2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.4、整式的加减讲学稿1

第3课时整式的加减●情景导入活动内容：带领学生做个游戏．按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和．重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第3步改为相减呢？【教学与建议】教学：使学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式的加减运算的必要性，理解整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：小组内同伴相互启发、讨论交流，最终达成共识．●复习导入 1.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？－5，a，2x－2，x2＋2xy－y2，x2＋y5，8h，4πr，xyz＋10，2ab＋16，0.2．去括号后合并同类项：(1)a－[a－b－(a＋b)]；(2)x＋3y＋[2x－2y－3(x－y)].【教学与建议】教学：复习了前面所学的主要内容，让学生顺利观察归纳出整式加减的实质是去括号与合并同类项．建议：第1题由学生口答完成．第2题先计算，再集体核对答案．*命题角度整式的化简求值先去括号、合并同类项，再把字母取值代入求值．【例1】如果a，b互为相反数，那么6(a2－2a)－3(2a2＋4b－1)的值为__3__.【例2】化简求值：－5(xy－2x2)＋(5xy－x2)－2(3x2－5xy)，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝3x2＋10xy.把x＝2，y＝－1代入上式，得原式＝－8.高效课堂教学设计1．掌握整式加减的一般步骤，并会说明其中的道理．2．熟练进行整式的加减运算．整式的加减．含括号的整式加减运算．活动一：创设情境导入新课这年头，爱美的可真不少．这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！活动二：实践探究交流新知【探究1】按照下面的步骤做一做：(1)任意写一个两位数____；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____；(3)求这两个数的和____；(4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？解：如果用a，b表示这个两位数的十位数和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b.【探究2】(1)任意写一个三位数100a＋10b＋c；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a；(3)这两个数的差是(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c.提问：在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？【归纳】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P96例4)计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；(2)－x 2＋3xy －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差． 【方法指导】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项． 解：(1)(2x 2－3x ＋1)＋(－3x 2＋5x －7)＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6；(2)⎝⎛⎭⎫－x 2＋3xy －12y 2 －⎝⎛⎭⎫－12x 2＋4xy －32y 2 ＝－x 2＋3xy －12 y 2＋12 x 2－4xy ＋32 y 2＝－x 2＋12 x 2＋3xy －4xy －12y 2＋32 y 2＝－12x 2－xy ＋y 2. 【例2】我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km 后每千米收费为1.2元．(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱差是多少元？(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km ，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱分别用含S 的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差．解：(1)甲：6＋1.5(S －3)，乙：10＋1.2(S －3)，则6＋1.5(S －3)－[10＋1.2(S －3)]＝0.3S －4.9；(2)当S ＝10时，甲：6＋1.5(S －3)＝16.5，乙：10＋1.2(S －3)＝18.4.∵16.5<18.4，∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元).【例3】已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，试比较M 与N 的大小关系.【方法指导】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N .解：M －N ＝4x 2－3x －2－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8.∵x 2≥0，∴－2x 2－8<0，∴M －N <0，∴M <N .活动四：随堂练习1．化简(4a 2＋2a ＋2)－(3a 2＋3a －4)的结果是(D)A ．a 2－5a ＋6B ．a 2－5a －4C ．a 2－a －4D ．a 2－a ＋62．已知一个多项式与4x 2＋9x 的和等于4x 2＋4x －1，则这个多项式是(A)A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋13．教材P 96随堂练习．解：(1)原式＝3k 2＋10k －1；(2)原式＝－7y －4x －16z 2；(3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7；(4)原式＝－1.4．某校有A ，B ，C 三个课外活动小组，A 小组有学生(x ＋2y )名，B 小组学生人数是A 小组学生人数的3倍，C 小组比A 小组多2名学生，问A ，B 两小组的学生总人数比C 小组的学生人数多多少？解：x ＋2y ＋3(x ＋2y )－(x ＋2y ＋2)＝(3x ＋6y －2)名．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾整式加减法的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解．作业：课本P 96习题3.7中的T 1、T 2、T 3本节课从学生探究整式加减的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，强调学生自主探索和合作交流，发展有条理地思考和语言表达能力，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．。

北师版初中数学七年级上册教案3.4 整式的加减第3课时整式的加减1.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.一、情境导入这年头，爱美的可真不少.这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！二、合作探究探究点一：整式的加减运算化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各项都要变号.探究点二：整式的化简求值【类型一】 整式的化简求值化简求值：12a －2（a －13b 2）－（32a ＋13b 2）＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×（－32）2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.【类型二】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算.解：原式＝（3－4＋1）a 3b 3＋（－12＋14＋14）a 2b ＋（1－2）b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关.方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.三、板书设计整式的加减→实质是去括号、合并同类项教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在探索的过程中，发展有条理地思考及语言表达能力，获得成功的体验，增强学数学的信心.。

第三章整式及其加减 4 整式的加减第1课时教学重点与难点教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．学情分析认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础，将会对学生以后的学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意义，具备了比较好的符号感，并且通过上一节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机．活动经验基础：七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，通过前面的学习，学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基础．教学目标1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．教学方法本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．教学过程一、创设情境，引入新课1．设计学生非常熟悉的一个生活场景：将课桌上故意弄得非常混乱，有书本、作业、纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中．2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案．出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x的值．请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘故，就要好好学习这节课．教学说明以上两个问题的提出，一开始便吸引了学生的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想——归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决问题的乐趣．二、讲授新课1．举例观察，探索概念如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？利用乘法分配律可得到8n＋5n＝(8＋5)n，同理，我们也可得到－3x2y＋8x2y＝(－3＋8)x2y＝5x2y.观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．教学说明让学生自己通过观察大长方形的形成过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识．2．设计游戏游戏步骤：①把10张卡片分发给学生；②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片；③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项，也请站起来；④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的．注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化．学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？例1 根据乘法分配律合并同类项：(1)4x＋2y－5x－y；(2)－3ab＋7－2ab－9ab－3.注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备．思考：通过上面的例题，讨论、总结合并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________．合并同类项法则用图形表示如下：例2 合并同类项(1)7a＋3a2＋2a－a2＋3；(2)3a＋2b－5a－b；(3)－4ab＋8－2b2－9ab－8.注意：三个题目分别找三名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．比如：4a2b＋2a－3a2b－a－2a2b1找＝(4a2b－3a2b－2a2b)＋(2a－a) (加法交换律、结合律)2合＝(4－3－2)a2b＋(2－1)a (乘法分配律的逆运算)3算＝－a2b＋a归纳：合并同类项需注意：(1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；(2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；(3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数；(4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动；(5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”；(6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．(本部分内容，教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时间允许的话，教师可要求学生分别给出反例以加深对所要注意知识点的认识)教学说明本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例2给出了合并同类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美．三、巩固应用1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来：(1)3x －1＋5x 2－1－2x －6x 2；(2)8x 2－9x 4＋2x －x 4－2x ＋x 2；(3)－xy －y 2＋3x 2＋12xy ＋13x 2－y 2； (4)－5a ＋7a 2＋6－8a 2－5a －5.答案：(1)－x 2＋x －2；(2)－10x 4＋9x 2；(3)103x 2－2y 2－12xy ；(4)－a 2－10a ＋1. 2．合并同类项：(1)3y ＋12y ； (2)3b －3a 3＋1＋a 3－2b ；(3)2y ＋6y ＋2xy －5.答案：(1)72y ；(2)－2a 3＋b ＋1；(3)8y ＋2xy －5. 3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因．(1)3a ＋2b ＝5ab ；(2)5y 2－2y 2＝3；(3)4x 2y －5y 2x ＝－x 2y ；(4)－3xy ＋3xy ＝xy .答案：(1)不对．因为3a 与2b 不是同类项；(2)不对．结果漏掉了y 2；(3)不对．因为4x 2y 与－5y 2x 不是同类项；(4)不对．合并同类项后结果应为0.4．求代数式－3x 2＋8＋5x －2x 2＋x －18的值，其中x ＝2，请说一说你是怎样算的？解：合并同类项得原式＝－5x 2＋6x －10，当x ＝2时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－20＋12－10＝－18.5．若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，试求m ，n .解：由题意可知m ＋2＝3，n ＝1，所以m ＝1，n ＝1.教学说明本环节的设置按照找同类项——合并同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间不允许，可留作课下的思考题．四、积累总结1．核心知识(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．2．巩固提升(1)通过本节的学习，思考并讨论：生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是……(2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？你们自己试一试．评价与反思本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时，教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值．。

北师大版数学七年级上册《整式的加减》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《整式的加减》是学生在学习了有理数、实数和代数式的基础上，进一步学习整式的运算。

本节课的主要内容是整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生掌握整式加减运算的规律和方法，提高学生的运算能力。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们在数学学习方面已经具备了一定的基础，例如掌握了有理数、实数的基本概念，能够进行简单的代数运算。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对同类项的定义理解不清晰；2. 合并同类项的方法不熟练；3. 整式加减法则运用不灵活。

因此，在教学过程中，我们需要针对这些问题进行讲解和练习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，能够熟练进行整式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探讨问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式的加减法则。

2.教学难点：同类项的判断，合并同类项的技巧，整式加减运算的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习小组、讨论等形式，进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入整式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.讲解概念：讲解同类项的定义，通过示例让学生理解并判断同类项。

3.演示方法：讲解合并同类项的方法，并通过例题演示合并同类项的步骤。

4.练习巩固：让学生进行一些类似的练习题，巩固所学知识。

5.总结法则：通过总结整式加减运算的法则，使学生能够灵活运用。