245sin 1=︒，解得sin 1B =（Ⅱ）由（1）知，90B =︒∴1804590C =︒-︒-︒=︒45∴cos C =20.解：(1)由cos cos sin cos 2cos 2sin sin BbB BC a c C A C =-⇒=-++2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又（2）由222222cos ()22cos 3b a c ac B a c ac ac π=+-=+--113163sin 2ABC ac ac S ac B ∆=-∴=∴==21.原不等式等价于22(1)0mx x m -+-<若对所有实数x 恒成立，当且仅当m<0，且44(1)0m m ∆=--< 解的{x x <⎪⎭22.（2）由(1)知的等差数列，公差为是首项是311⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a S n =12-n12-=∴n n b 12)23(231231-⋅-=∴-=∴-=∴n nn n n n a bn a n aT n =)1(2)23(2724112-⋅-++⋅+⋅+n n)2(2)23(2)53(242212n n n n n T ⋅-+⋅-+⋅+=-（1）-（2）得：（-n n nn n n T n T 2)53(52)23(232323112⋅-+=∴⋅--⋅++⋅+⋅+=--。

高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案一、选择题〔每题5分，共60分。

以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔〕A．B．C．D．2.假设，那么和是的〔〕3.〔〕A．B.C.D.4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，那么切线长为()A．4B.7C．22D．235.那么大小关系是〔〕ABCD6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE 的平分线分别与AE、BE相交于C、D，假设∠AEB=,那么∠PCE等于()ABCD7.关于的不等式的解集为〔〕A.〔-1,1〕B.C.D.(0,1)8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点，那么AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)9.如下图，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，那么以下结论中正确的个数是()①∠1＝∠2＝∠3②AM CN＝CM BN③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4B．3C．2D．110.非零向量满足：，假设函数在上有极值，设向量的夹角为，那么的取值范围为〔〕A．[B．C．D．11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，那么R＝() A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S412.假设实数满足那么的取值范围是〔〕A.[-1,1]B.[C.[-1，D.二、填空题〔每题5分，共20分。

把答案填在题中横线上〕13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，假设，，那么=_________14.曲线、的极坐标方程分别为，，那么曲线上的点与曲线上的点的最远距离为15.设,假设对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,那么实数的取值范围是.16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。

2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ2．集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数B．方程x2+x﹣2=0的所有实根C．新华高中的全体个子较高的同学D．所有的正方形4．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=5．已知f（x）=log2x，则f（8）=（）A．B．8 C．3 D．﹣36．把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A．102 B．34 C．12 D．467．同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）A．B．C．D．8．运行下面程序，计算机输出结果是多少？（）A．0 B．﹣1 C．1 D．179．在区间[0，6]上随机取一个数x，则事件“1≤2x≤5”发生的概率为（）A．B．C．D．10．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A．30 B．40 C．50 D．60二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．函数y=的定义域是．12．已知函数f（x）=的值为．13．（3+4i）（﹣2﹣3i）= ．14．已知函数，若f（x）为奇函数，则a= ．15．函数y=2x﹣4+3恒过定点．三、解答题（本大题共5题，共40分）16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．17．实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．19．已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．20．已知曲线y=，（1）求f′（5）的值（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ【考点】交集及其运算．【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故选C2．集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】子集与真子集．【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可．【解答】解：因为集合为{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有∅，{1}，{2}，共有3个．故选C．3．下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数B．方程x2+x﹣2=0的所有实根C．新华高中的全体个子较高的同学D．所有的正方形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合中元素的确定性，可得结论．【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构成集合故选C．4．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5．已知f（x）=log2x，则f（8）=（）A．B．8 C．3 D．﹣3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故选C．6．把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A．102 B．34 C．12 D．46【考点】进位制．【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2•3+0•32+1•33=34，故选：B．7．同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上点数之和小于5的概率概为=，故选：C8．运行下面程序，计算机输出结果是多少？（）A．0 B．﹣1 C．1 D．17【考点】循环结构．【分析】根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=﹣1满足条件x＜0，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：B．9．在区间[0，6]上随机取一个数x，则事件“1≤2x≤5”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出不等式的范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由1≤2x≤5得≤x≤，则对应的概率P==，故选：C．10．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A．30 B．40 C．50 D．60【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选C．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．函数y=的定义域是[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；12．已知函数f（x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．（3+4i）（﹣2﹣3i）= 6﹣14i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案为：6﹣14i．14．已知函数，若f（x）为奇函数，则a= ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为15．函数y=2x﹣4+3恒过定点（4，4）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由函数y=a x恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．三、解答题（本大题共5题，共40分）16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．17．实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）当复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虚部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或 m=3，即m=0，或 m=3时，复数为实数．（2）当复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虚部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3时，复数为虚数．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得 m=2，即当 m=2时，复数为纯虚数．18．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为C62，其中取出的2个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球颜色不相同包括C41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6．从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况．（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．所以取出的2个球全是白球的概率P（A）==．（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P（B）=．19．已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．证明：由（1）知，f（x）=1+，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（1+）﹣（1+）=．因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．20．已知曲线y=，（1）求f′（5）的值（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）求得函数的导数，代入x=5，即可得到所求值；（2）运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）y=f（x）=的导数为f′（x）=x2，即有f′（5）=25；（2）由导数的几何意义可得切线的斜率k=f′（2）=4，点P（2，4）在切线上，所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．。